2020-2021學(xué)年金華市東陽市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.如圖，在△ABC中，AB=AC,E為BC邊上的一點，BE：

力E的中點，連接BD并延長交AC于F，貝UCF：4F的值為（

A.1：2

B.1：3

C.3：2

D.3：1

2.如圖，三個圖形是由立體圖形展開得到的，相應(yīng)的立體圖形順序是（）

A.圓柱、三棱柱、圓錐

B.圓錐、三棱柱、圓柱

C.圓柱、三棱錐、圓錐

D.圓柱、三棱柱、半球

3.在RtAABC中，NC=90。，AC=3,BC=4.若以1為半徑的圓在△4BC所在平面上運動，則這

個圓與△ABC的三條邊的公共點最多有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

4.在一個不透明的盒子中裝有20個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸

球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在04左右，則盤子中白球可能有（）

A.12個B.8個C.10個D.6個

5.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線把它的四個內(nèi)角分成八個角,

那么以下結(jié)論不一定正確的是（）

A.Z2=Z7

B.z.5=z8

C.z6+zl=90°

D.44+42+45+46=180°

6.在RtAABC中，NC=90。，AC=1,Bc=2,貝！MB=（）

A.VSB.5C.V3D.3

7.果農(nóng)計劃對果園加大種植密度，據(jù)測算,果園的總產(chǎn)量y（個）與增種果樹的棵數(shù)穴棵）間的函婁

關(guān)系式為y=

-5x2+100%+60000,要使總產(chǎn)量在6032i0個以上，需要增加果樹的棵數(shù)范圍是（）

A.4<%<16B.%>6或x<16

C.4<x<16D.x>6或尤<16

8.若矩形的長和寬是方程/—7X+12=,0的兩根，則矩形的對角線之和為（）

A.5B.7C.8D.10

9,若二次函數(shù)y=x2+znx的對稱軸是尤=2,則關(guān)于x的方程/一znx=5的解為（）

A.X1=1,%2=5B.X1=1,%2=3

C.久1=1,久2=~"5D.X]-—"1,%2=5

10.三個大小相同的等邊三角形△ABC,△（IDE,AGCF按如圖所示方大人大

式擺放，點AC,E在同一直線上，且《&D,C,G在同一直線上，H

為DE中點，以HB、HF為鄰邊作口BHF/,,交4E于點M,N,若MN為B

8,則圖中陰影部分的面積和為（）

A.18V3wHE

B.36V3

C.18

D.36

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

H.如果京=1，那么廣——-

12.用圓心角為120。，半徑為6cm的扇形做成一個無底的圓錐側(cè)面，則此圓錐的側(cè)面積是______

13.甲、乙兩人下棋，甲不輸?shù)母怕适?.8,兩人下成和棋的概率為0.5,則甲勝的概率為____.

14.已知，二次函數(shù)y=/一4%+c的圖象:經(jīng)過點（0,2）,則函數(shù)y的最小值是______

15.如圖，RtAABC^P,Z.C=90°,。是AB上一點，作DE1BC于E,連j

,則線段4E的長為上:/7^

接AE,若BE=AC,BD=2A/5?DE+BC-10

BEC

16.如圖，正方形力BCD中，P為AD上一點，BP1PE交BC的延長線于點E,若4B=6,AP=4,則

CE的長為.

三、計算題(本大題共2小題，共12.0分)

17.計算：V18—sin45°+(cos60°—JT)0—(-)-1

18.如圖，已知斜坡4B的長為100位小，坡角為45。，BC1AC,現(xiàn)計戈U

在斜坡中點。處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線AC的休閑平臺

DE和一條新的斜坡BE.

(1)若修建的斜坡BE的坡度為i=g：1,求休閑平臺DE的長；

(2)一座建筑物GH與點力的距離為52nl(即：4G=52爪)，小強在點。處測

得建筑物頂部H的仰角為30。，點B,C,A,G,H在同一平面內(nèi)，點C、4、G在同一直線上，且

HG1CG,問建筑物GH的高是多少m?

