數(shù)字圖像處理教程第7章小波與多分辨率處理傅里葉變換僅具有頻域分辨能力而無(wú)空間域分辨能力小波變換同時(shí)具有空間域分辨力和頻域分辨力小波變換采用小波基對(duì)信號(hào)變換小波基由小波母函數(shù)經(jīng)尺度伸縮、平移構(gòu)建得到7.1小波變換基礎(chǔ)知識(shí)7.1.1小波函數(shù)

7.1.1小波函數(shù)

7.1.1小波函數(shù)典型小波函數(shù)波形7.1.1小波函數(shù)

7.1.2連續(xù)小波變換

7.1.3離散小波變換

7.1.2連續(xù)小波變換小波變換同時(shí)具有時(shí)域和頻域定位能力小波持續(xù)時(shí)間越短對(duì)信號(hào)時(shí)間定位能力越強(qiáng)，對(duì)信號(hào)突變的檢測(cè)能力越強(qiáng)小波時(shí)域-頻域分辨率關(guān)系時(shí)域分辨率與頻域分辨率的乘積是常數(shù)常數(shù)值取決于所選母小波函數(shù)，常數(shù)值越小表示該小波兼顧時(shí)域、頻域分辨率的能力越強(qiáng)。任何一個(gè)方向上窗口越長(zhǎng)表示該域分辨率越低，例如時(shí)間窗越長(zhǎng)則時(shí)域定位能力越差，與之對(duì)應(yīng)的頻域分辨率則越高可對(duì)不同問(wèn)題采用不同小波基，提高了小波變換靈活性和適用性7.1.3離散小波變換

7.1.4多尺度分析與Mallat算法

FIR半帶低通濾波器FIR半帶高通濾波器7.1.4多尺度分析與Mallat算法

7.1.5提升小波基于提升算法的小波變換稱(chēng)為第三代小波變換相比Mallat算法，提升小波變換結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)算量低、原位運(yùn)算、反變換可直接反轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)，支持整數(shù)小波變換7.1.5提升小波

7.1.5提升小波每一級(jí)反變換分為更新、預(yù)測(cè)、合并三個(gè)步驟7.1.6小波包變換小波變換只對(duì)信號(hào)低頻部分做進(jìn)一步分解，小波包變換則對(duì)高頻部分也做進(jìn)一步分解小波包變換對(duì)高頻提供更精細(xì)分析7.1.6小波包變換小波包變換比小波變換還多了選擇最優(yōu)小波包基的步驟對(duì)每級(jí)分解得到的序列分別計(jì)算代價(jià)函數(shù)，找到使代價(jià)函數(shù)最小的基對(duì)輸入序列而言代價(jià)最小就是最有效的表示常用的代價(jià)函數(shù)有范數(shù)、熵、能量對(duì)數(shù)等7.1.6小波包變換最優(yōu)小波包基選擇示例7.2圖像小波變換7.2圖像小波變換二維小波變換可分解為二個(gè)一維小波變換的，可以先進(jìn)行一個(gè)方向的一維小波變換，然后進(jìn)行另一個(gè)方向的一維小波變換與一維小波分解一樣，標(biāo)準(zhǔn)二維小波分解只在低頻LL子帶繼續(xù)分解7.2圖像小波變換圖像二級(jí)小波分解示例7.2圖像小波變換不同子帶反變換7.2圖像小波變換二維小波包變換先在一個(gè)方向進(jìn)行小波包分解、然后在另一個(gè)方向進(jìn)行小波包分級(jí)二維小波包變換對(duì)所有子帶繼續(xù)分解選取最優(yōu)小波包基，代價(jià)函數(shù)通常選用能量或熵7.3小波圖像去噪小波去噪屬于非線性去噪，有效解決圖像頻率與噪聲頻率有部分重合的問(wèn)題小波具有空間域-頻域局部特性，能夠在利用頻率的同時(shí)以圖像像素值為參考，發(fā)現(xiàn)并去掉由噪聲控制的小波系數(shù)對(duì)修改后的小波系數(shù)做反變換得到去噪圖像7.3.1模極大值去噪法隨著小波分解級(jí)數(shù)增加，屬于噪聲的小波系數(shù)在各級(jí)LL子帶中隨著分解級(jí)數(shù)增加是變小的，而屬于圖像的小波系數(shù)則逐漸變大。如果隨著LL子帶分辨率降低而小波系數(shù)增大，則該系數(shù)屬于圖像信息，反之則屬于噪聲適用于白噪聲，在降噪的同時(shí)有效保留圖像邊緣信息缺點(diǎn)：計(jì)算速度較慢，去噪后的圖像在奇異點(diǎn)附近有輕微震蕩7.3.1模極大值去噪法

