廣西壯族自治區(qū)崇左市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知非零向量,的夾角為60°,且滿足,則的最大值為()A. B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)得到，再由基本不等式得到，結(jié)合數(shù)量積的定義，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榉橇阆蛄?的夾角為,且滿足,所以，即，即，又因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)；所以，即；因此，.即的最大值為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積與基本不等式，熟記向量數(shù)量積的運(yùn)算與基本不等式即可，屬于?？碱}型.2.已知全集，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A．{1}

B．{1,2}

C．{3,4,5}

D．{2,3,4,5}參考答案：A3.某學(xué)校星期一每班都排9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，若該校李老師在星期一這天要上3

個(gè)班的課，每班l(xiāng)節(jié)，且不能連上3節(jié)課（第5和第6節(jié)不算連上），那么李老師星期一這天課的排法共有

(A)474種

(B)77種

(C)462種

(D)79種參考答案：A略4.如圖所示，邊長為1的正方形網(wǎng)絡(luò)中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體所有棱長組成的集合為A. B. C. D.參考答案：B【分析】將三視圖還原成四棱柱即可得解.【詳解】該幾何體是四棱柱，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱長為,故選B.【點(diǎn)睛】由三視圖還原幾何體時(shí)應(yīng)注意把握三個(gè)視圖的尺寸關(guān)系：主視圖與俯視圖長應(yīng)對(duì)正（簡稱長對(duì)正），主視圖與左視圖高度保持平齊（簡稱高平齊），左視圖與俯視圖寬度應(yīng)相等（簡稱寬相等），若不按順序放置和不全時(shí)，則應(yīng)注意三個(gè)視圖名稱．5.設(shè)p：log2x＜0，q：2x≥0，則p是￢q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)分別化簡命題p與q，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：p：log2x＜0，解得0＜x＜1．q：2x≥0，x∈R．￢q：x∈?．則p是￢q的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.若實(shí)數(shù)a、b、c＞0，且（a+c）?（a+b）=6﹣2，則2a+b+c的最小值為（）A．﹣1 B．+1 C．2+2 D．2﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)題意，將2a+b+c變形可得2a+b+c=（a+c）+（a+b），由基本不等式分析可得2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2=2，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，2a+b+c=（a+c）+（a+b），又由a、b、c＞0，則（a+c）＞0，（a+b）＞0，則2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2=2=2（﹣1）=2﹣2，即2a+b+c的最小值為2﹣2，故選：D．7.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的()A．既不充分也不必要的條件

B．充分而不必要的條件C．必要而不充分的條件

D．充要條件

參考答案：D略8.向量，滿足||=4，?（﹣）=0，若|λ﹣|的最小值為2（λ∈R），則?=（）A．0 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】向量，滿足||=4，?（﹣）=0，即=．|λ﹣|==≥2（λ∈R），化為：16λ2﹣2+﹣4≥0對(duì)于λ∈R恒成立，必須△≤0，解出即可得出．【解答】解：向量，滿足||=4，?（﹣）=0，即=．若|λ﹣|==≥2（λ∈R），化為：16λ2﹣2+﹣4≥0對(duì)于λ∈R恒成立，∴△=﹣64（﹣4）≤0，化為≤0，∴?=8．故選：C．9.執(zhí)行下面的程序框圖，若,則輸出的n=(

）A．5

B．4

C.3

D．2參考答案：A執(zhí)行程序框圖，輸入，第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；，退出循環(huán)，輸出，故選A.

10.現(xiàn)有2門不同的考試要安排在5天之內(nèi)進(jìn)行，每天最多進(jìn)行一門考試，且不能連續(xù)兩天有考試，那么不同的考試安排方案種數(shù)有A、12

B、6

C、8

D、16參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】排列組合.J2【答案解析】D

解析：解：若第一門安排在開頭或結(jié)尾，則第二門有3種安排方法，這時(shí)，共有種方法．若第一門安排在中間的3天中，則第二門有2種安排方法，這時(shí)，共有3×2=6種方法．綜上可得，所有的不同的考試安排方案種數(shù)有6+6=12種，故選C．【思路點(diǎn)撥】若第一門安排在開頭或結(jié)尾，則第二門有3種安排方法．若第一門安排在中間的3天中，則第二門有2種安排方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理分別求出安排方案種數(shù)，相加即得所求二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點(diǎn)，則直線AM與BN所成角的余弦值為

.

