江蘇省鎮(zhèn)江市少陽職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b都是正實(shí)數(shù)，且直線2x﹣（b﹣3）y+6=0與直線bx+ay﹣5=0互相垂直，則2a+3b的最小值為（）A．12 B．10 C．8 D．25參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由直線垂直可得ab的式子，變形可得+=1，進(jìn)而可得2a+3b=（2a+3b）（+）=13++，由基本不等式求最值可得．【解答】解：∵a，b都是正實(shí)數(shù)，且直線2x﹣（b﹣3）y+6=0與直線bx+ay﹣5=0互相垂直，∴2b﹣（b﹣3）a=0，變形可得3a+2b=ab，兩邊同除以ab可得+=1，∵a，b都是正實(shí)數(shù)，∴2a+3b=（2a+3b）（+）=13++≥13+2=25，當(dāng)且僅當(dāng)=即a=b=5時，上式取到最小值25，故選：D．2.同時具有性質(zhì)“①最小正周期是，②圖象關(guān)于直線對稱”的一個函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D．參考答案：D3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為ln5，則在判斷框內(nèi)應(yīng)填（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意結(jié)合程序的輸出值模擬程序的運(yùn)行過程可知時，程序需要繼續(xù)執(zhí)行，時，程序結(jié)束，據(jù)此確定判斷框內(nèi)的內(nèi)容即可.【詳解】程序運(yùn)行過程如下：首先初始化數(shù)據(jù)，，第一次循環(huán)，執(zhí)行，，此時不應(yīng)跳出循環(huán)；第二次循環(huán)，執(zhí)行，，此時不應(yīng)跳出循環(huán)；第三次循環(huán)，執(zhí)行，，此時不應(yīng)跳出循環(huán)；第四次循環(huán)，執(zhí)行，，此時應(yīng)跳出循環(huán)；時，程序需要繼續(xù)執(zhí)行，時，程序結(jié)束，故在判斷框內(nèi)應(yīng)填.故選B.【點(diǎn)睛】識別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證．

4.《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問若聘該女子做工半月（15日），一共能織布幾尺（

）A．75

B．85

C.105

D．120參考答案：D設(shè)第一天織尺，第二天起每天比前一天多織尺，由已知得，，故選D.

5.如右圖，已知正四棱錐所有棱長都為1，點(diǎn)E是側(cè)棱SC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分，記，截面下面部分的體積為，則函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：A略6.在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，滿足的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：C如圖，曲線的軌跡是以為圓心，1為半徑的上半圓，由幾何概型得，故選C．7.下列命題中，真命題是(

) A．?x∈R，sinx+cosx＞2 B．m2+n2=0（m，n∈R），則m=0且n=0 C．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充要條件 D．“0＜ab＜1”是“b＜”的充分條件參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：A，利用sinx+cosx=sin（x+）≤可判斷A；B，由m2+n2=0（m，n∈R）?m=0且n=0，可判斷B；C，由x2﹣3x﹣4=0得：x=4或x=﹣1，可判斷C；D，利用充分必要條件的概念可知“0＜ab＜1”是“b＜”的不充分也不必要條件，可判斷D．解答： 解：對于A，由于sinx+cosx=sin（x+）≤，故不存在x∈R，使得sinx+cosx＞2，即A錯誤；對于B，m2+n2=0（m，n∈R），則m=0且n=0，正確；對于C，由x2﹣3x﹣4=0得：x=4或x=﹣1，故“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分不必要條件，故C錯誤；對于D，由0＜ab＜1知，a、b同號，又b＜?＜0?，或，故“0＜ab＜1”是“b＜”的不充分也不必要條件，即D錯誤．故選：B．點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查充分必要條件的判斷與應(yīng)用，考查特稱命題，屬于中檔題．8.已知函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)，且函數(shù)y=f（x﹣2）的圖象關(guān)于x=1對稱，若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a50）=f（a51），則{an}的前100項(xiàng)的和為（）A．﹣200 B．﹣100 C．0 D．﹣50參考答案：B【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)y=f（x﹣2）的圖象關(guān)于x=1軸對稱，平移可得y=f（x）的圖象關(guān)于x=﹣1對稱，由題意可得a50+a51=﹣2，運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)，且函數(shù)y=f（x﹣2）的圖象關(guān)于x=1對稱，可得y=f（x）的圖象關(guān)于x=﹣1對稱，由數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a50）=f（a51），可得a50+a51=﹣2，又{an}是等差數(shù)列，所以a1+a100=a50+a51=﹣2，則{an}的前100項(xiàng)的和為=﹣100故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的對稱性及應(yīng)用，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及求和公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．9.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇函數(shù)定義得，f（﹣1）=﹣f（1），根據(jù)x＞0的解析式，求出f（1），從而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，主要是奇函數(shù)的定義及運(yùn)用，解題時要注意自變量的范圍，正確應(yīng)用解析式求函數(shù)值，本題屬于基礎(chǔ)題．10.如圖所示的程序框圖，該算法的功能是A．計(jì)算…的值B．計(jì)算…的值C．計(jì)算……的值D．計(jì)算……的值參考答案：初始值，第次進(jìn)入循環(huán)體：，；當(dāng)?shù)诖芜M(jìn)入循環(huán)體時：，，…，給定正整數(shù)，當(dāng)時，最后一次進(jìn)入循環(huán)體，則有：…，，退出循環(huán)體，輸出……，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】先求出真數(shù)的最大值為，進(jìn)而可得函數(shù)的最大值為．【解答】解：==sinx+cosx=sin（x+），故真數(shù)的最大值為，故函數(shù)的最大值為=，故答案為：．12.某中學(xué)部分學(xué)生參加市高中數(shù)學(xué)競賽取得了優(yōu)異成績，指導(dǎo)老師統(tǒng)計(jì)了所有參賽同學(xué)的成績（成績都為整數(shù)，滿分120分），并且繪制了“頻數(shù)分布直方圖”（如圖），如果90分以上（含90分）獲獎，那么該校參賽學(xué)生的獲獎率為

