2023中考數學考試試卷試題中考數學初中學業(yè)水平考試初三真題及答案解析(含答案和解析)第一部分選擇題（共30分）一、選擇題：本大題共12個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．每小題涂對得3分，滿分36分．1．下列各式正確的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5【分析】根據絕對值的性質和相反數的定義對各選項分析判斷即可．解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴選項A不符合題意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項B不符合題意；C、∵|﹣5|＝5，∴選項C不符合題意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項D符合題意．故選：D．2．如圖，AB∥CD，點P為CD上一點，PF是∠EPC的平分線，若∠1＝55°，則∠EPD的大小為（）A．60° B．70° C．80° D．100°【分析】根據平行線和角平分線的定義即可得到結論．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分線，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故選：B．3．冠狀病毒的直徑約為80～120納米，1納米＝1.0×10﹣9米，若用科學記數法表示110納米，則正確的結果是（）A．1.1×10﹣9米 B．1.1×10﹣8米 C．1.1×10﹣7米 D．1.1×10﹣6米【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，指數n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．解：110納米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故選：C．4．在平面直角坐標系的第四象限內有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點M的坐標為（）A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）【分析】直接利用點的坐標特點進而分析得出答案．解：∵在平面直角坐標系的第四象限內有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，∴點M的縱坐標為：﹣4，橫坐標為：5，即點M的坐標為：（5，﹣4）．故選：D．5．下列圖形：線段、等邊三角形、平行四邊形、圓，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解：線段是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；則既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有2個．故選：B．6．如圖，點A在雙曲線y＝上，點B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，點C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根據雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關系S＝|k|即可判斷．解：過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線y＝上，∴四邊形AEOD的面積為4，∵點B在雙曲線線y＝上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為12，∴矩形ABCD的面積為12﹣4＝8．故選：C．7．下列命題是假命題的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 B．對角線互相垂直的矩形是正方形 C．對角線相等的菱形是正方形 D．對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形【分析】利用正方形的判定依次判斷，可求解．解：A、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形是真命題，故選項A不合題意；B、對角線互相垂直的矩形是正方形是真命題，故選項B不合題意；C、對角線相等的菱形是正方形是真命題，故選項C不合題意；D、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，即對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形是假命題，故選項D符合題意；故選：D．8．已知一組數據：5，4，3，4，9，關于這組數據的下列描述：①平均數是5，②中位數是4，③眾數是4，④方差是4.4，其中正確的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先把數據由小到大排列為3，4，4，5，9，然后根據算術平均數、中位數和眾數的定義得到數據的平均數，中位數和眾數，再根據方差公式計算數據的方差，然后利用計算結果對各選項進行判斷．解：數據由小到大排列為3，4，4，5，9，它的平均數為＝5，數據的中位數為4，眾數為4，數據的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以A、B、C、D都正確．故選：D．9．在⊙O中，直徑AB＝15，弦DE⊥AB于點C，若OC：OB＝3：5，則DE的長為（）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】直接根據題意畫出圖形，再利用垂徑定理以及勾股定理得出答案．解：如圖所示：∵直徑AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故選：C．10．對于任意實數k，關于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實數根 B．沒有實數根 C．有兩個不相等的實數根 D．無法判定【分析】先根據根的判別式求出“△”的值，再根據根的判別式的內容判斷即可．解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不論k為何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程沒有實數根，故選：B．11．對稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數，且a≠0）如圖所示，小明同學得出了以下結論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m為任意實數），⑥當x＜﹣1時，y隨x的增大而增大．其中結論正確的個數為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①錯誤；②∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正確；③當x＝2時，y＝4a+2b+c＜0，故③錯誤；④當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正確；⑤當x＝1時，y的值最小，此時，y＝a+b+c，而當x＝m時，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正確，⑥當x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，故⑥錯誤，故選：A．12．如圖，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平后再次折疊，使點A落在EF上的點A′處，得到折痕BM，BM與EF相交于點N．若直線BA′交直線CD于點O，BC＝5，EN＝1，則OD的長為（）A． B． C． D．【分析】根據中位線定理可得AM＝2，根據折疊的性質和等腰三角形的性質可得A′M＝A′N＝2，過M點作MG⊥EF于G，可求A′G，根據勾股定理可求MG，進一步得到BE，再根據平行線分線段成比例可求OF，從而得到OD．解：∵EN＝1，∴由中位線定理得AM＝2，由折疊的性質可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2過M點作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，∴BE＝OF＝MG＝，∴OF：BE＝2：3，解得OF＝，∴OD＝﹣＝．故選：B．第二部分非選擇題（共120分）二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.截至2020年3月底，我國已建成基站198000個，將數據198000用科學記數法表示為_________．【答案】【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【詳解】198000=1.98×105，