7.3.1模極大值去噪法

7.3.1模極大值去噪法

7.3.2小波閾值去噪小波變換后圖像能量主要集中在低頻子帶上，噪聲能量主要分布在各高頻子帶上有用信號(hào)局部高頻部分在一些尺度上與小波基相似性強(qiáng)，因此在高頻子帶上信息集中于一些模值大的小波系數(shù)上噪聲分散在各高頻頻段，經(jīng)小波變換后系數(shù)很小認(rèn)為高頻子帶里那些模小于閾值的小波系數(shù)屬于噪聲分為硬閾值去噪和軟閾值去噪7.3.2小波閾值去噪硬閾值去噪小波系數(shù)的模小于閾值直接清0當(dāng)小波系數(shù)的模大于閾值，保持該系數(shù)不變軟閾值去噪小波系數(shù)的模小于閾值直接清0當(dāng)小波系數(shù)的模大于閾值，修正系數(shù)使其正負(fù)號(hào)不變，絕對(duì)值為原絕對(duì)值與閾值之差7.3.2小波閾值去噪硬閾值去噪軟閾值去噪7.3.2小波閾值去噪

7.4小波圖像融合7.4小波圖像融合利用多幅相同場(chǎng)景、不同品質(zhì)的圖像，獲取對(duì)同一場(chǎng)景的更高質(zhì)量的圖像小波變換技術(shù)具有可變時(shí)頻分辨率，多尺度變換特性符合人眼視覺(jué)機(jī)制，非常適合于圖像融合7.4小波圖像融合各圖分別進(jìn)行小波變換，變換后最后一級(jí)小波分解的LL子帶分辨率要相同對(duì)二幅圖像的LL子帶按照某種規(guī)則進(jìn)行融合，獲得融合后的LL子帶數(shù)據(jù)對(duì)二幅圖像所有高頻子帶(即非LL子帶按照某種規(guī)則融合)獲得融合后的高頻子帶數(shù)據(jù)對(duì)融合后的高頻子帶、LL子帶進(jìn)行小波反變換7.4小波圖像融合融合規(guī)則最大值融合選取模最大的系數(shù)常用于高頻子帶融合，確保邊緣清晰最小值融合選取模最小的系數(shù)加權(quán)平均融合系數(shù)加權(quán)平均常用于低頻子帶融合基于局部區(qū)域能量的自適應(yīng)融合等7.4小波圖像融合低頻、高頻子帶均采用最大值融合7.4小波圖像融合

7.4小波圖像融合低分辨率彩色圖與高分辨率灰度圖融合（續(xù)）對(duì)三個(gè)融合后小波圖像分別進(jìn)行小波反變換三個(gè)反變換結(jié)果做為最終融合圖像的RGB三個(gè)彩色分量數(shù)字圖像處理教程第8章圖像壓縮2024/5/6428.1圖像壓縮基礎(chǔ)2024/5/6438.1.1冗余在滿足一定圖像質(zhì)量的前提下，用盡可能少的比特描述圖像編碼冗余像素間冗余心理視覺(jué)冗余2024/5/6448.1.1冗余

