四川省廣元市劍州中學校高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設、是非空集合，定義，己知，，則等于

（

）、

、

、

、參考答案：A2.設x∈R，向量a＝（2，x），b＝（3，－2），且a⊥b，則｜a－b｜＝

A．5

B．

C．2

D．6參考答案：B3.設a=2﹣0.5，b=log3π，c=log42，則（） A．b＞a＞c B． b＞c＞a C． a＞b＞c D． a＞c＞b參考答案：A略4.已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合是“理想集合”，則下列集合是“理想集合”的是A．

B．

C． D．

參考答案：B5.已知函數(shù)，若存在，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入n的值為100，則輸出S的值為(

) A．﹣1050 B．5050 C．﹣5050 D．﹣4950參考答案：C考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解答： 解：由已知的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量S=12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002的值，∵S=12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002=（1﹣2）（1+2）+（3﹣4）（3+4）+…+（99﹣100）（99+100）=﹣（1+2+3+4+…+99+100）=﹣=﹣5050，故選：C．點評：本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，屬于基礎題．7.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的的值為（

）A．12

B．18

C．20

D．28參考答案：B考點：程序框圖．【方法點睛】本題主要考查程序框圖的條件結構流程圖，屬于容易題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：（1）不要混淆處理框和輸入框；（2）注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構；（3）注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構；（4）處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；（5）要注意各個框的順序.8.函數(shù)的圖象關于x軸對稱的圖象大致是（

）參考答案：B9.集合=(

)A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{－1,0,1,2}參考答案：C10.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值P=（）A．12 B．10 C．8 D．6參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當S=208時，不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出P的值為10．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=0滿足條件S＜100，S=4，k=2滿足條件S＜100，S=16，k=3滿足條件S＜100，S=48，k=4滿足條件S＜100，S=208，k=5不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，得P=10，輸出P的值為10．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像經(jīng)過四個象限，則實數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：【分析】當時顯然不成立，當時，分和兩種情況討論原函數(shù)的單調性，求出極值，當，只需要極大值大于0，極小值小于0，即可求出的范圍，同理當時，也可解出的范圍?！驹斀狻浚敃r，，為單調遞增函數(shù)，顯然不成立，當時，當時，，為單調遞增函數(shù)，

當，時，單調遞減函數(shù)由題意得，即解得，又，所以同理當時，解得，所以，12.如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩位射箭運動員的5次比賽成績（單位：環(huán)），若兩位運動員平均成績相同，則成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\動員成績的方差為

．參考答案：2【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)甲、乙二人的平均成績相同求出x的值，再根據(jù)方差的定義得出乙的方差較小，求出乙的方差即可．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；甲、乙二人的平均成績相同，即×（87+89+90+91+93）=（88+89+90+91+90+x），解得x=2，所以平均數(shù)為=90；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知乙的成績波動性小，較為穩(wěn)定（方差較?。?，且乙成績的方差為s2=[（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（92﹣90）2]=2．故答案為：2．13.函數(shù)的定義域為參考答案：答案：解析：T14.若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值范圍是

.．參考答案：15.設向量=（1，x），=（x，1），若?=﹣||?||，則x=．參考答案：﹣1【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】可先求出，，然后代入即可得到關于x的方程，解出x即可．【解答】解：，；∴由得：2x=﹣（x2+1）；解得x=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】考查向量坐標的數(shù)量積運算，根據(jù)向量坐標求向量長度的方法．16.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點坐標是

