2023年數(shù)學(xué)（文科）題庫

題號一二三四五六閱卷人總分

得分

注意事項：

1.全卷采用機器閱卷，請考生注意書寫規(guī)范；考試時間為120分鐘。

2.在作答前，考生請將自己的學(xué)校、姓名、地區(qū)、準考證號涂寫在試卷和答

題卡規(guī)定位置。

3.部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用黑色簽字筆書寫，字體

工整，筆跡清楚。

4.請按照題號在答題卡上與題目對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)規(guī)范作答，超出答題區(qū)域

書寫的答案無效:在草稿紙、試卷上答題無效。

NA卷（第I卷）

琪

第I卷（考試時間：120分鐘）

一、單選題

已知命題p:3reR.sinx<l：命題xcR./21,則下列命題中為其命題的

?1、A.

?B.

"

兇

爰?C.

.DTpvq）

答案：A

本題解析：

由已知可得命題p為真命題，命題q為真命題，所以pAq為真命題，故選A

2、以下哪個函數(shù)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)（）

?A.y=-3x

B.y=x3

C.y=Iog3x

D.y=3x

答案：A

本題解析：

【解析】標函數(shù)y=l在R上單調(diào)遞增，對數(shù)函數(shù)y=log3X與指數(shù)函數(shù)y=3x,既不是

奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，所以選項8,C,。都不符合題意，故選：A.

3、

?A.A

?B.B

?C.C

?D.D

答案：B

本題解析：

/y21

解：雙曲線C：---=1(?>0,Z>>0)的一條漸近線方程為y=/,即反r-ay=O,

a2b2"Q/

二'P(AO,vo)是直線尿?qv+4a=0上任意一點，

則直線匕r?〃y+而=0與直線bx-?v=0的距離d—J。="，

聲c

???圓Cr-JO)2+(y?)x))2=1與雙曲線。的右支沒有公共點，

；?d》L

4a

:,—>1,

即e=g<4,又e>1?

故e的取值范圍為(1,4],

故選：B.

4、如圖已知正方體ABCD-A1B1C1D1,M,N分別是AID,D1B的中點，則()

Di

A.直線AID與直線DIB垂直，直線MN〃平面ABCD

B.直線AID與直線DIB平行，直線MN_L平面BDD1B1

C,直線AID與直線DIB相交，直線MN〃平面ABCD

D.直線AID與直線DIB異面，直線乂（^_1_平面3口口181

答案：A

本題解析：

【詳解】

連在正方體A8CD-A,8cA中，

M是AD的中點，所以M為A0中點，

又N是的中點，所以MN〃/13,

MNa平面ABCD,ABu平面ABCD，

所以MN〃平面ABCD.

因為人3不垂直5。，所以不垂直3。

則MN不垂直平面3。。蜴，所以選項B.D不正確:

在正方體八8。。一4四。1口中，AR_LA。，

AB_L平面eRO,所以A3JLA。，

ARcA8=A,所以A。，平面A8R,

"8u平面A8R,所以A。，。聲,

且直線AD。出是異面直線，

所以選項B錯誤，選項A正確.

故選:A.

)、

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：A

本題解析：

解：函數(shù)/(x)=sm(2x-*),將函數(shù)/(口的圖象向左平移(p((p>0)個單位長度,

得到函數(shù)g(x)=sin(2x+2(p-^)的圖象.

若gCr)為偶函數(shù)，則2<p-郎=E+夕kWZ,

令*=-1,求得平的最小值為g,

6

故選：A.

6、已知函數(shù)f(x)=x2+%,g(x)=sinx,則圖象為如圖的函數(shù)可能是()

y=/(x)-g(x)-L

4

B.

y=/(x)g(x)

c.

-f(X)

D.

答案：D

本題解析：

【詳解】對于A,y=/(x)+g(x)-；=V+sin.r,該函數(shù)為非奇加偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；

對于B.y=/(x)-g(x)-；=V-sinx,該函數(shù)為非奇非偶函數(shù).與函數(shù)圖象不符，排除B；

1x'Rcosx,

對于C,y=/(x)g(x)=xjsinx,則3/2xsin.r+

4j

當x=￡時,>0,與圖象不符，排除C.

4

故選：D.