熵2024/5/6458.1.1冗余像素間冗余像素間冗余源自像素之間的相關(guān)性，又稱(chēng)為圖像的空間冗余。同一目標(biāo)的各像素值像素值相近對(duì)于視頻除了每張圖像自身的空間冗余外還有時(shí)間冗余，相鄰多幀圖像有很多區(qū)域是相似的像素間冗余使得某個(gè)位置的像素值可以由相同區(qū)域內(nèi)其它像素預(yù)測(cè)得到2024/5/6468.1.1冗余視覺(jué)冗余視覺(jué)系統(tǒng)并不能對(duì)圖像的任何變化都感知，無(wú)法感知的信息就是冗余的視覺(jué)系統(tǒng)對(duì)亮度變化敏感，而對(duì)色彩的變化相對(duì)不敏感在高亮區(qū)對(duì)亮度變化敏感度下降對(duì)物體邊緣敏感但對(duì)內(nèi)部區(qū)域相對(duì)不敏感對(duì)整體結(jié)構(gòu)敏感，對(duì)內(nèi)部細(xì)節(jié)相對(duì)不敏感2024/5/6478.1.1冗余某些圖像還有結(jié)構(gòu)冗余呈現(xiàn)周期性分形2024/5/6488.1.2保真度用于評(píng)判編碼質(zhì)量，用于評(píng)價(jià)圖像經(jīng)壓縮再解壓得到的重建圖像相對(duì)原始圖像的偏離程度客觀保真度準(zhǔn)則將圖像編碼失真描述為原始圖像與經(jīng)“壓縮-解碼”重建圖像的函數(shù)均方根誤差、均方信噪比和峰值信噪比計(jì)算簡(jiǎn)單，計(jì)算值與視覺(jué)系統(tǒng)對(duì)圖像的感受不完全一致主觀保真度準(zhǔn)則成對(duì)比較評(píng)分法平均評(píng)分法2024/5/6498.1.2保真度

2024/5/6508.1.2保真度

打分評(píng)價(jià)具體描述6優(yōu)秀質(zhì)量很好，如你希望的那樣好5良好質(zhì)量很高，視覺(jué)舒服，有干擾但不影響4合格圖像質(zhì)量可接收，有干擾但不太影響3剛可用圖像質(zhì)量差，有干擾妨礙觀看，你希望能提高質(zhì)量2差圖像質(zhì)量差，但你還能觀看，干擾太大1不可用圖像質(zhì)量太差無(wú)法觀看2024/5/6518.2常用編碼2024/5/6528.2.1霍夫曼編碼熵編碼，依據(jù)信源概率進(jìn)行的編碼將最短編碼賦給出現(xiàn)頻率最高的輸入，對(duì)出現(xiàn)頻率最低的輸入分配最長(zhǎng)編碼編碼包含二個(gè)階段生成路徑按概率由高到低排序?qū)Ω怕首钚〉亩€(gè)求和重復(fù)上述步驟知道二個(gè)概率之和為1分配編碼為每條支路分配比特2024/5/6538.2.1霍夫曼編碼

2024/5/6548.2.2算術(shù)編碼基于概率的變長(zhǎng)編碼，屬于熵編碼編碼的信息流表示為0~1之間的一個(gè)區(qū)間，信息流越長(zhǎng)則區(qū)間越小。符號(hào)出現(xiàn)概率決定了編碼過(guò)程中各符號(hào)對(duì)應(yīng)區(qū)間位置初始化時(shí)將0~1區(qū)間根據(jù)各符號(hào)概率分割，確定第一個(gè)被編碼符號(hào)所屬區(qū)間然后采用迭代方法，在“當(dāng)前區(qū)間”中，進(jìn)一步根據(jù)各符號(hào)出現(xiàn)概率分割區(qū)間，確定下一個(gè)被編碼符號(hào)所屬區(qū)間將“當(dāng)前區(qū)間”更新為該區(qū)間重復(fù)上述過(guò)程直到所有輸入符號(hào)被分配區(qū)間2024/5/6558.2.2算術(shù)編碼

2024/5/6568.2.3游程編碼對(duì)于重復(fù)并且連續(xù)出現(xiàn)的符號(hào)或符號(hào)串，用“符號(hào)或符號(hào)串、連續(xù)且重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)”描述符號(hào)或符號(hào)串連續(xù)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)稱(chēng)為游程或行程2024/5/6578.2.3游程編碼

