第六屆全國(guó)中學(xué)生數(shù)理化學(xué)科力量展現(xiàn)活動(dòng)九年級(jí)數(shù)學(xué)解題技能展現(xiàn)試題及解答〔B卷〕一、 擇題〔每題6分，共36分〕的末位數(shù)是〔 B 〕A 5 B3 C 1 D00.1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33.將其中某些數(shù)的前面添上一個(gè)負(fù)號(hào)，使鐘而上全部數(shù)之代數(shù)和等于零，則至少添n個(gè)負(fù)號(hào)，這個(gè)數(shù)n是〔A 〕A 4 B 5 C 6 D 73912+11+10+6=393771平方英尺的黑1個(gè)15英尺乘15英尺的地板用同樣方法鋪成，需要〔C 〕白色瓷磚。A49 B57 C64 D9615158個(gè)白色瓷磚。8×8=64.4、正實(shí)數(shù)a,b,c,d互不相等且滿足ac〔a,〔bc〔，則a的值為〔A 〕A -2023 B-2023 C2023 D2023解：由于〔ac〔a〕,〔bc〔〕a,b,c,d互不相等ab可看做一元二次方程x－〔x－〕﹦0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?！c2023·d2023－20231 2〔ab〕－=－5、某電視消遣節(jié)目有一個(gè)環(huán)節(jié)為“表情連連看小明，小紅，小花，小麗四人參與了這個(gè)活動(dòng)，現(xiàn)：假設(shè)小明是笑臉，那么小紅也是笑臉；假設(shè)小紅是笑臉，那么小麗是哭臉；假設(shè)小麗是哭臉，那么小明是笑臉，小花是哭臉；假設(shè)小麗是笑臉，那么小明也是笑臉，則這四個(gè)人中，是笑臉的人數(shù)是〔B 〕A 1 B 2 C 3 D 41〔1〕假設(shè)小明是笑臉，那么小紅也是笑臉；假設(shè)小紅是笑臉，那么小麗是哭臉；假設(shè)小麗是哭臉，那么小明是笑臉，小花是哭臉；假設(shè)小麗是笑臉，那么小明也是笑臉由3〔4〕知：小明肯定是笑臉。再由1〕小紅也是笑臉，由〔2〕小麗是哭臉，由〔〕小花也是哭臉。6、In rectangle ABCD,AB=6,AD=30,andGisthemidpointofAD.SegmentABisextended2unitsbeyondBtoE,andFistheintersectionofEDandBC.WhatistheareaofBFDG?( D)A 66 B66.5 C67 D67.5解：譯文：在矩形ABCD中，AB6,AD=30，GAD的中點(diǎn)。把線段AB2個(gè)單位到EFDEBC的交點(diǎn)。四邊形BFDG的面積是什么?利用三角形BEF與三角形CDF相像，求得BF=7.5. 四邊形BFDG的面積=〔15+7.5〕×6÷2=67.5二、 填空題〔每題8分，共48分〕的最小值是 10 xa點(diǎn)之間的距離。2、-2、-8x=-210.ABPCDABCDOABDC相PB=a,PA=2a,PC=b,PD=2b.由PB·PA=PC·PDa·2a=b·3ba:b= 3:2BC：AD=PB：PD

的值為 1: 6 O2=a:3b=1: 69、如右圖，y=ax2+bx-3x軸交于A，ByC，OB=OC=3OA.y=－是拋物線的頂點(diǎn)，則∠DBC－∠CBE= 45°

