班級：姓名：座號……密班級：姓名：座號……密……封……線……………密封線內不得答題一、選擇題：（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題5分，共60分）1．已知圓柱的高等于，側面積等于，則這個圓柱的體積等于（）A． B．C． D．2．一平面截一球得到直徑為cm的圓面，球心到這個平面的距離是2cm，則該球的體積是（）A．12πcm3 B．36πcm3C. D．108πcm3如圖，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，則△AOB的面積是()6B.3C.6D.12ABCABCDEFMN=1\*GB3①與平行=2\*GB3②與垂直=3\*GB3③與成=4\*GB3④與異面以上四個命題中，正確命題的序號是（）=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③B．=2\*GB3②=4\*GB3④C．=3\*GB3③=4\*GB3④D．=2\*GB3②=3\*GB3③5．下列命題正確的是（）A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B．若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行6．設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則7．已知平面α⊥平面β，α∩β＝，點A∈α，A?，直線AB∥，直線AC⊥，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關系中，不一定成立的是()．A.AC⊥βB．AC⊥mC．AB∥β D．AB∥m等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是△繞旋轉過程中的一個圖形，下列命題中，錯誤的是（）在平面上的射影在線段上B．恒有平面⊥平面C．三棱錐的體積有最大值D．異面直線與不可能垂直ABCD中，AD＝BC，且AD⊥BC，E、F分別是AB、CD的中點，則EF與BC所成的角為()A．30°B．45°C．60° D．90°10.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是()A.16πB.20πC.24πD.32π11．在四面體ABCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角ACDB的平面角的余弦值為()．A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.D.12．已知三棱柱ABCA1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值為()．A.B.C.D.填空題：(本大題共5小題，每小題4分，共20分)13、一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為．14.如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓周上(異于點A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點M為線段PB的中點．有以下四個命題：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正確的命題是_______(填上所有正確命題的序號)．如圖,在正四棱錐S－ABCD(頂點S在底面ABCD上的射影是正方形ABCD的中心)中,底邊長2，高,E是BC的中點,點P在表面上運動,并且總是保持PE⊥AC．則動點P的軌跡的長度.正三棱錐的高為，底面邊長為，正三棱錐內有一個球與其四個面相切，則此球的表面積是．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(10分)如圖，已知圓錐的頂點為P，母線長為4，底面圓心為O，半徑為2．（1）求這個圓錐的體積；（2）設OA，OB是底面半徑，且∠AOB=90°，M為線段AB的中點，求異面直線PM與OB所成角的正切值．(12分)如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AC,且AD⊥BC.F為B1C1的中點.D,E分別是棱BC,CC1上的點.(1)求證:直線A1F∥平面ADE.(2)若E為C1C的中點,能否在直線B1B上找一點N,使得A1N∥平面ADE?若存在,確定該點位置;若不存在,說明理由.19.(12分)如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2.求證：A1F⊥平面BCDE.線段A1B上是否存在點Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由.ABCDEFCABCDEFCBEDA1F圖1圖2ABCDEFCBEDA1F圖1圖2ABCDEFCBEDA1F圖1圖2CABCDEFCBEDA1F圖1圖2ABCDEFCBEDA1F圖1圖2ABCDEFCBEDA1F圖1圖220.(12分)如圖,已知BB1⊥平面ABC,BB1∥AA1,BB1=2AA1，AB=AC=3,BC=2QUOTE,A1B1=4.點E,F分別是BC,A1C的中點.(1)求證:EF∥平面A1B1BA.(2)求證:平面AEA1⊥平面BCB1.(3)求直線A1B1與平面BCB1所成角的正弦值.(12分)如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，∠ABC＝60°，F(xiàn)A⊥平面ABCD，EC∥FA，G為BF的中點，若EG∥平面ABCD.(1)求證：EG⊥平面ABF；(2)若AF＝AB＝2，求多面體ABCDEF的體積．