2023中考數(shù)學考試試卷試題中考數(shù)學初中學業(yè)水平考試初三真題及答案解析(含答案和解析)一、選擇題：本大題共12個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．每小題涂對得3分，滿分36分．1．下列各式正確的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5【分析】根據(jù)絕對值的性質和相反數(shù)的定義對各選項分析判斷即可．解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴選項A不符合題意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項B不符合題意；C、∵|﹣5|＝5，∴選項C不符合題意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項D符合題意．故選：D．2．如圖，AB∥CD，點P為CD上一點，PF是∠EPC的平分線，若∠1＝55°，則∠EPD的大小為（）A．60° B．70° C．80° D．100°【分析】根據(jù)平行線和角平分線的定義即可得到結論．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分線，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故選：B．3．冠狀病毒的直徑約為80～120納米，1納米＝1.0×10﹣9米，若用科學記數(shù)法表示110納米，則正確的結果是（）A．1.1×10﹣9米 B．1.1×10﹣8米 C．1.1×10﹣7米 D．1.1×10﹣6米【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：110納米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故選：C．4．在平面直角坐標系的第四象限內有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點M的坐標為（）A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）【分析】直接利用點的坐標特點進而分析得出答案．解：∵在平面直角坐標系的第四象限內有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，∴點M的縱坐標為：﹣4，橫坐標為：5，即點M的坐標為：（5，﹣4）．故選：D．5．下列圖形：線段、等邊三角形、平行四邊形、圓，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解：線段是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；則既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有2個．故選：B．6．如圖，點A在雙曲線y＝上，點B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，點C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關系S＝|k|即可判斷．解：過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線y＝上，∴四邊形AEOD的面積為4，∵點B在雙曲線線y＝上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為12，∴矩形ABCD的面積為12﹣4＝8．故選：C．7．下列命題是假命題的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 B．對角線互相垂直的矩形是正方形 C．對角線相等的菱形是正方形 D．對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形【分析】利用正方形的判定依次判斷，可求解．解：A、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形是真命題，故選項A不合題意；B、對角線互相垂直的矩形是正方形是真命題，故選項B不合題意；C、對角線相等的菱形是正方形是真命題，故選項C不合題意；D、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，即對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形是假命題，故選項D符合題意；故選：D．8．已知一組數(shù)據(jù)：5，4，3，4，9，關于這組數(shù)據(jù)的下列描述：①平均數(shù)是5，②中位數(shù)是4，③眾數(shù)是4，④方差是4.4，其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先把數(shù)據(jù)由小到大排列為3，4，4，5，9，然后根據(jù)算術平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，再根據(jù)方差公式計算數(shù)據(jù)的方差，然后利用計算結果對各選項進行判斷．解：數(shù)據(jù)由小到大排列為3，4，4，5，9，它的平均數(shù)為＝5，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，數(shù)據(jù)的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以A、B、C、D都正確．故選：D．9．在⊙O中，直徑AB＝15，弦DE⊥AB于點C，若OC：OB＝3：5，則DE的長為（）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】直接根據(jù)題意畫出圖形，再利用垂徑定理以及勾股定理得出答案．解：如圖所示：∵直徑AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故選：C．10．對于任意實數(shù)k，關于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法判定【分析】先根據(jù)根的判別式求出“△”的值，再根據(jù)根的判別式的內容判斷即可．解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不論k為何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程沒有實數(shù)根，故選：B．11．對稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學得出了以下結論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m為任意實數(shù)），⑥當x＜﹣1時，y隨x的增大而增大．其中結論正確的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①錯誤；②∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正確；③當x＝2時，y＝4a+2b+c＜0，故③錯誤；④當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正確；⑤當x＝1時，y的值最小，此時，y＝a+b+c，而當x＝m時，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正確，⑥當x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，故⑥錯誤，故選：A．12．