人教版數(shù)學七年級下冊期末考試試題一、單選題（共10小題，每題3分，共30分）.1．在實數(shù)﹣，0.21，，，，0.20202中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．42．第七次全國人口普查結(jié)果顯示，全國人口共141178萬人，與2010年第六次全國人口普查數(shù)據(jù)相比，增加7206萬人．將數(shù)據(jù)7206萬用科學記數(shù)法表示為（）A．7206×104B．72.06×106C．7.206×107D．0.7206×1083．已知∠1與∠2是對頂角，∠1與∠3是鄰補角，則∠2+∠3的度數(shù)為（）A．90°B．180°C．270°D．360°4．估計的值在（）A．2和3之間B．3和4之間C．4和5之間D．5和6之間5．已知點A（4，﹣3）到y(tǒng)軸的距離為（）A．4B．﹣4C．3D．﹣36．長沙市今年有8萬名學生參加初中畢業(yè)會考，要想了解這8萬名學生的數(shù)學成績，從中抽取了1000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）A．這1000名考生是總體的一個樣本B．1000名考生是樣本容量 C．8萬名考生是總體D．每位學生的數(shù)學成績是個體7．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是（）A．垂線段最短B．兩點之間線段最短 C．兩點確定一條直線D．三角形的穩(wěn)定性8．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B． C．D．9．我國古代著名著作《算學啟蒙》中有這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一直五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．”題意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，則快馬追上慢馬需（）A．20天B．21天C．22天D．23天10．如圖，△ABC中，∠1＝∠2，點G為AD中點，延長BG交AC于點E，F(xiàn)為AB上一點，且CF⊥AD于點H，下列判斷中，①線段BG是△ABD邊AD上的中線；②線段CH是△ACH中AH邊上的高；③△ABG與△BDG面積相等；④AB﹣AC＝BF；⑤∠2+∠FBC+∠FCB＝90°，其中正確的結(jié)論有（）A．5個B．4個C．3個D．2個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．在平面直角坐標系內(nèi)，把點P（﹣5，﹣2）向右平移2個單位長度得到的點的坐標是．12．不等式組的解集為．13．已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，則∠ACE＝．14．如果一個多邊形的每個外角都等于60°，則這個多邊形的邊數(shù)是．15．一個正數(shù)x的平方根是2a﹣3與5﹣a，則a＝．16．董永社區(qū)在創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市的活動中，隨機檢查了本社區(qū)部分住戶五月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實施情況，將他們繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），則扇形統(tǒng)計圖B部分所對應的圓心角的度數(shù)是．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每隨9分，第24、25題每題10分，共72分）17．計算：+|﹣4|+（﹣1）2021﹣．18．先化簡，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．19．求滿足不等式：+2＞的所有正整數(shù)解．20．人教版八年級上冊第36﹣37頁如何作一個角等于已知角的方法．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：（1）如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于點D′；（4）過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．請你根據(jù)以上材料完成下面問題．（1）這種作一個角等于已知角的方法的依據(jù)是．（填序號）①SSS②SAS③AAS④ASA（2）請你證明：∠A′O′B′＝∠AOB．21．湖南廣益實驗中學在暑假期間開展“心懷感恩，孝敬父母”的實踐活動，倡導學生在假期中幫助父母干家務，開學以后，校學生會隨機抽取了部分學生，就暑假“平均每天幫助父母干家務所用時長”進行了調(diào)查，如圖是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分．根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）在本次隨機抽取的樣本中，調(diào)查的學生人數(shù)是人，m＝，n＝；（2）補全數(shù)分布直方圖；（3）如果該校共有學生4000人，請你估計“平均每天幫助父母干家務的時長不少于30分鐘”的學生大約有多少人？22．在國家精準扶貧政策下，某鄉(xiāng)村大力發(fā)展鄉(xiāng)村旅游，為了滿足游客的需求，某商戶決定購進A，B兩種特產(chǎn)來進行銷售．