河南省鄭州市第二十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A集合，而，因?yàn)?，所以，選A.2.實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則22x﹣y的最小值為（） A． B． C．1 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】設(shè)z=2x﹣y，利用數(shù)形結(jié)合求出z的最小值即可得到結(jié)論． 【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，設(shè)z=2x﹣y， 由z=2x﹣y得y=2x﹣z， 平移直線y=2x﹣z， 由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，1）時(shí)，直線y=2x﹣z的截距最大， 此時(shí)z最小． 將A（0，1）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=0﹣1=﹣1， 即z=2x﹣y的最小值為﹣1，此時(shí)22x﹣y的最小值為． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法． 3.已知一幾何體的三視圖如圖4，主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，以這4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的幾何形體可能是①矩形；②有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；③每個(gè)面都是直角三角形的四面體．A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②參考答案：A以長(zhǎng)方體為幾何體的直觀圖.當(dāng)選擇的四個(gè)點(diǎn)為B1、B、C、C1時(shí)，可知①正確；當(dāng)選擇B、A、B1、C時(shí)，可知②正確；當(dāng)選擇A、B、D、D1時(shí)，可知③正確.選A.4.設(shè)a=log23，，c=3﹣2，則(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=log23＞1，＜0，0＜c=3﹣2＜1，∴a＞c＞b．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為（

）A.

B.

C.

D.6參考答案：B6.已知的最小值為n，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是(

）

A．第10項(xiàng)

B．第9項(xiàng)

C．第8項(xiàng)

D．第7項(xiàng)

參考答案：B略7.若的展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則直線與曲線圍成的封閉區(qū)域面積為

A.

B.12

C.

D．36參考答案：C略8.設(shè)某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為 A． B． C． D．參考答案：A9.若函數(shù)y=log2|ax－1|的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，則非零實(shí)數(shù)a的值是（

）A.－2

B.2

C.

D.－

參考答案：答案：C10.右邊是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的x值為3時(shí)，輸出y的結(jié)果也恰好是，則？處的關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的垂心恰好為拋物線的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B在此拋物線上，則此拋物線的方程是_______，面積是________。參考答案：、因?yàn)榻裹c(diǎn)為，所以拋物線的方程是。設(shè)，由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知，。又因?yàn)?，得，解得（不妨取正值），從而可得?/p>

12.設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=

．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用奇函數(shù)的定義、函數(shù)滿足的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解函數(shù)在特定自變量處的函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．利用函數(shù)的性質(zhì)尋找并建立所求的函數(shù)值與已知函數(shù)值之間的關(guān)系，用到賦值法．【解答】解：由f（1）=，對(duì)f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)求值的方法，考查函數(shù)性質(zhì)在求函數(shù)值中的應(yīng)用，考查了抽象函數(shù)求函數(shù)值的賦值法．靈活運(yùn)用已知條件賦值是迅速解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想．13.棱長(zhǎng)為1的正方體中,若E、G分別為、的中點(diǎn),F是正方形的中心,則空間四邊形BGEF在正方體的六個(gè)面內(nèi)射影的面積的最大值為

。參考答案：答案：14.如圖所示，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一圈，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過(guò)的弧AP的長(zhǎng)為l，原點(diǎn)到弦AP的長(zhǎng)為d，則函數(shù)d=f(l)的圖象大致是（

）參考答案：D略15.已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則數(shù)列的公比為．參考答案：4設(shè)等比數(shù)列的公比為，顯然，則，解得.17.半徑為的球的內(nèi)接圓柱的最大側(cè)面積為

．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線是過(guò)點(diǎn)，方向向量為的直線，圓方程（1）求直線的參數(shù)方程（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求的值參考答案：略19.已知函數(shù)．（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的意義；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．專(zhuān)題：壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）因?yàn)?，x＞0，x＞0，則，利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，a+）（其中a＞0）上存在極值，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）不等式，即為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．解答： 解：（1）因?yàn)?，x＞0，則，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f'（x）＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）＜0．所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增；在（1，+∞）上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間（a，a+）（其中a＞0）上存在極值，所以解得．（2）不等式，即為，記，所以=令h（x）=x﹣lnx，則，∵x≥1，∴h'（x）≥0，∴h（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴[h（x）]min=h（1）=1＞0，從而g'（x）＞0，故g（x）在[1，+∞）上也單調(diào)遞增，所以[g（x）]min=g（1）=2，所以k≤2．點(diǎn)評(píng)：本題考查極值的應(yīng)用，應(yīng)用滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍的求法．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意構(gòu)造法和分類(lèi)討論法的合理運(yùn)用．20.（本小題滿分13分）

實(shí)數(shù)a,b是分別從集合A={1，2，3，4}中隨機(jī)抽取的元素（a與b可以相同），集合B=

（1）寫(xiě)出使B的所有實(shí)數(shù)對(duì)

（2）求橢機(jī)抽取的a與b的值使B且的概率.

參考答案：21.(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（?為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ。（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)M是曲線C1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是曲線C2上任意一點(diǎn)，求|MN|的取值范圍。參考答案：(1);(2).試題分析：(1)在的兩邊同乘以，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式代入即可；(2)由（1）可知曲線是圓心為，半徑為的圓，由圓的性質(zhì)可知，點(diǎn)的參數(shù)方程坐標(biāo)與圓心坐標(biāo)由兩點(diǎn)間距離公式可得，由二次函數(shù)及三角函數(shù)的有界性可求的最大值與最小值，從而可求的取值范圍.試題解析：（1），，即曲線的直角坐標(biāo)方程為:（2）：

圓心，半徑由題設(shè)則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，,