22．(12分)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中(即側棱垂直于底面的三棱柱)，∠ACB＝90°，AA1＝BC＝2AC＝2.(1)若D為AA1中點，求證：平面B1CD⊥平面B1C1D；(2)在AA1上是否存在一點D，使得二面角B1CDC1的大小為60°？說明理由.20182019學年高一（下）數(shù)學月考一數(shù)學試題參考答案及評分標準一、選擇題（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案ABDDCDADBCCB二、填空題（每小題5分，共20分）13.3：1：214.②④15.16.（11題）（15題）取AC的中點E，CD的中點F，連接EF，BF，BE，∵AC＝eq\r(2)，其余各棱長都為1，∴AD⊥CD.∴EF⊥CD.又∵BF⊥CD，∴∠BFE是二面角ACDB的平面角．∵EF＝eq\f(1,2)，BE＝eq\f(\r(2),2)，BF＝eq\f(\r(3),2)，∴EF2＋BE2＝BF2.∴∠BEF＝90°，∴cos∠BFE＝eq\f(EF,BF)＝eq\f(\r(3),3).12.由題意知三棱錐A1ABC為正四面體，設棱長為a，則AB1＝eq\r(3)a，棱柱的高A1O＝eq\r(a2－AO2)＝eq\r(a2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)×\f(\r(3),2)a))2)＝eq\f(\r(6),3)a(即點B1到底面ABC的距離)，故AB1與底面ABC所成角的正弦值為eq\f(A1O,AB1)＝eq\f(\r(2),3)15.由題意知，點P的軌跡為如圖所示的三角形EFG，其中G、F為中點，此時AC⊥EF，AC⊥GE，則AC⊥平面EFG，則PE⊥AC．∵ABCD是邊長為2的正方形，∴，∴EF=，∵SO=2，OB=，∴,∴GE=GF=，故答案為：解答題：（本大題共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。）17.(10分)解：（1）在Rt△POB中，PB＝4，OB＝2，所以PO＝2．所以求圓錐的體積V＝×π×22×2＝．(2)取OA中點N，連結MN，PN，因為M為線段AB的中點，所以MN∥OB，于是∠PMN是異面直線PM與OB的所成角．因為ON＝OA＝1，PN＝＝，MN＝OB＝1，在Rt△PMN中，tan∠PMN＝＝，即異面直線PM與OB所成角的正切值為．18.(12分)解(1)連接DF,如圖所示,⊥BC,∴D為BC的中點.又∵F為B1C1的中點,∴DF∥BB1,DF=BB1,∴DF∥AA1,DF=AA1∴四邊形ADFA1為平行四邊形,∴A1F∥AD.又∵AD?平面ADE,A1F?平面ADE,∴直線A1F∥平面ADE.(2)當N為BB1的中點時,A1N∥平面ADE.理由如下:連接NA1,NF,BC1,如圖所示.當N為B1B的中點時,∵F為B1C1的中點,∴NF∥BC1.∵DE∥BC1,∴NF∥DE.又DE?平面ADE,NF?平面ADE,∴NF∥平面ADE.由(1)知A1F∥平面ADE,∵NF∩A1F=F,∴平面A1NF∥平面ADE.又A1N?平面A1NF,∴A1N∥平面ADE.19.(12分).(2)取中點Q，中點P，連結DP，PQ，QE.則PQ//BC，.由（1）知.∴PQ⊥A1C.∵A1D=DC∴△A1∵點P為A1C的中點，∴A1C⊥PD.即A1C⊥平面DEQ.(12分)如圖,連接A1B,在△A1BC中,因為E和F分別是BC,A1C的中點,所以EF∥BA1,又因為EF?平面A1B1BA,所以EF∥平面A1B1BA.(2)因為AB=AC,E為BC中點,所以AE⊥BC.所以BB1⊥平面ABC,從而BB1⊥AE,又BC∩BB1=B,所以AE⊥平面BCB1,又因為AE?平面AEA1,所以平面AEA1⊥平面BCB1.(3)取B1C的中點N,連接A1N,NE.因為N和E分別為B1C,BC的中點,所以NE∥BB1,NE=BB1,故NE∥AA1,NE=AA1,所以A1N∥AE,A1N=AE.又因為AE⊥平面BCB1,所以A1N⊥平面BCB1,從而∠A1B1N就是直線與平面所成的角.在△ABC中可得AE=2,所以A1N=AE=2,又A1B1=4.在Rt△A1NB1中所以直線A1B1與平面BCB1所成的角為.(12分)(1)證明取AB的中點M，連接GM，MC，又G為BF的中點，∴GM∥FA.∵EC∥FA，∴EC∥GM.∵平面CEGM∩平面ABCD＝CM，又EG∥平面ABCD，∴EG∥CM.連接AC，在正三角形ABC中，CM⊥AB，∴EG⊥AB.∵FA⊥平面ABCD，F(xiàn)A⊥CM，∴FA⊥EG.又∵AB∩FA＝A，∴EG⊥平面ABF.(2)解由(1)知EC∥GM，GE∥CM，∴四邊形CEGM為平行四邊形，∴CE＝GM＝eq\f(1,2)AF＝1.依題意可得四棱錐B—ACEF與D—ACEF的體積相等，則多面體ABCDEF的體積V＝VB—ACEF＋VD—ACEF＝eq\f(1,3)S四邊形ACEF·BD＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×(1＋2)×2×2eq\r(3)＝2eq\r(3).(12分)(1)證明∵∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，∴B1C1⊥A1C1又由直三棱柱性質知B1C1⊥CC1，∴B1C1⊥平面ACC1A1.∴B1C1⊥CD，由AA1＝BC＝2AC＝2，D為AA1中點，可知DC＝DC1＝，∴DC2＋DCeq\o\al(2,1)＝CCeq\o\al(2,1)＝4，即CD⊥DC1，又B1C1⊥CD，∴CD⊥平面B1C1D，又CD?平面B1CD，故平面B1CD⊥平面B1C1D.(2)解當AD＝eq\f(\r(2),2)AA1時二面角B1CDC1的大小為60°.假設在AA1上存在一點D滿足題意，由(1)