（1）若購進A種特產(chǎn)8件，B種特產(chǎn)3件，需要950元；購進A種特產(chǎn)5件，B種特產(chǎn)6件，需要800元．求購進A，B兩種特產(chǎn)每件分別需要多少元？（2）若該商戶決定購進A，B兩種特產(chǎn)共100件，慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，A種特產(chǎn)至少需購進50件，用于購買這100件特產(chǎn)的總資金不能超過7650元，請問該商戶最多可購進A種特產(chǎn)多少件？23．已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（﹣2，0），B（0，4），點C在第四象限，AC⊥AB，AC＝AB．（1）求點C的坐標及∠COA的度數(shù)；（2）若直線BC與x軸的交點為M，點P在經(jīng)過點C與x軸平行的直線上，求出S△POM+S△BOM的值．24．對于實數(shù)x，y我們定義一種新運算L（x，y）＝ax+by（其中a，b均為非零常數(shù)），由這種運算得到的數(shù)我們稱之為廣益數(shù)，記為L（x，y），其中（x，y）叫做廣益數(shù)對．若實數(shù)x，y都取正整數(shù)，此時的（x，y）叫做廣益正格數(shù)對．（1）若L（x，y）＝x+3y，則L（，）＝，L（﹣2，m）＝；（用含m的式子表示）（2）已知L（x，y）＝ax+by（其中a，b互為相反數(shù)）L（2，3）＝n﹣3，L（1，﹣2）＝2n+1，求n的值．（3）已知L（x，y）＝3x+cy，其中L（，）＝2．若L（x，kx）＝18（其中k為整數(shù)），問是否存在滿足這樣條件的廣益正格數(shù)對？若存在，請求出這樣的廣益正格數(shù)對；若不存在，請說明理由．25．如圖①，AB＝9，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝7，點P在線段AB上以每秒2個單位的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動，它們運動的時間為t秒．（1）若點Q運動的速度與點P運動的速度相等，當t＝1時，求證：△ACP≌△BPQ；（2）在（1）的條件下，求∠PCQ的度數(shù)；（3）如圖②，若∠CAB＝∠DBA＝70°，AB＝9，AC＝BD＝7，點P在線段AB上以每秒2個單位的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上以每秒x個單位的速度由點B向點D運動，若存在△ACP與△BPQ全等，請求出相應的x和t的值．參考答案一、單選題（共10小題，每題3分，共30分）.1．在實數(shù)﹣，0.21，，，，0.20202中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4解：0.21，0.20202有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是分數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有﹣，，，共3個．故選：C．2．2021年5月11日，第七次全國人口普查結(jié)果顯示，全國人口共141178萬人，與2010年第六次全國人口普查數(shù)據(jù)相比，增加7206萬人．將數(shù)據(jù)7206萬用科學記數(shù)法表示為（）A．7206×104 B．72.06×106 C．7.206×107 D．0.7206×108解：7206萬＝72060000＝7.206×107，故選：C．3．已知∠1與∠2是對頂角，∠1與∠3是鄰補角，則∠2+∠3的度數(shù)為（）A．90° B．180° C．270° D．360°解：∵∠1與∠2是對頂角，∴∠1＝∠2，∵∠1與∠3是鄰補角，∴∠1+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝180°．故選：B．4．估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，則的值在4和5之間，故選：C．5．已知點A（4，﹣3）到y(tǒng)軸的距離為（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3解：點A（4，﹣3）到y(tǒng)軸的距離為|4|＝4．故選：A．6．長沙市今年有8萬名學生參加初中畢業(yè)會考，要想了解這8萬名學生的數(shù)學成績，從中抽取了1000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）A．這1000名考生是總體的一個樣本 B．1000名考生是樣本容量 C．8萬名考生是總體 D．每位學生的數(shù)學成績是個體解：A．這1000名考生的數(shù)學成績是總體的一個樣本，故本選項不合題意；B.1000是樣本容量，故本選項不合題意；C.8萬名考生的數(shù)學成績是總體，故本選項不合題意；D．每位學生的數(shù)學成績是個體，故本選項符合題意．故選：D．7．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是（）A．垂線段最短 B．兩點之間線段最短 C．兩點確定一條直線 D．三角形的穩(wěn)定性解：一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性，故選：D．8．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A． B． C． D．