高二數(shù)學高二數(shù)學第頁導數(shù)概念及其意義一、平均速度與瞬時速度（1）平均速度：一般地,在這段時間里,物體的平均速度（2）瞬時速度：把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度。物體在某一時刻的瞬時速度為當時間間隔無限趨近于0時平均速度的極限,即（3）瞬時速度與平均速度的區(qū)別和聯(lián)系：區(qū)別：瞬時速度是刻畫物體在某一時刻的運動狀態(tài)，而平均速度則是刻畫物體在一段時間內(nèi)的運動狀態(tài)，與該段時間內(nèi)的某一時刻無關．聯(lián)系：瞬時速度是平均速度在變化時間趨近于0時的極限值．函數(shù)的平均變化率：對于函數(shù)，設自變量從變化到，相應地，函數(shù)值就從變化到.這時，的變化量為，的變化量為.我們把比值，即叫做函數(shù)y=f(x)從到的平均變化率.方法總結：（1）求函數(shù)平均變化率的三個步驟第一步,求自變量的變化量；第二步,求函數(shù)值的變化量；第三步,求平均變化率.（2）求點附近的平均變化率,可用的形式.【例1】在一次高臺跳水運動中，某運動員在運動過程中的重心相對于水面的高度h（單位m）與起跳后的時間（單位：s）存在函數(shù)關系．求該運動員在這段時間的的平均速度；該運動員在這段時間的的平均速度；該運動員在這段時間的的平均速度；【例2】函數(shù)在區(qū)間的平均變化率.【例3】求函數(shù)在區(qū)間的平均變化率.【練習1】函數(shù)，當自變量由改變到時，的變化為（

）A． B．C． D．【練習2】若函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為3，則m等于．【練習3】函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的平均變化率為A. B. C. D.方法總結求瞬時速度的步驟：（1）求位移增量,;（2）求平均速度,;（3）取極限,;（4）若極限存在,則時刻的瞬時速度為.【例4】某物體的運動路程s(單位：m)與時間t(單位：s)的關系可用函數(shù)s(t)＝t2＋t＋1表示.（1）求物體在t＝1s時的瞬時速度．（2）試求物體的初速度．（3）試問物體在哪一時刻的瞬時速度為9m/s.【例5】某直線運動的物體從時刻到的位移為，那么為（）A．從時刻到物體的平均速度 B．從時刻到位移的平均變化率C．當時刻為時該物體的速度 D．該物體在時刻的瞬時速度【例6】物體運動時位移s與時間t的函數(shù)關系是s＝－4t2＋16t，此物體在某一時刻的速度為零，則相應的時刻為()A．t＝1B．t＝2C．t＝3D．t＝4【練習4】一質(zhì)點做直線運動，其位移s與時間t的關系是，則在時的瞬時速度為（

）A．1 B．3 C．－2 D．2【練習5】將物體以速度v0(v0＞0)豎直上拋，ts時的高度為s(t)＝v0t－gt2，求物體在t0時刻的瞬時速度．二、割線的斜率與切線的斜率1．割線的斜率：設P0(x0，f(x0))，P(x，f(x))是曲線y＝f(x)上任意不同兩點，則平均變化率為割線的斜率．切線與切線的斜率：（1）曲線的切線：如圖所示，在曲線上任取一點,如果當點沿著曲線無限趨近于點時,割線無限趨近于一個確定的位置,這個確定位置的直線稱為曲線在點處的切線.（2）切線的斜率：曲線在某一點處切線的斜率,即當橫坐標間隔無限趨近于0時,割線斜率的極限,即.三、導數(shù)的概念及其幾何意義1.導數(shù)概念：如果當Δx→0時，平均變化率無限趨近于一個確定的值，即有極限，則稱在處可導，并把這個確定的值叫做在處的導數(shù)（也稱為瞬時變化率），記作或，即方法總結用導數(shù)定義求函數(shù)在某一點處的導數(shù)的步驟：①求函數(shù)的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；②求平均變化率eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)；③求極限eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx).瞬時變化率的變形形式eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0－Δx－fx0,－Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0＋nΔx－fx0,nΔx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0＋Δx－fx0－Δx,2Δx)＝f′(x0)．2.導數(shù)的幾何意義：導數(shù)表示曲線在點處的切線的斜率k，即：.3.切線方程：曲線在點處的切線方程為．方法總結求切線方程：求曲線“在”點處的切線方程：第一步：計算切點的縱坐標；第二步：計算切線斜率；第三步：計算切線方程.切線過切點，切線斜率；第四步：根據(jù)直線的點斜式方程得到切線方程：.求曲線“過”點處的切線方程第一步：設切點為；第二步：求出函數(shù)在點處的導數(shù)；第三步：利用Q在曲線上和，解出及；第四步：根據(jù)直線的點斜式方程得到切線方程：.四、導函數(shù)對為函數(shù)的導函數(shù)(簡稱導數(shù)),的導函數(shù)有時也記作,即.區(qū)別聯(lián)系是具體的值，是數(shù)值在處的導數(shù)是導函數(shù)在處的函數(shù)值，因此求函數(shù)在某一點處的導數(shù)，一般先求導函數(shù)，再計算導函數(shù)在這一點的函數(shù)值是函數(shù)在某區(qū)間I上每一點都存在導數(shù)而定義的一個新函數(shù)，是函數(shù)【例1】求函數(shù)在的導數(shù).【例2】求函數(shù)在處的導數(shù).【例3】若函數(shù)的滿足，則（

）A．2 B．1 C．0 D．【例4】函數(shù)的圖象如圖所示，為函數(shù)的導函數(shù)，下列數(shù)值排序正確是（）A．B．C．D．【例5】已知曲線方程為,求:（1）點處的切線方程（2）過點且與曲線相切的直線方程.【練習1】設，求【練習2】求函數(shù)在附近的平均變化率，在處的瞬時變化率與導數(shù)．【練習3】若函數(shù)在處可導，則的結果（）．A．與，h均無關 B．僅與有關，而與h無關C．僅與h有關，而與無關 D．與，h均有關【練習4】已知，則在處的導數(shù)（）A． B．1 C． D．3【練習5】已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2,x)，且f′(m)＝－eq\f(1,2)，則m的值等于()A．±2B．2C．－2D．－4【練習6】若,則.【練習7】已知函數(shù)的圖象如圖所示，是函數(shù)的導函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（）A．B．C．D．【練習8】如圖，函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則（

）A． B． C． D．【練習9】曲線在點處的切線方程為,那