2023-2024學(xué)年廣東省廣州九十七中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，共30分）1．（3分）下列圖標(biāo)是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）在下列長度的四根木棒中，能與5cm、9cm長的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．14cm3．（3分）已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于72°，則這個(gè)正多邊形是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正八邊形4．（3分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，△ADE≌△CBE，∠A＝70°，∠B＝30°，則∠AEC的度數(shù)為（）A．40° B．70° C．80° D．100°5．（3分）已知點(diǎn)P（3，﹣2）與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對稱，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（2，3） D．（3，2）6．（3分）如圖，已知D為△ABC邊AB的中點(diǎn)，E在AC上，將△ABC沿著DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上的F處．若∠B＝65°，則∠BDF等于（）A．65° B．50° C．60° D．57.5°7．（3分）根據(jù)下列條件能畫出唯一△ABC的是（）A．AB＝2，BC＝6，AC＝9 B．AB＝7，BC＝5，∠A＝30° C．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° D．AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°8．（3分）某地興建的幸福小區(qū)的三個(gè)出口A、B、C的位置如圖所示，物業(yè)公司計(jì)劃在不妨礙小區(qū)規(guī)劃的建設(shè)下，想在小區(qū)內(nèi)修建一個(gè)電動(dòng)車充電樁，以方便業(yè)主，要求到三個(gè)出口的距離都相等，則充電樁應(yīng)該在△ABC（）A．三條高線的交點(diǎn)處 B．三條中線的交點(diǎn)處 C．三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)處 D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處9．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠A＝60°，AD＝2，則BD＝（）A．2 B．4 C．6 D．810．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)作EF∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，下列四個(gè)結(jié)論：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等；④設(shè)OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn，正確的結(jié)論有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共6小題，共18分）11．（3分）自行車的三角形車架可以固定，利用的原理是．12．（3分）如圖，在△ADC與△BDC中，∠1＝∠2，加上條件（只填寫一個(gè)即可），則有△ADC≌△BDC．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD＝3，BC＝10，則△BDC的面積是．14．（3分）點(diǎn)（3，a）和點(diǎn)（b﹣a，2）關(guān)于y軸對稱，則b﹣2a＝．15．（3分）如圖，△ABC為等邊三角形，AD是中線，點(diǎn)E是AC邊上一點(diǎn)，若△ADE是等腰三角形，則∠EDC的度數(shù)是．16．（3分）如圖，∠BOC＝9°，點(diǎn)A在OB上，且OA＝1，按下列要求畫圖：以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A1，得第1條線段AA1；再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2，得第2條線段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3，得第3條線段A2A3；…這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n＝．三、解答題（共9小題，共72分）17．（6分）已知：如圖，AB＝CD，AD＝BC，求證：AD∥BC．18．（6分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1440°．（1）求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；（2）如這個(gè)多邊形是正多邊形，則它的每一個(gè)內(nèi)角是．19．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．（1）求證：點(diǎn)E在CD的垂直平分線上；（2）若∠CDE＝35°，求∠A的度數(shù)．20．（6分）如圖，電信部門要在公路m，n之間的S區(qū)域修建一座電視信號發(fā)射塔P．按照以下設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔P應(yīng)建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置（尺規(guī)作圖，不寫作法但保留作圖痕跡）．（1）發(fā)射塔P到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等；（2）發(fā)射塔P到兩條公路m，n的距離也必須相等；（3）發(fā)射塔P，既要滿足（1）的條件，也要滿足（2）的條件．21．（6分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（3）通過畫圖，在y軸上找一個(gè)點(diǎn)D，使得AD+BD最?。?2．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過點(diǎn)B作CB⊥AB，且CB＝AB．（1）若∠CBO＝60°，求AB的長度；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）．23．（10分）在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD．∠ADC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E，連接AE．