解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，∠1與∠2不一定相等，故A錯誤，不符合題意；B、∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，故B正確，符合題意；C、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，故C錯誤，不符合題意；D、∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，若AC∥BD，可得∠1＝∠2，故D錯誤，不符合題意；故選：B．9．我國古代著名著作《算學啟蒙》中有這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一直五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．”題意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，則快馬追上慢馬需（）A．20天 B．21天 C．22天 D．23天解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，由題意，得240x﹣150x＝150×12，解得：x＝20．答：快馬20天可以追上慢馬．故選：A．10．如圖，△ABC中，∠1＝∠2，點G為AD中點，延長BG交AC于點E，F(xiàn)為AB上一點，且CF⊥AD于點H，下列判斷中，①線段BG是△ABD邊AD上的中線；②線段CH是△ACH中AH邊上的高；③△ABG與△BDG面積相等；④AB﹣AC＝BF；⑤∠2+∠FBC+∠FCB＝90°，其中正確的結(jié)論有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個解：①因為G為AD中點，所以BG是△ABD邊AD上的中線，故正確；②因為CF⊥AD于H，所以CH是△ACH中AH邊上的高，故正確；③因為G為AD中點，根據(jù)等底等高的三角形面積相等，故正確；④因為∠1＝∠2，CF⊥AD，可知∠AFC＝∠ACF，根據(jù)等角對等邊得AF＝AC，故AB﹣AC＝BF正確，⑤因為∠1＝∠2，CF⊥AD于H，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余及三角形外角的性質(zhì)得到，∠1+∠AFH＝∠1+∠FBC+∠FCB＝90°，所以∠2+∠FBC+∠FCB＝90°，故正確．所以正確的個數(shù)是5個．故選：A．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．在平面直角坐標系內(nèi)，把點P（﹣5，﹣2）向右平移2個單位長度得到的點的坐標是（﹣3，﹣2）．解：把點P（﹣5，﹣2）向右平移2個單位長度得到的點的坐標是（﹣3，﹣2）．故答案為：（﹣3，﹣2）．12．不等式組的解集為x＞3．解：根據(jù)同大取大，即可得到不等式組的解集為：x＞3，故答案為：x＞3．13．已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，則∠ACE＝110°．解：∵∠ACE是△ABC的一個外角，∴∠ACE＝∠BAC+∠ABC，∵∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，∴∠ACE＝50°+60°＝110°．14．如果一個多邊形的每個外角都等于60°，則這個多邊形的邊數(shù)是6．解：360°÷60°＝6．故這個多邊形是六邊形．故答案為：6．15．一個正數(shù)x的平方根是2a﹣3與5﹣a，則a＝﹣2．解：∵正數(shù)x的平方根是2a﹣3與5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a＝0，解得a＝﹣2．故答案為：﹣2．16．董永社區(qū)在創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市的活動中，隨機檢查了本社區(qū)部分住戶五月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實施情況，將他們繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），則扇形統(tǒng)計圖B部分所對應的圓心角的度數(shù)是108°．解：∵被調(diào)查的總戶數(shù)為9÷15%＝60（戶），∴B類別戶數(shù)為60﹣（9+21+12）＝18（戶），則扇形統(tǒng)計圖B部分所對應的圓心角的度數(shù)是360°×＝108°，故答案為：108°．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每隨9分，第24、25題每題10分，共72分）17．計算：+|﹣4|+（﹣1）2021﹣．解：原式＝3+4﹣1﹣3＝3．18．先化簡，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．解：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）＝﹣3a2b+4ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣2a2b，當a＝1，b＝﹣1時，原式＝﹣2×1×（﹣1）＝2．19．求滿足不等式：+2＞的所有正整數(shù)解．解：去分母得：2（x﹣4）+12＞3x，去括號得：2x﹣8+12＞3x，解得：x＜4，則不等式的正整數(shù)解為1，2，3．20．人教版八年級上冊第36﹣37頁如何作一個角等于已知角的方法．