2015-2016學(xué)年北京師大附中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．每題所列選項(xiàng)只有一個最符合題意）1．下圖中的軸對稱圖形有（）A．（1），（2） B．（1），（4） C．（2），（3） D．（3），（4）2．點(diǎn)P（4，5）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（5，4）3．下列計(jì)算正確的是（）A．（x3）3=x6 B．a(chǎn)6?a4=a24C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2 D．3a+2a=5a24．已知x+y=5，xy=6，則x2+y2的值是（）A．1 B．13 C．17 D．255．如圖，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C，且AB=CE，則∠B的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．50° D．55°6．已知y（y﹣16）+a=（y﹣8）2，則a的值是（）A．8 B．16 C．32 D．647．如圖，P為∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，M、N分別是射線OA、OB上一點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長最小時，∠OPM=50°，則∠AOB=（）A．40° B．45° C．50° D．55°8．如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，延長AM交BC于點(diǎn)N，連接DM．下列結(jié)論：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．已知x+y=1，那么的值為．10．若x2﹣kx+1是完全平方式，則k=．11．已知x2n=2，則（x3n）2﹣（x2）2n的值為．12．若（x2﹣x+3）（x﹣q）的乘積中不含x2項(xiàng)，則q=．13．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E在BC的延長線上，G是AC上一點(diǎn)，且CG=CD，F(xiàn)是GD上一點(diǎn)，且DF=DE，則∠E=度．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，AB=AO，∠ABO=30°，直線MN經(jīng)過原點(diǎn)O，點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)為B1，則∠AOM的度數(shù)為；點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）15．計(jì)算（1）（8x2y﹣4x4y3）÷（﹣2x2y）（2）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2．16．因式分解（1）y3﹣6xy2+9x2y（2）（a+2）（a﹣2）+3．17．化簡求值（1）若a2﹣4a+b2﹣10b+29=0，求a2b+ab2的值（2）先化簡，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中．四、解答題（本大題共2答題，18題4分，19題6分，共10分）18．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△ABlCl；（2）點(diǎn)P在x軸上，且點(diǎn)P到點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離之和最小，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為．19．已知x≠1，計(jì)算（1+x）（1﹣x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4．（1）觀察以上各式并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=（n為正整數(shù)）；（2）根據(jù)你的猜想計(jì)算：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=；②2+22+23+2n=（n為正整數(shù)）；③（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=；（3）通過以上規(guī)律請你進(jìn)行下面的探索：①（a﹣b）（a+b）②（a﹣b）（a2+ab+b2）③（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）五、解答題（共3大題，20題5分，21題6分，22題7分，共18分）20．閱讀下面材料：小聰遇到這樣一個有關(guān)角平分線的問題：如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠求BC的長．小聰思考：因?yàn)镃D平分∠ACB，所以可在BC邊上取點(diǎn)E，使EC=AC，連接DE．這樣很容易得到△DEC≌△DAC，經(jīng)過推理能使問題得到解決（如圖2）．請回答：（1）△BDE是三角形．（2）BC的長為．參考小聰思考問題的方法，解決問題：如圖3，已知△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠ABC，BD=2.3，BC=2．求AD的長．21．在等邊△ABC外側(cè)作直線AP，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為D，連接BD，CD，其中CD交直線AP于點(diǎn)E．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度數(shù)；（3）如圖2，若60°＜∠PAB＜120°，判斷由線段AB，CE，ED可以構(gòu)成一個含有多少度角的三角形，并證明．22．如圖1，已知A（0，a），B（b，0），且a、b滿足a2﹣4a+20=8b﹣b2．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，連接AB，若D（0，﹣6），DE⊥AB于點(diǎn)E，B、C關(guān)于y軸對稱，M是線段DE上的一點(diǎn)，且DM=AB，連接AM，試判斷線段AC與AM之間的位置和數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，在（2）的條件下，若N是線段DM上的一個動點(diǎn)，P是MA延長線上的一點(diǎn)，且DN=AP，連接PN交y軸于點(diǎn)Q，過點(diǎn)N作NH⊥y軸于點(diǎn)H，當(dāng)N點(diǎn)在線段DM上運(yùn)動時，△MQH的面積是否為定值？若是，請求出這個值；若不是，請說明理由．2015-2016學(xué)年北京師大附中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．每題所列選項(xiàng)只有一個最符合題意）1．下圖中的軸對稱圖形有（）A．（1），（2） B．（1），（4） C．（2），（3） D．（3），（4）【考點(diǎn)】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解，看圖形是不是關(guān)于直線對稱．【解答】解：（1）是軸對稱圖形；（2）、（3）是中心對稱圖形；（4）是軸對稱圖形．故選B．2．