故答案為：1.98×105．【點睛】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．12.若一次函數的圖象經過點，則_________．【答案】8【解析】【分析】將點代入一次函數的解析式中即可求出m的值．【詳解】解：由題意知，將點代入一次函數的解析式中，即：，解得：．故答案為：8．【點睛】本題考查了一次函數的圖像和性質，點在圖像上，則將點的坐標代入解析式中即可．13.若關于的一元二次方程無實數根，則的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】方程無實數根，則，建立關于k的不等式，即可求出k的取值范圍．【詳解】∵，，，由題意知，，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程（，為常數）的根的判別式．當，方程有兩個不相等的實數根；當，方程有兩個相等的實數根；當，方程沒有實數根．14.下圖是由全等的小正方形組成的圖案，假設可以隨意在圖中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是_________．【答案】【解析】【分析】先設陰影部分的面積是5x，得出整個圖形的面積是9x，再根據幾何概率的求法即可得出答案．【詳解】解：設陰影部分的面積是5x，則整個圖形的面積是9x，則這個點取在陰影部分的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．15.如圖，在中，，分別是和的中點，連接，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點，若，則的長為_________．【答案】2【解析】【分析】依據三角形中位線定理，即可得到MN=BC=2，MNBC，依據△MNE≌△DCE（AAS），即可得到CD=MN=2．【詳解】解：∵M，N分別是AB和AC的中點，∴MN是△ABC的中位線，∴MN=BC=2，MN∥BC，∴∠NME=∠D，∠MNE=∠DCE，∵點E是CN的中點，∴NE=CE，∴△MNE≌△DCE（AAS），∴CD=MN=2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理以及全等三角形的判定與性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．16.如圖，在中，，，分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和，作直線，交于點，連接，若，則的長為_________．【答案】5【解析】【分析】由題意可得：直線MN是AB的垂直平分線，從而有EA=EB，然后設BE=AE=x，則可用含x的代數式表示出BC，于是在Rt△BCE中根據勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求出結果．【詳解】解：由題意可得：直線MN是AB的垂直平分線，∴EA=EB，設BE=AE=x，則AC=x+3，∵AC=2BC，∴，在Rt△BCE中，由勾股定理，得，即，解得：（舍去），∴BE=5．故答案為：5．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖和性質、勾股定理和一元二次方程的解法等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識、靈活應用方程思想是解題關鍵．17.如圖，在中，，點在反比例函數（，）的圖象上，點，在軸上，，延長交軸于點，連接，若的面積等于1，則的值為_________．【答案】3【解析】【分析】作AE⊥BC于E，連接OA，根據等腰三角形的性質得出OC=CE，根據相似三角形的性質求得S△CEA=1，進而根據題意求得S△AOE=，根據反比例函數系數k的幾何意義即可求得k的值．【詳解】解：作AE⊥BC于E，連接OA，

