安徽省滁州市廿郢中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，U是全集，M、P、S是U的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（）． A．（MB．（MC．（MP）（CUS）D．（MP）（CUS）參考答案：C2.三角函數(shù)值，，的大小順序是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先估計(jì)弧度角的大小，再借助誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到上的正弦值，借助正弦函數(shù)在的單調(diào)性比較大?。驹斀狻拷猓骸?弧度≈57°，2弧度≈114°，3弧度≈171°．∴sin1≈sin57°，sin2≈sin114°＝sin66°．sin3≈171°＝sin9°∵y＝sinx在上是增函數(shù)，∴sin9°＜sin57°＜sin66°，即sin2＞sin1＞sin3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性及弧度角的大小估值，是基礎(chǔ)題．3.當(dāng)圓錐的側(cè)面積和底面積的比值是時(shí)，圓錐軸截面的頂角等于()

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：C4.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P，若定點(diǎn)P在冪函數(shù)的圖像上，則冪函數(shù)的圖像是 ()

參考答案：A5.已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1參考答案：D【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】若A有且僅有兩個(gè)子集，則A為單元素集，所以關(guān)于x的方程ax2+2x+a=0恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，分類討論能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意可得，集合A為單元素集，（1）當(dāng)a=0時(shí)，A={x|2x=0}={0}，此時(shí)集合A的兩個(gè)子集是{0}，?，（2）當(dāng)a≠0時(shí)

則△=4﹣4a2=0解得a=±1，當(dāng)a=1時(shí)，集合A的兩個(gè)子集是{1}，?，當(dāng)a=﹣1，此時(shí)集合A的兩個(gè)子集是{﹣1}，?．綜上所述，a的取值為﹣1，0，1．故選：D．6.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表，那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系借助于取整函數(shù)（表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知集合，，則與的關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2(－1＜x≤1)，那么它是（

）A、偶函數(shù)

B、奇函數(shù)

C、既奇又偶函數(shù)

D、非奇非偶函數(shù)參考答案：D略9.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C10.某機(jī)構(gòu)進(jìn)行一項(xiàng)市場調(diào)查，規(guī)定在大都會(huì)商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止，這種抽樣方式是（）A． 系統(tǒng)抽樣 B． 分層抽樣C． 簡單隨機(jī)抽樣 D． 非以上三種抽樣方法參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于

．參考答案：6考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意判斷幾何體的形狀，集合三視圖的數(shù)據(jù)求出側(cè)面積．解答： 由正視圖知：三棱柱是以底面邊長為2，高為1的正三棱柱，側(cè)面積為3×2×1=6，故答案為：6．點(diǎn)評： 本題考查三視圖求解幾何體的側(cè)面積，考查空間想象能力，計(jì)算能力．12.若函數(shù)滿足，，則稱為“負(fù)倒”變換函數(shù)，給出下列函數(shù)：

①；②：③；④

其中所有屬于“負(fù)倒”變換函數(shù)的序號(hào)是__________．參考答案：①④13.（4分）已知cosα=﹣，α∈（，π），則sin（α﹣）=_________．參考答案：14.若函數(shù)f(x+3)的定義域?yàn)閇-5,-2]，則F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：[-1，0]15.設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|對一切x∈R恒成立，則以下結(jié)論正確的是（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．①；②|≥|；③f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．參考答案：①②④【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用輔助角公式化簡f（x），根據(jù)f（x）≤|f（）|可得，a，b的值．然后對個(gè)結(jié)論依次判斷即可．【解答】解：由f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+φ）．∵f（x）≤|f（）|對一切x∈R恒成立∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最大值，即2×+φ=，解得：φ=．故得f（x）=sin（2x+）．則f（）=sin（2×+）=0，∴①對．②f（）=sin（2×+）=f（）=sin（2×+）=，∴|≥|，∴②對．由2x+，（k∈Z）解得：+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（kπ，kπ+）（k∈Z）；∴③不對f（x）的對稱軸2x+=+kπ，（k∈Z）；∴③解得：x=kπ+，不是偶函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=，不關(guān)于（0，0）對稱，∴f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．故答案為①②④．16.