點(diǎn)P（4，5）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（5，4）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，﹣y），進(jìn)而得出答案．【解答】解：點(diǎn)P（4，5）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：（4，﹣5）．故選：C．3．下列計(jì)算正確的是（）A．（x3）3=x6 B．a(chǎn)6?a4=a24C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2 D．3a+2a=5a2【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；單項(xiàng)式的除法，合并同類項(xiàng)法則對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、（x3）3=x3×3=x9，故本選項(xiàng)錯誤；B、a6?a4=a6+4=a10，故本選項(xiàng)錯誤；C、（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2，故本選項(xiàng)正確；D、3a+2a=5a，故本選項(xiàng)錯誤．故選C．4．已知x+y=5，xy=6，則x2+y2的值是（）A．1 B．13 C．17 D．25【考點(diǎn)】完全平方公式．【分析】將x+y=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，把xy的值代入計(jì)算，即可求出所求式子的值．【解答】解：將x+y=5兩邊平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，將xy=6代入得：x2+12+y2=25，則x2+y2=13．故選B．5．如圖，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C，且AB=CE，則∠B的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．50° D．55°【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到CA=CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAE=∠E，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ACB=2∠E，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【解答】解：∵M(jìn)N是AE的垂直平分線，∴CA=CE，∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∵AB=CE，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB=2∠E，∵∠A=105°，∴∠B+∠E=75°，∴∠B=50°，故選：C．6．已知y（y﹣16）+a=（y﹣8）2，則a的值是（）A．8 B．16 C．32 D．64【考點(diǎn)】完全平方公式．【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．【解答】解：y（y﹣16）+a=（y﹣8）2，y2﹣16y+a=y2﹣16y+64a=64．故選：D．7．如圖，P為∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，M、N分別是射線OA、OB上一點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長最小時，∠OPM=50°，則∠AOB=（）A．40° B．45° C．50° D．55°【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題．【分析】作P關(guān)于OA，OB的對稱點(diǎn)P1，P2．連接OP1，OP2．則當(dāng)M，N是P1P2與OA，OB的交點(diǎn)時，△PMN的周長最短，根據(jù)對稱的性質(zhì)可以證得：∠OP1M=∠OPM=50°，OP1=OP2=OP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：作P關(guān)于OA，OB的對稱點(diǎn)P1，P2．連接OP1，OP2．則當(dāng)M，N是P1P2與OA，OB的交點(diǎn)時，△PMN的周長最短，連接P1O、P2O，∵PP1關(guān)于OA對稱，∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM=50°同理，∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP1=OP2=OP，∴△P1OP2是等腰三角形．∴∠OP2N=∠OP1M=50°，∴∠P1OP2=180°﹣2×50°=80°，∴∠AOB=40°，故選A．8．如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，延長AM交BC于點(diǎn)N，連接DM．下列結(jié)論：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；等腰直角三角形；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【分析】求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，證△DFB≌△DAN，即可判斷①，證△ABF≌△CAN，推出CN=AF=AE，即可判斷②；根據(jù)A、B、D、M四點(diǎn)共圓求出∠ADM=22.5°，即可判斷④，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠DNM，求出∠MDN=∠DNM，即可判斷③．【解答】解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，∵M(jìn)為EF的中點(diǎn)，∴AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，∴①正確；在△AFB和△△CNA中∴△AFB≌△CAN，∴AF=CN，∵AF=AE，∴AE=CN，∴②正確；∵∠ADB=∠AMB=90°，∴A、B、D、M四點(diǎn)共圓，∴∠ABM=∠ADM=22.5°，∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴④正確；∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，∴∠°=∠DNM，∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴③正確；即正確的有4個，故選D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．已知x+y=1，那么的值為．【考點(diǎn)】完全平方公式．【分析】根據(jù)完全平方公式，可知=（x2+2xy+y2）=（x+y）2，再整體代入計(jì)算即可．【解答】解：=（x2+2xy+y2）=（x+y）2=×1=．故答案為．10．若x2﹣kx+1是完全平方式，則k=2或﹣2．【考點(diǎn)】完全平方式．【分析】將原式化為x2﹣kx+12，再根據(jù)完全平方公式解答．【解答】解：原式可化為知x2﹣kx+12，可見當(dāng)k=2或k=﹣2時，原式可化為（x+1）2或（x﹣1）2，故答案為2或﹣2．