2021-2022學(xué)年廣西梧州市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

考試注意事項(xiàng)：

1、考生須誠(chéng)信考試,遵守考場(chǎng)規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺(jué)服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理;

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫(xiě)本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息；考試中途考生不

準(zhǔn)以任何理由離開(kāi)考場(chǎng);

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答（作圖可使用鉛筆），不準(zhǔn)用規(guī)定以外

的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記?？忌鷷?shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定區(qū)域外的答案無(wú)效。

4、考試開(kāi)始信號(hào)發(fā)出后，考生方可開(kāi)始作答。

一、選擇題（本題共6小題，共18分）

1.5的相反數(shù)是（）

A.5B.-5C.±5D.|

2.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

A.兩直線平行，同位角相等

B.對(duì)頂角相等

C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

D.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等

3,下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是（）

A.52x59=511B.（22）5=21°C.（|）2=|D.（-15）°=1

4.下列是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，其中表示此不等式組無(wú)解的是（）

A.?L——?_1_?------?B-----------i-i-l---------1--------H--------1------------

-102

C.----」??1?

-102

5,下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()

A.J(-2尸=2B.(±V4)2=4

C.=-2D.|—V2|=—V2

6,計(jì)算等+（專一》，結(jié)果正確的是（）

A.aB.-aC.：D.三

二、填空題（本題共6小題，共18分）

7.計(jì)算：V9=?

8.如圖，直線a和b被第三條直線c所截，與N2成內(nèi)錯(cuò)角的是

a2

3AZ

4V8

9,用適當(dāng)?shù)氖阶颖硎尽?%與2的差大于5"：.

10.如果/+a%-6可分解為(％-6)(久+3),貝!Jab=

11.當(dāng)％____時(shí)，分式吃的值為正數(shù).

x-2

12.如圖，直線4B、CD交于點(diǎn)。，CO1OE,。F是N力。。的

平分線，OG^EOBW^^,^AOC=44°,貝!J

△FOG=

三、解答題(本題共8小題，共84分)

13.計(jì)算：

(1)(一2a2^4)3；

(2)3/

(3)[—8a2b3+6ab2—(—2ab)]+(—2ab)；

(4)6/-2(2%-3)(4久+1)；

(5)(a+26)2一色一2by+①+匕)9-b).

14.計(jì)算：

2a2b34ab'

⑶塌)X$-、(—)；

4a+41

a2-42+a

15.先化簡(jiǎn)，再求值：x2(l+x2)-%2(x+1)(%-2),其中％=-2.

16.(1)解不等式：1一3%之5%-7；

(2)解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：:

1—2%+3>—3

第2頁(yè)，共11頁(yè)

310

解方程：

17.—77x-1x2-l'

18.如圖，在下列相交直線中，AB//CD,Z1=乙C,那么2D與BC平行嗎，請(qǐng)說(shuō)明理由.

19,五一期間，班主任老師帶領(lǐng)全班同學(xué)去距學(xué)校25kzn的市科技館參觀，男生騎自行

車在班長(zhǎng)的帶領(lǐng)下提前80小出出發(fā)，女生在王老師的帶領(lǐng)下隨后乘客車前往，結(jié)果

兩隊(duì)同時(shí)到達(dá).若客車的速度是自行車的3倍，求各隊(duì)的速度.

20.某水果店主計(jì)劃采購(gòu)兩種水果100kg進(jìn)行銷售，其中4水果的進(jìn)貨量（取整數(shù)）不

小于28題，下表為這兩種水果的進(jìn)貨價(jià)、銷售價(jià)及損耗率：

項(xiàng)目進(jìn)貨價(jià)（元/kg）銷售價(jià)（元/kg）損耗率

a水果203520%

8水果565%

經(jīng)預(yù)算，該店主準(zhǔn)備采購(gòu)的總資金不高于950元.

（1）請(qǐng)你為店主設(shè)計(jì)有幾種采購(gòu)方案，請(qǐng)寫(xiě)出具體方案；

（2）設(shè)采購(gòu)4水果akg,請(qǐng)用含有a字母的代數(shù)式（化簡(jiǎn)后）表示采購(gòu)4、B兩種水果銷

售后所獲取的利潤(rùn)；在（1）方案中，最多獲取利潤(rùn)是多少元？

答案和解析

1.【答案】B

解：根據(jù)相反數(shù)的定義有：5的相反數(shù)是-5.

