有理數(shù)提高訓(xùn)練專題講義數(shù)軸專題【一】利用數(shù)軸能形象地表示有理數(shù)；例1：有理數(shù)在數(shù)軸上原點的右方，有理數(shù)在原點的左方，那么〔〕A．B．C．D．拓廣訓(xùn)練：1、如圖為數(shù)軸上的兩點表示的有理數(shù)，在中，負(fù)數(shù)的個數(shù)有〔〕〔“祖沖之杯”邀請賽試題〕A．1B．2C．3D．42、在數(shù)軸上表示滿足中的整數(shù)?！径坷脭?shù)軸能直觀地解釋相反數(shù)；例2：如果數(shù)軸上點A到原點的距離為3，點B到原點的距離為5，那么A、B兩點的距離為。拓廣訓(xùn)練：1、在數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離為3，那么2、數(shù)軸上有A、B兩點，A、B之間的距離為1，點A與原點O的距離為3，那么所有滿足條件的點B與原點O的距離之和等于?！脖本┦小坝罕备傎愵}〕【三】利用數(shù)軸比擬有理數(shù)的大??；例3：且，那么有理數(shù)的大小關(guān)系是。〔用“”號連接〕〔北京市“迎春杯”競賽題〕拓廣訓(xùn)練：兩數(shù)，如果比大，試判斷與的大小。假設(shè)且，比擬的大小，并用“”號連接?！舅摹坷脭?shù)軸解決與絕對值相關(guān)的問題。例4：有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖，式子化簡結(jié)果為〔〕A．B．C．D．拓廣訓(xùn)練：1、有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖，那么化簡的結(jié)果為。2、有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如以下圖：那么化簡后的結(jié)果是〔〕〔湖北省初中數(shù)學(xué)競賽選撥賽試題〕A．B．C．D．【三】培優(yōu)訓(xùn)練1、是有理數(shù)，且，那以的值是〔〕A．B．C．或D．或10A2B5C2、〔07樂山〕如圖，數(shù)軸上一動點向左移動2個單位長度到達(dá)點，再向右移動5個單位長度到達(dá)點．假設(shè)點表示的數(shù)為1，那么點10A2B5CＡ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3、如圖，數(shù)軸上標(biāo)出假設(shè)干個點，每相鄰兩點相距1個單位，點A、B、C、D對應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)且，那么數(shù)軸的原點應(yīng)是〔〕A點B．B點C．C點D．D點聚焦絕對值【一】去絕對值符號法那么例1：且那么。拓廣訓(xùn)練：1、且，那么。〔北京市“迎春杯”競賽題〕2、假設(shè)，且，那么的值是〔〕A．3或13B．13或-13C．3或-3D．-3或-13例2：閱讀以下材料并解決有關(guān)問題：我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一個結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式時，可令和，分別求得〔稱分別為與的零點值〕。在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點值和可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：〔1〕當(dāng)時，原式=;〔2〕當(dāng)時，原式=；〔3〕當(dāng)時，原式=。綜上討論，原式=通過以上閱讀，請你解決以下問題：分別求出和的零點值；〔2〕化簡代數(shù)式【二】恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用絕對值的幾何意義例1：先閱讀下面的材料，然后解答問題：在一條直線上有依次排列的臺機(jī)床在工作，我們要設(shè)置一個零件供給站P，使這臺機(jī)床到供給站P的距離總和最小，要解決這個問題，先“退”到比擬簡單的情形：①②如圖①，如果直線上有2臺機(jī)床〔甲、乙〕時,很明顯P設(shè)在和之間的任何地方都行,因為甲和乙分別到P的距離之和等于到的距離.如圖②,如果直線上有3臺機(jī)床(甲、乙、丙)時，不難判斷，P設(shè)在中間一臺機(jī)床處最適宜，因為如果P放在處，甲和丙分別到P的距離之和恰好為到的距離；而如果P放在別處，例如D處，那么甲和丙分別到P的距離之和仍是到的距離，可是乙還得走從到D近段距離，這是多出來的，因此P放在處是最正確選擇。不難知道，如果直線上有4臺機(jī)床，P應(yīng)設(shè)在第2臺與第3臺之間的任何地方；有5臺機(jī)床，P應(yīng)設(shè)在第3臺位置。問題〔1〕：有機(jī)床時，P應(yīng)設(shè)在何處？問題〔2〕根據(jù)問題〔1〕的結(jié)論，求的最小值。輕松體驗1、〔南京市中考題〕(1)閱讀下面材料：點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)，A、B兩點這間的距離表示為，當(dāng)A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖1，；當(dāng)A、B兩點都不在原點時，①如圖2，點A、B都在原點的右邊；②如圖3，點A、B都在原點的左邊；③如圖4，點A、B在原點的兩邊。綜上，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離?！?〕答復(fù)以下問題：①數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是；②數(shù)軸上表示和-1的兩點A和B之間的距離是，如果，那么為；③當(dāng)代數(shù)式取最小值時，相應(yīng)的的取值范圍是；④求的最小值。2、〔1〕當(dāng)取何值時，有最小值？這個最小值是多少？〔2〕當(dāng)取何值時，有最大值？這個最大值是多少？〔3〕求的最小值。〔4〕求的最小值。3、某公共汽車運(yùn)營線路AB段上有A、D、C、B四個汽車站，如圖，現(xiàn)在要在AB段上修建一個加油站M，為了使加油站選址合理，要求A，B，C，D四個汽車站到加油站M的路程總和最小，試分析加油站M在何處選址最好？【三】培優(yōu)訓(xùn)練1、假設(shè)是有理數(shù)，那么一定是〔〕A．零B．非負(fù)數(shù)C．正數(shù)D．負(fù)數(shù)2、，那么的最大值等于〔〕A．1B．5C．8D．93、都不等于零，且，根據(jù)的不同取值，有〔〕A．唯一確定的值B．3種不同的值C．4種不同的值D．8種不同的值4、假設(shè)，那么代數(shù)式的值為。5、假設(shè)，那么的值等于。是非零有理數(shù)，且，求的值。有理數(shù)的運(yùn)算【一】利用運(yùn)算律：例1：計算：拓廣訓(xùn)練：1、計算〔1〕〔2〕例2：計算：拓廣訓(xùn)練：計算：【二】裂項相消〔1〕；〔2〕；〔3〕〔4〕例3、計算拓廣訓(xùn)練：計算：【三】以符代數(shù)例4：計算：拓廣訓(xùn)練：1、〔2009鄂州中考〕為了求的值，可令S＝，那么2S＝，因此2S-S＝，所以＝仿照以上推理計算出的值是〔〕A、B、C、D、2、=。三、培優(yōu)訓(xùn)練1、是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對值最小的有理數(shù)，那么=。2、計算：〔1〕=；〔2〕=。3、假設(shè)與互為相反數(shù)，那么=。4、計算：=。這四個數(shù)由小到大的排列順序是。6、〔2007“五羊杯”〕計算：=〔〕A．3140B．628C．1000D．12007、〔2005“希望杯”〕等于〔〕A．B．C．D．8、〔北京市“迎春杯”競賽題〕9、互為相反數(shù)，互為負(fù)倒數(shù)，的絕對值等于，求的值10、，求的值〔2006，香港競賽〕11、〔2007，無錫中考〕圖1是由假設(shè)干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為．第2層第2層第1層……第n層圖１