11．已知x2n=2，則（x3n）2﹣（x2）2n的值為4．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值．【分析】利用冪的乘方變形，把x2n=2看作一個整體，代入求的數(shù)值即可．【解答】解：∵x2n=2，∴（x3n）2﹣（x2）2n的=（x2n）3﹣（x2n）2=8﹣4=4．故答案為：4．12．若（x2﹣x+3）（x﹣q）的乘積中不含x2項(xiàng)，則q=﹣1．【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的運(yùn)算法則把括號展開，再合并同類項(xiàng)；找到含有x的二次項(xiàng)并讓其系數(shù)為0，即可求出n的值．【解答】解：原式=x3﹣qx2﹣x2+qx+3x﹣3q=x3﹣（q+1）x2+（q+3）x﹣3q，∵乘積中不含x2項(xiàng)，∴﹣（q+1）=0，∴q=﹣1．故答案為：﹣1．13．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E在BC的延長線上，G是AC上一點(diǎn)，且CG=CD，F(xiàn)是GD上一點(diǎn)，且DF=DE，則∠E=15度．【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】由DF=DE，CG=CD，得出∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，再由三角形的外角的意義得出∠GDC=∠E+∠DFE=2∠E，∠ACB=∠CDG+∠CGD=2∠CDG，從而得出∠ACB=4∠E，進(jìn)一步求得答案即可．【解答】解：∵DF=DE，CG=CD，∴∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，∵GDC=∠E+∠DFE，∠ACB=∠CDG+∠CGD，∴GDC=2∠E，∠ACB=2∠CDG，∴∠ACB=4∠E，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠E=60°÷4=15°．故答案為：15．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，AB=AO，∠ABO=30°，直線MN經(jīng)過原點(diǎn)O，點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)為B1，則∠AOM的度數(shù)為75°；點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)為﹣1．【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．【分析】根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)得出∠AOB=∠ABO=30°，利用軸對稱性質(zhì)得出∠AOM=∠AOA1，從而求出∠AOM的度數(shù)；過A作AC⊥x軸于C，過B1作B1D⊥x軸于D，根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1求出OC=1，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BO=2OC=2=OB1，根據(jù)∠B1DO=90°和∠DOB1=30°求出B1D即可．【解答】解：∵AB=AO，∴∠AOB=∠ABO=30°．∵點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，∴直線MN垂直平分AA1，∵直線MN經(jīng)過原點(diǎn)O，∴AO=OA1，∴∠AOM=∠AOA1==×=75°．如圖，過A作AC⊥x軸于C，過B1作B1D⊥x軸于D．∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1，∴OC=1，∵AB=AO，∴BO=2OC=2=OB1，∵∠B1DO=90°，∠DOB1=∠AOB=30°，∴B1D=OB1=1，∵點(diǎn)B1在第四象限，∴點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)為﹣1，故答案為：75°；﹣1．三、解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）15．計(jì)算（1）（8x2y﹣4x4y3）÷（﹣2x2y）（2）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法以及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式=8x2y÷（﹣2x2y）﹣4x4y3÷（﹣2x2y）=﹣4+2x2y2；（2）原式=6x2+5x﹣6﹣x2+2x﹣1=5x2+7x﹣7．16．因式分解（1）y3﹣6xy2+9x2y（2）（a+2）（a﹣2）+3．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】（1）原式提取y，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式化簡，合并即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=y（y2﹣6xy+9x2）=y（y﹣3x）2；（2）原式=a2﹣4+3=a2﹣1．17．化簡求值（1）若a2﹣4a+b2﹣10b+29=0，求a2b+ab2的值（2）先化簡，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值；因式分解的應(yīng)用．【分析】（1）首先把代數(shù)式利用完全平方公式因式分解，進(jìn)一步求得a、b的數(shù)值，進(jìn)一步代入求得答案即可；（2）利用完全平方公式、平方差公式和整式的乘法計(jì)算，合并后代入求得數(shù)值即可．【解答】解：（1）∵a2﹣4a+b2﹣10b+29=0，∴（a﹣2）2+（b﹣5）2=0，∴a﹣2=0，b﹣5=0，解得：a=2，b=5，a2b+ab2=4×5+2×25=70；（2）原式=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，當(dāng)時，原式=﹣3﹣5=﹣8．四、解答題（本大題共2答題，18題4分，19題6分，共10分）18．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△ABlCl；（2）點(diǎn)P在x軸上，且點(diǎn)P到點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離之和最小，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）．【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換；軸對稱-最短路線問題．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Bl、Cl的位置，然后順次連接即可；（2）找出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C′，連接BC′與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，根據(jù)對稱性寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B、C′的坐標(biāo)求出點(diǎn)P到CC′的距離，然后求出OP的長度，即可得解．