7、北京2022年冬奧會吉祥物"冰墩墩"和冬殘奧會吉祥物"雪容融"一亮相，好評不斷，這是

一次中國文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合，現(xiàn)工廠決定從20只相同的"冰墩墩"，15只相同的

“雪容融"和10個相同的北京2022年冬奧會徽章中，采取分層抽樣的方法，抽取一個容量為n

的樣本進行質(zhì)量檢測，若"冰墩墩"抽取4只，則n為。

A.3

B.2

C.5

D.9

答案：D

本題解析：

4n

解：根據(jù)分層抽樣的定義可得：茄=解得〃=9.

故選：D.

8、

?A.A

?B.B

?C.C

?D.D

答案：B

本題解析：

Ql(l-q6)6

解：設(shè)公比為4，則爭=，尸、==1+3=3,

YS3ai(1_qj)l-q3"

i-q

所以才=2,

所叫1-237

1-223

故選：B.

9、

?A.充要條件

?B.充分不必要條件

?C.必要不充分條件

?D.既不充分也不必要條件

答案：C

本題解析：

42y2

解：若方程藍+七=】表示焦點在X軸上的橢圓，

m>0

則，2-m>0，解得1<用<2,

g>2—m

所以是“方程藍+七v=I表示焦點在X軸上的橢圓“的必要不充分條

件.

故選：C.

x+y24,

若x，y滿足約束條件y-yW2,則n=3x+y的最小值為

丁近3,

?10、A.18

?B.10

?C.6

?D.4

答案：C

本題解析：

由約束條件可得可行域如圖所示，當直線z=3x+y過點B(l,3)時，z取最小值為6,故選C.

11、在正方體ABCB-ABGDi中,P為的中點,則直線PB與AD1所成角為

冗

?A./2

n

B.

n

.c.4

n

.D.6

答案：D

本題解析：

由題意可知,連接BP,BG_LPG則BP_LBG所成角即為所求角0.設(shè)AB=2,

則Z?C,=2N/2.PC\=V2,

?人升,八+5C,2-C,P26+8-2x/3「口,+以”乃

由余弦定理可知cosO=------------!-----!-=—尸——尸=——，所以夾角為一.

2BPBQ2x/6-2x/226

12、

?A.A

?B.B

?C.C

D.D

答案：A

本題解析：

解：依2“依升=依2%依28=(x+3y)Ig2,

又由lg2v+lgSy=lg2,

則x+3y=L

進而由基本不等式的性質(zhì)可得，

=(x+3y)(-+--)=2+—+>4,

x3yx3yx3y

故選：A.

13、

?A.A

?B.B

?C.C

?D.D

答案：D

本題解析：

【解答】解：(x)=sin⑵+5)，

...將/?(X)的圖象向右平移三個單位后，

得/(x—1)=sin[2(x-+^]=sin(2v-^)?

再把所得曲線上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g(x)的圖

象，

則g(x)=sin(工一卷)，

故選：￡).

函數(shù)/(x)=sing+cos]的最小正周期和最大值分別是

?14、A.3n和V2

?B.3n和2

?C.6n和V2

?D.6K和2

答案：D

本題解析：

由f(x)=sin—+cos)可得/(*)=y/lsin(—+—)?

3334

17=空=與=6",最大值為2,故選D.

co1

3

已知數(shù)列｛aj滿足4=1/向=1，=(〃€^^).記數(shù)列｛4｝的前“項和為511,則(

?15、A.

3Vsi00V4

?B.

9

4<$00<~

?c.

2(Eno<5

?D,**

答案：A

本題解析：

t詳解】因為所以q>0.

1+W”2

1.n—1〃+l

根據(jù)累加法可得，『41+1丁==一，當且僅當"=1時取等號.

A22

、4ana?n+\

/.UN---------fl?=----產(chǎn)=4--r-=---U

(〃+l)"1+〃^]?2〃+3

〃+1

%J+l,6

?.?m'有=心而加田當且僅當“=l時取等號.

即

所以5加46|g<S|OO<3.

故選：A.

x+1>0

-gy的最小值是（）

若實數(shù)X,y滿足約束條件,x-yKO,貝”=x

2x+3y-l<0

16、A.-2

B.-3/2

C.-1/2

D.l/10

答案：B

本題解析：

.v+l>0

【詳解】㈣出滿足約束條件，工一，《0的可行域,

2x+3y-lWO

如下圖所示：

目標函數(shù)2=刀一工y化為y=2x-2z,

2'

x=-l

2x+3y-1=0

當直線y=2x-2z過A點時，

z=x--V取得最小值為一上.