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：（1）如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于點D′；（4）過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．請你根據(jù)以上材料完成下面問題．（1）這種作一個角等于已知角的方法的依據(jù)是①．（填序號）①SSS②SAS③AAS④ASA（2）請你證明：∠A′O′B′＝∠AOB．解：（1）根據(jù)作圖過程可知：這種作一個角等于已知角的方法的依據(jù)是①；①SSS②SAS③AAS④ASA故答案為：①；（2）證明：在△C′O′D′和△COD中，，∴△C′O′D′≌△COD（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB．21．湖南廣益實驗中學在暑假期間開展“心懷感恩，孝敬父母”的實踐活動，倡導學生在假期中幫助父母干家務，開學以后，校學生會隨機抽取了部分學生，就暑假“平均每天幫助父母干家務所用時長”進行了調(diào)查，如圖是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分．根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）在本次隨機抽取的樣本中，調(diào)查的學生人數(shù)是200人，m＝20，n＝25；（2）補全數(shù)分布直方圖；（3）如果該校共有學生4000人，請你估計“平均每天幫助父母干家務的時長不少于30分鐘”的學生大約有多少人？解：（1）在本次隨機抽取的樣本中，調(diào)查的學生人數(shù)是：60÷30%＝200（人），m%＝（200﹣60﹣40﹣50﹣10）÷200×100%＝20%，n%＝50÷200×100%＝25%，即m＝20，n＝25，故答案為：200，20，25；（2）20～30分鐘的頻數(shù)為：200﹣60﹣40﹣50﹣10＝40，補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）4000×＝1200（人），答：估計“平均每天幫助父母干家務的時長不少于30分鐘”的學生大約有1200人．22．在國家精準扶貧政策下，某鄉(xiāng)村大力發(fā)展鄉(xiāng)村旅游，為了滿足游客的需求，某商戶決定購進A，B兩種特產(chǎn)來進行銷售．（1）若購進A種特產(chǎn)8件，B種特產(chǎn)3件，需要950元；購進A種特產(chǎn)5件，B種特產(chǎn)6件，需要800元．求購進A，B兩種特產(chǎn)每件分別需要多少元？（2）若該商戶決定購進A，B兩種特產(chǎn)共100件，慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，A種特產(chǎn)至少需購進50件，用于購買這100件特產(chǎn)的總資金不能超過7650元，請問該商戶最多可購進A種特產(chǎn)多少件？解：（1）設(shè)購進A種特產(chǎn)每件需要x元，購進B種特產(chǎn)每件需要y元，依題意得：，解得：．答：購進A種特產(chǎn)每件需要100元，購進B種特產(chǎn)每件需要50元．（2）設(shè)該商戶購進A種特產(chǎn)m件，則購進B種特產(chǎn)（100﹣m）件，依題意得：，解得：50≤m≤53．答：該商戶最多可購進A種特產(chǎn)53件．23．已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（﹣2，0），B（0，4），點C在第四象限，AC⊥AB，AC＝AB．（1）求點C的坐標及∠COA的度數(shù)；（2）若直線BC與x軸的交點為M，點P在經(jīng)過點C與x軸平行的直線上，求出S△POM+S△BOM的值．解：（1）作CD⊥x軸于點D，∴∠CDA＝90°．∵∠AOB＝90°，∴∠AOB＝∠CDA．∴∠DAC+∠DCA＝90°．∵AC⊥AB，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠ACD．在△AOB和△CDA中，∴△AOB≌△CDA（AAS），∴AO＝CD，OB＝DA．∵A（﹣2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∴CD＝2，DA＝4，∴OD＝2，∴OD＝CD．∵點C在第四象限，∴C（2，﹣2）．∵∠CDO＝90°，∴∠COD＝45°．∴∠COA＝180°﹣45°＝135°．（2）∵PC∥x軸，∴點P到x軸的距離相等，∴S△POM＝S△COM．∴S△POM+S△BOM＝S△COM+S△BOM＝S△BOC．∴S△POM+S△BOM＝S△BOC＝＝4．24．對于實數(shù)x，y我們定義一種新運算L（x，y）＝ax+by（其中a，b均為非零常數(shù)），由這種運算得到的數(shù)我們稱之為廣益數(shù)，記為L（x，y），其中（x，y）叫做廣益數(shù)對．若實數(shù)x，y都取正整數(shù)，此時的（x，y）叫做廣益正格數(shù)對．（1）若L（x，y）＝x+3y，則L（，）＝3，L（﹣2，m）＝﹣2+3m；（用含m的式子表示）（2）已知L（x，y）＝ax+by（其中a，b互為相反數(shù)）L（2，3）＝n﹣3，L（1，﹣2）＝2n+1，求n的值．（3）已知L（x，y）＝3x+cy，其中L（，）＝2．若L（x，kx）＝18（其中k為整數(shù)），問是否存在滿足這樣條件的廣益正格數(shù)對？若存在，請求出這樣的廣益正格數(shù)對；若不存在，請說明理由．解：（1）根據(jù)題中的新定義得：L（，）＝+3×＝3；L（﹣2，m）＝﹣2+