更高更妙的物理勘誤（摘自貼吧random_jzn）p12.1

先考慮一個(gè)球，底面是球面，重心是球心（眾曰：廢話?。?，會(huì)地上到處滾；

那么這東西在平地上不到處滾，重心必然低于球心，不論他上面長(zhǎng)什么樣；

于是重心低于球心A；設(shè)距離B為H；

然后我們把他反過來，此時(shí)重心很高當(dāng)然很難平衡故需要地面曲率達(dá)到一定程度，我們假設(shè)它微微歪了一點(diǎn)點(diǎn)使球面上新的接觸點(diǎn)離原本接觸點(diǎn)點(diǎn)偏離的角度為α，則接觸點(diǎn)偏離的長(zhǎng)度c=bα，而重心的偏離是(H+b)乘以AB與豎直線的夾角，這個(gè)角度等于AB與切線的夾角減去切線與地面的夾角，說白了就是偏離同樣距離兩種圓弧轉(zhuǎn)過的角度之差，之所以要曲率大就是為了防止質(zhì)心偏得太遠(yuǎn)，你們可以極端法想想如果兩個(gè)曲率一樣了，質(zhì)心動(dòng)都動(dòng)不了因?yàn)檗D(zhuǎn)角差就是0.所以很明顯有Δx=(H+b)*（α-β）<注釋：αβ都是小角就直接當(dāng)成弧的圓心角而弧很平就直接當(dāng)直線了，這么多近似，都是合理的>

然后就是一個(gè)白癡問題啦質(zhì)心移開了Δx而接觸點(diǎn)移開了Rβ，質(zhì)心偏得少一些，重力就是回復(fù)力了，于是這就是我們需要的穩(wěn)定平衡條件(H+b)*（α-β）<Rβ，其中α是設(shè)的量而Rβ=Hα，所以只有R未知且可求，綜上，本題方程組：

本題結(jié)果

P66.4

這題高妙上的重大錯(cuò)誤在于計(jì)入了轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能；

而事實(shí)上由于桌面光滑，取質(zhì)心系的話，不論重力彈力慣性力都無力矩，所以該說法不成立，質(zhì)心只有平動(dòng)能量。

于是簡(jiǎn)單分析如下，在有O點(diǎn)約束的情況下，由能量守恒質(zhì)心速度與位置的關(guān)系惟一確定，所以由動(dòng)力學(xué)方程可以表示出支持力N，根據(jù)分離條件支持力N就可以得解。

考慮圖中移至θ位置的情況，能量守恒定律可以直接給出（速度平方除以半徑）<即向心加速度>與θ的關(guān)系，而此關(guān)系帶入運(yùn)動(dòng)方程可以給出壓力的表達(dá)式，將條件壓力為0帶入可反過來得到θ的表達(dá)式進(jìn)而得知速度。（動(dòng)力學(xué)方程形式為：重力分量－壓力＝向心力）

綜上，本題方程組

本題結(jié)果：

P77.5

這題其實(shí)有一個(gè)漏洞（噓…）其實(shí)距離互相都為A的只有點(diǎn)，線段，正三角，正四面體四種情況，答案里的求和就免啦P78.6

這題估計(jì)是新人問的，要注意的一個(gè)概念是進(jìn)出木星引力場(chǎng)不改變能量而可以任意改變速度方向，題中說到木星意味著的惟一方程就是v不變P120.3

這題里大家不理解的地方主要在于為什么速度向著低溫區(qū)域的概率為1/4，這里高妙上是一筆帶過的，如果說顯然那也太不顯然了。而且就高妙答案上的表述來看，作者或可能完全不理解照搬大學(xué)做法結(jié)果表述錯(cuò)誤，或可能想的做法和筆者初三時(shí)用的愚鈍統(tǒng)計(jì)法一樣，但這做法也太傻太巧合。

I這里先面向有能力沖擊國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)的同學(xué)們介紹標(biāo)準(zhǔn)的普物式模型做法——泄流速率模型：

考慮一個(gè)微小柱形容器，內(nèi)部分子數(shù)密度與題中一致，而底面積與題中低溫區(qū)域相同，那么假設(shè)此容器一端開口，那么瞬時(shí)此容器中減少的分子應(yīng)與題中球形容器減少的分子數(shù)一致，因?yàn)檫@兩個(gè)模型只是一個(gè)吸住分子，一個(gè)漏掉分子，共同結(jié)果是這一瞬時(shí)到達(dá)一個(gè)小表面的分子消失。