13x+1與yC點(diǎn)〔0，-3〕，OB=OC=3OA，y=ax2+bx-3，得∴y=x2-2x-3；由- 1，得D01，2x3〔1，4，∴∵BC2+CE2=BE2∴△BCE為直角三角形，∴tan∠CBE=CE/CB= ，3又∵Rt△DOB中，tan∠DBO=OD/OB= ，∴∠DBO=∠CBE，∴∠DBC－∠CBE=∠DBC-∠DBO=∠OBC=45°。10、雙“十一”網(wǎng)購(gòu)大戰(zhàn)期間，甲、乙兩人到某網(wǎng)站購(gòu)置商品。兩人購(gòu)置商品的件數(shù)一樣，且每件商品的單價(jià)只有和9元兩種。假設(shè)兩人購(gòu)置商品一共花費(fèi)了172元，則其中單價(jià)為8元的商品有 8 件。解：設(shè)，甲、乙兩人購(gòu)置商品數(shù)均為n件；甲購(gòu)置x件8元的商品，乙購(gòu)置y件8元的商品則：[8x+9(n-x)]+[8y+9(n-y)]=17218n-(x+y)=172, n=9+(10+x+y)/18,x+y=8,n=10.224024分鐘〔假設(shè)摩天輪等速旋轉(zhuǎn)，乘坐時(shí)恰在離地面最近的位置上。小華坐上車廂，經(jīng)過(guò)0分鐘后，他離地面高度 0 3 公尺。解：360÷24×10=150°，離地高度=22+20sin60°=22+103433x+2y，則輸x值為3_得x≥5,3x≥52x=3〔1236分〕13、余弦定理是三角形的重要定理之一，其表述如下：三角形中，任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去另兩邊及其夾角的余弦的、b、c分別表示三角形的三邊，Ａ、Ｂ、Ｃ表示三個(gè)內(nèi)角，則余弦定理可以表示為：a2=b2+c2-2bc·cosA.請(qǐng)依據(jù)以上信息解答下題：如右圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)AC處有兩種路徑，一種是從AC，另一種是先從AB,然后從BC?，F(xiàn)有甲、乙兩位游客從AAC50m/min,2min后，乙從AB，在BnB勻速步行到nCm,5AB的長(zhǎng)；問(wèn)乙動(dòng)身多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？為使兩位游客在C處相互等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，乙步行的速度應(yīng)掌握在什么范圍內(nèi)？ABC5MBMBND〔〕如圖作⊥A于點(diǎn)，BD＝20kDC＝25k，AD＝48k，AB＝52kAC＝63k＝1260m，知：AB＝52k＝1040m． C〔2〕x分鐘后到達(dá)點(diǎn)M，N點(diǎn)，如下圖．則：AM＝130x，AN＝50(x＋2)，由余弦定理得：MN2＝AM2＋AN2－2AM·ANcosA＝7400x2－14000x＋10000，350≤x≤8x＝37(min)時(shí)，MN最小，此時(shí)乙在纜車上與甲的距離最短．1260 126〔3〕由〔1〕知：BC＝500m，甲到C用時(shí)：50 ＝5 (min)．126 141 86假設(shè)甲等乙3分鐘，則乙到C用時(shí)：5 ＋3＝5 (min)，在BC上用時(shí)：5 (min)．86 1250此時(shí)乙的速度最小，且為：500÷5 ＝43 m/min．126 111 56假設(shè)乙等甲3分鐘，則乙到C用時(shí)：5 －3＝5 (min)，在BC上用時(shí)：5 (min)．56 625此時(shí)乙的速度最大，且為：500÷5 ＝14 m/min．1250 625故乙步行的速度應(yīng)掌握在[43 ，14 ]范圍內(nèi)．642xA、A的坐標(biāo)為〔1，4B在第三象限內(nèi)，且△AOB3〔O為坐標(biāo)原點(diǎn)。k的值；xDED上的動(dòng)點(diǎn)〔、D不能重合EBDFm，BEFSSm的函數(shù)關(guān)系式；在〔3〕的根底上，試說(shuō)明SSE的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。(()AD EFOB解：①把A〔1，4〕代入得：k=xy=4，答：實(shí)數(shù)k4．7②過(guò)BBM⊥x軸于M，BN⊥y軸于N，過(guò)A作AH⊥x軸于H，兩線BNAH交于Q，OM=c，ON=d，c＞0，d＞o，則：S=S△ABQ﹣S△AOH﹣S△BNO﹣SONQH，即：3= 〔1+〔4+〕﹣××4﹣c﹣×1，cd=k=4，解得：c=2，d=2，∴〔﹣，2，把A〔1，4〕和B〔﹣2，﹣2〕代入拋物線得： ，解得： ，∴y=x2+3x，答：二次函數(shù)y=ax2+bx〔a＞0〕的解析式是y=x2+3x．⑨y=0代入y=x2+3x得：x2+3x=0，解得：x1=0，x2=﹣3，∴〔3，，OD=3，∵〔﹣，2，∴由勾股定理得：OB=2 ，∵EF∥OB，8∴△DFE∽△DBO，∴ = ，∴ = ，∴EF=2 ﹣ m，F(xiàn)FC⊥x軸于C，依據(jù)相像三角形的對(duì)應(yīng)高之比等于相像比得：= ，∴ = ，F(xiàn)C=△S=S△EDB﹣S EDF△= DE×BM﹣FC×DE，S=﹣m2+m，9∴Sm的函數(shù)關(guān)系S=﹣m2+m．④S=﹣m2+m．當(dāng)m= 時(shí)，S最大，是，∴ ，SS的最大值是，此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)是〔﹣，0．xf(x),x∈R

x0f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，0 ，)(a≠0).f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；b,f(x)a的取值范圍；在〔2〕的條件下，假設(shè)y=f(x)的圖像上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，且A、Bykx最小值。)(a≠0).〔1〕當(dāng)a=1,b=-2時(shí)，f(x)=x2 －x－3.設(shè)x為其不動(dòng)點(diǎn)，即x2 －x－3=x,所以x=-1或3，即即f(x)的不動(dòng)點(diǎn)是-1,3.〔2〕f(x)xax2+bx+(b-1)=0b2-4a(b-1)＞0，1

12a21

b的b2-4ab+4a＞0bR=16a2-16a＜00＜a＜1．2(3A、BA〔m、)A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線ykx 12a21

對(duì)稱,則該直線是AB的垂直平分線，所以k=-110f(x)