2”2

故選：B.

17、

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

答案：C

本題解析：

刀2y2

解：若方程一+4=1表示焦點在R軸上的橢圓，

m2-m

fmX)

貝小2-m>0，解得

<m>2-m

尤2y2

所以“0V,〃V2”是“方程一+二二=1表示焦點在x軸上的橢圓"的必要不充分條

m2-m

件.

故選：C.

2汗25〃

COS----cos'—)

1212

18、A.

x/3

B.T

V2

2

答案：D

本題解析：

27Tj57t2乃?2乃朽V3

cos'-----cos~——=cos-----sin"——=cos—=——.

1212121262

19、已知f(x)=3sinx+2,存在任意的xG[0,n/2],都存在xG[0,n/2],使得f(x)=2f(x+0)+2成立,

則下列選項可行0的值是()

?A.3n/5

?B.4n/5

?C.6n/5

?D.7n/5

答案：B

本題解析：

【解析】【解析】由題意知，.是任意性，必是存在性，i殳f(x)=3sinx+2的值域為

A,/(x)=2/(*+8)+2的值域為B,則AQB.A=[2,5].

對于選項A,/(4)=2f(x+0)+2=6sln(x+|jr)+6,B?[4.14,11.70],不符合ACB.

排除A,

對于選項&/(x)=2/(x+0)4-2=6sin(x++6.B*[1.14,9.52].符合AU8,

/J項正確，

對于選項C,/(x)=2f[x4-0)+2=6sin(x+?r)+6,H[1.1,2.5],不符合4U8.

排除C,

對于選項。，/(x)=2/(x+0)+2=6sin(x+1TT)+6,不符合4U8,

故選：B.

,已知參數(shù)方程l=3￡-4戶，y=2ty/r^,/€[-1,1),以下哪個圖符合該方程()

20、A.

答案：B

本題解析：

當t=0,x=0,y=0,所以過原點，排除A,

當，=1時，x=-1,y=0,排除C和D,

當x=3t—4t3=0,1=0,t?=一亨匕=?'

則％=0,y2=y3=亨

故選:B.

21、已知函數(shù)f(x)=x2+%,g(x)=sinx,則圖象為如圖的函數(shù)可能是()

y=fM+g(x)--

4

A.

y=/(x)-g(x)-L

4

B.

y=/(x)g(x)

c.

-f(X)

D.

答案：D

本題解析：

【詳解】對于A,y=/(x)+g(x)-；=V+sin.r,該函數(shù)為非奇加偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；

對于B.y=/(x)-g(x)-；=V-sinx,該函數(shù)為非奇非偶函數(shù).與函數(shù)圖象不符，排除B；

1

對于C,y=/(x)g(x)=xjsinx,則1/2xsin.r+V+W,

4j

當x十時，、,，與圣信+；卜孝＞0,與圖象不符，排除c

故選：D.

22、

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：A

本題解析：

解：函數(shù)f(%)=sin(2x-^),將函數(shù)/(力的圖象向左平移叩((p>0)個單位長度,

得到函數(shù)g(幻=sin(2計2(p—等)的圖象.

若gCr)為偶函數(shù)，則2(p—患=E+今AWZ,

令k=-1,求得<p的最小值熄，

故選：A.

23、正三棱錐底面邊長為3,側(cè)棱與底面成60°角,則正三棱錐的外接球的體積為()

167r327r

A.4nB.16nC.一D.——

33

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：D

本題解析：

解：如圖所示，過A作A￡_L平面8C。，垂足為￡,則E為三角形8c。的外心,

由題意可知，BE=V3,

因為側(cè)棱與底面成60°角，即NA8E=6(T,

所以AE=3,

中，片=3+(3-/?)2,

解可得R=2,

則正三棱錐的外接球的體積g萼=竽.

故選：D.

24、

?A.2

?B.-2

?C.1/2

?D.-1/2

答案：D

本題解析：

【解答】解：根據(jù)題意，向量Q,b滿足Q=(1?2),Q+b=(1+/H,1),則b=(Q+b)

T

—a=(m,-I)?

又由a〃b,則2m+l=0,

解可得m=-l

故選：D.