那么我們可以很簡(jiǎn)單地求出平均每秒漏掉的分子數(shù)dn/dt=nvS，式中v為徑向平均速率，

此v可以根據(jù)麥克斯韋分布率得出：

其實(shí)可以看得出這個(gè)v是平均速率的1/4，當(dāng)然直接用這個(gè)表達(dá)式算出dn/dt，不用去管比例了

<此積分需要一個(gè)簡(jiǎn)單的積分公式>

II然后，再說明一個(gè)求書上所說的“1/4”的方法，也就是筆者初三時(shí)根據(jù)他“全部粒子中速度沿徑向且向低溫方向的概率為1/4”的說法硬想出的積分法。

以低溫區(qū)域?yàn)轫旤c(diǎn)以過此點(diǎn)的直徑為對(duì)稱軸作一系列錐面分割此球,并考查張角為

θ與θ+dθ的錐面之間所夾的部分，這部分粒子的數(shù)量是n*2Rcosθ*(2Rcosθdθ)/2，粒子速度向低溫區(qū)域的概率為“低溫區(qū)域在這個(gè)錐面方向投影面積除以（一個(gè)以它和低溫區(qū)域的距離為半徑的球面積）”，引號(hào)內(nèi)的話是這種做法的根本，也是由各向同性為基礎(chǔ)引出的基本概念，那么這個(gè)概率函數(shù)對(duì)距離積一次分可得dn/dθ關(guān)于θ的函數(shù)，再對(duì)θ積一次分就可得粒子數(shù)，具體積分過程如下

再對(duì)θ從0到π/2積一次分就是向著低溫區(qū)域的總粒子數(shù)，結(jié)果就是1/4n總，但這個(gè)比值結(jié)果沒有意義，高妙上分析后直接用v*s*n來算是錯(cuò)的，因?yàn)檫@些粒子并不同時(shí)到達(dá)，正確的解法是在上市的積分中加入時(shí)間參量即假設(shè)所有粒子速度均是平均速度之后求單位時(shí)間到達(dá)的粒子數(shù)，這個(gè)積分的形式如下：

本題的難點(diǎn)就在于求出dn/dt,，以上筆者用了兩種方法求出此解，希望大家好好理解，第二種方法實(shí)屬愚鈍之筆是不熟悉麥克斯韋分布率時(shí)不得以想出的方法。

剩下的工作就是根據(jù)dn/dt求出n/t函數(shù)，這里又是一個(gè)微分方程，書上的微元法解法其實(shí)也不錯(cuò)：

P157.16

這題要注意的是它把小球錯(cuò)誤地當(dāng)作了孤立電容，當(dāng)然在小球很輕很小的情況下也不是不可以這樣近似，只能說這題出得不好不嚴(yán)謹(jǐn)，此題答案沒有其他問題故不再詳解P183.7

此題我截不到圖，答案也沒問題，問的人感到迷惑的地方是為什么力總是指向-q，其實(shí)題中給的弱磁場(chǎng)條件使我們可以忽略磁場(chǎng)對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的影響，把握這個(gè)條件以后，運(yùn)動(dòng)分成兩部分，明確多了P200.13

這題高妙上的解法答案全正確，至于同學(xué)們疑惑的電流為什么這么計(jì)算，我給出明確的模型：

圓形理想超導(dǎo)體金屬片AB半徑為R與該金屬圓盤一致，現(xiàn)在將該金屬片貼到圓盤上下表面：

那么電流在此小塊和其余部分間形成回路，此回路的外層部分（也就是那兩塊大的）截面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于我們研究的小塊，故電阻忽略不計(jì)，這就是書上提供的模型。

這種做法是有依據(jù)的，好比我們求一個(gè)兩邊中點(diǎn)接著導(dǎo)線的矩形電阻片的電阻就是把兩個(gè)單獨(dú)接入點(diǎn)當(dāng)作兩個(gè)接入平面P238.8

此題原解純屬臆斷，數(shù)學(xué)證明是對(duì)的，但是沒有任何一個(gè)光屏能夠接到所謂圓形條紋，事實(shí)上真正能看到的條紋在此尖劈表面，滿足

其中H為S高度，ON=L，BN＝lP265.4

此題筆者的電子書上沒有，但很長(zhǎng)的輕線約束其實(shí)就是豎直約束，因?yàn)榉浅ｉL(zhǎng)，所以回復(fù)力F=Tsinθ隨θ趨于0，所以根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒可以很快得解，是個(gè)訓(xùn)練動(dòng)量能量方程組的好題P266.4

首先強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：此題不可用能量守恒，因?yàn)?/p>