2016年里約熱內(nèi)盧奧運(yùn)會獎牌榜預(yù)測摘要如今，奧運(yùn)會已成了一個普天同慶的節(jié)日，越來越多的國家參與其中，它不但是各個國家的盛典，而且代表了一個國家的綜合國力。2016年的里約熱內(nèi)盧奧運(yùn)會即將來臨，而大家對奧運(yùn)獎牌榜也充滿了好奇。本文將對2016年的奧運(yùn)會獎牌榜的前十名進(jìn)行一個預(yù)測。本文研究獎牌榜所采用的模型是灰色預(yù)測模型。針對問題（一）通過對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一個編排，對金牌、銀牌、銅牌進(jìn)行賦權(quán)，權(quán)值分別為4分、2分、1分，然后采用灰色系統(tǒng)GM（1,1）累加生成的模型，列出相應(yīng)的微分方程，在運(yùn)用最小二乘法求解得灰系數(shù)，帶入到微分方程中，再運(yùn)用MATLAB進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，還原數(shù)據(jù)，得出模擬的序列，進(jìn)行預(yù)測。最終求得2016年里約熱內(nèi)盧奧運(yùn)會獎牌榜的前十名分別是美國、中國、俄羅斯、英國、德國、澳大利亞、法國、韓國、意大利、日本。然后對結(jié)果進(jìn)行檢驗，還要考慮到各國經(jīng)濟(jì)發(fā)展、人口體質(zhì)、政府政策、以及東道主效應(yīng)對結(jié)果的影響，加入修正項，最終得到2016年獎牌榜的前十名為。針對問題（二）根據(jù)我們的最終結(jié)果對各國的體育水平進(jìn)行一個分類。關(guān)鍵詞：灰色預(yù)測最小二乘法東道主效應(yīng)MATLAB一問題重述奧運(yùn)會是競技體育頂級盛會，其所獲獎牌數(shù)及國家排名不僅僅是一個國家體育水平的反應(yīng)，也是國家經(jīng)濟(jì)、政治和綜合實力的具體體現(xiàn)。明年第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動會將于2016年8月5日-21日在巴西的里約熱內(nèi)盧舉行(以下簡稱里約奧運(yùn)會)，對于即將舉行的里約奧運(yùn)會，大家普遍關(guān)心的就是奧運(yùn)會獎牌榜的排名這一奧運(yùn)熱點問題?，F(xiàn)請查閱資料，并根據(jù)以往各國獎牌榜排名情況，以及各國經(jīng)濟(jì)發(fā)展、人口體質(zhì)、政府政策等各種能影響到獎牌榜的因素，建立數(shù)學(xué)模型，預(yù)測二問題分析針對問題（一） 本文就2016年里約奧運(yùn)會獎牌榜這一問題進(jìn)行分析，采用灰色模型GM（1,1）來對2016奧運(yùn)會獎牌榜進(jìn)行預(yù)測，首先制定一個評判標(biāo)準(zhǔn)來將所獲獎牌折合成積分?jǐn)?shù)值，從而實現(xiàn)從模擬到數(shù)字的量化過程。再用灰色預(yù)測的方法對該問題進(jìn)行探討與分析。緊接著，用MATLAB編程求出結(jié)果。然后使用經(jīng)濟(jì)分析的方法，對收入（GDP）和人口體質(zhì)建立數(shù)學(xué)模型。綜合考慮東道主效應(yīng)、政府政策等各種可能影響到獎牌榜的因素，從而使得結(jié)果更接近實際情況。最終得到里約奧運(yùn)會前十名依次為美國、中國、俄羅斯、英國、德國、澳大利亞、法國、韓國、意大利、日本。針對問題（二） 我們將各國體育水平分為四類，分別為：一個一等國家，兩個二等國家，三個三等國家，四個四等國家。三模型假設(shè)1、假設(shè)各國體育實力沒有較大的變化。2、假設(shè)蘇聯(lián)解體前參加的奧運(yùn)會記錄記為俄羅斯記錄。3、假設(shè)奧運(yùn)會如期舉行，不會被天氣、戰(zhàn)亂等因素影響各國所得獎牌情況。4、假設(shè)奧運(yùn)會各項比賽規(guī)則及設(shè)置不變。5、假設(shè)各國奧運(yùn)會得獎牌情況至于前幾屆得獎牌情況有關(guān)。6、假設(shè)參賽人員都發(fā)揮正常。四符號說明發(fā)展系數(shù)灰色作用量灰參數(shù)GDP國內(nèi)生產(chǎn)總值U灰色作用量五模型建立5.1賽況評定標(biāo)準(zhǔn)的制定 根據(jù)對第25到30屆奧運(yùn)會獎牌榜數(shù)據(jù)來源的分析，選取每屆出現(xiàn)在獎牌榜前15名的國家進(jìn)行測評。 奧運(yùn)會在當(dāng)今社會已不僅僅是一個體育競技賽事，它更是一個國家的政治、經(jīng)濟(jì)以及文化底蘊(yùn)的重要體現(xiàn)。