四、解答題(本大題共6小題，共54.0分)

19.已知一個圓錐體的三視圖如圖所示，則這個圓錐體的側(cè)面積是多少？

20.第一盒中有2個白球、1個黃球，第二盒中有1個白球、1個黃球，這些球除顏色外無其他差別.

(1)若從第一盒中隨機取出1個球，則取出的球是白球的概率是.

(2)若分別從每個盒中隨機取出1個球，請用列表或畫樹狀圖的方法求取出的兩個球中恰好1個白球、

1個黃球的概率.

21.如圖所示，在AABC中=BD、CE分別是所在角的平分線，AN1BD

于N點，AM1CE于M點.求證：AM=AN.

22.某商店在銷售旺季以20元/件的成本價購進一批甲商品，當售價為40元時，可售出30件.為推

廣宣傳，商家決定降價促銷，已知售價每降價1元，可多售出5件.

(1)當降價4元時，該商店銷售甲商品的獲利是_____元.

(2)為使銷售該商品獲利765元，且盡快清空庫存，則應(yīng)將售價定為多少元？

(3)當售價在30元?40元之間(包括30元和40元)時，甲商品的獲利能否達到最大？若能，請求出此時

的售價；若不能，請說明理由.

23.如圖，E,F分別是邊長為a的正方形2BCD的邊力B,力D上的點,

乙ECF=45°.

(1)求證：CF平分ADFE；

(2)若若=k.用含有k的代數(shù)式表示穿的值；

ABCF

(3)若a=2,AE=x,AF=y.

①求y與'之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量％的取值范圍；

②確定當延W延W這時，y的取值范圍.

8CF4

24.如圖，平面直角坐標系中，點4(0,4),B(3,0),D、E在久軸上，尸為平面上一點，且5Tlx軸,

直線￡)尸與直線4B互相垂直，垂足為H,AAOB=ADEF,設(shè)BD=fl.

(1)若尸坐標(7,3),貝岐=,若F坐標(一10,—3),則DH=；

(2)如九=子，則相對應(yīng)的F點存在_____個，并請求出恰好在拋物線了=-看+卷％+4上的點尸的

坐標；

(3)請求出4個值，滿足以4、H、F、E為頂點的四邊形是梯形.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：作EG〃2C交BF于點G,

???點。為4E的中點，

AD=ED,

???EGHAC,

???乙GED=乙FAD,

在△DEG和△D4F中，

2GED=Z.FAD

AD=ED,

ZEDG=/-ADF

??.△DEGW2X￡MF(4SZ),

??.GE=AF,

vGE//AC,BE：CE=1：2,

RF1

.MBEGfBCF,-=

BC3

.GE_BE_1

?,CF―BC-3’

,CF_3

"AF-1"

即CT：AF=3：1,

故選：D.

根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)可以

解答本題，

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

2.答案：A

解析：

本題考查圓錐、三棱柱、圓柱表面展開圖，記住這些立體圖形的表面展開圖是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)圓柱、三棱柱、圓錐表面展開圖的特點解題.

解：觀察圖形，由立體圖形及其表面展開圖的特點可知相應(yīng)的立體圖形順次是圓柱、三棱柱、圓錐.

故選：A.

3.答案：C

解析：解：如圖所不：“卜、

以1為半徑的圓在AABC所在平面上運動，則這個圓與AABC的三條邊的公共點

最多有4個，c-

故選：C.

根據(jù)已知畫出正確圖形，進而得出圓與△ABC的三條邊的公共點的個數(shù).

此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，能夠根據(jù)已知畫出正確圖形是解題關(guān)鍵.

4.答案：A

解析：解：設(shè)袋中有黃球x個，由題意得以=04,

解得x=8,則白球可能有20-8=12個.

故選：A.

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，

設(shè)出未知數(shù)列出方程求解.

本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率.關(guān)鍵是利用黃球的概率公式列方程求解得

到黃球的個數(shù).

5.答案：C

解析：解：???Z2,N7所對的弧都是弧8c

???z.2=z.7,

???45,48所對的弧都是弧DC

???z.5=z.8

???z.7+z6+z5+z4=180°

z2+z6+z.5+z4=180°

故A,B,。都正確

???BD不一定是直角

NB/W不一定是直角

???46+N1不一定等于90。

故C錯誤

故選：C.