25、在正方體ABCB-AiB￡Qi中，P為的中點，則直線PB與ADi所成角為

n

?A./2

n

T

?B.

n

,c.4

n

?D,6

答案：D

本題解析：

由題意可知，連接BP,BG_LPG則BP_LBG所成角即為所求角。.設(shè)AB=2,

則研=?,=2V2,pc、=e,

1人升』E-r-cBp2+BC：-Cp6+8-25/3-5+-”力

ill余法定FE可知COS。=---------!----!-=-7=——產(chǎn)=—,所以夾用為一.

2BPBQ2x/6-2x/226

x+y24,

若x，y滿足約束條件y-yW2,則n=3x+y的最小值為

丁近3,

?26>A.18

?B.10

?C.6

?D.4

答案：C

本題解析：

由約束條件可得可行域如圖所示，當直線z=3x+y過點B(l,3)時，z取最小值為6,故選C.

27、

?A.A

?B.B

?C.C

?D.D

答案：B

本題解析：

Ql（l-q6）6

解：設(shè)公比為q,則、=1渭3）=冷=1+爐=3,

1-Q

所以才=2,

所叫1-237

1-22-3,

故選：B.

28、

A.(-2,2)B.(0,2)C.(V2,2)D.[V2,2)

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：D

本題解析：

解：曲線y=加二下線是以（0,0）為圓心，企為半徑位于x軸上方的半圓.

當直線/過點A（-V2,0）時，直線/與曲線有兩個不同的交點，

此時0=—>/2+a>解得a=>/2.

當直線/與曲線相切時，直線和圓有一個交點,

圓心（0,0）到直線x-y+a=0的距高"==V2

解得a=2或-2（舍去）,

若曲線C和直線/有且僅有兩個不同的交點,

則直線/夾在兩條直線之間，

因此夜<a<2,

故選：。.

已知數(shù)列滿足％=1，％”').記數(shù)列｛凡｝的前"項和為S"，則()

29、A.

<4

<5

D.

答案：A

本題解析：

【詳解】因為4

由〃2

根據(jù)累加法可得，7=41+-^-=，當且僅當〃=1時取等號,

8202

H+1

7ZT77一――---廠-----an

(〃+1)1+M]+-?.〃+3”

〃+1

..0q

=心際不？當且僅當〃=1時取等號，

為〃+3

所以S|oo?6|-------+—,-—+-------+,??+-----------|=6|-----------|<3,即工<S,m<3.

100

由1233445101102J(2102yl2

故選：A.

30、以下哪個函數(shù)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)()

?A.y=-3x

?B.y=x3

?C.y=Iog3x

?D.y=3x

答案：A

本題解析:

【解析】寫函數(shù)y=/在R上單調(diào)遞增，時數(shù)函數(shù)y=log3X與指數(shù)函數(shù)y=33既不是

奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，所以選項&C,。都不符合題意，故選：A.

31、北京2022年冬奧會吉祥物"冰墩墩"和冬殘奧會吉祥物"雪容融”一亮相，好評不斷，這

是一次中國文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合，現(xiàn)工廠決定從20只相同的"冰墩墩"，15只相同

的“雪容融”和10個相同的北京2022年冬奧會徽章中，采取分層抽樣的方法，抽取一個容量

為n的樣本進行質(zhì)量檢測，若“冰墩墩”抽取4只，則n為O

?A.3

?B.2

?C.5

?D.9

答案：D

本題解析：

4n

解：根據(jù)分層抽樣的定義可得：茄=亦高適解得〃=%

故選：D.

K25”

cos2'-----cos'—)

1212

32、A.

x/2

2

答案：D

本題解析：

27Tj57t2乃?2乃朽V3

cos'-----cos~——=cos-----sin"——=cos—=——.

1212121262

33^已知a,b『R,ab>0,函數(shù)f(x)=ax2+b(xWR).若f(s-t),f(s),f(s+1)成等比數(shù)列,則平面上點(s.t)的軌

跡是()

?A.直線和圓

?B.直線和橢

?C.直線和雙曲線

?D.直線和拋物線

答案：C

本題解析：

【詳解】由題意得f(s-t)f(s+t)=[f(s)f,即[O(ST)2+可[a(s+02+b]=(g2+bj

對其進行整理變形：

+at2-2ast+b^(as2+ai2+2asr+〃)=("/+/?)'?

(av2+ar+h^-(2ast)2~^as2+h^=0.

(2av2+at~?^Ib'jar-4a's2r=0,

-2a2s2t2+a2t4+2abr=0.

