第頁(yè)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《基礎(chǔ)計(jì)算題》測(cè)試卷-附帶答案學(xué)校:___________班級(jí):___________姓名:___________考號(hào):___________一、有理數(shù)的運(yùn)算1．計(jì)算(1)(3(2)?12．對(duì)任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d定義新運(yùn)算ab(1)根據(jù)運(yùn)算規(guī)則，計(jì)算12(2)已知3x?2x1二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算3．計(jì)算：3.14?π4．觀察下列算式：第1個(gè)式子：1×3+1=第2個(gè)式子：7×9+1=第3個(gè)式子：25×27+1=第4個(gè)式子：79×81+1=(1)猜想第5個(gè)等式為_(kāi)__________；(2)探索規(guī)律：若字母n表示自然數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)等式；(3)試證明你寫(xiě)出的等式的正確性．5．觀察下列各式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1+13=213(1)填空：9+111=(2)計(jì)算（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）：2022+(3)用含自然數(shù)n（n≥1）的等式把你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來(lái)．6．【觀察】請(qǐng)你觀察下列式子．第1個(gè)等式：1=1第2個(gè)等式：1+3=2第3個(gè)等式：1+3+5=3第4個(gè)等式：1+3+5+7=4第5個(gè)等式：1+3+5+7+9=5【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)你的閱讀回答下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出第7個(gè)等式________．(2)請(qǐng)根據(jù)上面式子的規(guī)律填空：1+3+5+?+2n+1(3)計(jì)算：21+3+5+7+9+11+13+15三、整式的運(yùn)算7．按要求計(jì)算：(1)?1(2)x?1x+5(3)先化簡(jiǎn)，再求值：3x?y2?3x+2y8．如圖，正方形ABCD和正方形BEFG平放在一起（A、B、E三點(diǎn)在同一條直線上）．(1)若兩個(gè)正方形的面積分別是16和9，直接寫(xiě)出邊AE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．(2)①設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，正方形BEFG的邊長(zhǎng)為b，求圖中陰影部分的面積．（用含a和b的代數(shù)式表示）②在①的條件下，如果a+b=10，ab=24，求陰影部分的面積．9．對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)不同的方法計(jì)算圖形的面積，就可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．(1)模擬練習(xí)，如圖，寫(xiě)出一個(gè)我們熟悉的數(shù)學(xué)公式：_______；(2)解決問(wèn)題：如果x+y=10，xy=16，求x2(3)類比探究：如果一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為7?a和a?3，且7?a210．如圖1，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成如圖2所示長(zhǎng)方形．(1)根據(jù)圖1和圖2的陰影部分的面積關(guān)系，可得等式________（用字母a，b表示）(2)運(yùn)用以上等式計(jì)算：1?(3)如圖3，100個(gè)圓由小到大套在一起，從外向里相間畫(huà)陰影，最外面的圓的半徑為100cm，向里依次為99cm，98cm，…，1cm，那么在這個(gè)圖形中，所有陰影的面積和是多少？（結(jié)果保留π）四、因式分解11．因式分解：(1)3x(2)20(3)a2(4)92x?112．