福建省龍巖市長汀第二中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.實數(shù)m是函數(shù)的零點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)y=ax-1+1(a>0且a≠1)的圖象一定經(jīng)過點()

A.（0，1）

B.

（1，0）

C.（1，2）

D.（1，1）參考答案：C3.半徑為1的球面上的四點A，B，C，D是正四面體的頂點，則A與B兩點間的球面距離為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略4.虛數(shù)（x-2）+yi中x,y均為實數(shù)，當此虛數(shù)的模為1時，的取值范圍是（

）

A．[]

B．[-,0）∪（0,]

C．［-］

D．[-,0）∪（0,]參考答案：B略5.復數(shù)等于

A． B． C． D． 參考答案：A6.若復數(shù)，則實數(shù)的值為(

)A.1

B.－1

C.±2

D.－2

參考答案：B略7.如圖，有四個平面圖形分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓。垂直于x軸的直線l：x=t(0≤t≤a)經(jīng)過原點O向右平行移動，l在移動過程中掃過平面圖形的面積為y（圖中陰影部分），若函數(shù)y=f(t)的大致圖像如右圖，那么平面圖形的形狀不可能是（

）參考答案：C由右圖可知，直線l在移動過程中掃過平面圖形的面積y，一開始由慢到快，然后再由快到慢，只有C不符合，故選擇C。8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A.12π B. C. D.16π參考答案：C【分析】通過三視圖可以判斷這一個是半個圓柱與半個圓錐形成的組合體，利用圓柱和圓錐的體積公式可以求出這個組合體的體積.【詳解】該幾何體為半個圓柱與半個圓錐形成的組合體，故，故選C.【點睛】本題考查了利用三視圖求組合體圖形的體積，考查了運算能力和空間想象能力.9.若x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最小值為(

) A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最小值．解答： 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當直線y=2x﹣z經(jīng)過點A（0，2）時，直線y=2x﹣z的截距最大，此時z最小．此時z的最小值為z=0﹣2=﹣2，故選：C．點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．10.復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A,所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a∈R+，不等式x+≥2,x+≥3,…，可推廣為x+≥n+1，則a的值為

．參考答案：12.已知數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為

。參考答案：n·2n略13.已知函數(shù)，則=__________參考答案：014.已知實數(shù)a＜0，b＜0，且ab=1，那么的最大值為．參考答案：﹣1考點：基本不等式．專題：常規(guī)題型．分析：將整理得到，利用基本不等式即可求得的最大值．解答：解：由于ab=1，則又由a＜0，b＜0，則，故，當且僅當﹣a=﹣b即a=b=﹣1時，取“=”故答案為﹣1．點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，牢記不等式使用的三原則為“一正，二定，三相等”．15.對函數(shù)，現(xiàn)有下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)的最小正周期是；③點是函數(shù)的圖象的一個對稱中心；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。其中是真命題的是

參考答案：①④解：對于①，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函數(shù)f（x）是偶函數(shù)①正確；對于②，由于f（x+2π）=（x+2π）sinx≠f（x），故函數(shù)f（x）的最小正周期是2π，②不正確；對于③，由于f（）+f（）=-=-π≠0故點（π，0）不是函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心，故③不正確；對于④，由于f'（x）=sinx+xcosx，在區(qū)間[0，]上f'（x）＞0，在區(qū)間[-，0]上f'（x）＜0，由此知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0,]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-，0]上單調(diào)遞減，故④正確．故答案為：①④16.若函數(shù)滿足：對于圖象上任意一點P，在其圖象上總存在點，使得成立，稱函數(shù)是“特殊對點函數(shù)”．給出下列五個函數(shù)：①；②(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))；③；④；⑤．其中是“特殊對點函數(shù)”的序號是__________．(寫出所有正確的序號)參考答案：②④⑤解析：由知，即

.①

當時，滿足的點不在上，故①不是“特殊對點函數(shù)”；②.

作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿足的點都在圖象上，則③是“特殊對點函數(shù)”；③.

當時，滿足的點不在上，故②不是“特殊對點函數(shù)”④.

作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿足的點都在圖象上，則④是“特殊對點函數(shù)”；⑤

.作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿足的點都在圖象上，則⑤是“特殊對點函數(shù)”；故答案②④⑤正確。

17.在的展開式中常數(shù)項的系數(shù)是60，則a的值為

．參考答案：2．解：Tr+1==ar，令3﹣=0，解得r=2．∴=60，a＞0，解得a=2．故答案為：2．【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為［-5，5］，若當x∈［0,5］時，f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)<0的解集是

.參考答案：(-2,0)∪(2,5］19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的焦距為2，且過點．（1）求橢圓E的方程；（2）若點A，B分別是橢圓E的左、右頂點，直線l經(jīng)過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M．（?。┰O(shè)直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值；（ⅱ）設(shè)過點M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過定點，并求出定點的坐標．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；橢圓的標準方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）利用橢圓的標準方程及參數(shù)a，b，c之間的關(guān)系即可求出；（2）（i）利用斜率的計算公式、三點共線的斜率性質(zhì)、點在橢圓上的性質(zhì)即可證明；（ii）利用直線的點斜式及其（i）的有關(guān)結(jié)論即可證明．解答： 解：（1）由題意得2c=2，∴c=1，又，a2=b2+1．消去a可得，2b4﹣5b2﹣3=0，解得b2=3或（舍去），則a2=4，∴橢圓E的方程為．（2）（?。┰O(shè)P（x1，y1）（y1≠0），M（2，y0），則，，∵A，P，M三點共線，∴，∴，∵P（x1，y1）在橢圓上，∴，故為定值．（ⅱ）直線BP的斜率為，直線m的斜率為，則直線m的方程為，====，即．所以直線m過定點（﹣1，0）．點評：熟練掌握橢圓的定義及其性質(zhì)、斜率的計算公式及其直線的點斜式是解題的關(guān)鍵．善于利用已經(jīng)證明過的結(jié)論是解題的技巧．20.（本小題滿分12分）已知ΔABC的面積為2，且滿足，則和的夾角為θ。（1）求θ的取值范圍；（2）求函數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)ΔABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，則由已知：，，

……4分可得，，所以：

……6分（2）

……8分∵，∴，∴即當時，；當時，所以：函數(shù)的取值范圍是

……12分21.已知函數(shù)。（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：(1)因為f(x)＝4cosxsin－1＝4cosx－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin，所以f(x)的最小正周期為π.(2)因為－≤x≤，所以－≤2x＋≤.于是，當2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最大值2；當2x＋＝－，即x＝－時，f(x)取得最小值－1.略22.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足三點的圓與直線相切.（I）求橢圓C的方程；（II）過右焦點作斜率為k的直線與橢圓C交于M，N兩點，線段MN的垂直平分線與x軸相交于點P（m，0），求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）連接，因為，，所以，即，則，.

………………3分的外接圓圓心為，半徑………4分由已知圓心到直線的距離為，所以，解得，所以，，所求橢圓方程為.

………………6分