自動(dòng)控制原理

第三章(第1次課)

1自動(dòng)控制原理2第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法第一節(jié)典型輸入信號(hào)和線性系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)第二節(jié)一階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三節(jié)二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第五節(jié)線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第六節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差第四節(jié)高階系統(tǒng)的時(shí)域分析自動(dòng)控制原理3第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法控制系統(tǒng)的基本要求有哪些？自動(dòng)控制原理4第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法5

控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性可用系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型描述，一旦得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（微分方程），就可以對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析——求解，從而確定控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)：動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能。時(shí)域分析法是一種直接的方法，它可以給出系統(tǒng)精確的時(shí)間響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)，具有明確物理意義（時(shí)間、空間）。但是，人工求解困難，不利于分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響。用計(jì)算機(jī)求解（matlab軟件包）就很簡(jiǎn)單。第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法6室溫系統(tǒng)的溫度、水位調(diào)節(jié)系統(tǒng)的高度；火炮系統(tǒng)的位置和速度；宇宙飛船的加速度1.典型輸入信號(hào)系統(tǒng)的微分方程輸入信號(hào)r(t)輸出信號(hào)c(t)控制系統(tǒng)的輸入信號(hào)（如擾動(dòng)）常常具有隨機(jī)性而無(wú)法預(yù)先確定

為了分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，必須對(duì)各種控制系統(tǒng)性能進(jìn)行評(píng)判，需要選擇若干典型輸入信號(hào)。

通過(guò)對(duì)這些系統(tǒng)施加各種典型（試驗(yàn)、測(cè)試）信號(hào)，比較它們的響應(yīng)，能否滿足工程實(shí)際要求。第一節(jié)線性系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)自動(dòng)控制原理7典型信號(hào)選取條件

(1)信號(hào)（實(shí)驗(yàn)室、現(xiàn)場(chǎng)）容易產(chǎn)生(2)盡可能接近實(shí)際工作時(shí)的外加信號(hào)(3)反映系統(tǒng)最不利的工作(環(huán)境)條件一、典型輸入信號(hào)8工程上常用的典型測(cè)試信號(hào)（輸入函數(shù)）時(shí)域函數(shù)：r(t)

單位脈沖

(t)

復(fù)域：F(s)

圖形

r(t)oo單位階躍o單位速度o單位加速度o單位正弦一、典型輸入信號(hào)9動(dòng)態(tài)過(guò)程：系統(tǒng)在典型信號(hào)作用下，輸出量從初始狀態(tài)到接近最終狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。實(shí)際控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)，在達(dá)到穩(wěn)態(tài)以前，表現(xiàn)為衰減(等幅振蕩、發(fā)散屬于不穩(wěn)定)過(guò)程。穩(wěn)態(tài)過(guò)程：系統(tǒng)在典型信號(hào)作用下，時(shí)間t趨于無(wú)窮（較大）時(shí)，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，以確定輸出信號(hào)對(duì)輸入信號(hào)跟蹤（伺服、復(fù)現(xiàn)）能力。二、時(shí)域性能指標(biāo)系統(tǒng)的微分方程r(t)＝u(t)c(t)

控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，可以分為動(dòng)態(tài)（瞬態(tài)）過(guò)程和穩(wěn)態(tài)過(guò)程。和電路系統(tǒng)、電機(jī)系統(tǒng)概念一致。假設(shè)特征根（pi）兩兩互異：10二、時(shí)域性能指標(biāo)11二、時(shí)域性能指標(biāo)自動(dòng)控制原理12

穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠運(yùn)行（工作）的首要條件，只有動(dòng)態(tài)過(guò)程收斂(響應(yīng)衰減)，研究動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能才有意義。穩(wěn)態(tài)性能：穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的指標(biāo)，是系統(tǒng)控制精度或抗干擾能力的一種度量。通常在典型輸入信號(hào)作用下計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差。時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)，系統(tǒng)的輸出量如果不等于輸入量，則系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。動(dòng)態(tài)性能（快速性和平穩(wěn)性）通常在階躍函數(shù)作用下，研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。一般認(rèn)為階躍函數(shù)輸入能夠反映系統(tǒng)最嚴(yán)峻的工作狀態(tài)。二、時(shí)域性能指標(biāo)13動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)（振蕩型）

延遲時(shí)間

：

響應(yīng)曲線第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的一半所需的時(shí)間。

上升時(shí)間

響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%，所需的時(shí)間。

為簡(jiǎn)單起見，對(duì)于震蕩型的響應(yīng)曲線上升時(shí)間可以定義為：響應(yīng)從零開始第一次上升到終值到所需的時(shí)間。14

調(diào)節(jié)時(shí)間

響應(yīng)曲線達(dá)到并永遠(yuǎn)保持在一個(gè)允許誤差范圍內(nèi)，所需的最短時(shí)間。用穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)（5%或2%）⑤超調(diào)量指響應(yīng)的最大偏離量c(tp)與終值之差的百分比，即動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)（振蕩型）

峰值時(shí)間

:響應(yīng)曲線超過(guò)終值到達(dá)第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。15動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)（振蕩型）