如圖，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平后再次折疊，使點A落在EF上的點A′處，得到折痕BM，BM與EF相交于點N．若直線BA′交直線CD于點O，BC＝5，EN＝1，則OD的長為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中位線定理可得AM＝2，根據(jù)折疊的性質和等腰三角形的性質可得A′M＝A′N＝2，過M點作MG⊥EF于G，可求A′G，根據(jù)勾股定理可求MG，進一步得到BE，再根據(jù)平行線分線段成比例可求OF，從而得到OD．解：∵EN＝1，∴由中位線定理得AM＝2，由折疊的性質可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2過M點作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，∴BE＝OF＝MG＝，∴OF：BE＝2：3，解得OF＝，∴OD＝﹣＝．故選：B．二、填空題（每題2分，滿分16分，將答案填在答題紙上）11.因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式a，再利用公式法繼續(xù)分解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應用公式是解題的關鍵．在分解因式時，要注意分解徹底．12.2019年我市地區(qū)生產總值逼近12000億元，用科學記數(shù)法表示12000是__________．【答案】【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)的絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).【詳解】解：∵12000=，故答案為：.【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法的表示形式是解題的關鍵.13.已知圓錐的底面半徑為，高為，則它的側面展開圖的面積為=__________．【答案】【解析】【分析】先利用勾股定理求出圓錐的母線l的長，再利用圓錐的側面積公式：S側=πrl計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，圓錐的底面半徑r=1cm，高h=，

∴圓錐的母線，

∴S側=πrl=π×1×2=2π（cm2）．

故答案為：2πcm2．【點睛】此題考查圓錐的計算，理解圓錐的側面展開圖是個扇形，扇形的半徑是圓錐的母線，扇形的弧長是底面圓的周長l．掌握圓錐的側面積公式：S側=?2πr?l=πrl是解題的關鍵．14.如圖，在菱形中，，點在上，若，則__________．【答案】115°【解析】【分析】先根據(jù)菱形性質求出∠BCD，∠ACE，再根據(jù)求出∠AEC，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補解題即可．【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，，∴AB∥CD，∴∠BCD=180°-∠B=130°，∠ACE=∠BCD=65°，∵，∴∠ACE=∠AEC=65°，∴∠BAE=180°-∠AEC=115°．【點睛】本題考查了菱形性質，等腰三角形性質，解題方法較多，根據(jù)菱形性質求解∠ACE是解題關鍵．15.請寫出一個函數(shù)表達式，使其圖象的對稱軸為軸：__________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質，對稱軸為軸，即b=0，寫出滿足條件的函數(shù)解析式即可.【詳解】解：設函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c，∵圖象的對稱軸為y軸，∴對稱軸為x==0，∴b=0，∴滿足條件的函數(shù)可以是：.（答案不唯一）故答案是：y=x2（答案不唯一）【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵.16.我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子最井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？則該問題的井深是___________尺．【答案】8【解析】【分析】先設繩長x尺，由題意列出方程，然后根據(jù)繩長即可求出井深．【詳解】解：設繩長x尺，由題意得x-4=x-1，解得x=36，井深：×36-4=8（尺），故答案為：8．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，理解題意，找出等量關系是解題關鍵．17.二次函數(shù)的圖像過點，且與軸交于點，點在該拋物線的對稱軸上，若是以為直角邊的直角三角形，則點的坐標為__________．【答案】或【解析】【分析】先求出點B的坐標和拋物線的對稱軸，然后分兩種情況討論：當∠ABM=90°時，如圖1，過點M作MF⊥y軸于點F，易證△BFM∽△AOB，然后根據(jù)相似三角形的性質可求得BF的長，進而可得點M坐標；當∠BAM=90°時，輔助線的作法如圖2，同樣根據(jù)△BAE∽△AMH求出AH的長，繼而可得點M坐標．【詳解】解：對，當x=0時，y=3，∴點B坐標為（0，3），拋物線的對稱軸是直線：，當∠ABM=90°時，如圖1，過點M作MF⊥y軸于點F，則，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，又∠MFB=∠BOA=90°，∴△BFM∽△AOB，∴，即，解得：BF=3，∴OF=6，∴點M的坐標是（，6）；當∠BAM=90°時，如圖2，過點A作EH⊥x軸，過點M作MH⊥EH于點H，過點B作BE⊥EH于點E，則，同上面的方法可得△BAE∽△AMH，∴，即，解得：AH=9，∴點M的坐標是（，﹣9）；綜上，點M的坐標是或．故答案為：或．【點睛】本題考查了拋物線與y軸的交點和對稱軸、直角三角形的性質以及相似三角形的判定和性質等知識，屬于?？碱}型，正確分類、熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．18.如圖，在中，，，點，分別在邊，上，且，連接，，相交于點，則面積最大值為__________．【答案】【解析】【分析】作DG∥AC，交BE于點G，得到，進而得到，求出面積最大值，問題得解．【詳解】解：如圖1，作DG∥AC，交BE于點G，∴，∵,∴∵∴∴∵AB=4，∴∴若面積最大，則面積最大，如圖2，當點△ABC為等腰直角三角形時，面積最大，為，∴面積最大值為+故答案為：【點睛】本題考查了三角形面積最大問題，相似等知識點，通過OD與CD關系將求面積轉化為求面積是解題關鍵三、解答題：本大題共10小題，共84分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．考生根據(jù)要求作答．19.計算：（1）（2）．【答案】（1）5；（2）【解析】【分析】(1)利用冪運算，絕對值的定義，及算術平方根的定義計算即可解出答案；（2）根據(jù)同分母分式的加減運算法則計算即可．【詳解】解：（1）原式=4+5－4=5；（2）原式===．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算以及分式的加減法，熟記相關的定義與運算法則是解題的關鍵．20.解方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)公式法求解即可；（2）先分別求每一個不等式，然后即可得出不等式組的解集．【詳解】（1）由方程可得a=1，b=1，c=-1，x===；（2）解不等式-2x≤0，得x≥0，解不等式4x+1<5，得x<1，∴不等式的解集為．【點睛】本題考查了解一元二次方程和解不等式組，掌握運算法則是解題關鍵．21.如圖，已知，，．求證：（1）；（2）．