.參考答案：略13.在數(shù)列{an}及{bn}中，an+1=an+bn+，bn+1=an+bn﹣，a1=1，b1=1．設(shè)cn=，則數(shù)列{cn}的前2017項(xiàng)和為

．參考答案：4034【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】由已知可得an+1+bn+1=2（an+bn），a1+b1=2，an+1bn+1=，即anbn=2n﹣1．代入cn=，求得數(shù)列{cn}為常數(shù)數(shù)列得答案．【解答】解：∵an+1=an+bn+，bn+1=an+bn﹣，a1=1，b1=1．∴an+1+bn+1=2（an+bn），a1+b1=2．∴an+bn=2n．另一方面：an+1bn+1=，∴anbn=2n﹣1．∴cn===，則數(shù)列{cn}的前2017項(xiàng)和S2017=2017×2=4034．故答案為：4034．14.已知圓C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0，直線l：4x﹣3y+15=0與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，D為圓C上異于A，B兩點(diǎn)的任一點(diǎn)，則△ABD面積的最大值為

．參考答案：27【分析】求出弦長AB，求出圓心到直線的距離加上半徑，得到三角形的高，然后求解三角形面積的最大值．【解答】解：⊙C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=25的圓心（2，1），半徑為5．圓心到直線l：4x﹣3y+15=0的距離為：=4弦長|AB|=2=6，圓上的點(diǎn)到AB的最大距離為：9．△ADB面積的最大值為：=27故答案為：2715.復(fù)數(shù)的虛部為______．參考答案：試題分析：，所以虛部為.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算.16.已知，則的最大值為

；參考答案：17.設(shè)直線系,對于下列四個命題：

．中所有直線均經(jīng)過一個定點(diǎn)

．存在定點(diǎn)不在中的任一條直線上

．對于任意整數(shù)，存在正邊形,其所有邊均在中的直線上

．中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號是

（寫出所有真命題的代號）．參考答案：B,C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）若,求證數(shù)列是等差數(shù)列;（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）由知是方程的兩根,注意到得．

得．

等比數(shù)列．的公比為,

（Ⅱ）∵數(shù)列是首相為3,公差為1的等差數(shù)列．

（Ⅲ），19.在如圖所示的五面體ABCDEF中，，，，四邊形為正方形，平面平面ABCD，G為線段AB的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求該五面體的體積.參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1）根據(jù)題意，可推導(dǎo)出四邊形為平行四邊形，從而，由此能證明平面．（2）推導(dǎo)出，從而平面．平面將五面體分成四棱錐和三棱錐，該五面體的體積，由此能求出結(jié)果．【詳解】（1）因?yàn)?，，，所以，又四邊形是正方形，所以，，故四邊形為平行四邊形故因?yàn)槠矫妫矫嫠云矫妫?）因?yàn)槠矫嫫矫?，四邊形為正方形，所以，所以平面，在中，因?yàn)?，故，又，所以由余弦定理，得，所以，，則，平面將五面體分成四棱錐和三棱錐故.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查五面體的體積的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．20.(本小題滿分14分)如圖，三棱柱中，D、E分別是棱BC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱上，已知.(1)求證:∥平面ADF;(2)若點(diǎn)M在棱上，當(dāng)為何值時，平面⊥平面ADF?參考答案：解：（1）連接交于，連接．

因?yàn)镃E，AD為△ABC中線，所以O(shè)為△ABC的重心，．從而OF//C1E．………………3分OF面ADF，平面，所以平面．……………………6分（2）當(dāng)BM=1時，平面平面．

在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC．

由于AB=AC，是中點(diǎn)，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，

所以AD平面B1BCC1．

而CM平面B1BCC1，于是ADCM．…………………9分

因?yàn)锽M=CD=1，BC=CF=2，所以≌，所以CMDF．………11分

DF與AD相交，所以CM平面．

CM平面CAM，所以平面平面．………13分當(dāng)BM=1時，平面平面．…………………14分21.如圖，在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，滿足sin2A+sin2C﹣sin2B=sinA?sinC（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）點(diǎn)D在線段BC上，滿足DA=DC，且a=11，cos（A﹣C）=，求線段DC的長．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理以及余弦定理可得cosB=，即可求出B的值，（Ⅱ）根據(jù)正弦定理和三角形的關(guān)系即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