根據(jù)圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理進行判斷即可.

本題考查了圓的內(nèi)接四邊形，圓周角定理，熟練運用圓周角的定理解決問題是本題的關(guān)鍵.

6.答案：A

解析：解：在RtAABC中，ZC=90°,AC=1,BC=2,

則力B=y/AC2+BC2=V5,

故選：A.

根據(jù)勾股定理計算即可.

本題考查的是勾股定理,如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a?+肝=。2.

7.答案：C

解析：解：根據(jù)題意得：一5久2+100%+60000>60320,

即一-20%+64<0,

故選：C.

根據(jù)題意列出不等式，利用二次函數(shù)的圖象解不等式即可得.

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用和解一元二次不等式的能力，熟練利用二次函數(shù)的圖象解不等式是解

題的關(guān)鍵.

8.答案：D

解析：解：設(shè)矩形的長和寬分別為a、b,

則a+b=7,ab=12,

所以矩形的對角線長=Va2+b2=J(a+bp-2ab=V72—2X12=5,

所以矩形的對角線之和為10.

故選D

設(shè)矩形的長和寬分別為a、6,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+%=7,ab=12,利用勾股定理得到矩

形的對角線長=后可，再利用完全平方公式和整體代入的方法可計算出矩形的對角線長為5,則

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到矩形的對角線之和為10.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若%1，4是一元二次方程a/+6x+c=0(a豐0)的兩根時，與+犯=

X62=5也考查了矩形的性質(zhì).

aa

9答案:C

解析：解：,??二次函數(shù)y=x2+TH%的對稱軸是久=2,

??---2,

解得TH=-4,

—

???關(guān)于％的方程/—mx-5可化為/+4%—5=0,即(％—1)(%+5)=0,解得久i=1,%2=5.

故選C.

先根據(jù)二次函數(shù)y=/+租％的對稱軸是久=2求出m的值，再把TH的值代入方程/-mx=5,求出工

的值即可.

本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的對稱軸方程是解答此題的關(guān)鍵.

10.答案：A

解析：解：如圖，連接/C,CH,過點M作MR1于R設(shè)=CF=租.

??,等邊三角形△ZBC,ACDE,ZkGCF全等，點A,C,E在同一直線上，且點。，C,G在同一直線上,

??.LFCE=2CED=60°,

??.DE//BF,

???CD=CE,DH=HE,

???CH1DE,

??

?CH1BFf

???BC=CF,

??.HB=HF,

??,四邊形BHFI是平行四邊形,

???四邊形8”儀是菱形，

/.IB=IF,

???BC=CF,

ICLBF,

???ic=-m,

2

rICV3

tanz_/BC=—=—,

BC2

vCM=CN=4,乙RMC=90°,乙MCR=60°,

???RC=^CM=2,RM=V3CR=2痔

..MR_6

,BR~29

BR=4,

???BC=CF=6fCI=3V3,

由對稱性可知，陰影部分的面積=4/BF的面積=|-BF-/C=|xl2x3V3=18痔

故選:A.

如圖，連接/C,過點M作MR1BF于R.設(shè)BC=CF=a.想辦法求出BF,/C,根據(jù)陰影部分的面積=

△/BF的面積，求解即可.

本題考查解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助

線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

11.答案：|

解析：

由*=［可得也=今進一步得到1+"=3,可求3進一步得到押值-

考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到1+Z=J.

X2

-nX2

解h：???—=

x+y5

.x+y_5

,,=二,

x2

1+」，

X2

y_3

%一2，

t%_2

"y-3,

故答案為：|.

12.答案：127icm2.

解析：解：半徑為6cm的扇形的弧長是罕言=4兀61,

lol)

設(shè)圓錐的底面半徑是r,則得到2“=4兀，

解得:r=2cm.

圓錐的側(cè)面積=nrl=7TX6X2=127rcm2.

故答案為：12-rtcm2.

利用弧長公式求出弧長，再根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長

是4兀，求出半徑，然后利用扇形的面積公式進行計算即可.

本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算.解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個

對應(yīng)關(guān)系：(1)圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；(2)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇

形弧長.正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.

