高三數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)微專題36講25例談解析幾何中的齊次化技巧復(fù)習(xí)教案_第1頁(yè)
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例談解析幾何中齊次化技巧一．基本原理在解析幾何計(jì)算與二次曲線“半徑”（曲線上一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的連線）斜率有關(guān)的問題時(shí)，我們可以進(jìn)行“1”代換的齊次化計(jì)算，即一般計(jì)算步驟為：，整理可得：中的幾何意義為：直線與曲線的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率，即的斜率，設(shè)為，由韋達(dá)定理知，，從而能通過最初的二次曲線和直線相交，得出的性質(zhì)，倒過來，我們也可以通過的性質(zhì)與二次曲線得出的性質(zhì)．下面通過例題予以分析.二．典例分析例1．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，P是直線上不同于原點(diǎn)O的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，斜率為的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，斜率為的直線與雙曲線交于C，D兩點(diǎn)．（1）求的值；（2）若直線，，，的斜率分別為，，，，問是否存在點(diǎn)P，滿足，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．解析：（1）由已知，，設(shè)，，∴，，.（2）由題意知直線，與雙曲線方程聯(lián)立得，同除以，令得，因此.同理將直線與雙曲線方程聯(lián)立可得，所以，即.由（1）知，令點(diǎn)，所以，所以解得，∴存在或滿足題意．例2.如圖，已知橢圓過點(diǎn)（1，），離心率為，左右焦點(diǎn)分別為．點(diǎn)為直線：上且不在軸上的任意一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線、斜率分別為．證明：（ⅱ）問直線上是否存在一點(diǎn)，使直線的斜率滿足？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．解析：（1）橢圓方程為．（2）設(shè)的坐標(biāo)為，方程為，即故.同理，設(shè)坐標(biāo)為，方程：，則，故：.則，解得：的坐標(biāo)為或，解得：的坐標(biāo)為三．習(xí)題演練已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，過作兩條射線，分別交橢圓于，兩點(diǎn)，

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