湖南省永州市江永縣上江圩鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從10名大學畢業(yè)生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為(A)28

(B)49

(C)56

(D)85參考答案：B2.各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是(

)A．16π

B．20π

C．24π

D．32π參考答案：C正四棱柱高為4，體積為16，底面積為4，正方形邊長為2，正四棱柱的對角線長即球的直徑為2，∴球的半徑為，球的表面積是24π，3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B． C．4 D．5參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體是一個四棱柱，四棱柱的底面是一個直角梯形，梯形的下底是3，高是1，棱柱的高為2，求出梯形的上底，然后求出棱柱的體積，得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個四棱柱，四棱柱的底面是一個直角梯形，梯形的下底是3，斜邊為，高是1，梯形的上底為：3﹣=1，棱柱的高為2，∴四棱柱的體積是：=4，故選：C．4.設(shè)i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=，則z的共軛復數(shù)=（）A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z，則z的共軛復數(shù)可求．【解答】解：z==，則=﹣1+3i．故選：C．5.如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．20+2 B．20+2 C．18+2 D．18+2參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個四棱錐，其中后面的側(cè)面與底面垂直．利用三角形與矩形面積計算公式即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個四棱錐，其中后面的側(cè)面與底面垂直．∴該幾何體的表面積=4×2+2×+×4+=2+18，故選：D．6.已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，且f（1）=2，則不等式f（log2x）＞2的解集為（）A．（2，+∞） B． C． D．參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性分析可得f（log2x）＞2?|log2x|＞1；化簡可得log2x＞1或log2x＜﹣1，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：f（x）是R的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，所以f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，所以f（log2x）＞2=f（1）?f（|log2x|）＞f（1）?|log2x|＞1；即log2x＞1或log2x＜﹣1；解可得x＞2或．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是通過對函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的分析，得到關(guān)于x的方程．7.已知復數(shù)z滿足=3，i是虛數(shù)單位，則（）A．1+3i B．1﹣3i C．3i D．﹣3i參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵=3，∴z+3i=3z﹣3i，∴z=3i，則=﹣3i，故選：D．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知是虛數(shù)單位，則在復平面中復數(shù)對應(yīng)的點在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A.試題分析：因為函數(shù)，所以，化簡得，所以.根據(jù)復數(shù)的幾何意義知，所對應(yīng)的點的坐標為，所以其對應(yīng)的點在第一象限.故應(yīng)選A.考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.9.兩位同學去某大學參加自主招生考試，根據(jù)右圖學校負責人與他們兩人的對話，可推斷出參加考試的人數(shù)為

A.19

B.20

C.21

D.22參考答案：答案：B10.若，則直線必不經(jīng)過()A．第一象限B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.程序框圖如下，若恰好經(jīng)過6次循環(huán)輸出結(jié)果，則a=

▲

．參考答案：2略12.曲線和曲線圍成的圖形的面積是________.參考答案：13.用數(shù)學歸納法證明“”，從“到”左端需增乘的代數(shù)式為

．參考答案：2（2k+1）略14.已知數(shù)列的前項和為，且，，則數(shù)列的通項公式是_________.參考答案：試題分析：∵①，∴當時，②，①－②得，，∴，即，又，，，從而是等比數(shù)列，所以，即．考點：數(shù)列的通項公式．【名師點睛】已知數(shù)列的和與項的關(guān)系，求數(shù)列的通項公式，一般再寫出一個等式：當時，，然后兩式相減得，利用，可以得到數(shù)列的遞推公式，再由遞推公式變形求通項公式，比較簡單的這個遞推公式經(jīng)過簡單的變形就可求出通項（如本題），稍微復雜的可能要象剛才一樣把遞推式再寫一次（用代）后相減，得出簡單的關(guān)系，從而得出結(jié)論．15.已知等差數(shù)列滿足：．若將都加上同一個數(shù)，所得的三個數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個數(shù)為

△

．參考答案：答案：16.已知函數(shù),若，則實數(shù)的取值范圍是________參考答案：17.如圖，AB是圓O的直徑，直線CE和圓O相切于點C，于D，若AD=1，，則圓O的面積是_____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在直角梯形ABCP中，AP//BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中點，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、CB的中點，將△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD.

(1)求證：平面PCD⊥平面PAD；(2)求二面角G-EF-D的大小；(3)求三棱椎D-PAB的體積.參考答案：（2）如圖以D為原點,以為方向向量建立空間直角坐標系D-xyz.

則有關(guān)點及向量的坐標為:………………4分G（1，2，0）,E（0，1，1），F(xiàn)（0，0，1）=（0，-1，0），=（1，1，-1）……5分設(shè)平面EFG的法向量為=（x，y，z） ∴

取=(1,0,1)………………6分平面PCD的一個法向量,=(1,0,0)…………………7分∴cos………………8分結(jié)合圖知二面角G-EF-D的平面角為45°……………9分PD=………………12分略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求使成立的x的取值集合。參考答案：20.設(shè)函數(shù).（1）若是函數(shù)的一個零點，求的值；（2）若是函數(shù)的一個極值點，求的值.參考答案：解：（1）是函數(shù)的一個零點,∴,從而.

∴

（2）,是函數(shù)的一個極值點

∴,從而.

∴.略21.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若對恒成立，求的取值范圍。參考答案：22.已知函數(shù)，其導函數(shù)的最大值為0．（1）求實數(shù)a的值；（2）若，證明：．參考答案：（1）；（2）見解析．（1）由題意，函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)，記，則．當時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，且．所以，有，故時不成立；當時，若，則；若，則．所以在單調(diào)遞