13.答案：0.3

解析：解:???甲、乙兩人下棋，甲不輸?shù)母怕适?.8,兩人下成和棋的概率為0.5,

二甲勝的概率為：0.8-0.5=0.3.

故答案為：0.3.

利用已知得出甲不輸?shù)母怕?和棋的概率=甲勝的概率，求出即可.

此題主要考查了概率的意義，利用不輸?shù)母怕始礊楹推寤颢@勝進而得出是解題關(guān)鍵.

14.答案:-2

解析：解：,??二次函數(shù)y=/一4x+c的圖象經(jīng)過點(0,2),

??c=2,

二次函數(shù)的解析式：y=x2-4x+2,

■■■y—x2—4x+2=(x—2)2—2,

???函數(shù)y的最小值是-2,

故答案為-2.

根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，進而化成頂點式即可求得.

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，表達解析式化成頂點式是關(guān)鍵.

15.答案：4V2

解析：解：設(shè)DE=久，根據(jù)DE+BC=10,得到BC=10—x,

???DE1BC,AC1BC,

???乙DEB=乙ACB=90°,

???Z.B=乙B,

BDE~ABAC,

???BE=AC,

—=—=即AC?=DE-BC=x(10-x),

ACBCBCvJ

在BOE中，BD=2V5,

根據(jù)勾股定理得：BD2=BE2+DE2=AC2+DE2,§P20=x(10-x)+x2,

解得：x=2,

：.AC=BE4,EC=BC-BE4,

在RtAACE中，根據(jù)勾股定理得：AE=VFC2+AC2=4V2.

故答案為：4V2.

設(shè)DE=x,根據(jù)DE+BC=10,得到BC=10-%,由DE垂直于BC,4C垂直于BC,得到一對直角

相等，再由公共角相等，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形BDE與三角形84C相似，由相似

得比例表示出在直角三角形BDE中，利用勾股定理求出久的值，確定出EC與AC的長，利用勾

股定理即可求出2E的長.

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題

的關(guān)鍵.

16.答案:7

解析：解：???四邊形2BCD為正方形，

???4A=4D=4ECF=90°,AB=AD=CD=6,

DP=AD-AP2.

BP1PE,

???乙BPE=90°,

???乙APB+乙DPF=90°.

???乙APB+Z.ABP=90°,

???乙ABP=Z-DPF.

又???Z-A=Z-D,

?,仙APBfDFP,

?.竺?一--竺，即竺N一--3，

APAB46

DF=

3

14

???CF=—.

3

???Z.PFD=乙EFC,乙D=乙ECF,

PFD~>EFC,

uccr口nS14

■■■—=—,即一=今，

DPDF2I

CE=7.

故答案為：7.

利用同角的余角相等可得出“BP=NDPF,結(jié)合々=AD可得出△4PB-ADFP,利用相似三角形

的性質(zhì)可求出OF的長，進而可得出CF的長，由NPFD=N￡TC,n。=NECF可得出△PFDSAEFC,

再利用相似三角形的性質(zhì)可求出CE的長.

本題考查了相似三角形判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的判定定理，找出AAPBsA

DFP及APFDSAEFC是解題的關(guān)鍵.

17.答案：解：原式=3曰+1—3="—2.

解析：原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用零指數(shù)募

法則計算，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)幕法則計算即可得到結(jié)果.

此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.答案：解：(1)-?■BC1AC,

AACB=90°,

-4°BCBC

???smZ-CAB=——=-----F，

AB100V2

???Z.CAB=45°,

V2_BC

一2.100舊

.?.BC=100m,

???點。為的中點，

???AD=BD=50VL

???DF//AC,

：.乙BDF=4BAC=45°,/.DFB=90°,

?-.BF=\BC=jx100=50(m),

Z.CBA=45°,

???Z.CBA=Z-BDF,

??.DF=BF=50,

???85的坡度為》=B：1,

.BF_50_V3

-=—=—,

EFEF1

解得EF=—

3

150-50^3/、

.：DE=DF-EF=^-^—：—("0；

答：休閑平臺DE的長為15°-508

(2)過點D作。M1AC,垂足為M,過點D作。N1HG,垂足為點N,

AM—50m,

???四邊形。MGN為矩形,

.?.DM=GN=50m,

??.MG=AM+AG=50+52=102m,

則。N=MG=102m,

,'”cHNHNV3

???tanJ乙TTH>DTN=tan30=—=——=—，

DN1023

HN=34后

???GH=GN+HN=(50+34V3)m.

