福建省三明市梅口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍（）A

B

C

D參考答案：D2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且

=6，=4，則公差d等于(

)A、1

B、2

C、-2

D、3參考答案：C3.既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】找出全集U中不屬于A的元素，求出A的補(bǔ)集，找出既屬于A補(bǔ)集又屬于B的元素，確定出所求的集合．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，∴CUA={0，4}，又B={2，4}，則（CUA）∪B={0，2，4}．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

()A．(－2，－1)

B．(0,1)

C．(－1,0)

D．(1,2)參考答案：C略6.函數(shù)的定義域是（）A． B．[1，+∞） C． D．（﹣∞，1]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】欲使函數(shù)有意義，須，解之得函數(shù)的定義域即可．【解答】解：欲使函數(shù)的有意義，須，∴解之得：故選C．【點(diǎn)評(píng)】對(duì)數(shù)的真數(shù)必須大于0是研究對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的基本方法，其中，若底數(shù)含有參數(shù)，必須分類(lèi)討論，結(jié)論也必須分情況進(jìn)行書(shū)寫(xiě)．7.若函數(shù)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖像可能是（）A. B. C. D.參考答案：B因?yàn)閷?duì)A不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象，即可排除；對(duì)B滿(mǎn)足函數(shù)定義，故符合；對(duì)C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對(duì)D因?yàn)橹涤虍?dāng)中有的元素沒(méi)有原象，故可否定．故選B．8.設(shè),,則A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（A）a＋c≥b－c（B）ac＞bc（C）＞0

（D）(a－b)c2≥0參考答案：D10.設(shè)f(x)是定義在(-?，+?)上的偶函數(shù)，且它在[0，+?)上單調(diào)遞增，若，，，則a,b,c的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)樣本1,3,2,5，x，它的平均數(shù)是3，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是_____參考答案：212.設(shè)非零向量，的夾角為，記，若，均為單位向量，且，則向量與的夾角為_(kāi)_________．參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，，再根據(jù)向量點(diǎn)積的公式得到向量夾角即可.【詳解】由題設(shè)知，若向量，的夾角為，則，的夾角為.由題意可得，，.∵，，，，向量與夾角為.故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量數(shù)量積的應(yīng)用，以及向量夾角的求法，平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.13.關(guān)于x的方程4x﹣k?2x+k+3=0，只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪{6}【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】首先換元，令t=2x，則關(guān)于t方程t2﹣kt+k+3=0只有一個(gè)正根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫(xiě)出一元二次方程要滿(mǎn)足的條件，得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)t=2x，t＞0x的方程4x﹣k?2x+k+3=0轉(zhuǎn)化為t2﹣kt+k+3=0，設(shè)f（t）=t2﹣kt+k+3，原方程只有一個(gè)根，則換元以后的方程有一個(gè)正根，∴f（0）＜0，或△=0，∴k＜﹣3，或k=6故答案為（﹣∞，﹣3）∪{6}．14.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足則的取值范圍是． 參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫(huà)出約束條件的可行域，再求出分析可行域中各點(diǎn)的坐標(biāo)，分析后易得的取值范圍． 【解答】解：由約束條件得如圖所示的陰影區(qū)域， 由圖可知，當(dāng)x=3，y=1時(shí)，u有最小值， 當(dāng)x=1，y=2時(shí)，u有最大值， 故的取值范圍是， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中一類(lèi)重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案． 15.已知定義域?yàn)閇1，2]的函數(shù)f（x）=2+logax（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，3），若g（x）=f（x）+f（x2），則函數(shù)g（x）的值域?yàn)?．參考答案：[4，]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，3），代入可得實(shí)數(shù)a的值，再確定g（x）的定義域，最后根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)值域．【解答】解：∵f（x）=2+logax的圖象過(guò)點(diǎn)（2，3），∴3=2+loga2，即loga2=1，解得a=2，又∵g（x）=f（x）+f（x2）=4+3log2x，且f（x）的定義域?yàn)閇1，2]，∴g（x）的自變量x需滿(mǎn)足，解得x∈[1，]，又g（x）在x∈[1，]上單調(diào)遞增，所以g（x）min=g（1）=4，g（x）max=g（）=，因此，函數(shù)g（x）的值域?yàn)閇4，]，故填：[4，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)解析式和定義域的求法，以及應(yīng)用單調(diào)性求函數(shù)的值域，忽視g（x）的定義域是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題．16.已知=（x+1，2），=（4，﹣7），且與的夾角為銳角，則x的取值范圍為．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】令＞0即可解出x的范圍，再排除掉共線(xiàn)的情況即可．【解答】解：若，則8+7（x+1）=0，∴x=﹣，∵與的夾角為銳角，∴x≠﹣．=4（x+1）﹣14=4x﹣10，∵與的夾角為銳角，∴＞0，即4x﹣10＞0，∴x＞，故答案為（，+∞）．17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）到直線(xiàn)的距離為_(kāi)_________。參考答案：3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車(chē)上的某種液體泄漏到一游泳池中，為了治污，根據(jù)環(huán)保部門(mén)的建議，現(xiàn)決定在游泳池中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑。已知每投放個(gè)單位的藥劑，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于3（克/升）時(shí)，它才能起到有效治污的作用。（Ⅰ）若一次投放3個(gè)單位的藥劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天？（Ⅱ）若第一次投放2個(gè)單位的藥劑，6天后再投放個(gè)單位的藥劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求的最小值。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?所以………………2分則當(dāng)時(shí),由,解得,所以此時(shí)當(dāng)時(shí),由解得,所以此時(shí)…4分綜上，得,若一次投放3個(gè)單位的制劑,則有效治污時(shí)間可達(dá)8天……6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí),==,,則，而,所以,用定義證明出：故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最小值為…………10分令,解得,所以的最小值為