．參考答案：17.運行右圖示的程序框圖，當輸入時的輸出結果為，若變量滿足，則目標函數(shù)的最大值為

;參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點，AA1＝AB＝2，BC＝3.(1)求證：AB1∥平面BC1D；(2)求四棱錐B－AA1C1D的體積．參考答案：(1)證明：如圖，連接B1C，設B1C與BC1相交于點O，連接OD，∵四邊形BCC1B1是平行四邊形，∴點O為B1C的中點．∵D為AC的中點，∴OD為△AB1C的中位線，∴OD∥AB1，∵OD?平面BC1D，AB1?平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D.(2)∵AA1⊥平面ABC，AA1?平面AA1C1C，∴平面ABC⊥平面AA1C1C，作BE⊥AC，垂足為E，則BE⊥平面AA1C1C.在Rt△ABC中，AC＝，BE＝＝，∴四棱錐B－AA1C1D的體積V＝×(A1C1＋AD)·AA1·BE＝××2×＝3.19.（本小題滿分12分）.已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xlna－b(a，b∈R，a>1)，e是自然對數(shù)的底數(shù)．(1)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上的單調性；(2)當a＝e，b＝4時，求整數(shù)k的值，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間(k，k＋1)上存在零點．參考答案：【知識點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值B11,B12【答案解析】(1)函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調遞增(2)k＝1或－2.解析：解：(1)f′(x)＝axlna＋2x－lna＝2x＋(ax－1)lna.∵a>1，∴當x∈(0，＋∞)時，lna>0，ax－1>0，∴f′(x)>0，∴函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調遞增．…………...4分(2)∵f(x)＝ex＋x2－x－4，∴f′(x)＝ex＋2x－1，∴f′(0)＝0，當x>0時，ex>1，∴f′(x)>0，∴f(x)是(0，＋∞)上的增函數(shù)；同理，f(x)是(－∞，0)上的減函數(shù)．………….8分又f(0)＝－3<0，f(1)＝e－4<0，f(2)＝e2－2>0，當x>2時，f(x)>0，∴當x>0時，函數(shù)f(x)的零點在(1,2)內(nèi)，∴k＝1滿足條件；…………....10分f(0)＝－3<0，f(－1)＝－2<0，f(－2)＝＋2>0，當x<－2時，f(x)>0，∴當x<0時，函數(shù)f(x)的零點在(－2，－1)內(nèi)，∴k＝－2滿足條件．綜上所述，k＝1或－2.………【思路點撥】1）先對原函數(shù)求導，研究導數(shù)的符號判斷原函數(shù)的單調性，本題的導函數(shù)沒辦法分解因式等變形，因此研究導函數(shù)的單調性，研究導數(shù)的最小值判斷符號；（2）利用單調性結合零點定理，先利用零點定理大體確定區(qū)間，再結合單調性進一步縮小根所在區(qū)間，確定整數(shù)k的值．20.（本小題滿分14分）在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：的離心率為，焦距為2.（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）如圖，動直線l：交橢圓E于A，B兩點，C是橢圓E上一點，直線OC的斜率為k2，且，M是線段OC延長線上一點，且，⊙M的半徑為，OS，OT是⊙M的兩條切線，切點分別為S，T.求∠SOT的最大值，并求取得最大值時直線l的斜率.參考答案：解：（I）由題意知，，所以，因此橢圓的方程為.（Ⅱ）設，聯(lián)立方程得，由題意知，且，所以.由題意可知圓的半徑為

由題設知，所以由此直線的方程為.聯(lián)立方程得，因此.由題意可知，而，令，則，因此，當且僅當，即時等號成立，此時，所以，因此，所以最大值為.綜上所述：的最大值為，取得最大值時直線的斜率為.21.已知函數(shù)，.（1）若關于x的不等式的整數(shù)解有且僅有一個值－4，當時，求不等式的解集；（2）若，若，使得成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）[-4，4]（2）【分析】（1）由不等式，解得，得到，分類討論，即可求解不等式的解集；（2）由絕對值三角不等式得，利用二次函數(shù)的性質求得，再由，使得成立，得到則，即可求解.【詳解】（1）由題意，不等式，即，所以，又由，解得，因為，所以，當時，，不等式等價于，或，或，即，或，或，綜上可得，故不等式的解集為[-4，4].（2）因為，由，，可得，又由，使得成立，則，解得或，故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的求解，以及絕對值三角不等式的應用，其中解答中熟記含絕對值不等式的求解方法，合理應用絕對值三角不等式求最值是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.22.為了調查某大學學生在周日上網(wǎng)的時間，隨機對名男生和名女生進行了不記名的問卷調查,得到了如下的統(tǒng)計結果：表1：男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時間（分鐘）人數(shù)525302515

表2：女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時間（分鐘）人數(shù)1020402010

（Ⅰ）若該大學共有女生750人,試估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)；（Ⅱ）完成表3的列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“學生周日上網(wǎng)時間與性別有關”