【解答】解：（1）△ABC關(guān)于y軸對稱的△ABlCl如圖所示；（2）如圖，點(diǎn)P即為所求作的到點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離之和最小，點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），∵點(diǎn)B（﹣2，2），∴點(diǎn)P到CC′的距離為=，∴OP=1+=，點(diǎn)P（﹣，0）．故答案為：（﹣，0）．19．已知x≠1，計(jì)算（1+x）（1﹣x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4．（1）觀察以上各式并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1（n為正整數(shù)）；（2）根據(jù)你的猜想計(jì)算：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=﹣63；②2+22+23+2n=2n+1﹣2（n為正整數(shù)）；③（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=x100﹣1；（3）通過以上規(guī)律請你進(jìn)行下面的探索：①（a﹣b）（a+b）②（a﹣b）（a2+ab+b2）③（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)題意易得（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1；（2）利用猜想的結(jié)論得到①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=1﹣26=1﹣64=﹣63；②先變形2+22+23+24+…+2n=2（1+2+22+23+24+…+2n﹣1）=﹣2（1﹣2）（1+2+22+23+24+…+2n﹣1），然后利用上述結(jié)論寫出結(jié)果；③先變形得到（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=﹣（1﹣x）（1+x+x2+…+x99），然后利用上述結(jié)論寫出結(jié)果；（3）根據(jù)規(guī)律易得①（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；②（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；③（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4．【解答】解：（1）（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1；（2）①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=1﹣26=1﹣64=﹣63；②2+22+23+24+…+2n=2（1+2+22+23+24+…+2n﹣1）=﹣2（1﹣2）（1+2+22+23+24+…+2n﹣1）=﹣2（1﹣2n）=2n+1﹣2；③（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=﹣（1﹣x）（1+x+x2+…+x99）=﹣（1﹣x100）=x100﹣1；（3）①（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；②（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；③（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4．故答案為1﹣xn+1；﹣63；2n+1﹣2；x100﹣1．五、解答題（共3大題，20題5分，21題6分，22題7分，共18分）20．閱讀下面材料：小聰遇到這樣一個有關(guān)角平分線的問題：如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠求BC的長．小聰思考：因?yàn)镃D平分∠ACB，所以可在BC邊上取點(diǎn)E，使EC=AC，連接DE．這樣很容易得到△DEC≌△DAC，經(jīng)過推理能使問題得到解決（如圖2）．請回答：（1）△BDE是等腰三角形．（2）BC的長為5.8．參考小聰思考問題的方法，解決問題：如圖3，已知△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠ABC，BD=2.3，BC=2．求AD的長．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由已知條件和輔助線的作法，證得△ACD≌△ECD，得到AD=DE，∠A=∠DEC，由于∠A=2∠B，推出∠DEC=2∠B，等量代換得到∠B=∠EDB，得到△BDE是等腰三角形；（2）在BA邊上取點(diǎn)E，使BE=BC=2，連接DE，得到△DEB≌△DBC，在DA邊上取點(diǎn)F，使DF=DB，連接FE，得到△BDE≌△FDE，即可推出結(jié)論．【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形，在△ACD與△ECD中，，∴△ACD≌△ECD，∴AD=DE，∠A=∠DEC，∵∠A=2∠B，∴∠DEC=2∠B，∴∠B=∠EDB，∴△BDE是等腰三角形；（2）BC的長為5.8，∵△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=∠C=80°，∵BD平分∠B，∴∠1=∠2=40°∠BDC=60°，在BA邊上取點(diǎn)E，使BE=BC=2，連接DE，則△DEB≌△DBC，∴∠BED=∠C=80°，∴∠4=60°，∴∠3=60°，在DA邊上取點(diǎn)F，使DF=DB，連接FE，則△BDE≌△FDE，∴∠5=∠1=40°，BE=EF=2，∵∠A=20°，∴∠6=20°，∴AF=EF=2，∵BD=DF=2.3，∴AD=BD+BC=4.3．21．在等邊△ABC外側(cè)作直線AP，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為D，連接BD，CD，其中CD交直線AP于點(diǎn)E．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度數(shù)；（3）如圖2，若60°＜∠PAB＜120°，判斷由線段AB，CE，ED可以構(gòu)成一個含有多少度角的三角形，并證明．【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換．【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形；（2）根據(jù)題意可得∠DAP=∠BAP=30°，然后根據(jù)AB=AC，∠BAC=60°，得出AD=AC，∠DAC=120°，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求解；（3）由線段AB，CE，ED可以構(gòu)成一個含有60度角的三角形，連接AD，EB，根據(jù)對稱可得∠EDA=∠EBA，然后證得AD=AC，最后即可得出∠BAC=∠BEC=60°．【解答】解：（1）所作圖形如圖1所示：（2）連接AD，如圖1．∵點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于直線AP對稱，∴AD=AB，∠DAP=∠BAP=30°，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴AD=AC，∠DAC=12