參考答案：如圖，取的中點(diǎn)，分別連接，易知（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成的角，不妨設(shè)正方體的棱長為，則，，在中，由余弦定理，得，故答案為.

12.已知，則=

．參考答案：13.如圖，線段長度為，點(diǎn)分別在非負(fù)半軸和非負(fù)半軸上滑動(dòng)，以線段為一邊，在第一象限內(nèi)作矩形，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是

▲

.參考答案：略14.已知sina=，∈(0,)，tan=，則tan(+))=

.參考答案：由，，得，所以

．15.函數(shù),在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中對(duì)任意的都有成立，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可以為（寫一個(gè)你認(rèn)為正確的）______參考答案：,16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是

.參考答案：略17.雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+bx（x＞0，a∈R，b∈R），（Ⅰ）若曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0，求f（x）的極值；（Ⅱ）若b=1，是否存在a∈R，使f（x）的極值大于零？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1），得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可求出f（x）的表達(dá)式，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出函數(shù)f（x）的極值即可；（Ⅱ）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而確定a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意，，f'（1）=1+2a+b﹣﹣﹣﹣﹣又由切線方程可知，，斜率，所以解得，所以﹣﹣﹣﹣﹣所以，當(dāng)x＞0時(shí)，x，f'（x），f（x）的變化如下：x（0，2）2（2，+∞）f'（x）+0﹣f（x）↗極大值↘所以f（x）極大值=f（2）=ln2﹣1，無極小值．﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）依題意，f（x）=lnx+ax2+x，所以①當(dāng)a≥0時(shí)，f'（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，故無極值；﹣﹣﹣﹣②當(dāng)a＜0時(shí)，令f'（x）=0，得2ax2+x+1=0，則△=1﹣8a＞0，且兩根之積，不妨設(shè)x1＜0，x2＞0，則，即求使f（x2）＞0的實(shí)數(shù)a的取值范圍．﹣﹣﹣﹣﹣由方程組消去參數(shù)a后，得，﹣﹣﹣﹣構(gòu)造函數(shù)，則，所以g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又g（1）=0，所以g（x）＞0解得x＞1，即，解得﹣1＜a＜0．由①②可得，a的范圍是﹣1＜a＜0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（本小題滿分13分）如圖，已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)為，其上頂點(diǎn)為.已知是邊長為的正三角形.（1）求橢圓C的方程；

(2)過點(diǎn)任作一直線交橢圓C于兩點(diǎn)，記若在線段上取一點(diǎn)使得，試判斷當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)是否在某一定直線上運(yùn)動(dòng)？若在,請(qǐng)求出該定直線的方程，若不在,請(qǐng)說明理由.參考答案：解（1）是邊長為的正三角形，則，……2分故橢圓C的方程為.

……5分(2)直線MN的斜率必存在，設(shè)其直線方程為,并設(shè).聯(lián)立方程，消去得，則

………………8分由得，故.

……10分設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)為，則由得，解得.

…11分又，

，從而，故點(diǎn)R在定直線上.…13分20.在中,.(1)求

；

(2)記的中點(diǎn)為,求中線的長．參考答案：解:(1)由,是三角形內(nèi)角，得………..2分∴………………..4分

……………5分(2)在中,由正弦定理，

，

7分,,由余弦定理得:

=…………………10分略21.(本題滿分13分)已知函數(shù)．(Ⅰ)求的最小正周期和值域；(Ⅱ)若為的一個(gè)零點(diǎn)，求的值．參考答案：（1）------2分

＝---------------4分

∴周期，值域?yàn)椋?------------------6分（2）由得，又由得---------------------8分∴故，-------------10分

此時(shí)，

．-------------------------13分

略22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an與2Sn的等差中項(xiàng)為1．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（2）對(duì)任意的n∈N*，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（1）通過等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知an+2Sn=2，進(jìn)而整理可知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論；（2）=×9n﹣1，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，再根據(jù)題意可得λ≤（1﹣），根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性即可求出．【解答】解：（1）∵an是2Sn和1的等差中項(xiàng)，∴an+