2024高考數(shù)學(xué)講義——圓錐曲線

目錄

1.橢圓、雙曲線、拋物線的統(tǒng)一定義一..........................................2

2.橢圓、雙曲線、拋物線的統(tǒng)一定義二..........................................3

3.橢圓、雙曲線、拋物線的切線與焦半徑的性質(zhì)（準(zhǔn)線作法）.......................4

4.橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)在切線上射影的性質(zhì)..............................6

5.橢圓、雙曲線、拋物線的焦半徑圓性質(zhì)........................................7

6.橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦直徑圓性質(zhì)....................................9

7.橢圓、雙曲線、拋物線焦點(diǎn)三角形內(nèi)切圓性質(zhì)................................10

8.橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)（定值1）.....................................................................11

9.橢圓、雙曲線、拋物線的正交焦點(diǎn)弦性質(zhì)（定值2）..........................................................13

10.橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦與其中垂線性質(zhì)（定值3）............................................14

11.橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)1（中點(diǎn)共線）............................15

12.橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)2（三點(diǎn)共線）............................16

13.橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)3（對焦點(diǎn)直張角）........................18

14.橢圓、雙曲線、拋物線的相交焦點(diǎn)弦與準(zhǔn)線關(guān)系.............................20

15.橢圓、雙曲線、拋物線的相交焦點(diǎn)弦與準(zhǔn)線關(guān)系（角平分線）...................21

16.橢圓、雙曲線、拋物線的相交弦與準(zhǔn)線關(guān)系推廣.............................22

17.橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦直線被曲線..................................23

18.橢圓、雙曲線、拋物線的焦半徑向量模的比之和為定值.......................25

19.橢圓、雙曲線、拋物線的相交弦蝴蝶定理一..................................26

20.橢圓、雙曲線、拋物線的相交弦蝴蝶定理二..................................27

21.橢圓、雙曲線、拋物線的切點(diǎn)弦性質(zhì)1（等比中項）............................28

22.橢圓、雙曲線、拋物線的切點(diǎn)弦性質(zhì)2（倒數(shù)和2倍）..........................30

23.橢圓、雙曲線、拋物線的切點(diǎn)弦性質(zhì)3（外項積定值）..........................31

24.橢圓、雙曲線、拋物線的切點(diǎn)弦性質(zhì)4（平行線族）.............................32

25.橢圓、雙曲線、拋物線的切點(diǎn)弦性質(zhì)5（弦過定點(diǎn)）.............................34

26.橢圓、雙曲線、拋物線的等角定理一........................................35

27.橢圓、雙曲線、拋物線的等角定理二........................................36

28.橢圓、雙曲線、拋物線的對稱點(diǎn)共線........................................38

29.橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)對切線張角性質(zhì)................................39

30.橢圓、雙曲線、拋物線的共粗弦性質(zhì)........................................40

31.圓、橢圓、雙曲線弦中點(diǎn)與中心性質(zhì)........................................41

第1頁共62頁

32.圓、橢圓、雙曲線切線與半徑的斜率積為定值（中點(diǎn)弦的極限狀態(tài)）.............43

33.橢圓、雙曲線、拋物線的動弦中垂線性質(zhì)....................................44

34.橢圓、雙曲線、拋物線的定向弦中點(diǎn)軌跡....................................45

35.橢圓、雙曲線、拋物線的定點(diǎn)弦中點(diǎn)軌跡....................................46

36.橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦張角向量點(diǎn)積為定值.........................48

37.橢圓、雙曲線、拋物線的定點(diǎn)弦張角向量點(diǎn)積為定值.........................49

38.圓錐曲面光線反射路徑的性質(zhì)..............................................50

39.橢圓、雙曲線、拋物線的切線與割線性質(zhì)....................................52

40.橢圓、雙曲線、拋物線的直周角性質(zhì)........................................53

41.橢圓、雙曲線的90度的中心角性質(zhì).........................................54

42.圓、橢圓、雙曲線直徑性質(zhì)動點(diǎn)對直徑端點(diǎn)的斜率積為定值...................56

43.橢圓、雙曲線、拋物線的頂點(diǎn)對垂直弦連線交點(diǎn)軌跡對偶.....................57

44.橢圓、雙曲線、拋物線準(zhǔn)線上點(diǎn)對焦點(diǎn)弦端點(diǎn)及焦點(diǎn)斜率成等差...............58

45.橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)與切線的距離性質(zhì)..............................60

46.橢圓、雙曲線的中心與共場點(diǎn)距離等積......................................61

1.橢圓、雙曲線、拋物線的統(tǒng)一定義一

實(shí)驗成果動態(tài)課件

定圓上一動點(diǎn)與圓內(nèi)一定點(diǎn)的垂直平分線與其半徑的交點(diǎn)的軌跡是橢圓

備用課件

定圓上一動點(diǎn)與圓外一定點(diǎn)的垂直平分線與其半徑所在直線的交點(diǎn)的軌跡是雙曲線

備用課件

定直線（無窮大定圓）上一動點(diǎn)與圓外一定點(diǎn)的垂直平分線與其半徑所在直線的交點(diǎn)的軌

跡是拋物線

備用課件

第2頁共62頁

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二

一定義

線的統(tǒng)

、拋物

曲線

圓、雙

2.橢

件

動態(tài)課

果

實(shí)驗成

是橢圓

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則動點(diǎn)

數(shù)，

的常

小于1

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到一

動點(diǎn)

件

備用課

線

是雙曲

的軌跡

則動點(diǎn)

數(shù)，

的常

大于1

比為

離之

的距

直線

一定

與到

定點(diǎn)

到一

動點(diǎn)

件

備用課

線

是拋物

的軌跡

則動點(diǎn)

數(shù)，

的常

等于1

比為

離之

的距

直線

一定

與到

定點(diǎn)

到一

動點(diǎn)

課件

備用

頁

共62

第3頁

IPFI

士昔=e=常數(shù)＜1

PFi=3.64厘米

PN=5.26厘米

一?

