什么叫方程？什么叫一元一次方程？

含有一個未知數(shù)，未知數(shù)最高次數(shù)是1，等號兩邊都是整式，這么方程叫做一元一次方程。以下方程分別是什么方程？

一元一次方程二元一次方程分式方程二元二次方程第1頁

問題1

：如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它四角各切一個一樣正方形，然后將四面突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒，假如要制作無蓋方盒底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大正方形？

設(shè)切去正方形邊長為xcm，則盒底長為（100－2x）cm，寬為（50－2x）cm，依據(jù)方盒底面積為3600cm2，得x（100－2x）（50－2x）=3600.整理，得4x2－300x+1400=0.化簡，得

x2－75x+350=0.

由方程

能夠得出鐵皮各角應(yīng)切去正方形詳細尺寸．第2頁設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽，每個隊要與其它（x－1）個隊各賽1場，因為甲隊對乙隊比賽和乙隊對甲隊比賽是同一場比賽，所以全部比賽共場．問題2:

要組織一次排球邀請賽，參賽每兩個隊之間都要比賽一場，依據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，天天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？列方程，得整理，得化簡，得由方程

能夠得出參賽隊數(shù)．全部比賽共4×7＝28（場）

第3頁方程①②有什么特點？（１）這些方程兩邊都是整式.（２）方程中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)最高次數(shù)是2.像這么等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），而且未知數(shù)最高次數(shù)是2（二次）方程，叫做一元二次方程.

第4頁21.1一元二次方程第5頁練習(xí)：判斷以下方程是否是一元二次方程(1)2x-5=9(2)5x2+6=31(3)2x-3y=7(4)3x2-2x=6(6)x2+4x-5=0(7)x(x-2)=x2+6x-8(5)第6頁

這種形式叫做一元二次方程普通形式．其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．普通地，任何一個關(guān)于x一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成以下形式第7頁

例:將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程普通形式，并寫出其中二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項．

3x2-3x=5x+10.移項，合并同類項，得一元二次方程普通形式：3x2-8x-10=0.其中二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-8，常數(shù)項為-10.

解：去括號，得第8頁1.將以下方程化成一元二次方程普通形式，并寫出其中二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項：普通式：二次項系數(shù)為５，一次項系數(shù)為-4，常數(shù)項為-1.普通式：二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為0，常數(shù)項為-81.練習(xí)第9頁普通式：二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為8，常數(shù)項為－25.普通式：二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-7，常數(shù)項為1.第10頁2.依據(jù)以下問題，列出關(guān)于x方程，并將其化成一元二次方程普通形式：（1）4個完全相同正方形面積之和是25，求正方形邊長x；（2）一個矩形長比寬多2，面積是100，求矩形長x；（3）把長為1木條分成兩段，使較短一段長與全長積，等于較長一段長平方，求較短一段長x；（4）一個直角三角形斜邊長為10，兩條直角邊相差2，求較長直角邊長x．解：（1）設(shè)其邊長為x，則面積為x2，由題意得4x2=25第11頁（2）設(shè)長為x，則寬為（x－2），由題意得x(x－2)=100.x2－2x－100=0.（3）設(shè)其中較短一段為x，則較長一段為（1－x），由題意得x2－3x＋1=0.x·1