（1）求證：AE是∠DAB的角平分線；（2）求證：點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)；（3）若CD＝2，AB＝4，，點(diǎn)N是AD上的動(dòng)點(diǎn)，求BN的最小值．24．（12分）如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，且△ACD和△BCE都是等邊三角形，連接AE，BD相交于點(diǎn)O，AE，BD分別交CD，CE于M，N，連接MN，OC．（1）求證：△ACE≌△DCB；（2）求∠EOB的度數(shù)；（3）求證：OE+OC＝OB．25．（12分）已知點(diǎn)C是∠MAN平分線上一點(diǎn)，∠BCD的兩邊CB、CD分別與射線AM、AN相交于B，D兩點(diǎn)，且∠ABC+∠ADC＝180°．過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，求證：BC＝DC；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB的延長線上時(shí)，探究線段AB、AD與BE之間的等量關(guān)系；（3）如圖3，在（2）的條件下，若∠MAN＝60°，連接BD，作∠ABD的平分線BF交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O，連接DO并延長交AB于點(diǎn)G．若BG＝1，DF＝2，求線段DB的長．

2023-2024學(xué)年廣東省廣州九十七中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，共30分）1．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的范圍，判斷即可．【解答】解：設(shè)第三邊的長為xcm，則9﹣5＜x＜9+5，即4＜x＜14，∴四根木棒中，長度為5cm的木棒，能與5cm、9cm長的兩根木棒釘成一個(gè)三角形，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．3．【分析】正多邊形的外角和是360°，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角相等，因而用360°除以外角的度數(shù)，就得到外角和中外角的個(gè)數(shù)，外角的個(gè)數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．【解答】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360°÷72°＝5．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵△ADE≌△CBE，∠A＝70°，∴∠C＝∠A＝70°，∵∠AEC＝∠B+∠C，∠B＝30°，∴∠AEC＝100°，故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)P（3，﹣2）與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對稱，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，2）．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．【分析】先根據(jù)圖形翻折不變性的性質(zhì)可得AD＝DF，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠B＝∠BFD，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可求解．【解答】解：∵△DEF是△DEA沿直線DE翻折變換而來，∴AD＝DF，∵D是AB邊的中點(diǎn)，∴AD＝BD，∴BD＝DF，∴∠B＝∠BFD，∵∠B＝65°，∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠BFD＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是圖形翻折變換的圖形能夠重合的性質(zhì)，以及等邊對等角的性質(zhì)，熟知折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)全等三角形的判定，三角形的三邊關(guān)系一一判斷即可．【解答】解：A、2+6＝8＜9，不滿足三邊關(guān)系，本選項(xiàng)不符合題意；B、邊邊角三角形不能唯一確定．本選項(xiàng)不符合題意，C、沒有邊的條件，三角形不能唯一確定，本選項(xiàng)不符合題意；D、邊角邊，能確定唯一三角形．本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定，三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．8．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵電動(dòng)車充電樁到三個(gè)出口的距離都相等，∴充電樁應(yīng)該在△ABC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)同角的余角相等求出∠BCD＝∠A＝60°，再根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC、AB的長，然后根據(jù)BD＝AB﹣AD計(jì)算即可得解．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∠A+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A＝60°，∴∠ACD＝∠B＝30°，∵AD＝2，∴AC＝2AD＝4，∴AB＝2AC＝8，∴BD＝AB﹣AD＝8﹣2＝6．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，根據(jù)角平分線的定義與三角形內(nèi)角和定理，即可求得②∠BOC＝90°+∠A正確；由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF＝BE+CF故①正確；由角平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等，故③正確；由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得③設(shè)OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn，故④正確．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②正確；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，故①正確；過點(diǎn)O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，連接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE?OM+AF?OD＝OD?（AE+AF）＝mn；故④正確；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等，故③正確．