所以-2a?+〃+2b=O或，=0，

s2f2_,

其中萬一萬一為雙曲線，r=0為花線.

故選：C.

34、

A.A

?B.B

，C.C

?D.D

答案：A

本題解析：

11

【解答】解：由I-2x>0得xV/,???4=(小〈外

由戶220得工2-2,???8=卜,2-2),

/.Antf={x|-2<x<||,

故選：A.

設(shè)函數(shù)/(》)=口,則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

I+X

?35、A.f(x-1)-1

?B.f(x-1)+1

?C.f(x+1)-1

?D.f(x+1)+1

答案：B

本題解析：

\-x2

由題意可知八幻=——=-!+——，”對向右平

l+xl+x

2

移I個單位，向上平移一個單位即得到g(x)=上為奇函數(shù)，所以選B

X

36、

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：B

本題解析：

【解答】解z(1+/)2=

：.2zi=\-i,

-2z=i(1-/)=14-/,

?1

.?z=一2一

故選：B.

37、

?A.l+2i

?B.l-2i

?C.-l+2i

?D.-1-2i

答案：B

本題解析：

解:復(fù)數(shù)z滿足2z+5=3-2i,

設(shè)z=a+bi,

可得：2z7+2/?/+a-hi=3~2i.

解得a=1,b=-2.

z=l-2i.

故選：B.

己知命題p:+eR，sinx<l；命題q:vxeR./21,則下列命題中為真命題的

?38、A.

7Aq

?B.

?c.

.D.TPvq)

答案：A

本題解析：

由已知可得命題p為真命題，命題q為真命題，所以pAq為真命題，故選A

39、

A.(-2,2)B.(0,2)C.(V2,2)D.[VL2)

?A.A

?B.B

?C.C

D.D

答案：D

本題解析：

解：曲線y=萬字線是以（0,0）為圓心，遮為半徑位于'軸上方的半圓.

當直線/過點A（-V2,0）時，直線/與曲線有兩個不同的交點，

此時0=—V2+“，解得a=V2.

當直線/與曲線相切時，直線和圓有一個交點,

圓心（0,到直線x-的距離d-

0）y+a=0衣=V2

解得”=2或-2（舍去）,

若曲線C和直線/有且僅有兩個不同的交點,

則直線/夾在兩條直線之間，

因此0<a<2,

故選：

40、

?A.A

?B.B

?C.C

?D.D

答案：B

本題解析：

%2y21

解：雙曲線C：---=1（a>0,b>0）的一條漸近線方程為y=即也”@=0,

a2a

二'p（xo,vo）是直線辰-a.v+4a=0上任意一點，

則直線bx-av+而=0與直線bx-ap=O的距離d=J"=當，

Ja2+b2

???圓（x-加）2+（y-\x））2=1與雙曲線C的右支沒有公共點，

???心1,

4a

,,>],

即e=:<4.又e>1(

故e的取值范圍為(1,4),

故選：B.

41、正三棱錐底面邊長為3,側(cè)棱與底面成60°角，則正三棱錐的外接球的體積為()

167r32n

A.4nB.16ITC.---D.---

33

?A.A

?B.B

?C.C

D.D

答案：D

本題解析：

解：如圖所示，過A作AEJL平面8C。，垂足為￡,則￡為三角形8c。的外心,

由題意可知，BE=V3,

因為側(cè)棱與底面成60°角，即NA8E=60°,

所以AE=3,

RtZXOBE中,片=3+(3-/?)2,

解可得R=2,

則正三棱錐的外接球的體積V=警=竽.

故選：D.

42、

?A.充要條件

?B.充分不必要條件

?C.必要不充分條件

?D.既不充分也不必要條件

答案：C

本題解析：

/y2

解：若方程一+?=1表示焦點在X軸上的橢圓，

m2-m

m>0

則，2-m>0.解得1VM<2,

km>2-m

%2y2

所以“0V，〃V2”是“方程一+—=1表示焦點在x軸上的橢圓”的必要不充分條

m2-m

件.

故選：C.

