廣東省梅州市橋江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，則A∩B=（）A． B．（0，1） C． D．?參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由題設(shè)條件知A={y|y＞0}，B={y|0＜y＜}，由此能夠得到A∩B的值．【解答】解：∵，∴=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．2.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列一定成立的是（

）A.若a3>0，則a2013<0

B.若a4>0，則a2014<0

C.若a3>0，則a2013>0

D.若a4>0，則a2014>0

參考答案：3.已知3x2+y2≤1，則3x+y的取值范圍是（）A．[﹣4，4] B．[0，4] C．[﹣2，2] D．[0，2]參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】令x=cosα，y=sinα，得到3x+y=2sin（α+），結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出其范圍即可．【解答】解：令x=cosα，y=sinα，∴3x+y=cosα+sinα=2（cosα+sinα）=2sin（α+），由﹣1≤sin（α+）≤1，得：﹣2≤3x+y≤2，故選：C．4.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B5.已知命題，，那么下列結(jié)論正確的是（

）A．命題

B．命題C．命題

D．命題參考答案：D6.若集合M={－1,0,1},P={y|y=x2,x?M},則集合M與P的關(guān)系是（

）

A.PM B.MP

C.M=P

D.M∈P參考答案：A7.設(shè)F1、F2分別為雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過(guò)線于M，N兩點(diǎn)，且滿足∠MAN=120°，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出M，N的坐標(biāo)，再利用余弦定理，求出a，c之間的關(guān)系，即可得出雙曲線的離心率．【解答】解：不妨設(shè)圓與y=x相交且點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x0，y0）（x0＞0），則N點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣x0，﹣y0），聯(lián)立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2?bcos120°，化簡(jiǎn)得7a2=3c2，求得e=．故選A．8.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn),分別是線段,(不含端點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn),且線段平行于平面,則四面體的體積的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵z==，∴復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），位于第一象限．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的

▲

條件.(請(qǐng)?jiān)凇俺湟?、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)合適的填空)參考答案：略12.橢圓的焦點(diǎn)是F1（－3，0）F2（3，0），P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則橢圓的方程為_(kāi)____________________________．參考答案：13.寫出命題“若，則或”的否命題為

．參考答案：若，則且14.若的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，則函數(shù)與直線、及x軸圍成的封閉圖形的面積為---------------參考答案：2-2cos215.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則____________．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的方程及幾何性質(zhì).16.設(shè)偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為減函數(shù)，且f(1)=0，則不等式的解集為；

參考答案：(-∞,-1)∪(0,1)

17.設(shè)集合，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，PD⊥面ABCD，QC⊥面ABCD，且AB=AD=PD=QC=CD，（1）設(shè)直線QB與平面PDB所成角為θ，求sinθ的值；（2）設(shè)M為AD的中點(diǎn)，在PD邊上求一點(diǎn)N，使得MN∥面PBC，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】（1）由題意，分別以DA、DC、DP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)CD=2，求得D，P，B，Q的坐標(biāo)，求出及平面PDB的一個(gè)法向量由與平面法向量所成角的余弦值的絕對(duì)值可得sinθ的值；（2）求出M的坐標(biāo)，設(shè)N（0，0，y），且=λ（λ≥0），則由，得y=．可得N的坐標(biāo)，再求出平面PBC的一個(gè)法向量，由與平面PBC的法向量的數(shù)量積為0求得λ值．【解答】解：（1）∵PD⊥面ABCD，∴PD⊥AD，PD⊥DC，又ABCD為直角梯形，且AB⊥AD，AB∥CD，∴AD⊥DC，分別以DA、DC、DP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，∵AB=AD=PD=QC=CD，設(shè)CD=2，則D（0，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），Q（0，2，1），，，．設(shè)平面PDB的一個(gè)法向量為，由，取y=1，得．∴sinθ=|cos＜＞|=||=；（2）∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)，∴M（，0，0），設(shè)N（0，0，y），且=λ（λ≥0），則由，得（0，0，y）=（0，0，λ﹣λy），∴y=．∴N（0，0，），則，設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為=（x，y，z），由，取x=1，得，由MN∥面PBC，得，解得，∴=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面角，考查了直線與平面平行的判定，訓(xùn)練了利用空間向量求線面角，是中檔題．19.