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A生1

r

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網(wǎng)E

01

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A-1

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N

問題探究2

已知定點(diǎn)A（—L°）,定直線Lx=-3,動點(diǎn)N在直線4上，過點(diǎn)N且與4

巴/

垂直的直線4上有一動點(diǎn)P,滿足,請討論點(diǎn)P的軌跡類型.

3.橢圓、雙曲線、拋物線的切線與焦半徑的性質(zhì)（準(zhǔn)線作

第4頁共62頁

法）

實(shí)驗成果動態(tài)課件

橢圓上一點(diǎn)處的切線與該點(diǎn)的焦半徑的過相應(yīng)焦點(diǎn)的垂線的交點(diǎn)的軌跡為橢圓相應(yīng)之準(zhǔn)

線

備用課件

雙曲線上一點(diǎn)處的切線與該點(diǎn)的焦半徑的過相應(yīng)焦點(diǎn)的垂線的交點(diǎn)的軌跡為雙曲線相應(yīng)

之準(zhǔn)線

備用課件

拋物線上一點(diǎn)處的切線與該點(diǎn)的焦半徑的過相應(yīng)焦點(diǎn)的垂線的交點(diǎn)的軌跡為拋物線之準(zhǔn)

線

備用課件

.>MUjXWCeu

-

o-

z-

^x

-I

切線與焦半徑的他以

第5頁共62頁

已知兩定點(diǎn)A（T，°），B（1，。），動點(diǎn)P滿足條件歸H+I冏=8,另一動點(diǎn)Q

2B.PB=0，eP*（p|+p^）=0

滿足FTr可，求動點(diǎn)Q的軌跡方程.

4.橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)在切線上射影的性質(zhì)

實(shí)驗成果動態(tài)課件

焦點(diǎn)在橢圓切線上的射影軌跡是以長軸為直徑的圓

備用課件

焦點(diǎn)在雙曲線切線上的射影軌跡是以實(shí)軸為直徑的圓

備用課件

焦點(diǎn)在拋物線切線上的射影軌跡是切拋物線于頂點(diǎn)處的直線（無窮大圓）

備用課件

11T1

第6頁共62頁

，，flft1?l

焦點(diǎn)在切

?

017

3焦點(diǎn)在切線上射影的性質(zhì)

除_

問題探究4

已知兩定點(diǎn)A（-2,0）,8（2,0）,動點(diǎn)P滿足條件倒T冏=2,動點(diǎn)Q滿足

DApR

QP〃「+T=（）

+網(wǎng)網(wǎng)

,求動點(diǎn)Q的軌跡方程.

5.橢圓、雙曲線、拋物線的焦半徑圓性質(zhì)

實(shí)驗成果動態(tài)課件

橢圓中以焦半徑為直徑的圓必與長軸為直徑的圓相切（此圓與橢圓內(nèi)切）

備用課件

雙曲線中以焦半徑為直徑的圓必與實(shí)軸為直徑的圓相切（此圓與雙曲線外切）

備用課件

拋物線中以焦半徑為直徑的圓必與切于拋物線頂點(diǎn)處的直線相切（此圓無窮大與曲線外

切）

備用課件

第7頁共62頁

焦半徑圓的品質(zhì)

焦半徑閱的性質(zhì)

毋

￡

?

?1焦半徑圓的性質(zhì)

Z1A

欣

一

問題探究5

----F--=1

1.已知動點(diǎn)P在橢圓43上,F為橢圓之焦點(diǎn)，PM+FM^O,探

究2口"|+卜到是否為定值

《上1

2.已知點(diǎn)P在雙曲線43上,F為雙曲線之焦點(diǎn)，PM+FM=Q,

第8頁共62頁

探究III?是否為定值

6.橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦直徑圓性質(zhì)

實(shí)驗成果動態(tài)課件

橢圓中以焦點(diǎn)弦為直徑的圓必與準(zhǔn)線相離

備用課件

雙曲線中以焦點(diǎn)弦為直徑的圓必與準(zhǔn)線相交

備用課件

拋物線中以焦點(diǎn)弦為直徑的圓必與準(zhǔn)線相切

備用課件

3幾打■板【?髀的他巨蘢■護(hù)網(wǎng)件好I的品目3例現(xiàn)

橢圓的焦點(diǎn)弦直檢網(wǎng)性質(zhì)

準(zhǔn)線

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1

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二

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第9頁共62頁

問題探究6

過拋物線V=分上不同兩點(diǎn)八、B分別作拋物線的切線相交于P點(diǎn)，

而?麗=0.

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)已知點(diǎn)F(0,1),是否存在實(shí)數(shù)4使得尸4.q+4(/^)2=°?若存在,

求出義的值，若不存在，請說明理由.

7.橢圓、雙曲線、拋物線焦點(diǎn)三角形內(nèi)切圓性質(zhì)

實(shí)驗成果動態(tài)課件

橢圓中焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓圓心軌跡是以原焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓

備用課件

雙曲線中焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓圓心軌跡是以過原頂點(diǎn)的兩平行開線段(長為2b)

備用課件

拋物線中焦點(diǎn)三角形(另一焦點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)處)的內(nèi)切圓圓心軌跡是以原焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物

線

備用課件

第10頁共62頁

瓦

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6為4