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了角平分線的定義與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（共6小題，共18分）11．【分析】利用三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答．【解答】解：自行車的三角形車架可以固定，利用的原理是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．12．【分析】題目已知∠1＝∠2，CD是公共邊，根據(jù)全等三角形的判定，可添加條件AD＝BD，利用SAS即可證明△ADC≌△BDC．此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如還可以添加條件∠A＝∠B，∠ACD＝∠BCD．【解答】解：加上條件AD＝BD（答案不唯一），則有△ADC≌△BDC．理由是：在△ADC和△BDC中，，∴△ADC≌△BDC（SAS），故答案為：AD＝BD（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．13．【分析】過D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE＝3，根據(jù)三角形的面積求出即可．【解答】解：過D作DE⊥BC于E，∵∠A＝90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD＝DE＝3，∴△BDC的面積是×DE×BC＝×10×3＝15，故答案為：15．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線性質(zhì)和三角形的面積的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．14．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣x，y），可得a、b的值，再代入所求式子計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)（3，a）和點(diǎn)（b﹣a，2）關(guān)于y軸對稱，∴a＝2，b﹣a＝﹣3，解得a＝2，b＝﹣1，∴b﹣2a＝﹣1﹣4＝﹣5．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵．15．【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠BAC＝60°，AB＝AC，再利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得∠CAD＝30°，∠ADC＝90°，然后分三種情況：當(dāng)AD＝AE時(shí)，當(dāng)EA＝ED時(shí)，當(dāng)DA＝DE時(shí)，分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵AD是BC邊上的中線，∴∠CAD＝∠BAC＝30°，∠ADC＝90°，分三種情況：當(dāng)AD＝AE時(shí)，如圖：∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAE）＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝15°；當(dāng)EA＝ED時(shí)，如圖：∴∠EAD＝∠EDA＝30°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠EDA＝60°；當(dāng)DA＝DE時(shí)，點(diǎn)E落在AC的延長線上，∴不符號題意；綜上所述：∠EDC的度數(shù)是15°或60°，故答案為：15°或60°．【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分三種情況討論是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)依次可得∠A1AB的度數(shù)，∠A2A1C的度數(shù)，∠A3A2B的度數(shù)，∠A4A3C的度數(shù)，…，依此得到規(guī)律，再根據(jù)三角形外角需要小于90°即可求解．【解答】解：由題意可知：AO＝A1A，A1A＝A2A1，…，則∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，…，∵∠BOC＝9°，∴∠A1AB＝18°，∠A2A1C＝27°，∠A3A2B＝36°，∠A4A3C＝45°，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．由于n為整數(shù)，故n＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評】考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．三、解答題（共9小題，共72分）17．【分析】連接BD，證明△ABD≌△CDB（SSS），由全等三角形的性質(zhì)得出∠ADB＝∠CBD，則可得出結(jié)論．【解答】證明：如圖，連接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．18．【分析】（1）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1440°，外角和是360度，因而內(nèi)角和是1800度．n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，代入就得到一個(gè)關(guān)于n的方程，就可以解得邊數(shù)n；（2）根據(jù)正多邊形每個(gè)內(nèi)角相等，用多邊形的內(nèi)角和除以邊數(shù)計(jì)算即可．【解答】解：（1）設(shè)此多邊形的邊數(shù)為n，則：（n﹣2）?180＝1440+360，解得：n＝12．答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12．（2）這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是：．【點(diǎn)評】本題考查多邊形內(nèi)角和與外角和，正多邊形，熟練掌握多邊形內(nèi)角和與外角和是解題的關(guān)鍵．19．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可證△ECD是等腰三角形，從而可得ED＝EC，然后利用線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理，即可解答；（2）利用（1）的結(jié)論可得∠CDE＝∠DCB＝35°，然后再利用角平分線的定義可得∠ACB＝2∠DCB＝70°，從而利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠ACB＝70°，最后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】（1）證明：∵CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD＝∠DCB，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB，∴∠ACD＝∠EDC，∴ED＝EC，∴點(diǎn)E在CD的垂直平分線上；（2）解：∵∠CDE＝35°，∴∠CDE＝∠DCB＝35°，∵CD是∠ACB的平分線，∴∠ACB＝2∠DCB＝70°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝40°，∴∠A的度數(shù)為40°．