或評(píng)價(jià)系統(tǒng)的響應(yīng)速度；同時(shí)反映響應(yīng)速度和阻尼程度的綜合性指標(biāo)。評(píng)價(jià)系統(tǒng)的阻尼程度或振蕩最大峰值。16動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)（單調(diào)衰減型）c(t)t上升時(shí)間tr調(diào)節(jié)時(shí)間ts17用一階微分方程描述的控制系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。圖（a）所示的RC電路，其微分方程為

其中C(t)為電路輸出電壓，r(t)為電路輸入電壓，T=RC為時(shí)間常數(shù)。當(dāng)初始條件為零時(shí)，其傳遞函數(shù)為

這種系統(tǒng)等效為一個(gè)慣性環(huán)節(jié)。

下面分別就不同的典型輸入信號(hào)，分析該系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)。第二節(jié)一階系統(tǒng)的時(shí)域分析一、一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型18二、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)因?yàn)閱挝浑A躍函數(shù)的拉氏變換為，則系統(tǒng)的輸出由下式可知為

對(duì)上式取拉氏反變換，得注解：傳遞函數(shù)的極點(diǎn)產(chǎn)生系統(tǒng)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)分量。這一個(gè)結(jié)論不僅適用于一階線性定常系統(tǒng)，而且也適用于高階線性定常系統(tǒng)。斜率為

圖3－3數(shù)指響應(yīng)曲線1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T2T3T4T5T0.632tc(t)19動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為零:c(t)t二、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)20動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：c(t)t二、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)21動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：c(t)t二、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間ts22三、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

當(dāng)輸入信號(hào)為理想單位脈沖函數(shù)δ(t)時(shí)，R(S)＝1，輸出量的拉氏變換與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同，即

這時(shí)系統(tǒng)的輸出稱為脈沖響應(yīng)其表達(dá)式為：23四、

一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)當(dāng)

對(duì)上式求拉氏反變換，得：因?yàn)樗愿檰挝恍逼滦盘?hào)的穩(wěn)態(tài)誤差為24四、

一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)①這類一階系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入信號(hào)。②由于系統(tǒng)存在慣性，對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)在數(shù)值上要滯后于輸入信號(hào)一個(gè)常量T，這就是穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生的原因。

③減少時(shí)間常數(shù)T不僅可以加快瞬態(tài)響應(yīng)的速度，還可減少系統(tǒng)跟蹤斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差。

25表3-2一階系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)的響應(yīng)輸入信號(hào)時(shí)域輸入信號(hào)頻域輸出響應(yīng)傳遞函數(shù)1u(t)t這是線性定常系統(tǒng)的一個(gè)重要性質(zhì)一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)總結(jié)26某控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，圖中的單位階躍響應(yīng)為慕課堂練習(xí)，求的傳遞函數(shù)表達(dá)式。27設(shè)某高階系統(tǒng)可用下列一階微分方程近似描述：在單位階躍輸入下，T>τ

和T<τ時(shí)輸出c(t)有何區(qū)別？思維挑戰(zhàn)28第三節(jié)二階系統(tǒng)的時(shí)域分析式中，K為開環(huán)增益，T為時(shí)間常數(shù)。一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型設(shè)一伺服系統(tǒng)，其框圖如圖所示，由圖可得該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

一個(gè)可以用二階微分方程來(lái)描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。從物理上講，二階系統(tǒng)包含有二個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，經(jīng)常用到的儲(chǔ)能元件有電感、電容等。標(biāo)準(zhǔn)型29為了使研究的結(jié)果具有普遍意義，可將表示為如下標(biāo)準(zhǔn)形式

－阻尼比（相對(duì)阻尼系數(shù)）

二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為

特征方程的兩個(gè)根（閉環(huán)極點(diǎn)）－自然頻率（或無(wú)阻尼振蕩頻率）特征根的性質(zhì)取決于的大小一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制原理30二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為:閉環(huán)特征根：傳遞函數(shù)的極點(diǎn)產(chǎn)生系統(tǒng)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)分量。典型二階系統(tǒng)：a.阻尼比對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程的影響第三節(jié)二階系統(tǒng)的時(shí)域分析Theprototypesecondordersystem自動(dòng)控制原理31閉環(huán)極點(diǎn)為共軛復(fù)根，位于左半S平面，欠阻尼系統(tǒng)二階系統(tǒng)極點(diǎn)分布σβ

jω0ωd=ωn長(zhǎng)度等于極點(diǎn)距離虛軸越近衰減因子第三節(jié)二階系統(tǒng)的時(shí)域分析慕課堂練習(xí)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理33第三節(jié)二階系統(tǒng)的時(shí)域分析中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原理34第三節(jié)二階系統(tǒng)的時(shí)域分析35兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根,稱系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根二階系統(tǒng)極點(diǎn)分布ζ=1兩個(gè)相等根σζ>1兩個(gè)不等根0過(guò)阻尼系統(tǒng)第三節(jié)二階系統(tǒng)的時(shí)域分析36