勾股定理在實際中的應(yīng)用

滬科版八年級下第十八章勾股定理C12345BC67A答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接C有詩曰：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士好奇，算出索長有幾．”(注：一步等于五尺，示意圖如圖)(

)A．12尺B．尺C．尺D．尺1C【中考·長沙】我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題目：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里、12里、13里，問這塊沙田的面積有多大？題中的“里”是我國市制長度單位，1里＝500米，則該沙田的面積為(

)A．平方千米

B．15平方千米C．75平方千米

D．750平方千米A2兩艘海警船在某島進行巡航．一艘以12nmile/h的速度離開該島向北偏西45°方向航行，另一艘同時以16nmile/h的速度離開該島向北偏東45°方向航行，經(jīng)過1．5h后兩船相距(

)A．25nmileB．30nmileC．32nmileD．40nmile3B4C如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻腳的距離為米，頂端距離地面米．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為(

)A．米

B．米C．米

D．米如圖，高速公路上有相距25km的A，B兩點，C，D為兩村莊，已知DA＝10km，CB＝15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個服務(wù)站E，使得C，D兩村莊到E的距離相等，則AE的長是(

)A．5kmB．10kmC．15kmD．25km5C【點撥】設(shè)AE＝xkm，則BE＝(25－x)km.由勾股定理得，在Rt△ADE中，DE2＝AD2＋AE2＝102＋x2；在Rt△BCE中，CE2＝BC2＋BE2＝152＋(25－x)2.由題意可知DE＝CE，所以102＋x2＝152＋(25－x)2，解得x＝15.所以AE＝15km.如圖，A，B兩塊試驗田相距200m，C為水源地，AC＝160m，BC＝120m，為了方便灌溉，現(xiàn)有以下兩種方案修筑水渠．甲方案：從水源地C直接修筑兩條水渠分別到試驗田A，B；乙方案：過點C作AB的垂線，垂足為H，先從水源地C修筑一條水渠到線段AB上的點H處，再從H分別向試驗田A，B修筑水渠．6

(1)請判斷△ABC的形狀(要求寫出推理過程)；解：∵AC2＋BC2＝1602＋1202＝40000，AB2＝2002＝40000，∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形．

(2)兩種方案中，哪一種方案所修的水渠較短？請通過計算說明．【中考·河北】勘測隊按實際需要構(gòu)建了平面直角坐標系，并標示了A，B，C三地的坐標，數(shù)據(jù)如圖(單位：km)．筆直鐵路經(jīng)過A，B兩地．

(1)A，B間的距離為______km；720【點撥】由A，B兩點的縱坐標相同可知AB∥x軸，所以AB＝12－(－8)＝20(km)．