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，x2材料一：分解因式：x解：∵24=(?2)×(?12)(?2)+(?12)=?14∴材料二：分解因式：x解：原式====(x?7+5)(x?7?5)=(x?2)(x?12)(1)按照材料一提供的方法分解因式：x2(2)按照材料二提供的方法分解因式：x213．閱讀下列材料：因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多項(xiàng)式僅用上述方法就無(wú)法分解，如x2過(guò)程如下：x2這種因式分解的方法叫分組分解法．利用這種分組的思想方法解決下列問(wèn)題：(1)因式分解：a2(2)因式分解：x2(3)若m、n、p為非零實(shí)數(shù)，且14m?n214．閱讀：換元法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具．下面是對(duì)多項(xiàng)式(x2?2x)(x2?2x+2)+1進(jìn)行因式分解的解題思路：將“x2?2x”看成一個(gè)整體，令解題過(guò)程如下：解：設(shè)x2?2x=m，則：原式問(wèn)題：(1)以上解答過(guò)程并未徹底分解因式，請(qǐng)你直接寫(xiě)出最后的結(jié)果：；(2)請(qǐng)你模仿以上方法，將多項(xiàng)式(x(3)換元法在因式分解、解方程、計(jì)算中都有廣泛應(yīng)用，請(qǐng)你模仿以上方法嘗試計(jì)算：(1+1五、分式的運(yùn)算15．先化簡(jiǎn)，再求值2x?x2x16．觀察下列各式：12=11×2=1?12，1(1)由此可推導(dǎo)出142=______(2)請(qǐng)猜想能表示（1）的特點(diǎn)的一般規(guī)律，用含字母m的等式表示出來(lái)，并證明（m表示整數(shù)）；(3)請(qǐng)直接用（2）中的規(guī)律計(jì)算：1x?217．類比推理是一種重要的推理方法，根據(jù)兩種事物在某些特征上相似，得出它們?cè)谄渌卣魃弦部赡芟嗨频慕Y(jié)論．閱讀感知：在異分母的分?jǐn)?shù)的加減法中，往往先化作同分母，然后分子相加減，例如：12?13=32×3【類比探究】（1）猜想并寫(xiě)出：1n×【理解運(yùn)用】（2）類比裂項(xiàng)的方法，計(jì)算：11×2【遷移應(yīng)用】（3）探究并計(jì)算：1?1×318．分類討論是重要的數(shù)學(xué)方法，如化簡(jiǎn)|x|，當(dāng)x>0時(shí)，|x|=x；當(dāng)x=0時(shí)，|x|=0；當(dāng)x<0時(shí)，|x|=?x．求解下列問(wèn)題：(1)當(dāng)x=?3時(shí)，x|x|值為_(kāi)_____，當(dāng)x=3時(shí)，x|x|的值為_(kāi)_____，當(dāng)x為不等于0的有理數(shù)時(shí)，(2)已知x+y+z=0，xyz>0，求y+z|x|(3)已知：x1,x2,???,x2021,x19．甲、乙兩人同時(shí)去同一家加油站加95號(hào)汽油，甲花200元所加的油量比乙花280元所加的油量少10升．(1)求95號(hào)汽油的單價(jià)；(2)甲、乙兩人第二次去加95號(hào)汽油時(shí)，單價(jià)比第一次少了1元/升，甲所加的油量與第一次相同，乙所花的錢(qián)與第一次相同，則甲兩次加95號(hào)汽油的平均單價(jià)是______元/升，乙兩次加95號(hào)汽油的平均單價(jià)是______元/升；(3)生活中，無(wú)論油價(jià)如何變化，有人總按相同金額加油，有人總按相同油量加油，結(jié)合（2）的計(jì)算結(jié)果，建議按相同______（填“金額”或“油量”）加油更合算．請(qǐng)運(yùn)用分式的相關(guān)知識(shí)說(shuō)明理由；說(shuō)理過(guò)程如下：甲、乙兩人同時(shí)去同一家加油站加兩次95號(hào)汽油，兩次的汽油價(jià)格有變化，第一次x元/升，第二次y元/升，且x≠y．兩人的加油方式也不同，其中甲每次總是加汽油a升，乙每次總是加汽油b元．（請(qǐng)你繼續(xù)完成上述說(shuō)理過(guò)程）20．閱讀材料：《見(jiàn)微知著》談到：從一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)典問(wèn)題出發(fā)，從特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從部分到整體，由低維到高維，知識(shí)與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門(mén)發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、新結(jié)論的重要方法．