∵AB=AC，

∴CE=BE，

∵OC=OB，

∴OC=CE，

∵AE∥OD，

∴△COD∽△CEA，∴，∵，OC=OB，∴，∴，∵OC=CE，∴，∴，∵()，∴，

故答案為：3．【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，三角形的面積，等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．18.如圖，四邊形是矩形，延長到點，使，連接，點是的中點，連接，，得到；點是的中點，連接，，得到；點是的中點，連接，，得到；…；按照此規(guī)律繼續(xù)進行下去，若矩形的面積等于2，則的面積為_________．（用含正整數的式子表示）【答案】【解析】【分析】先計算出、、的面積，然后再根據其面積的表達式找出其一般規(guī)律進而求解．【詳解】解：∵，∴面積是矩形ABCD面積的一半，∴梯形BCDE的面積為，∵點是的中點，∴∴，，∴，∵點是的中點，由中線平分所在三角形的面積可知，∴，且，∴∴，同理可以計算出：，且，∴，∴，故、、的面積分別為：，觀察規(guī)律，其分母分別為2,4,8，符合，分子規(guī)律為，∴的面積為．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的中線的性質，三角形面積公式，矩形的性質等，本題的關鍵是能求出前面三個三角形的面積表達式，進而找出規(guī)律求解．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19.先化簡，再求值：，其中．【答案】,【解析】【分析】首先根據分式的加減法法則將括號里面的分式進行計算，然后將除法轉化成乘法進行約分化簡，最后將的值代入化簡后的式子進行計算．【詳解】，當時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值以及二次根式的加減運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．20.為培養(yǎng)學生的閱讀習慣，某中學利用學生課外時間開展了以“走近名著”為主題的讀書活動．為了有效了解學生課外閱讀情況，現隨機調查了部分學生每周課外閱讀的時間，設被調查的每名學生每周課外閱讀的總時間為小時，將它分為4個等級：（），（），（），（），并根據調查結果繪制了如兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據統(tǒng)計圖的信息，解決下列問題：（1）本次共調查了_________名學生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，等級所對應的扇形的圓心角為_________°；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）在等級中有甲、乙、丙、丁4人表現最為優(yōu)秀，現從4人中任選2人作為學校本次讀書活動的宣傳員，用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中甲和乙的概率．【答案】（1）50；（2）108；（3）見解析；（4）【解析】【分析】（1）用條形統(tǒng)計圖中等級B的人數除以扇形統(tǒng)計圖中等級B所占百分比即得本次調查的人數；（2）用扇形統(tǒng)計圖中等級D的人數除以總人數再乘以360°即可求出等級所對應的扇形的圓心角；（3）用總人數減去其它三個等級的人數即得等級C的人數，進而可補全條形統(tǒng)計圖；（4）先畫出樹狀圖求出所有等可能的結果數，再找出恰好選中甲和乙的結果數，然后根據概率公式求解即可．【詳解】解：（1）本次調查的學生人數=13÷26%=50名；故答案為：50；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，等級所對應的扇形的圓心角=．故答案為：108；（3）等級人數為：名，補圖如下：（4）畫樹狀圖得：由圖可知：總共有12種結果，且每種結果出現的可能性相同，其中恰好選中甲和乙的結果有2種，所以（恰好選中甲和乙）．【點睛】本題是統(tǒng)計與概率綜合題，主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的相關知識以及求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，熟練掌握統(tǒng)計與概率的基本知識是解題的關鍵．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21.某校計劃為教師購買甲、乙兩種詞典．已知購買1本甲種詞典和2本乙種詞典共需170元，購買2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元．（1）求每本甲種詞典和每本乙種詞典的價格分別為多少元？（2）學校計劃購買甲種詞典和乙種詞典共30本，總費用不超過1600元，那么最多可購買甲種詞典多少本？【答案】（1）每本甲種詞典的價格為70元，每本乙種詞典的價格為50元；（2）學校最多可購買甲種詞典5本【解析】【分析】（1）設每本甲種詞典的價格為x元，每本乙種詞典的價格為y元，根據“購買1本甲種詞典和2本乙種詞典共需170元，購買2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設學校購買甲種詞典m本，則購買乙種詞典（30-m）本，根據總價=單價×數量結合總費用不超過1600元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【詳解】（1）設每本甲種詞典的價格為元，每本乙種詞典的價格為元，根據題意，得解得答：每本甲種詞典的價格為70元，每本乙種詞典的價格為50元．（2）設學校計劃購買甲種詞典本，則購買乙種詞典本，根據題意，得解得答：學校最多可購買甲種詞典5本．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．22.如圖，我國某海域有，兩個港口，相距80海里，港口在港口的東北方向，點處有一艘貨船，該貨船在港口的北偏西30°方向，在港口的北偏西75°方向，求貨船與港口之間的距離．（結果保留根號）【答案】貨船與港口之間的距離是海里【解析】【分析】過點作于，先求出，在中，，由三角函數定義求出，求出，則是等腰直角三角形，得出海里即可．詳解】解：過點作于點根據題意，得∵∴∴在中∵，∴∵∴在中∵，∴答：貨船與港口之間的距離是海里．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用方向角問題、等腰直角三角形的判定與性質等知識；通過作輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．五、解答題（滿分12分）23.超市銷售某品牌洗手液，進價為每瓶10元．在銷售過程中發(fā)現，每天銷售量（瓶）與每瓶售價（元）之間滿足一次函數關系（其中，且為整數），當每瓶洗手液的售價是12元時，每天銷售量為90瓶；當每瓶洗手液的售價是14元時，每天銷售量為80瓶．（1）求與之間的函數關系式；（2）設超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤為元，當每瓶洗手液的售價定為多少元時，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤最大，最大利潤是多少元？【答案】（1）（10≤x≤15，且x為整數）；（2）當每瓶洗手液的售價定為15元時，超市銷售該品牌洗于液每天銷售利潤最大，最大利潤是375元【解析】【分析】（1）利用待定系數法求解可得；