43、莊子說：一尺之錘，日取其半，萬世不竭.這句話描述的是一個數(shù)列問題.現(xiàn)用程序

框圖描述，如圖所示，若輸入某個正數(shù)n后，輸出的則輸入的n的值為（）

ED

A.7

B.6

C.5

D.4

答案：C

本題解析:

解：框圖首先給累加變量S賦值0,給循環(huán)變量k賦值0,

輸入〃的值后，執(zhí)行循環(huán)體，S=1,Jt=l；

判斷I不成立，執(zhí)行循環(huán)體，S=1,k=2；

判斷2>〃不成立，執(zhí)行循環(huán)體，S=LJt=3：

O

判斷3>〃不成立，執(zhí)行循環(huán)體，5=苗24；

判斷4>〃不成立，執(zhí)行循環(huán)體，5=弱,k=5；

判斷5>〃不成立，執(zhí)行循環(huán)體,S=f1,k=6；

判斷6>〃不成立，執(zhí)行循環(huán)體，5=寓.*=7；

由于輸出的S6磅，累），可得：當S=!|,?=6時，應(yīng)該滿足條件6>〃，即：5W”

<6,

可得輸入的正整數(shù)”的值為5.

已知數(shù)列滿足4=1，4；"L（〃eN,）.記數(shù)列｛q｝的前"項和為S“，則（

44、

B.

C

D.

答案：A

本題解析:

t詳解】因為4=1，q“=三^("€]<),所以q>0.

1.n—1〃+1

根據(jù)累加法可得，『41+1丁==一，當且僅當"=1時取等號.

A22

、4ana?n+\

5+1)21+aH2〃+3

〃+1

%J+l,6

???—^―~~----當且僅當"=1時取等號，

an〃+3(〃+1)(〃+2)

即gVS100<3.

故選：A.

45>

?A.A

?B.B

?C.C

?D.D

答案：B

本題解析：

【解答】解：Z(1+/)2=1-i,

：.2zi=\-i,

，?2z=i(1-/)=l+i，

故選：B.

46、

?A.l+2i

?B.l-2i

?C.-l+2i

?D.-1-2i

答案：B

本題解析：

解：復(fù)數(shù)z滿足21+5=3-2i,

設(shè)z=a+bi,

可得:2a+2bi+a-bi=3-2i.

解得4=1,b=-2.

z=l-2i.

故選：B.

47、如圖已知正方體ABCD-A1B1C1D1,M,N分別是AID,DIB的中點，則()

A.直線AID與直線DIB垂直，直線MN〃平面ABCD

B,直線AID與直線DIB平行，直線MNL平面BDD1B1

C.直線AID與直線DIB相交，直線MN〃平面ABCD

D.直線AID與直線DIB異面，直線MNL平面BDD1B1

答案：A

本題解析：

【詳解】

連在正方體A8CD-A,4GA中，

M是A。的中點，所以M為中點.

又N是。B的中點,所以MN//AB,

MN(Z平面ABCD,ABu平面ABCD，

所以MN〃平面八BCD.

因為八8不垂汽5。，所以MN不垂巴3。

則MN不垂直平面3。。蜴，所以選項B.D不正確:

在正方體A8C。-A81GR中，

AB_L平面AAR。,所以A3JLA。，

ARcA8=A,所以A。，平面ABR,

"8u平面A8Q,所以A。，。產(chǎn),

且直線AD。出是異面直線，

所以選項B錯誤，選項A正確.

故選：A.

48、

?A.a>b>c

?B.c>a>b

?C.c>b>a

?D.b>c>a

答案：c

本題解析：

解：?.?函數(shù)g(x)=x/+l,g'(x)=x/+/,為x/+l=x/+/的根，解得x=0,即

a=0.

,:h(x)=lnx+1.h'(x)=：.為/nx+l=1的根，可得x=l,即可b=1.

Vcp(x)=『-1,<p'(x)=37，.".c為/-1=3r的根，即函數(shù)<pi(x)=/-1-3/

的零點，

"."<pi'(x)=3JT-6x=3x(x-2),

...當疣(0,2)時，<pi'(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減，當(-8,0)u(2,+8)時,

(pi'(x)>0.函數(shù)單調(diào)遞增，

又「(pi(0)<0,<pi(2)<0,<pi(4)>0.Ace(2.4),

：.c>b>a.

故選：C.

49、在區(qū)間(0,%)隨機取1個數(shù)，則取到的數(shù)小于％的概率為()

3

4

A.

2

3

BR.

1

C.3

I

D.Z

答案：B

本題解析：

P(⑷—二

--0J

2

50、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為()

A.64

B.32

C.16

D.5

答案：C

本題解析:

【解答】解：〃=2,A=2,“25否,

〃=3,A—4?〃三5否，

〃=4,A=8,25否，

〃=5,A=16,5是，

輸出八=16,

故選：C.