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可證等腰三角形是解題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）作線段AB的垂直平分線，在S區(qū)域上的點(diǎn)都符合題意；（2）作直線m與n的夾角的角平分線，（3）以上所作兩線的交點(diǎn)就是P點(diǎn)．【解答】解：（1）作線段AB的垂直平分線，線段MN上的點(diǎn)（端點(diǎn)除外）就是點(diǎn)P的位置；如下圖所示：（2）作直線m與n的夾角的角平分線OQ，OQ上的點(diǎn)，不含點(diǎn)O就是P的位置；如下圖所示：（3）以上所作兩線的交點(diǎn)就是P點(diǎn)，如下圖所示：【點(diǎn)評】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)．21．【分析】（1）利用關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）由（1）得到C1的坐標(biāo)；（3）作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′，連接AA′交y軸于D點(diǎn)，則D點(diǎn)滿足條件．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所求；（2）點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（3，﹣2），故答案為（3，﹣2）；（3）如圖，點(diǎn)D即為所求．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換：幾何圖形都可看作是由點(diǎn)組成，我們在畫一個(gè)圖形的軸對稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對稱點(diǎn)開始的．也考查了最短路徑問題．22．【分析】（1）由∠CBO＝60°，CB⊥AB得∠ABO＝30°，在Rt△AOB中，OA＝2，即得AB＝4，即可得出結(jié)果；（2）過C作CD⊥OB于D，由CB⊥AB，得∠ABO＝∠BCD，可證明△CDB≌△BOA（AAS），得出BD＝OA＝2，CD＝OB，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）∵∠CBO＝60°，CB⊥AB，∴∠ABO＝30°，∵∠AOB＝90°，OA＝2，∴AB＝2OA＝4，∵BC＝AB，∴AB＝4，故答案為：4；（2）過C作CD⊥OB于D，如圖所示：則∠CDB＝90°，∵∠BOA＝90°，∴∠CDB＝∠BOA，∵CB⊥AB，∴∠ABO＝90°﹣∠CBD＝∠BCD，在△CDB和△BOA中，，∴△CDB≌△BOA（AAS），∴BD＝OA＝2，CD＝OB，由已知可得OB＝t，∴CD＝t，OD＝OB﹣BD＝t﹣2，∴C的坐標(biāo)為：（﹣t，t﹣2）．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）延長DE交AB的延長線于點(diǎn)F，先證AD＝AF，再證△CDE≌△BFE（AAS），得出DE＝FE，即可得出結(jié)論；（2）由（1）得△CDE≌△BFE，即可得出結(jié)論；（3）連接BD，過點(diǎn)B作BN⊥AD于點(diǎn)N，則此時(shí)，BN最短，易證四邊形ABCD是梯形，求出S梯形ABCD＝12，S△BCD＝4，S△ABD＝S梯形ABCD﹣S△BCD＝8，AD＝AB+CD＝6，再由S△ABD＝AD?BN，即可得出答案．【解答】（1）證明：如圖1，延長DE交AB的延長線于點(diǎn)F，∵∠C＝∠ABC＝90°，∴AB∥CD，∴∠CDE＝∠AFD，∵DE平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDE，∴∠AFD＝∠ADF，∴AD＝AF，∵AD＝AB+CD，AF＝AB+BF，∴CD＝BF，在△CDE和△BFE中，，∴△CDE≌△BFE（AAS），∴DE＝FE，又∵AD＝AF，∴∠DAE＝∠FAE，∴AE是∠DAB的角平分線；（2）證明：由（1）得：△CDE≌△BFE，∴CE＝BE，∴點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)；（3）如圖2，連接BD，過點(diǎn)B作BN⊥AD于點(diǎn)N，則此時(shí)，BN最短，∵∠C＝∠ABC＝90°，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是梯形，∵S梯形ABCD＝?BC＝×4＝12，S△BCD＝CD?BC＝×2×4＝4，∴S△ABD＝S梯形ABCD﹣S△BCD＝12﹣4＝8，∵AD＝AB+CD＝4+2＝6，∴S△ABD＝AD?BN＝×6×BN＝3BN，∴3BN＝8，∴BN＝，∴BN的最小值為．【點(diǎn)評】本題是四邊形綜合題，考查了角平分線的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、梯形的判定與性質(zhì)、垂線段最短、三角形面積和梯形面積公式等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和垂線段最短以及三角形面積、梯形面積公式是解題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠ECB＝60°，進(jìn)而得到∠ACE＝∠DCB，證明△ACE≌△DCB即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AEC＝∠DBC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案；（3）在線段BO上截取OM＝OE，連接EM，證明△BEM≌△CEO（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．【解答】（1）證明：∵△ACD和△BCE都是等邊三角形，∴AC＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠ECB＝60°，∴∠ACD+∠DCE＝∠ECB+∠DCE，即∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS）；（2）解：∵△ACE≌△DCB，∴∠AEC＝∠DBC，∵∠EOB+∠ONE+∠OEN＝∠BCE+∠BNC+∠CBN＝180°，∠ONE＝∠BNC，∴∠EOB＝∠BCE＝60°；（3）證明：在線段BO上截取OF＝OE，連接EF，∵OF＝OE，∠BOE＝60°，∴△EOF為等邊三角形，∴EF＝EO，∠FEO＝60°，∵△BCE是等邊三角形，∴∠BEC＝60°，BE＝EC，∴∠BEF+∠FEC＝∠FEC+∠CEO＝60°，∴∠BEF＝∠CEO，在△B