（2）根據“毛利潤=每瓶毛利潤×銷售量”列出函數解析式，將其配方成頂點式后利用二次函數的性質求解可得．【詳解】解：（1）設與之間的函數關系式為（），根據題意，得：，解得，∴與之間的函數關系式為（10≤x≤15，且x為整數）；（2）根據題意，得：，，，∵，∴拋物線開口向下，有最大值，∴當時，隨的增大而增大，∵，且整數，∴當時，有最大值，即，答：當每瓶洗手液的售價定為15元時，超市銷售該品牌洗于液每天銷售利潤最大，最大利潤是375元．【點睛】本題主要了考查二次函數應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函數解析式及根據總利潤的相等關系列出函數解析式、利用二次函數的性質求最值問題．六、解答題（滿分12分）24.如圖，在平行四邊形中，是對角線，，以點為圓心，以的長為半徑作，交邊于點，交于點，連接．（1）求證：與相切；（2）若，，求陰影部分的面積．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）證明：連接AE，根據平行四邊形的性質得到AD=BC，AD∥BC，求得∠DAE=∠AEB，根據全等三角形的性質得到∠DEA=∠CAB，得到DE⊥AE，于是得到結論；

（2）根據已知條件得到△ABE是等邊三角形，求得AE=BE，∠EAB=60°，得到∠CAE=∠ACB，得到CE=BE，根據三角形和扇形的面積公式即可得到結論．【詳解】（1）證明：連接∵四邊形是平行四邊形∴，∴∵∴∴∴∴∵∴∴∵是的半徑∴與相切（2）解：∵，∴是等邊三角形∴，∵∴∴∴∴∴∵在中，，，∴∴∴∵，∴【點睛】本題考查了切線的判定和性質，平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，扇形的面積的計算，熟練掌握切線的判定定理是解題的關鍵．七、解答題（滿分12分）25.如圖，射線和射線相交于點，（），且．點是射線上的動點（點不與點和點重合）．作射線，并在射線上取一點，使，連接，．（1）如圖①，當點在線段上，時，請直接寫出的度數；（2）如圖②，當點在線段上，時，請寫出線段，，之間的數量關系，并說明理由；（3）當，時，請直接寫出的值．【答案】（1）；（2），理由見解析；（3）或【解析】【分析】（1）根據等腰直角三角形的性質求解得∠ACB=45，證明A、B、E、C四點共圓，利用圓周角定理即可求解；（2）在上截取，連接，過點作于點，利用“SAS”證得△ABF△CBE，求得，根據三角函數的定義即可求解；（3）分D在線段CB上和D在CB延長線上兩種情況討論，利用（2）的方法及結論即可求解．【詳解】（1）連接AC，如圖：∵∠ABC=90，AB=CB,∴∠ACB=∠CAB=45，∵∠AEC=90，又∠ABC=90，∴A、B、E、C四點共圓，根據圓周角定理：∠AEB=∠ACB=45；（2），理由如下：在上截取，連接，過點作于點．∵，∴A、B、E、C四點共圓，根據圓周角定理：，在△ABF和△CBE中，，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵于點，∴，∴在中，，∴，∵，，∴；（3）當D在線段CB上時，如圖：∵，∴設BH=，則AH=，由（2）得：，∴BF=BE=，FH=EH=，∴AF=CE=AH-FH=(3-)，∴；當D在CB延長線上時，在上截取，連接，過點作于點．如圖：同理：設BH=，則AH=，同理得：，∴BF=BE=，FH=EH=，∴AF=CE=AH+FH=(3+)，∴；綜上，的值為：或．【點睛】本題考查了圓周角定理，全等三角形的判定和性質，含30度角的直角三角形的性質，解直角三角形的應用，作出輔助線構建全等三角形是解題的關鍵．八、解答題（滿分14分）26.如圖，拋物線（）過點和，點是拋物線的頂點，點是軸下方拋物線上的一點，連接，．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，當時，求點的坐標；（3）如圖②，在（2）的條件下，拋物線的對稱軸交軸于點，交線段于點，點是線段上的動點（點不與點和點重合，連接，將沿折疊，點的對應點為點，與的重疊部分為，在坐標平面內是否存在一點，使以點，，，為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在