故選：B.

根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上”號(hào)；一個(gè)正數(shù)

的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.【答案】D

解：兩直線平行，同位角相等，

故A正確，不符合題意；

對(duì)頂角相等，

故2正確，不符合題意；

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，

故C正確，不符合題意；

兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，

故。錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理判斷求解即可.

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

解：452x59=5",計(jì)算正確，故A選項(xiàng)不符合題意；

8.(22)5=21。，計(jì)算正確，故B選項(xiàng)不符合題意；

C.(|)2=計(jì)算錯(cuò)誤，故C選項(xiàng)符合題意；

D.(-15)°=1,計(jì)算正確，故。選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)幕運(yùn)算法則計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)，作出判斷即可.

本題主要考查實(shí)數(shù)指數(shù)幕的計(jì)算，熟練掌握實(shí)數(shù)指數(shù)事的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

第4頁(yè)，共11頁(yè)

4.【答案】A

解：根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組

的解集，

故選：A.

根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解

集.

本題考查了利用數(shù)軸解求解集，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小

小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

解：4、原式=|—2|=2,不符合題意；

B、原式=4,不符合題意；

C、原式=一2,不符合題意；

D、原式=&,符合題意.

故選：D.

A、原式利用二次根式性質(zhì)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；

8、原式利用平方根定義計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；

C、原式利用立方根定義計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；

。、原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方根，以及立方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

解:「

_Cl—1.1—Q

aa2

2

=-a-1---a-

a1-a

-CL,

故選：B.

先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，即可解答.

本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握異分母分式加減法法則是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】3

解：32=9,

V9=3.

故答案為：3.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可.

本題較簡(jiǎn)單，主要考查了學(xué)生開(kāi)平方的運(yùn)算能力.

8.【答案】Z7

解：直線a和b被第三條直線c所截，與42成內(nèi)錯(cuò)角的是47.

故答案為：Z7.

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的概念解答即可.

此題考查的是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若

兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.

9.【答案】3x—2>5

解：根據(jù)題意得：

3x—2>5.

故答案為：3x—2>5.

3%與2的差即3%-2,據(jù)此可列出相應(yīng)不等式.

本題考查了一元一次不等式，根據(jù)題干信息找出不等關(guān)系并據(jù)此列式是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】2

解：,.?/+a久-6可分解為(x-6)(x+3),

(%—/?)(%+3)=%2—fax+3%—3/?=%2+(3——3b,

則"Y，

1一6=—3b

解得:RU，

3=2

所以ab=2.

故答案為：2.

利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則將原式展開(kāi)，進(jìn)而求出好的值即可.

此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確掌握多項(xiàng)式乘法法則是解題關(guān)鍵.

11.【答案】>2

第6頁(yè)，共11頁(yè)

解：由題意可知：%-2>0,

x>2.

故答案為：x>2.

根據(jù)題意列出不等式即可取出答案.

本題考查分式的值，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意列出不等式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

12.【答案】135°

解：???CO1OE,

：.乙COE=90°.

???乙EOB=180°-ZXOC-ACOE=46°.

又；0G是NE0B的平分線，

1

???乙BOG="OB=23°.

2

???Z.AOC=44°,

???乙AOD=180°一乙4OC=136°.

又???OF是乙4。。的平分線，

???AAOF=-^AOD=68°.

2

???乙BOF=180°-^AOF=112°.

???(FOG=乙FOB+乙BOG=112°+23°=135°.

根據(jù)垂線的定義，由。。1。凡得4COE=90。，推斷出NEOB=46。.根據(jù)角平分線的定

義，由。G是4EOB的平分線，^BOG=\LEOB=23°.^AOD=180°-^.AOC=136°.

根據(jù)。F是乙4。0的平分線，^AOF=1AAOD=68°,進(jìn)而解決止匕題.

本題主要考查垂線、角平分線的定義，熟練掌握垂線、角平分線的定義是解決本題的關(guān)

鍵.