于是制定一個奧運(yùn)排名評判準(zhǔn)則就顯得尤為重要。實際上，奧委會并未給出任何官方的國家排名情況，但各個國家有著各自不同的排名系統(tǒng)。而此次我們所所采用的排名方式為按積分排列方式。其規(guī)定如下：金牌=4分，銀牌=2分，銅牌=1分。 按積分排列方式可以將所得獎牌情況量化為更為直觀的數(shù)字，有助于我們更為直觀地進(jìn)行分析比較，最終得出更為人性化、合理化的結(jié)果。5.2原始數(shù)據(jù)整理選取第25到30屆奧運(yùn)會獎牌榜做情況的分析，運(yùn)用excel依次選取出每屆出現(xiàn)在獎牌榜前15名的國家進(jìn)行分析，以出現(xiàn)在榜單中的次數(shù)為主要依據(jù)選取出綜合較強(qiáng)的16個國家，做進(jìn)一步分析。5.2GM（1，1針對問題（一） 灰色系統(tǒng)理論是基于關(guān)聯(lián)空間、光滑離散函數(shù)等概念定義灰導(dǎo)數(shù)與灰微分方程，進(jìn)而用離散數(shù)據(jù)列建立微分方程形式的動態(tài)模型，即含已知信息又含未知信息的理論體系。月就是說灰色模型是利用離散隨機(jī)數(shù)經(jīng)過生成變?yōu)殡S機(jī)性被顯著削弱而且較有規(guī)律的生成數(shù)，建立起的微分方程形式的模型。這有利于對其變化過程進(jìn)行研究與描述，確定系統(tǒng)在未來的發(fā)展變化趨勢，進(jìn)而解決問題。 在灰色預(yù)測模型中，隨機(jī)性被弱化，確定性增強(qiáng)，在深層次的求解中生成函數(shù)，據(jù)此建立一階微分方程為其預(yù)測模型。 假設(shè)有原始數(shù)據(jù)列，n為數(shù)據(jù)個數(shù)。 在此我們依據(jù)數(shù)據(jù)建立GM（1,1）實現(xiàn)預(yù)測功能，具體步驟如此下： （1）記為生成數(shù)列： ； 其中，中個數(shù)據(jù)表示對前吉祥數(shù)據(jù)的累加。 t=1,2,3,…,n（1-1） （2）對建立的一階線性微分方程： （1-2） 其中，a,b為待定系數(shù)，分別為發(fā)展系數(shù)和灰色作用量，a的區(qū)間為（-2,2），記a，b組成的矩陣為。求出參數(shù)a，b，就能求出，進(jìn)而求出的預(yù)測值。（3）對累加生成數(shù)據(jù)做均值生成B與常數(shù)項向量，即，（1-3）（4）用最小二乘法，通過最小誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)函數(shù)的最佳匹配求解灰參數(shù),(1-4)(5)將灰色參數(shù)代入進(jìn)行求解，得：（1-5）其中是一個近似的表達(dá)式。（6）對函數(shù)表達(dá)式及進(jìn)行離散，并將兩者做差以還原原序列，得到近似數(shù)據(jù)序列（1-6）（7）利用模型進(jìn)行預(yù)測：（1-7）5.3數(shù)據(jù)處理及預(yù)測 對于較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算，我們采用程序的算法來求得結(jié)果。 首先我們查找一些可靠的數(shù)據(jù)。由于若選擇年限太久則變化太大，我們并不能從中更為精確地計算出獎牌榜預(yù)測情況，所以在進(jìn)行對里約奧運(yùn)會的獎牌榜預(yù)測時，我們選擇近六屆奧運(yùn)獎牌榜獲獎成績前十五的國家獲獎積分成績排名作為參考依據(jù)。具體數(shù)據(jù)如附錄1所示，從表中我們可以清楚地得知各國所獲得的獎牌情況。 表1在近6屆奧運(yùn)會中獎牌榜積分排名前十六位國家加權(quán)積分情況綜合積分25屆26屆27屆28屆29屆30屆美國253265239247274271中國124120159176274228俄羅斯285162212200162179英國38267166117169德國2021431161069996澳大利亞577713111610372法國588991757778韓國428481736261意大利706361698075日本392941945873古巴796073614132匈牙利754647472445西班牙683823394336羅馬尼亞363965481720烏克蘭-5242555343荷蘭273670444244對表1數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知，以頻率分布為篩選條件選出在近六屆奧運(yùn)會中獎牌榜出現(xiàn)次數(shù)最多的十六個國家進(jìn)行分析。