例如：已知xy=1，求11+x解：原式=問(wèn)題解決：(1)已知xy=1．①代數(shù)式11+x2②求證11+(2)已知，xy+z+yz+x+參考答案1．（1）解：原式=(3=3=?9?(?4)+(?10)=?15（2）解：=?1?16÷(?8)?4×1=?1?(?2)?2=?12．（1）解：由題意得：12（2）∵∴3x??2x∴5x=15，∴x=3．3．解：3.14?π=1?1+1+4=5.4．（1）解：241×243+1=（2）解：3（3）證明：左邊=3所以上式成立．5．（1）解：∵1+132+143+15=4?；∴9+118+1故答案為：10111，（2）解：2022+=====2023=2023（3）解：結(jié)合（1）和（2）的結(jié)論，得：n+1n+2=(n+1)6．（1）解：根據(jù)材料可知，第七個(gè)式子的被開(kāi)方數(shù)為1+3+5+7+9+11+13，∴第7個(gè)等式為：1+3+5+7+11+13=7故答案為：1+3+5+7+11+13=7（2）解：根據(jù)材料中給出的規(guī)律可知：1+3+5+?+2n+1故答案為：n+1；（3）解：根據(jù)（2）中的規(guī)律知，2=2=2×=16．7．（1）解：?=1（2）解：x?1==?x（3）解：3x?y=9=?6xy+5y將x=12，8．（1）解：由題意得AB=16BE=9∴AE=AB+BE=4+3=7；故答案：7．（2）解：①S===1②由①知S==1當(dāng)a+b=10，ab=24時(shí)，S==14．9．（1）解：圖中大正方形的面積可以表示為：a+b2還可以表示為：a2∴a+b2故答案為：a+b2（2）∵x+y2=x2+2xy+∴x2+y2=x+y2?2xy（3）設(shè)m=7?a，n=a?3，∴m+n=7?a+a?3=4，∵7?a2∴m2∵m+n2∴42∴mn=5∴7?aa?3∴這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為5210．（1）解：①根據(jù)圖1和圖2陰影部分面積相等可得：a2故答案為：a2（2）解：1?=1+1=1+1==2025（3）解：100=π(=π(100+99+=π?=5050π(cm答：陰影部分的面積為5050πcm11．（1）解：3=3y=3y（2）解：20a=5b=5b（3）解：a2+1==（4）解：9===412．（1）解：∵75=(?5)×(?15)，(?5)+(?15)=?20，∴x（2）解：原式====(x+6+8)(x+6?8)=(x+14)(x?2)．13．（1）解：a==a?3b?5（2）解：x==x=x+1（3）證明：14m2m2m2m2m+n2m+n?2pm+n?2p=0∴2p=m+n．14．解：（1）設(shè)x則：原式=m====x?1故答案為：(x?1)4（2）設(shè)x原式=y====x+3（3）設(shè)1+∴原式=y==115．解：原式=x=x==1當(dāng)x=2+2，原式=16．解：（1）1故答案為：16×7，（2）一般規(guī)律為：1證明：右邊=左邊=1∵左邊=右邊，∴猜想成立；（3）原式===0．17．解：（1）1n×故答案為：1n（2）由（1）得：1?=1?=1?=99（3）1=?=?=?=?=?101118．（1）解：?3|?3|=?1，3|3|故答案為：?1，1，±1．（2）∵x+y+z=0，∴y+z|x|∵x+y+z=0，xyz>0，∴x，y，z的正負(fù)性可能為：①當(dāng)x為正數(shù)，y，z為負(fù)數(shù)時(shí)：原式=?1+1?1=?1；②當(dāng)y為正數(shù)，x，z為負(fù)數(shù)時(shí)，原式=1?1?1=?1；③當(dāng)z為正數(shù)，x，y為負(fù)數(shù)時(shí)，原式=1+1+1=3，∴原式=?1或3．（3）n個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為2023?n，m==1×n+(?1)×(2023?n)=2n?2023．故答案為：2n?2023．19．（1）解：設(shè)95號(hào)汽油的單價(jià)為x元/升，由題意得：200x解得：x=8，經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原分式方程的解，∴95號(hào)汽油的單價(jià)為8元/升；（2）解：甲第一次加油的量為：200÷8=25（升），甲第二次加油所花的錢(qián)為：25×8?1∴甲兩次加95號(hào)汽油的平均單價(jià)是：200+175÷乙第一次加油的量為：25+10=35（升），乙第二次加油的量為：280÷8?1∴乙兩次加95號(hào)汽油的平均單價(jià)是：280+280÷故答案為：7.5，11215（3）解：由題意得：甲兩次加油的平均單價(jià)為：ax+ay2a