遼寧省朝陽(yáng)市大平房高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、.若為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，若則函數(shù)的最小值是（

）A．1

B．3

C．

D．

參考答案：B略3.角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，，點(diǎn)在的終邊上，點(diǎn)，則與夾角余弦值為A．

B．

C．或

D．或參考答案：C4.下列命題錯(cuò)誤的是A.命題“若”的逆否命題為“若”B.“”是“”的充分不必要條件C.若為假命題，則均為假命題D.對(duì)于命題則參考答案：A略5.正三棱錐S─ABC內(nèi)接于球O，其底面邊長(zhǎng)是，側(cè)棱長(zhǎng)是4，則球O的體積是(

) A． B． C． D．參考答案：D略6.已知表示直線,表示平面.若,則的一個(gè)充分條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則方程所表示的曲線為（

）

A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

B．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

C．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線

D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線參考答案：C8.定義運(yùn)算，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且k、m、n、r成等差數(shù)列，則k+r的值為A.-5 B.14 C.-9 D.-14參考答案：C由定義可得，函數(shù)圖象的定點(diǎn)坐標(biāo)為，即。又k、m、n、r成等差數(shù)列，所以，選C.9.

定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，如果函數(shù)，，（）的“新駐點(diǎn)”分別為，，，那么，，的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知，則函數(shù)的最小值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為_

▲

．參考答案：12.函數(shù)的零點(diǎn)是

。參考答案：-113.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若，則b=

。參考答案：314.（選修4—5不等式選講）已知,若關(guān)于的方程有實(shí)根,則的取值范圍是

.參考答案：略15.以40km/h向北偏東30°航行的科學(xué)探測(cè)船上釋放了一個(gè)探測(cè)氣球，氣球順風(fēng)向正東飄去，3min后氣球上升到1km處，從探測(cè)船上觀察氣球，仰角為30°，求氣球的水平飄移速度是km/h．參考答案：20【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】如圖，船從A航行到C處，氣球飄到D處．由題知，BD=1千米，AC=2千米，利用余弦定理求出AB，即可求氣球的水平飄移速度．【解答】解：如圖，船從A航行到C處，氣球飄到D處．由題知，BD=1千米，AC=2千米，∵∠BCD=30°，∴BC=千米，設(shè)AB=x千米，∵∠BAC=90°﹣30°=60°，∴由余弦定理得22+x2﹣2×2xcos60°=（）2，∴x2﹣2x+1=0，∴x=1．∴氣球水平飄移速度為=20（千米/時(shí)）．故答案為20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．16.若數(shù)列中的最大項(xiàng)是第項(xiàng)，則=___________參考答案：4

本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)及不等式組的求解，計(jì)算量比較大，難度中等。由于數(shù)列{n（n+4）（）n}中的最大值是第k項(xiàng)，則有，那么，整理得，可得，解得≤k≤+1，由于k∈N，則取k=4，故填4；17.已知復(fù)數(shù)滿足的軌跡方程是

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）化簡(jiǎn)；（2）求使的最小正角.參考答案：解:(1)(2)由得故所求的最小正角略19.如圖，已知三棱錐P﹣ABC，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=60°，PA=AC，M為PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PC⊥BC．（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的大小．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）通過證明PA⊥BC，BC⊥AC．得到BC⊥面PAC即可（Ⅱ）取AB中點(diǎn)O，連結(jié)MO、過O作HO⊥AC于H，連結(jié)MH，因?yàn)镸是PB的中點(diǎn)，∠MHO為二面角M﹣AC﹣B的平面角．在Rt△MHO中，球tan∠MHO即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：由PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又因?yàn)椤螦CB=90°，即BC⊥AC．∴BC⊥面PAC，∴PC⊥BC．（Ⅱ）取AB中點(diǎn)O，連結(jié)MO、過O作HO⊥AC于H，連結(jié)MH，因?yàn)镸是PB的中點(diǎn)，所以MO∥PA，又因?yàn)镻A⊥面ABC，∴MO⊥面ABC．∴∠MHO為二面角M﹣AC﹣B的平面角．設(shè)AC=2，則BC=2，MO=1，OH=，在Rt△MHO中，tan∠MHO=．二面角M﹣AC﹣B的大小為300．20.設(shè)函數(shù)。 （1）當(dāng)k>0時(shí)，判斷上的單調(diào)性； （2）討論的極值點(diǎn)。參考答案：解：

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在恒成立，所以在上單調(diào)遞增.

（Ⅱ）函數(shù)的定義域是.令，得，所以當(dāng)時(shí)，在沒有根，沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在有唯一根，因?yàn)樵谏希谏?，所以是唯一的極小值點(diǎn).略21.已知函數(shù)f（x）=x2+2xsinα﹣1，x∈[﹣，]，α∈[0，2π]．（1）當(dāng)α=時(shí)，求f（x）的最大值和最小值，并求使函數(shù)取得最值的x的值；（2）求α的取值范圍，使得f（x）在區(qū)間[﹣，]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）化簡(jiǎn)f（x），由二次函數(shù)的最值求法，考慮區(qū)間和對(duì)稱軸的關(guān)系，即可得到最值；（2）求出對(duì)稱軸，討論對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，運(yùn)用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性即可求得α的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)α=時(shí)，f（x）=x2+2xsin﹣1=x2+x﹣1=（x+）2﹣，∵x∈[﹣，]，∴當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）取到最小值﹣，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取到最大值﹣；（2）函數(shù)f（x）=x2+2xsinα﹣1的圖象的對(duì)稱軸為直線x=﹣sinα，當(dāng)﹣sinα≤﹣，即sinα≥，即≤α≤時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上是增函數(shù)；當(dāng)﹣＜﹣sinα＜，即﹣＜sinα＜，即0≤α＜或＜α＜，或＜α≤2π時(shí)，f（x）在區(qū)間[﹣，﹣sinπ]上為減函數(shù)，在[﹣sinπ，]上為增函數(shù)；當(dāng)﹣sinα≥，即sinα≤﹣，即≤α≤時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上是減函數(shù)．綜上所述：當(dāng)≤α≤或≤α≤時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上是單調(diào)函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查分類討論的思想方法，考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．22.已知數(shù)列滿足，且當(dāng)時(shí)，恒成立.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求和.參考答案：解：（1）

1分

2分所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列

4分