51、已知a,b『R,ab>0,函數(shù)f(x)=ax2+b(xWR).若f(s-t),f(s),f(s+1)成等比數(shù)列,則平面上點(s.t)的軌

跡是()

?A.直線和圓

?B.直線和橢

?C.直線和雙曲線

?D.直線和拋物線

答案：C

本題解析：

【詳解】由題意得f(s-t)f(s+t)=[f(s)]2,即[a(s-/尸+〃][a(s+f)2+可=(“/+/>『,

對其進行整理變形：

(as，+ar-2ast+b)[as2+ar+2a"+〃)=(a/+Z>)'.

(a/+ar+h^-(last)2-(av2+/?)=0，

22

(2a/+at+2b)ar-4a~sr=0,

-2a2s2t2+a2/4+2ahr=0，

所以一2051+。/+勸=0或，=0，

￡__2L=I

其中萬一前一為雙曲線，r=0為克線.

a7

故選：C.

52、已知xvyi,x2,Vz，X3,丫3為6個不同的實數(shù),滿足①XiVy"x2<y2,x3<y3?@x1+y1=x2+y2=x3+y3?

③x〔yi+x3y3=2乂2丫2，以下選項值恒成立的是（）

2XV*1+

?A.2

B,2X2>Xi+X3

xl<xtx3

?c.

xj>XtX3

?D.

答案：A

本題解析：

【解析】【解析】方法1:利用凹凸性構(gòu)造函數(shù)

由題設(shè)/+%=*2+yz=X3+丫3=k，并令/(x)=x(k—x)=-x2+kx,

則/yi=//-xj=/(xt),同理小力=/(x2),x3y3=/(x3),

條件③轉(zhuǎn)化為"孫)："叼=/⑸)，考慮到函數(shù)/'(x)為開口向下的二次函數(shù)，它在定義

域內(nèi)整體為上凸函數(shù)，

因此必陰?=/(小)，

由條件①可得，々＜空=其i=l,2,3),且函數(shù)f(x)在(-8,3上單調(diào)遞增，

因此/1*2)＜X2＜空，即2&＜覆+不恒成立，

故選:A.

方法2：特殊值排除法

由題設(shè)必+%=&+力=必+力=9，并令=1,必=2,x3=4?滿足條件，

顯然選項B,C。均錯誤，

故選：A.

53、

?A.A

?B.B

?C.C

?D.D

答案：B

本題解析：

Ql（l-q6）6

解：設(shè)公比為q,則、=1渭3）=冷=1+爐=3,

1-Q

所以才=2,

所叫1-237

1-22-3,

故選：B.

54、

A.(-2,2)B.(0,2)C.(V2,2)D.[V2,2)

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：D

本題解析：

解：曲線y=加二下線是以（0,0）為圓心，企為半徑位于x軸上方的半圓.

當直線/過點A（-V2,0）時，直線/與曲線有兩個不同的交點，

此時0=—>/2+a>解得a=>/2.

當直線/與曲線相切時，直線和圓有一個交點,

圓心（0,0）到直線x-y+a=0的距高"==V2

解得a=2或-2（舍去）,

若曲線C和直線/有且僅有兩個不同的交點,

則直線/夾在兩條直線之間，

因此夜<a<2,

故選：。.

x+yN4,

若x,y滿足約束條件則N=3x+y的最小值為

yW3,

?55、A.18

?B.10

?C.6

?D.4

答案：C

本題解析：

由約束條件可得可行域如圖所示，當直線z=3x+y過點B（l,3）時，z取最小值為6,故選C.

\-x

設(shè)函數(shù)/（X）=則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（)

1+X

?56、A.f(x-1)-1

?B.f(x-1)+1

?C.f(x+1)-1

?D.f(x+1)+1

答案：B

本題解析：

1-X2

由題意可知f(x)=——=-1+——/(%)向右平

1+X1+X

2

移I個單位，向上平移一個單位即得到g(x)=￡為奇函數(shù)，所以選B

X

57、

?A.A

?B.B

?C.C

?D.D

答案：B

本題解析：

/y21

解：雙曲線C：---=1(?>0,/>>0)的一條漸近線方程為y=即反r-ay=O,

a2b2"Q/

二'P(AO,vo)是直線尿?qv+4a=0上任意一點，

則直線匕r?〃y+而