第第頁中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《二次函數(shù)中的線段周長問題》測試卷-帶有答案學(xué)校:___________班級:___________姓名:___________考號(hào):___________1．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的對稱軸及k的值；(2)拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得的值最小，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限，過點(diǎn)M作軸交線段AC于點(diǎn)P，求出線段PM長度的最大值．2．綜合運(yùn)用：已知，拋物線如圖1所示，其對稱軸是．(1)①寫出與的數(shù)量關(guān)系______；②證明：拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)如圖2，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，將此拋物線記為，把拋物線先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得拋物線．①求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；②點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)，連接，以點(diǎn)為圓心、的長為半徑作．當(dāng)與軸相切時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．3．已知拋物線交x軸于點(diǎn)和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)如圖1，已知點(diǎn)P是位于上方的拋物線上的一點(diǎn)，作，垂足為M，求線段長度的最大值；(3)如圖2，已知點(diǎn)Q是第四象限拋物線上一點(diǎn)，，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．4．如圖1，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在y軸上．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，請?jiān)趫D1中過點(diǎn)P作交拋物線于點(diǎn)D，連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由；(3)如圖2，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以與點(diǎn)P相同的速度沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．連接，求的最小值．5．如題，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，．(1)求拋物線的解析式．(2)點(diǎn)為拋物線的對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)周長最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)點(diǎn)是的中點(diǎn)，射線交拋物線于點(diǎn)，是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，交射線與點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使得與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6．如圖，拋物線過三點(diǎn)；點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，且．(1)試求拋物線的表達(dá)式；(2)過點(diǎn)作軸并交于點(diǎn)，作軸并交拋物線的對稱軸于點(diǎn)，若，求的值．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，并與x軸交于另一點(diǎn)B．(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求點(diǎn)B坐標(biāo)；(3)設(shè)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線軸于點(diǎn)M．交直線于點(diǎn)N．①若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，試問：線段的長度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此時(shí)x的值；若不存在，請說明理由；②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，能構(gòu)成以為底邊的等腰三角形，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及等腰的面積．8．如圖，拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)，交軸于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，連接直線與軸交于點(diǎn)D，與上方的拋物線交于點(diǎn)E與交于點(diǎn)F．(1)求拋物線的解析式；(2)是否存在最大值？若存在，請求出其最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)第一象限內(nèi)拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得中有一個(gè)銳角與相等？若存在，求點(diǎn)P得橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．9．綜合運(yùn)用在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（b，c是常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．P為x軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．(1)填空：，．(2)如圖，直線l是拋物線的對稱軸，當(dāng)點(diǎn)P在直線l的右側(cè)時(shí)，連接，過點(diǎn)P作，交直線l于點(diǎn)D．若，求m的值．(3)過點(diǎn)P作x軸的平行線與直線交于點(diǎn)Q，線段的長記為d，求d關(guān)于m的函數(shù)解析式．10．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，B（點(diǎn)A在B左邊），交y軸于C，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)．(1)求拋物線的關(guān)系式；(2)在對稱軸上找一點(diǎn)M，使的值最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．11．已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線，其最大值是，經(jīng)過點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，請僅用無刻度直尺按下列要求作圖．(1)在圖1中作二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)；(2)在圖2中二次函數(shù)圖象的對稱軸上找一點(diǎn)，使的周長最短．12．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對稱軸為直線，且與軸相交于點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖2，點(diǎn)在軸上（在的右側(cè)），且，過點(diǎn)，分別作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，連接，并延長交于點(diǎn)．①求的長（用含的代數(shù)式表示）；②若的面積記作的面積記作，記，則是否有最大值，若有請求出，若沒有，請說明理由．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（）過點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)．

(1)求拋物線的表達(dá)式：(2)點(diǎn)為第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于，為直線上一點(diǎn)，且，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)：(3)在（2）問的前提下，在拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)，使的度數(shù)最大，若存在，請寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并做詳細(xì)解答．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為E．點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上，軸，．(1)求這條拋物線的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)在x軸上有一點(diǎn)F，若以點(diǎn)F、B、C為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)F坐標(biāo)；(3)點(diǎn)Q是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q向拋物線的對稱軸作垂線，垂足為H，若，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．15．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，

(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)為線段上方拋物線上任意一點(diǎn)，過作于點(diǎn)軸交于點(diǎn)，求周長的最大值；(3)在（2）的條件下，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．參考答案：1．(1)對稱軸為直線，(2)(3)2．(1)①(2)①，；②或或或3．(1)；(2)的最大值為；(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．4．(1)(2)四邊形是平行四邊形(3)的最小值為5．(1)(2)(3)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或6．(1)(2)7．(1)(2)(3)①線段的長度的最大值為；②點(diǎn)的坐標(biāo)為，，的面積為；或點(diǎn)的坐標(biāo)為，，的面積為．