2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期初三年級數(shù)學(xué)學(xué)科開學(xué)考試試題考試時間：120分鐘總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是A． B． C． D．2．下列多項式中，能因式分解的是A． B． C． D．3．不等式的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．4．分式的值為0，則的取值為A． B． C． D．或5．若，，則A．， B．， C．， D．，6．下列各分式中，最簡分式是A． B．C． D．7．如圖，平行四邊形的對角線交于點，且，的周長為23，則平行四邊形的兩條對角線的和是A．18 B．28 C．36 D．468．如圖所示，在中，，，的垂直平分線交于點，交于點，則的周長為A．13 B．18 C．10.5 D．219．如圖，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點．下面有四個結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，．其中正確的是①③ B．②③ C．③④ D．①④10．如圖，，是的中點，平分，且，則 A．B．C．D．二、填空題（每題3分，共24分．不寫解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．分解因式：．12．若一個等腰三角形的頂角等于，則它的底角等于度．13．一個正多邊形的一個外角等于，則這個正多邊形的邊數(shù)是．14．不等式組的整數(shù)解是．15．已知分式的值為正數(shù)，則的取值范圍．16．如圖，在三角板中，，，，將三角板繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)起始位置時的點恰好落在邊上時，的長為．17．若分式方程有增根，則等于．18．根據(jù)變化完成式子的變形：三、解答題（本大題共9小題，66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答）19．（8分）解不等式或不等式組（1）（2）20．（6分）解分式方程：．21．（6分）先化簡再求值：，然后從，1，中選取一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為的值代入求值．22．（6分）如圖，平分，交延長線于，于，且．求證：．23．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）作關(guān)于點成中心對稱的△．（2）將△向右平移4個單位，作出平移后的△．（3）在軸上求作一點，使的值最小，并寫出點的坐標(biāo)（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）24．（7分）如圖，是的中位線，延長至，使，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）求證：．24題圖25題圖25．（8分）如圖，在中，是對角線上的一點，過點作，且，連接，，．求證：．26．（9分）近些年全國各地頻發(fā)霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來了危害，某商場看到商機后決定購進(jìn)甲、乙兩種空氣凈化器進(jìn)行銷售．若每臺甲種空氣凈化器的進(jìn)價比每臺乙種空氣凈化器的進(jìn)價少300元，且用6000元購進(jìn)甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進(jìn)乙種空氣凈化器的數(shù)量相同．（1）求每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進(jìn)價分別為多少元？（2）若該商場準(zhǔn)備進(jìn)貨甲、乙兩種空氣凈化器共30臺，且進(jìn)貨花費不超過42000元，問最少進(jìn)貨甲種空氣凈化器多少臺？27．（9分）閱讀下列材料：在因式分解中，把多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．下面是小涵同學(xué)用換元法對多項式進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）請根據(jù)上述材料回答下列問題：（1）小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運用了因式分解的；．提取公因式法．平方差公式法．完全平方公式法（2）老師說，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請你寫出該因式分解的最后結(jié)果：；（3）請你用換元法對多項式進(jìn)行因式分解．

數(shù)學(xué)答案一．BCDCBBCAAB二、填空題11、．12、5513、814．0，1，215、且16、317、418、三、解答題（本大題共9小題，66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答）19．（8分）解不等式或不等式組解：（1）解不等式①得，解不等式②得，不等式組的解集為．20．（6分）解分式方程：解：．檢驗：把代入，即不是原分式方程的解．故原方程無解．21．（6分）解：原式，，，當(dāng)時，原式．22．證明：平分，，，，，在和中，，23．（7分）24．（7分）證明：（1）是的中位線，，，，且四邊形是平行四邊形；（2）四邊形是平行四邊形，且25．（8分）證明：且，四邊形為平行四邊形．，．四邊形為平行四邊形，，，，．四邊形為平行四邊形，．26．（1）解：設(shè)每臺甲種空氣凈化器為元，乙種凈化器為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗得：是原方程的解，則，答：每臺甲