我們通過對近六屆美國、中國、俄羅斯、英國、德國、澳大利亞、法國、韓國、意大利、日本、古巴、匈牙利、西班牙、羅馬尼亞、烏克蘭、荷蘭十六個國家獎牌榜排名情況進(jìn)行分析便可預(yù)測他們在2016年里約奧運(yùn)會的獎牌榜排位情況，在無重大影響因素的條件下即可預(yù)測出前十名的國家排名。在此次數(shù)據(jù)處理中，我們采用MATLAB進(jìn)行程序的編寫，依據(jù)十六個國家近六屆奧運(yùn)會中獎牌榜積分情況來對2016年里約奧運(yùn)會獎牌榜進(jìn)行一個預(yù)測。具體程序見附錄2。經(jīng)MATLAB運(yùn)算可得結(jié)果如下所示：1.美國2.中國3.俄羅斯4.英國5.德國6.澳大利亞7.法國8.意大利9.韓國10.日本11.古巴12.匈牙利13.西班牙14.羅馬利亞15.烏克蘭16.荷蘭經(jīng)數(shù)據(jù)處理，我們得出結(jié)果為：中國、美國、英國、俄羅斯、日本、澳大利亞、意大利、德國、法國、韓國如表2所示。表22016年里約奧運(yùn)會獎牌榜預(yù)測前十名國家排名情況國家中國美國英國俄羅斯日本澳大利亞意大利德國法國韓國預(yù)測積分304.5795273.9565241.8781178.481792.126490.512783.329781.14171.547354.67725.4結(jié)果的檢測對實驗結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化分析：按照數(shù)學(xué)模型的求解，我們可以得到各國從第二十六屆奧運(yùn)會到三十一屆奧運(yùn)會的各屆預(yù)測積分和世紀(jì)積分，將這兩個數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，會發(fā)現(xiàn)存在著一定的誤差，對比做出誤差分析表格，如表3所示：表3實際積分和預(yù)測積分二者誤差分析國家美國中國俄羅斯德國英國澳大利亞法國韓國誤差3.59%8.67%8.15%14.30%3.68%18.28%3.55%2.45%國家意大利日本古巴匈牙利西班牙羅馬尼亞烏克蘭荷蘭誤差3.73%39.65%13.38%21.62%15.44%28.85%8.67%14.74%從對比表中我們可以發(fā)現(xiàn)，我們的模型存在著一定的誤差，而這種誤差是不可忽略的，這是因為我們只是通過對以往各國的獎牌榜情況的分析而進(jìn)行預(yù)測，而忽略了各國經(jīng)濟(jì)發(fā)展、人口體質(zhì)、政府政策等各種能影響到獎牌的因素，因此我們應(yīng)該加入一些修正項，由近六屆奧運(yùn)會獎牌榜可知，第25屆西班牙奧運(yùn)會，西班牙獎牌榜排名為我們所研究六屆奧運(yùn)會獎牌榜中名次最為靠前的一次；第26屆美國奧運(yùn)會，美國所獲獎牌數(shù)遠(yuǎn)超第二名；第27屆澳大利亞奧運(yùn)會，澳大利亞所取得的成績?yōu)榻鶎米詈?；?8屆希臘奧運(yùn)會，希臘在近六屆奧運(yùn)會中唯一一次進(jìn)入獎牌榜前十五名；第29中國屆奧運(yùn)會，中國首次登頂為奧運(yùn)獎牌榜首位；第30屆英國奧運(yùn)會，英國也獲得了近六屆最好成績。由此可以很明顯地看出，奧運(yùn)會的東道主效應(yīng)十分明顯。通過定量計算我們得出歷屆奧運(yùn)會獎牌榜東道主效應(yīng)值為0.113。在用灰色理論建立模型前，我們先考慮東道主效應(yīng)，預(yù)測實際值將會與計算至產(chǎn)生偏差，因此應(yīng)該消除東道主效應(yīng)所產(chǎn)生的偏差，取得一個平均水平上的值。東道主國家實際獲獎牌數(shù)比理論值增加11.3%。所以（其中x為實際值，因為預(yù)測值）。但由于在近六屆奧運(yùn)會獎牌榜中巴西從未進(jìn)入過前十五位，所以我們不考慮巴西由于東道主效應(yīng)而進(jìn)入獎牌榜排名前十名這種情況。人口數(shù)量因素分析： 假定擅長運(yùn)動的人平均分布于世界各地，則人口基數(shù)多的國家會獲得更加有意的成績，那么中國、印度、印度尼西亞、孟加拉非等國家應(yīng)該位列前茅，但事實并非如此。國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展因素分析： 通過對查找的數(shù)據(jù)（見附錄1）進(jìn)行分析我們發(fā)現(xiàn)奧運(yùn)獎牌榜的排名情況與國家GDP有著較為密切的關(guān)系。通過下列圓餅圖（下面我們選取近兩屆奧運(yùn)會舉辦年度的數(shù)據(jù)，其他數(shù)據(jù)見附錄2）我們可以更為清晰地看出一個國家的GDP排名越為靠前則其獎牌榜排名也會位居前列。2008年奧運(yùn)會獎牌榜積分匯總圖