解析：(1)求出BC=10(hn,根據(jù)DF〃/IC得NBDF=^BAC=45°,由等腰直角三角形的性質(zhì)得出

DF=BF=50,進而可求EF的長，再根據(jù)斜坡BE的坡比即可求得DE的長；

(2)過點D作。M14C,垂足為M,過點。作DN1HG,垂足為點N,求出力M=50,求出DN的長再

根據(jù)特殊角三角函數(shù)即可求得HN的長，則可得出答案.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，解決本題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用坡度

和坡角.

19.答案：解：根據(jù)三視圖得到

圓錐的底面圓的直徑為8,即底面圓的半徑r為4,圓錐的高為3,

所以圓錐的母線長出，32+42=5，

所以這個圓錐的側(cè)面積是兀X4x5=207r.

解析：先利用三視圖得到底面圓的半徑為4,圓錐的高為3,再根據(jù)勾股定理計算出母線長/為5,然

后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：兀刀代入計算即可.

本題考查了圓錐的計算，連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線.連接頂點與

底面圓心的線段叫圓錐的高.圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長.

20.答案：（1"

（2）畫樹狀圖為：

白白苗

白/X黃白黃白黃

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，取出的兩個球中恰好1個白球、1個黃球的有3種結(jié)果，

所以取出的兩個球中恰好1個白球、1個黃球的概率為之.

解析：解：（1）若從第一盒中隨機取出1個球，則取出的球是白球的概率是|,

故答案為：|；

（1）直接利用概率公式計算可得；

（2）先畫出樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好1個白球、1個黃球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式求解；

本題考查了列表法與樹狀圖法：運用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合

事件2或B的結(jié)果數(shù)目小，然后根據(jù)概率公式求出事件4或B的概率.

21.答案：證明：:48=47（已知），

N4CB（等邊對等角）.

???BD、CE分另U平分N4BC、NACB（已知），

???Z.ABD=/.ACE.

AM1CE,AN1BD（已知），

AAMC=N4NB=90。（垂直的定義）.

.?.在RtAAMC^Rt△ANB中

乙AMC=LANB,乙ACM=4ABN,AC=AB,

：.Rt△AMC^RtA4NB(44S).

???AM=AN.

解析：要求證4M=4V,可證明RtAAMC三RtA4VB,可根據(jù)已知證明NABD=NACE,又

N4MC=NANB=90。，

AC=AB,即可構(gòu)成條件.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定是中考的熱點，一般

以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，

然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.

22.答案：800

解析：解：(l)y=(40—4—20)(30+5x4)=800(元)，

故答案為：800；

(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價比元，

由題意得：(40-%-20)(5%+30)=765,

解得X1=3,%2—11-

要盡快清空庫存，貝卜=11,

應(yīng)將售價定為：40-11=29(元).

答：應(yīng)將售價定為29元；

(3)設(shè)每件商品應(yīng)降價x元，利潤為y元，

由題意得：y=(40—x—20)(30+5%)

=-5x2+7Ox+600

=-5(x-7)2+845,

.?.當x=7時，y取得最大值845,

售價為：40-7=33(元)，

答：甲商品的獲利能達到最大，此時的售價為33元.

(1)根據(jù)“利潤=單件利潤X銷售量”即可求解；

(2)設(shè)要使銷售該商品獲利765元，且盡快清空庫存，則每件商品應(yīng)降價x元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系

建立方程求出其解即可；

(3)設(shè)每件商品應(yīng)降價比元，利潤為y元，構(gòu)建二次函數(shù)利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題.

本題是二次函數(shù)的應(yīng)用，屬于銷售利潤問題，明確等量關(guān)系：總利潤=銷售量X（售價-進價），解此

類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量X的取值

要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍.