2024/5/6588.2.3游程編碼對(duì)包含大量重復(fù)信息的內(nèi)容壓縮效果好信息流重復(fù)性不高時(shí)壓縮效率低甚至起不到壓縮作用用于特定場(chǎng)景，例如二值圖像編碼、高頻數(shù)據(jù)量化后編碼等傳輸過(guò)程中發(fā)生錯(cuò)誤會(huì)造成錯(cuò)誤擴(kuò)散2024/5/6598.2.4LZW編碼詞典編碼不需要知道各符號(hào)出現(xiàn)的概率，僅利用數(shù)據(jù)本身包含大量重復(fù)片段的特點(diǎn)進(jìn)行壓縮LZW編碼屬于詞典編碼，通過(guò)建立詞典，用較短的代碼（詞典索引號(hào)）表示實(shí)際信息流中的符號(hào)串LZW所用詞典無(wú)需事先創(chuàng)建，根據(jù)輸入信息流動(dòng)態(tài)創(chuàng)建LZW解碼時(shí)一邊解碼一邊創(chuàng)建詞典2024/5/6608.2.4LZW編碼

2024/5/6618.2.4LZW編碼

2024/5/6628.2.4LZW編碼LZW編碼示例設(shè)共有x、y、z三種符號(hào)，輸入信息流為“xyyzyyzy”步驟詞條詞條索引編碼器輸出①

x1

y2z3②

x

③xy4y1④

yy5y2⑤

yz6z2⑥

zy7y3⑦

yy

⑧

yyz8z5⑨

zy

⑩

7編碼前建立2024/5/663詞典里有了，不輸出創(chuàng)建新詞，輸出舊詞創(chuàng)建新詞，輸出舊詞詞典里有了，不輸出沒(méi)輸入，把剩的輸出8.2.5矢量量化編碼矢量量化編碼是有損編碼，解碼數(shù)據(jù)與送入編碼器的數(shù)據(jù)相比存在失真用于圖像、視頻、語(yǔ)音壓縮相比無(wú)損編碼，矢量量化編碼壓縮效率更高2024/5/6648.2.5矢量量化編碼

2024/5/6658.2.5矢量量化編碼

2024/5/6668.3位平面編碼2024/5/6678.3位平面編碼位平面編碼對(duì)圖像的每個(gè)位平面單獨(dú)處理以減少像素間冗余分位平面分解、位平面編碼

二個(gè)步驟低位平面圖像比高位平面圖像包含更多細(xì)節(jié)高位平面圖含重要視覺(jué)信息，大量連續(xù)的0或1，便于壓縮2024/5/6688.3位平面編碼

2024/5/6698.4變換編碼2024/5/6708.4變換編碼將圖像從空間域轉(zhuǎn)換到另一個(gè)域，對(duì)轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼大致步驟分割：增加子圖像均勻性，使變換后能量更集中，減少存儲(chǔ)容量的需求變換：消除空間冗余，變換后的數(shù)據(jù)相關(guān)性變小，能量分布更集中量化：降低精度，減少心理視覺(jué)冗余，提高壓縮率編碼：進(jìn)一步減少數(shù)據(jù)量組織碼流：加入傳輸和解碼時(shí)必要的其它信息2024/5/6718.4.1離散余弦變換

2024/5/6728.4.1離散余弦變換

2024/5/6738.4.1離散余弦變換離散余弦變換使得頻域帶寬更窄、能量更集中，比離散傅里葉變換更適合用于信息壓縮變換后系數(shù)是實(shí)數(shù)，沒(méi)有相位信息，因此不適用其對(duì)信號(hào)性能特征進(jìn)行分析2024/5/6748.4.1離散余弦變換

2024/5/6758.4.1離散余弦變換二維離散余弦變換具有可分離性，可分解為二個(gè)一維變換離散余弦變換尺寸越大，則變換后能量集中度越高，去相關(guān)性越好，但計(jì)算復(fù)雜度會(huì)隨之增大。2024/5/6768.4.2JPEG圖像壓縮

2024/5/6778.4.2JPEG圖像壓縮

2024/5/6788.4.2JPEG圖像壓縮JPEG壓縮流程（續(xù)1）： DCT變換后系數(shù)分布更集中，通常變換后左上方系數(shù)較大，即能量集中在低頻區(qū)域，多數(shù)圖像的高頻分量較小2024/5/6798.4.2JPEG圖像壓縮JPEG壓縮流程（續(xù)2）：量化量化系數(shù)越大量化失真越大。視覺(jué)對(duì)低頻更敏感，量化表右下方量化系數(shù)大些。視覺(jué)系統(tǒng)對(duì)亮度信息更敏感，亮度量化表比色差量化表更精細(xì)