對于函數(shù)，定義域?yàn)?，以下命題正確的是（只要求寫出命題的序號(hào)）

①若，則是上的偶函數(shù)；②若對于，都有，則是上的奇函數(shù)；③若函數(shù)在上具有單調(diào)性且則是上的遞減函數(shù)；④若，則是上的遞增函數(shù)。參考答案：②③17.已知函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，若對任意x∈（0，+∞），都有，則的值是

．參考答案：6【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，且f（f（x）﹣）=2，知f（x）﹣為一個(gè)常數(shù)，令這個(gè)常數(shù)為n，則有f（x）﹣=n，f（n）=2，所以n+=2，解得n=1，由此能求出f（）=6．【解答】解：∵函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，且f（f（x）﹣）=2，∴f（x）﹣為一個(gè)常數(shù)，令這個(gè)常數(shù)為n，則有f（x）=n+，且f（n）=2．再令x=n可得n+=2，解得n=1，因此f（x）=1+，所以f（）=6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對于任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱是“數(shù)列”．（1）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：是“數(shù)列”．（2）設(shè)是等差數(shù)列，其首項(xiàng)，公差，若是“數(shù)列”，求的值．參考答案：見解析．解：（1）證明：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴對任意的，是數(shù)列中的第項(xiàng)，∴數(shù)列是“數(shù)列”．（2）依題意，，，若是“數(shù)列”，則對任意的，都存在使得，即，∴，又∵，，∴對任意的，且，∴．19.已知，，那么的值為

.

參考答案：略20.（12分）如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD⊥平面EFDC，設(shè)AD中點(diǎn)為P．（I）當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求證：CP∥平面ABEF（Ⅱ）設(shè)BE=x，問當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐A﹣CDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （I）取AF得中點(diǎn)Q，連接QE、QP，利用三角形的中位線的性質(zhì)證明PQEC為平行四邊形，可得CP∥EQ，再由直線和平面平行的判定定理證得結(jié)論．（Ⅱ）根據(jù)平面ABEF⊥平面EFDC，BE=x，可得AF=x（0＜x≤4），F(xiàn)D=6﹣x，代入VA﹣CDF計(jì)算公式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得VA﹣CDF的最大值．解答： （I）證明：取AF得中點(diǎn)Q，連接QE、QP，則有條件可得QP與DF平行且相等，又DF=4，EC=2，且DF∥EC，∴QP與EC平行且相等，∴PQEC為平行四邊形，∴CP∥EQ，又EQ?平面ABEF，CP?平面ABEF，∴CP∥平面ABEF．（Ⅱ）∵平面ABEF⊥平面EFDC，平面ABEF∩平面EFDC=EF，BE=x，∴AF=x（0＜x≤4），F(xiàn)D=6﹣x，∴VA﹣CDF==（6x﹣x2）=，故當(dāng)x=3時(shí)，VA﹣CDF取得最大值為3．點(diǎn)評： 本題主要考查直線和平面平行的判定定理，求三棱錐的體積，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．21.已知函數(shù)。（1）求f(－4)、f(3)的值；（2）若f(a)=10，求a的值.參考答案：f（-4）=-2

f（3）=6

a=522.已知圓C1：x2+y2=2和圓C2，直線l與圓C1相切于點(diǎn)（1，1）；圓C2的圓心在射線2x﹣y=0（x≥0）上，圓C2過原點(diǎn)，且被直線l截得的弦長為4．（1）求直線l的方程；（2）求圓C2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出直線l的斜率，即可求直線l的方程；（2）利用勾股定理，求出圓心坐標(biāo)與半徑，即可求圓C2的方程．【解答】解：（1）∵直線l與