黑龍江省哈爾濱市第七十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的以4為周期的函數(shù)，”當(dāng)x∈（－1，3]時(shí)，f（x）＝

其中t>0．若函數(shù)y＝－的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是5，則t的取值范圍為(

)A．（，1）

B．（，）

C．（1，）

D．（1，＋∞） 參考答案：B略2.已知集合，集合，集合，則集合（

）A． B． C． D．參考答案：A根據(jù)題意可得，，則．故選A．3.已知是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面中復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A略4.已知，其中m，n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C略5.設(shè)命題p：函數(shù)的最小正周期為；命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列判斷正確的是（

）A.p為真B.為假C.為假D.為真參考答案：C函數(shù)的最小正周期為，所以命題為假；函數(shù)的對(duì)稱軸為,所以命題為假，所以為假.6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的一條漸近線與相切，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】符合條件的漸近線方程為，與圓相切，即d=r，代入公式，即可求解【詳解】雙曲線C的漸近線方程為，與圓相切的只可能是，所以圓心到直線的距離d=，得，所以，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分析推理，計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題。7.右圖為一正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，有以下結(jié)論①

②CF與EN所成的角為60°③BD//MN

④二面角的大小為45°其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C8.關(guān)于直線a，b及平面α，β，下列命題中正確的是（）A．若a∥α，α∩β=b，則a∥b B．若a∥α，b∥α，則a∥bC．若a⊥α，a∥β，則α⊥β D．若a∥α，b⊥a，則b⊥α參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由空間直線的位置關(guān)系能判斷A的正誤；由直線平行于平面的性質(zhì)能判斷B的正誤；由直線與平面垂直的判斷定理能判斷C的正誤；由直線與平面垂直的判定定理，能判斷D的正誤．【解答】解：A是錯(cuò)誤的，∵a不一定在平面β內(nèi)，∴a，b有可能是異面直線；B是錯(cuò)誤的，∵平行于同一個(gè)平面的兩條直線的位置關(guān)系不確定，∴a，b也有可能相交或異面；C是正確的，由直線與平面垂直的判斷定理能得到C正確；D是錯(cuò)誤的，直線與平面垂直，需直線與平面中的兩條相交直線垂直．故選：C．9.已知函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x﹣k）的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇偶性的應(yīng)用，求出k=1，關(guān)鍵單調(diào)性求出a的范圍，利用對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax左右平移即可【解答】解：因?yàn)閒（x）=kax﹣a﹣x為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），即ka﹣x﹣ax=﹣（kax﹣a﹣x），得（k﹣1）（a﹣x+ax）=0所以k=1，又f（x）=ax﹣a﹣x是增函數(shù)，所以a＞1將y=logax向右平移一個(gè)的單位即得g（x）=loga（x﹣1）的圖象故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，要求熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．10.對(duì)大于1的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下形式的“分裂”：仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是2017，則的值為（

）A．45

B．46

C．47

D．48

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則滿足條件的所有實(shí)數(shù)的取值集合為

▲

.參考答案：12.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=8，則線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

．參考答案：3考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線y2=4x，可得焦點(diǎn)F（1，0），若AB⊥x軸，則|AB|=2p=4，不符合條件，舍去．設(shè)直線l的方程為：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．與拋物線方程聯(lián)立可得：y2﹣4my﹣4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其弦長(zhǎng)公式：|AB|=，解得m．再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出．解答： 解：由拋物線y2=4x，可得焦點(diǎn)F（1，0），若AB⊥x軸，則|AB|=2p=4，不符合條件，舍去．設(shè)直線l的方程為：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4．∴|AB|===8，化為m2=1，解得m=±1，當(dāng)m=1時(shí)，聯(lián)立，化為x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，因此=3．同理可得：m=﹣1時(shí)，=3．∴線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，且與直線x－y＋1＝0相切，則圓C的半徑為

▲

．參考答案：14.若正實(shí)數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：【答案解析】解析：解：不等式可化為：，即：，不等式恒成立，只需求的最小值，由已知可得，即所以只需.【思路點(diǎn)撥】不等式恒成立的問題，我們根據(jù)題意可先求出xy的最小值，與a有關(guān)系的式子小于最小值.15.數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則

________。參考答案：301816.命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是．參考答案：?x∈R，x2+x+1≤0【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】欲寫出命題的否定，必須同時(shí)改變兩個(gè)地方：①：“?”；②：“＞”即可，據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：?x∈R，x2+x+1≤0．故答案為：?x∈R，x2+x+1≤0．17.若均為單位向量，且，，則的最大值為

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如下的三個(gè)圖中，左面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖．它的正視圖和側(cè)視圖在右面畫出（單位：cm）（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（3）在所給直觀圖中連結(jié)，證明：面．參考答案：（1）如圖（2）所求多面體體積．（3）證明：在長(zhǎng)方體中，連結(jié)，則．因?yàn)榉謩e為，中點(diǎn)，所以，從而．又平面，所以面．

略19.已知遞增等差數(shù)列首項(xiàng)為其前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列．(1)

求的通項(xiàng)公式；(2)

設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：略20.已知：，，α，β∈（0，π）．（1）求tan（α+β）的值；（2）求函數(shù)的最值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）由cosβ及β的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinβ的值，進(jìn)而確定出tanβ的值，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)tan（α+β），將tanα和tanβ的值代入求出tan（α+β）的值，（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，sinα，化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)解析式可得f（x）=﹣sinx，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其最大值，最小值．【解答】解：（1）∵cosβ=＞0，β∈（0，π），∴sinβ==，∴tanβ=2，又tanα=﹣＜0，∴tan（α+β）===1，（2）∵，α∈（0，π）．∴cosα=﹣=﹣，sinα==，∴=（﹣sinx﹣cosx）+cosx﹣sinx=﹣sinx，∴f（x）的最大值，最小值．21.（本題15分）已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)為在區(qū)間上的最小值．（i）寫出的表達(dá)式；（ii）求的取值范圍，使得．

參考答案：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查分類討論思想以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力．滿分15分．（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?，則，有單調(diào)遞增區(qū)間