13.【答案】解：(1)原式=一806b3c12；

(2)原式=3%2—x2

=2x2；

(3)原式=(-8a2b3_|_6ab2+2ab)+(―2aZ?)

=-8a+(-2ab)+6ciZ)2+(—2ab)+2ab+(-2ab)

=4ab2—

(4)原式=6x2-2(8/-10x-3)

=6x2—18x2+20%+6

=-12x2+20%+6；

(5)原式=a2+4a6+4b2—(a2—4ab+4b2)+a2—b2

=a2+4a6+4b2—a2+4ab—4b2+a2—b2

=a2+Sab—b2.

【解析】(1)用積的乘方和哥的乘方公式計(jì)算即可；

(2)先算除法，再合并同類項(xiàng)；

(3)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；

(4)先展開(kāi)，再合并即可；

(5)先用完全平方公式和平方差公式展開(kāi)，再取括號(hào)合并同類項(xiàng).

本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運(yùn)算的法則.

14.【答案】解：(1)原式=答;

%2y54ab

—o~7X—~

2a2b3Xy3

2xy2

=ab2；

⑶原式

_1

ab'

(4)原式:空節(jié)用

3(a+2)

(a+2)(a—2)

3

=五

【解析】(1)通分運(yùn)算；

(2)約分化簡(jiǎn)運(yùn)算；

(3)先指數(shù)運(yùn)算，再進(jìn)行約分運(yùn)算；

(4)通分化簡(jiǎn)運(yùn)算.

本題考查了分式的混合運(yùn)算，將計(jì)算結(jié)果化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)形式是本題關(guān)鍵.

15.【答案】解：原式=x2+x4—x2(x2—x—2)

=x2+x4—x4+x3+2x2

=%3+3x2,

第8頁(yè)，共11頁(yè)

當(dāng)％=—2時(shí)，

原式=(一2尸+3X(一27

=-8+3x4

=-8+12

=4.

【解析】先展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后將工的值代入計(jì)算即可.

本題考查整式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運(yùn)算的法則.

16.【答案】解：(1)移項(xiàng)得：一3久一5%之一7—1,

合并同類項(xiàng)得：-8x2-8,

系數(shù)化為1得：%<1.

13(x—l)+5>x①

1J[-2x4-3>-3(2)'

解不等式①得：%>-1，

解不等式②得：x<3.

??.不等式組的解集為—1〈無(wú)<3.

把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖所示:

—?-----1-----1---b-1---1-----1——4——?------1>

-4-3-2-I012345

【解析】(1)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求解.

(2)分別解兩個(gè)不等式，求出解集公共部分即可.

本題考查解一元一次不等式和一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是熟知解一元一次不等式的

步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1.

17.【答案]解:a-±=黑

5(%-1)-3(*+1)=10,

解得：x=9,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，x2—10,

%=9是原方程的根.

【解析】按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn).

18.【答案】解：AD//BC,理由如下:

如圖，

An

???Z.C=z2,

zl=zf,

???zl=z>2,

??.AD]IBC.

【解析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可.

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”及“同位角相

等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：設(shè)自行車的速度為以小"，那么客車的速度就是

2525,80

-=----1----,

x3x60

x—12.5,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=12.5是原分式方程的解

故客車的速度是：3x12.5=37.5(km/h)

答：男隊(duì)的速度是12.5km//i,女隊(duì)的速度是37.5km//i.

【解析】設(shè)自行車的速度為以小"，那么客車的速度就是根據(jù)同時(shí)到達(dá)，可

以以時(shí)間做為等量關(guān)系列方程求解.

本題考查了分式方程的應(yīng)用.關(guān)鍵理解同時(shí)到達(dá)，以時(shí)間做為等量關(guān)系列方程求解.

20.【答案】解：(1)設(shè)2水果的進(jìn)貨量為xkg,則B水果的進(jìn)貨量為(100—x)kg,

采購(gòu)總資金=20%+5(100-%)=15%+500,

???店主準(zhǔn)備采購(gòu)的總資金不高于950元，

,15%+500<950,

解得％<30,

又???力水果的進(jìn)貨量(取整數(shù))不小于28kg,

28<x<30,且萬(wàn)取整數(shù)，

第10頁(yè)，共