參考答案：解析：（1）在第3行中，由左向右的數(shù)字依次是：a1=6，a2=9=a1+3，a3=13=a2+4，a4=18=a3+5，…，歸納可證得：an=an–1+(n+1)，∴a8=a7+9=a6+8+9=…=a4+6+7+8+9=18+30=48；（2）為求數(shù)字321在哪個(gè)方格內(nèi)，可將棋盤上的數(shù)字按從右上到左下的對(duì)角線方向排列如下：第1組1；第2組2，3；第3組4，5，6；第4組7，8，9，10；……，顯然，從第1組到第n組共包含1+2+3+…+n=個(gè)數(shù)字，故第n組中最大數(shù)字是?！?21是第321個(gè)數(shù)字，∴321所在“組”的行號(hào)是滿足：≥321的最小自然數(shù)n。試算，從=300和=325，可得n=25。第25組中最小的數(shù)是數(shù)列1，2，4，7，11，…，（即an=an–1+(n–1)）中的第25個(gè)數(shù)，記為a25。易知a25=a24+24=a23+23+24=…=a1+1+2+3+…+24=301，因而321是第25組中第（321–301+1）個(gè)數(shù)，即第21個(gè)數(shù)。∴321位于第21行、第5列的方格內(nèi)；（3）位于從左上角到右下角的對(duì)角線上的方格內(nèi)的數(shù)字組成的數(shù)列是1，5，13，25，…不妨依次記為b1，b2，b3，…，易見(jiàn)，bn是依（2）中排法的第2n–1組的中間一個(gè)數(shù)，即第n個(gè)數(shù)，∴bn=–(n–1)=2n(n–1)+1=2n2–2n+1，n=1，2，3，…；（4）利用自然數(shù)平方和的公式：12+22+32+…+n2=，可以計(jì)算得Sn==2k2–2k+1)=22–2+n=2×–2×+n=。20.如圖，已知PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，AB=2，C是圓O上的一點(diǎn)，且AC=BC，∠PCA=45°，E是PC中點(diǎn)，F(xiàn)為PB的中點(diǎn).（I）求證：EF∥面ABC；（II）求證：EF⊥面PAC；（III）求三棱錐B-PAC的體積.參考答案：（1）證明：在△PBC中，EF為中位線，所以EF∥BC，EF平面ABC，BC平面ABC所以EF∥平面ABC.（2）∵AB是圓O的直徑，∴BC⊥CA;∵PA⊥面ACB，BC面ACB，∴PA⊥BC;BCCA=C，∴BC⊥面PAC，又∵BC∥EF，∴EF⊥面PAC,（3）由第2問(wèn)知BC⊥面PAC,∴BC是三棱錐B-PAC的高；AC=BC=PA=，∴21.（本題滿分12分）如圖已知在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA1、BB1、AB、B1C1的中點(diǎn).(1)求證：平面PCC1⊥平面MNQ；(2)求證：PC1∥平面MNQ。參考答案：（本題滿分12分）證明：（1）∵AC=BC,P是AB中點(diǎn)，∴AB⊥PC∵AA1⊥面ABC，CC1//AA1

∴CC1⊥面ABC

……1分而AB在平面ABC內(nèi)，∴CC1⊥AB

……2分∵CC1PC=C

∴AB⊥面PCC1

……3分又MN分別是AA1,BB1中點(diǎn)，四邊形AA1B1B是平行四邊形，MN//AB,

∴MN⊥面/PCC1……4分MN在平面MNQ內(nèi)，……5分∴面PCC1⊥面MNQ

……6分(2)連PB1與MN相交于K，連KQ

……8分∵M(jìn)N//PB,N為BB的中點(diǎn)，∴K為PB1的中點(diǎn)又∵Q是C1B1的中點(diǎn)

∴PC1//KQ

……10分而KQ

平面MNQ，PC1

平面MNQ∴PC1//面MNQ

……12分略22.(本小題滿分12分)甲乙兩個(gè)班級(jí)均