【答案】（1）證明見詳解；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）先由平行線的性質得∠B=∠C，從而利用SAS判定△ABF≌△DCE；（2）根據(jù)全等三角形的性質得∠AFB=∠DEC，由等角的補角相等可得∠AFE=∠DEF，再由平行線的判定可得結論．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵BE=CF，∴BE-EF=CF-EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴∠AFE=∠DEF，∴AF∥DE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，屬于全等基礎知識的考查，難度不大，注意證明過程的規(guī)范性．22.現(xiàn)有4張正面分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片，將4張卡片的背面朝上，洗勻．（1）若從中任意抽取1張，抽的卡片上的數(shù)字恰好為3的概率是________；（2）若先從中任意抽取1張（不放回），再從余下的3張中任意抽取1張，求抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式計算即可；

（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果，可得抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的結果數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：（1）從中任意抽取1張，抽的卡片上的數(shù)字恰好為3的概率為；故答案為：（2）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果，其中抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的結果為4種，所以抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率=【點睛】本題考查了用列表法與樹狀圖法求概率，解答中注意利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率．23.小李2014年參加工作，每年年底都把本年度收入減去支出后余額存入銀行（存款利息記入收入），2014年底到2019年底，小李的銀行存款余額變化情況如下表所示：（單位：萬元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入3891418支出14566存款余額26101534（1）表格中________；（2）請把下面的條形統(tǒng)計圖補充完整：（畫圖后標注相應的數(shù)據(jù)）（3）請問小李在哪一年的支出最多？支出了多少萬元？【答案】（1）；（2）見解析；（3）2018年支出最多，為7萬元【解析】【分析】（1）本年度收入減去支出后的余額加上上一年存入銀行的余額作為本年的余額，則可建立一元一次方程10＋a?6＝15，然后解方程即可；（2）根據(jù)題意得，再解方程組得到2018年的存款余額，然后補全條形統(tǒng)計圖；（3）利用（2）中c的值進行判斷．詳解】解：（1）10＋a?6＝15，解得a＝11，故答案為11；（2）根據(jù)題意得，解得，即存款余額為22萬元，補全條形統(tǒng)計圖如下：；（3）由圖表可知：小李在2018年的支出最多，支出了為7萬元．【點睛】本題考查了圖像統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．24.如圖，已知是銳角三角形．（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖；作直線，使上的各點到、兩點的距離相等；設直線與、分別交于點、，作一個圓，使得圓心在線段上，且與邊、相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，，則的半徑為________．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）由題意知直線為線段BC的垂直平分線，若圓心在線段上，且與邊、相切，則再作出的角平分線，與MN的交點即為圓心O；（2）過點作，垂足為，根據(jù)即可求解．【詳解】解：（1）①先作的垂直平分線：分別以B，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，連接兩個交點即為直線l，分別交、于、；②再作的角平分線：以點B為圓心，任意長為半徑作圓弧，與的兩條邊分別有一個交點，再以這兩個交點為圓心，相同長度為半徑作弧，連接這兩條弧的交點與點B，即為的角平分線，這條角平分線與線段MN的交點即為；③以為圓心，為半徑畫圓，圓即為所求；（2）過點作，垂足為，設∵，，∴，∴根據(jù)面積法，∴∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，切線的性質等內容，解題的關鍵是掌握線段垂直平分線、角平分線的尺規(guī)作圖．25.如圖，過的圓心，交于點、，是的切線，點是切點，已知，．（1）求證：；（2）求的周長．【答案】（1）見解析；（2）的周長為【解析】【分析】（1）由切線的性質可得，由外角的性質可得，由等腰三角形的性質，可得，可得結論；（2）由直角三角形的性質可得，，即可求解．【詳解】證明：（1）是的切線，，，，，，，；（2），，，，，，，，，的周長．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，切線的性質，直角三角形的性質，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵．26.有一塊矩形地塊，米，米，為美觀，擬種植不同的花卉，如圖所示，將矩形分割成四個等腰梯形及一個矩形，其中梯形的高相等，均為米．現(xiàn)決定在等腰梯形和中種植甲種花卉；在等腰梯形和中種植乙種花卉；在矩形中種植丙種花卉．甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為20元/米、60元/米、40元/米，設三種花卉的種植總成本為元．（1）當時，求種植總成本；（2）求種植總成本與的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍；（3）若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120米，求三種花卉的最低種植總成本．【答案】（1）當時，；（2）；（3）當時，最小為21600．【解析】【分析】（1）根據(jù)，即可求解；（2）參考（1），由題意得：；（3），，則，即可求解．【詳解】解：（1）當時，，，故；（2），，參考（1），由題意得：；（3），同理，甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120米，，解得：，故，而隨的增大而減小，故當時，的最小值為21600，即三種花卉的最低種植總成本為21600元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質在實際生活中的應用．我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案．27.如圖，在矩形中，，，點為邊上的一點（與、不重合）四邊形關于直線的對稱圖形為四邊形，延長交與點，記四邊形的面積為．（1）若，求的值；（2）設，求關于的函數(shù)表達式．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）解Rt△ADE可得和AE的長，然后根據(jù)平行線的性質、對稱的性質可得，進而可判斷為等邊三角形，再根據(jù)S=S△APE+S△ADE解答即可；（2）過點作于點F，如圖，則四邊形AD