23.答案：解：（1）證明：延長4。到G,使DG=BE.

???四邊形4BCD是正方形，

BC=DC,NB=^ADC=90°,

MDG=NB=90°,

?e?△CBECDG,

???乙BCE=Z.DCG,CE=CG,

???乙DCG+(ECD=乙BCE+(ECD=90°,

???乙ECF=45°,

Z.GCF=Z.ECF=45°,

又???CE=CG,CF=CF,

?*.AECF=^,GCF,

Z.CFE=2LCFG,艮平分NDFE.

(2)如圖2,過E作EP14C,垂足為P.

圖2

???乙ECF+^ACF=4FCD+AACF=45°,

???乙ECF=45°-/,ACF=4FCD,

又???乙EPC=乙FDC=90°,

ECP=AFCD,

.CE_CP

??CF~CD'

???四邊形ZBCD是正方形，

???CD=BC=AB=a,AC=V2a,Z-EAP=45°,

AP=—AE,BC=—AC,

22

CECPAC-APAC-AE歷AE歷AEryy[2,

CFCDAB烏4cACaAB2

(3)①解法1：如圖1,由(1)知，AECF=AGCF,BE=2—X,DF=2—y,

??.EF=GF=4—(x+y)

在Rt△ZEF中根據(jù)勾股定理得：[4一(％+y)]2=x2+y2,

o

整理，得：xy—4(%+y)+8=0,(%—4)(y—4)=8,y—4=-

所以y與％之間的函數(shù)解析式為y=4+三，式的取值范圍是0<x<2.

解法2：???喘=$啜=多由(2)得：W—四k

AB2AD2、'CF24

同理可得生=/一五y,

CE417

CECF.

,:---------=1,

CFCE

???(V2-YX)(V2-乎y)=1>

；?(1一曲(1一)=點

(%—4)(y—4)=8,即y=4+工,%的取值范圍是0<x<2.

Jx-4

5y[2CE3y[2

----V—V-----

S38~CF~4

5

>V28

VT2X-

-

<V2一解這個不等式組，得：

341<%<|;

-

VT2X-

國出函數(shù)y=44—二的圖象如圖3：

2

or：y

圖3

由圖象可知：當lwxwj時，y隨式的增大而減小,

當％=1時，y=］，

當％=|時，y=￡

所以y的取值范圍是［wy

解析：（1）如圖1中，延長4D到G,使DG=BE.只要證明AECF三AGCF即可解決問題.

(2)如圖2中，過E作EP1AC,垂足為P.由4ECP=AFCD,可得生=—,設(shè)CD=BC=AB=a,AC=

CFCD

Ca，乙EAP=45°,推出AP=旦AE,BC=-AC,可得穿=黑=―=&-*=&—

22CFCDAB—ACAC

-^=V2-^fc；

\［2AB2

（3）①解法一：在RtAAEF中根據(jù)勾股定理得：［4一（K+y）F=/+/,進行變形即可；

解法二:由與，黑盤，由⑵得嘿=/—牛=&—六，同理可得*=或—等，由常祭=1，

可得（魚一fx）（a—fy）=1,由此即可解決問題；

②根據(jù)條件把問題轉(zhuǎn)化為不等式組解決；

本題考查相似形綜合題、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、不等式組等知識,

解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考

壓軸題.

解：???4(0,4),3(3,0)

???0A=40B=3

???△AOB=ADEF

???DE=4EF=3

(1)若尸坐標(7,3),則0E=7EF=3OD=7-4=3

???OB=3

???h=BD=0

若F坐標(-10,-3),如圖，貝IJOE=10DE=4。。=6

??.BD=OD+OB=9

???△FED~XBHD

(2)若九=],則點。坐標為。式-舁0)或。2(y,0),如圖所示，相對應(yīng)的尸點共有4個.

-OE=-4--=-—OE2=4--=—OE=3-}-——OE=3+—-4=-

177277377471

???這4個點的坐標分別是F](-3,3)F2(y.3)F3(y,3)F4(y,3)

分別把這4個點代入拋物線丫=-各2+V久+4中可得點F2(甘，3)在拋物