2024/5/6808.4.2JPEG圖像壓縮JPEG壓縮流程（續(xù)3）：JPEG控制壓縮率主要依靠量化表量化造成不可逆的信息損失2024/5/6818.4.2JPEG圖像壓縮2024/5/682

8.4.2JPEG圖像壓縮JPEG壓縮流程（續(xù)5）：量化的直流、交流分別編碼成中間格式圖像同一目標(biāo)區(qū)域分割成得到各子塊的直流值接近，對(duì)量化的直流（DC）進(jìn)行差分脈沖調(diào)制編碼DPCM，即對(duì)相鄰子塊的直流差值進(jìn)行編碼其它63個(gè)系數(shù)屬于交流(AC)，對(duì)交流采用游程編碼2024/5/6838.4.2JPEG圖像壓縮JPEG壓縮流程（續(xù)6）：對(duì)DC、AC的中間格式分別進(jìn)行熵編碼JPEG標(biāo)準(zhǔn)中提供兩種熵編碼方式：霍夫曼編碼和算術(shù)編碼對(duì)AC、DC采用不同霍夫曼碼表對(duì)亮度分量和色差分量采用不同霍夫曼碼表2024/5/6848.4.2JPEG圖像壓縮

2024/5/6858.4.3基于小波的圖像壓縮圖像進(jìn)行小波變換，對(duì)小波變換系數(shù)進(jìn)行壓縮小波圖像壓縮屬于嵌入式壓縮，從壓縮碼流開(kāi)始處到碼流任一位置截取的碼流都能重建圖像，隨著截取碼流的增加，重建圖像圖像質(zhì)量逐漸提高2024/5/6868.4.3基于小波的圖像壓縮

2024/5/6878.4.3基于小波的圖像壓縮

2024/5/6888.4.3基于小波的圖像壓縮

2024/5/6898.4.3基于小波的圖像壓縮

2024/5/6908.4.3基于小波的圖像壓縮

2024/5/6918.4.3基于小波的圖像壓縮

2024/5/692根據(jù)前面掃描結(jié)果，這些部分是零樹(shù)后代，不用掃描字母表示4種類(lèi)型，下標(biāo)表示掃描順序8.4.3基于小波的圖像壓縮

2024/5/6938.4.3基于小波的圖像壓縮

2024/5/6948.4.3基于小波的圖像壓縮

2024/5/6958.4.3基于小波的圖像壓縮如何理解嵌入式零樹(shù)小波的”嵌入式“第一次迭代結(jié)束，小波系數(shù)62、50編碼為1，系數(shù)-33、46編碼為0。解碼端收到1，譯碼為32~64的上半段（48~64）的中值56，收到0譯碼為32~48的中值40(-33譯碼為-40、46譯碼為40）第二次迭代結(jié)束，系數(shù)62在第1次譯碼時(shí)已知它落在48~64之間，第2次譯碼”1“更知道它在此區(qū)間的后半段56~64之間，故譯碼為56~64中間值60。系數(shù)50第1次譯碼知道其在48~64之間，第2次量化0說(shuō)明它落在48~56之間，故譯碼為52。同理-33在第2次譯碼知道其幅值在32~48的前半部分即32~40之間，因此譯碼為-36隨著碼流增多，譯碼值與實(shí)際值越接近EZW本質(zhì)上屬于位平面編碼2024/5/6968.4.3基于小波的圖像壓縮JPEG2000壓縮JPEG2000采用小波變換將圖像分解為不同分辨率、不同頻率和方向特性的子圖像支持有損壓縮和無(wú)損壓縮比JPEG壓縮率更高，在高壓縮率時(shí)優(yōu)勢(shì)明顯，不會(huì)出現(xiàn)JPEG的塊效應(yīng)適合高品質(zhì)、大尺寸圖像壓縮。2024/5/6978.4.3基于小波的圖像壓縮JPEG2000編碼2024/5/6988.4.3基于小波的圖像壓縮

2024/5/6998.4.3基于小波的圖像壓縮JPEG2000編碼流程（續(xù)1）Tier-1階段：每個(gè)子帶分成若干互不重疊矩形區(qū)，每個(gè)矩