……………12分19.（12分）為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8：00—10：00間各自的點(diǎn)擊量，得如下所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：（1）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？

（4分）（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻率是多少？

（4分）（2）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎？并說(shuō)明理由。（4分）參考答案：（1）甲網(wǎng)站的極差為：73-8=65；乙網(wǎng)站的極差為：61-5=56（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻率為4/14=2/7=0.28571（3）甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方。從數(shù)據(jù)的分布情況來(lái)看，甲網(wǎng)站更受歡迎。20.（本小題滿(mǎn)分12分）隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷增長(zhǎng)，個(gè)人購(gòu)買(mǎi)家庭轎車(chē)已不再是一種時(shí)尚．車(chē)的使用費(fèi)用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費(fèi)用到底會(huì)增長(zhǎng)多少，一直是購(gòu)車(chē)一族非常關(guān)心的問(wèn)題．某汽車(chē)銷(xiāo)售公司作了一次抽樣調(diào)查，并統(tǒng)計(jì)得出某款車(chē)的使用年限x與所支出的總費(fèi)用y(萬(wàn)元)有如下的數(shù)據(jù)資料：使用年限x23456總費(fèi)用y2.23.85.56.57.0（1）在給出的坐標(biāo)系中做出散點(diǎn)圖；

(2)求線(xiàn)性回歸方程＝x＋

中的、；(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，車(chē)的使用總費(fèi)用是多少？（最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式）.

參考答案：解:(1)散點(diǎn)圖如圖，由圖知y與x間有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。------------------------3分

（2）列表：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0x49162536＝4，＝5，＝90，

iyi＝112.3于是＝＝＝1.23；

＝5－1.23×4＝0.08.

------------------------8分

(3)線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程是＝1.23x＋0.08，當(dāng)x＝10(年)時(shí)，＝1.23×10＋0.08＝12.38(萬(wàn)元)，即估計(jì)使用10年時(shí)，支出總費(fèi)用是12.38萬(wàn)元．

------------------------12分

略21.已知函數(shù)是常數(shù)）。（1）求的值；（2）若函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：（1），即由已知得略22.已知下列兩個(gè)命題：P:函數(shù)在[2，＋∞)單調(diào)遞增；Q:關(guān)于x的不等式的解集為R.若為真命題，為假命題，求m的取值范圍．參考答案：解:函數(shù)f(x)＝x2－2mx＋4(m∈R)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