河北省滄州市陳圩中學高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從（其中）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線）方程中任取一個，則此方程是焦點在x軸上的雙曲線方程的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）A.B.C.D.參考答案：C略3.右邊程序運行后，打印輸出的結(jié)果是（

）

A．和

B．1和

C．和

D．1和

參考答案：C4.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知參考答案：A略6.點為不等式組表示的平面區(qū)域上一點，則取值范圍為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.某學校計劃在周一至周四的藝術節(jié)上展演《雷雨》《茶館》《天籟》《馬蹄聲碎》四部話劇，每天一部，受多種因素影響，話劇《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶館》不能在周一和周三上演，《天籟》不能在周三和周四上演，《馬蹄聲碎》不能在周一和周四上演，那么下列說法正確的是（

）A．《雷雨》只能在周二上演

B．《茶館》可能在周二或周四上演

C.周三可能上演《雷雨》或《馬蹄聲碎》

D．四部話劇都有可能在周二上演參考答案：C8.在區(qū)間[1,5]上任取一個數(shù)m，則函數(shù)的值域為[-6,-2]的概率是參考答案：C9.已知點分別是雙曲線的兩個焦點，P為該曲線上一點，若為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設a=log0.32，b=log32，c=20.3，則這三個數(shù)的大小關系是(

)A．b＞c＞a B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log0.32＜0，0＜b=log32＜1，c=20.3＞1，∴c＞b＞a．故選：D．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：“?x∈[1，2]，使x2﹣a＜0成立”，若￢p是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是___________．參考答案：a≤1略12.已知實數(shù)若x、y滿足，則的最小值是______．參考答案：5【分析】將所求代數(shù)式變形為，然后利用基本不等式可求得所求代數(shù)式的最小值.【詳解】，所以，，，當且僅當時，即當時，等號成立.因此，的最小值為5.故答案為：5.【點睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，解題的關鍵就是對所求代數(shù)式進行變形，考查計算能力，屬于中等題.13.如圖，在矩形中，

，，以為圓心，1為半徑作四分之一個圓弧，在圓弧上任取一點，則直線與線段有公共點的概率是

▲

．

參考答案：答案：14.已知，，且不共線，則向量與的夾角的取值范圍為

▲

．參考答案：略15.若對任意為關于x、y的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關于實數(shù)x、y的廣義“距離”：(1)非負性:時取等號;(2)對稱性:;(3)三角形不等式:對任意的實數(shù)z均成立.今給出三個二元函數(shù),請選出所有能夠成為關于x、y的廣義“距離”的序號:①;②;③能夠成為關于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)的序號是____________.參考答案：①16.過雙曲線的一個焦點F引它的一條漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若M為EF中點，則該雙曲線的離心率為_______參考答案：取一條漸近線，過右焦點F作這條漸近線的垂線方程為

又上

17.若復數(shù)，(i為虛數(shù)單位)，則＝

。參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△中，角，，對應的邊分別是，，.已知.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△的面積，，求的值.參考答案：19.已知開口向上的二次函數(shù)f(x)，對任意，恒有成立，設向量a=，b=(1,2)。求不等式f(a·b)<f(5)的解集。參考答案：由題意知f(x)在上是增函數(shù)，

a·b=

f(a·b)<f(5)

a·b<5(*)①當時，不等式(*)可化為，此時x無解；②當時，不等式(*)可化為此時；③當時，不等式(*)可化為，此時。綜上可知：不等式f(a·b)<f(5)的解集為。20.如圖，菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠ABE=60°，∠BAD=∠CDA=90°，點H是線段EF的中點．（1）求證：FD∥平面AHC；（2）求多面體ABCDEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由∠BAD=∠CDA=90°，可得AB∥CD，再由四邊形ABEF為菱形，可得AB∥EF，得到EF∥CD．結(jié)合H是EF的中點，AB=2CD，得CD=FH，可得四邊形CDFH為平行四邊形，從而得到DF∥CH．再由線面平行的判定可得FD∥平面AHC；（2）由平面ABEF⊥平面ABCD，DA⊥AB，可得DA⊥平面ABEF，結(jié)合已知可得四棱錐C﹣ABEF的高DA=2，三棱錐F﹣ADC的高AH=．然后由VABCDEF=VC﹣ABEF+VF﹣ADC求得多面體ABCDEF的體積．【解答】（1）證明：∵∠BAD=∠CDA=90°，∴AB∥CD，∵四邊形ABEF為菱形，∴AB∥EF，則EF∥CD．∵H是EF的中點，AB=2CD，∴CD=FH，∴四邊形CDFH為平行四邊形，則DF∥CH．∵DF?平面AHC，HC?平面AHC，∴FD∥平面AHC；（2）解：∵平面ABEF⊥平面ABCD，DA⊥AB，∴DA⊥平面ABEF，∵DC∥AB，∴四棱錐C﹣ABEF的高DA=2，∵∠ABE=60°，四邊形ABEF為邊長是4的菱形，∴可求三棱錐F﹣ADC的高AH=2．∴VABCDEF=VC﹣ABEF+VF﹣ADC==．21.已知四棱柱的底面是邊長為的菱形，且，平面，，設為的中點（1）求證：平面（2）點在線段上，且平面，求平面和平面所成銳角的余弦值．參考答案：（1）證明略；（2）試題解析：（1）證明：由已知該四棱柱為直四棱柱，且為等邊三角形，所以平面，而平面，故因為的三邊長分別為，故為等腰直角三角形所以，結(jié)合知：平面（2）解：取中點，則由為等邊三角形知，從而以為坐標軸，建立如圖所示的坐標系此時,，設由上面的討論知平面的法向量為由于平面，故平面故，故設平面的法向量為，由知，取，故設平面和平面所成銳角為，則即平面和平面所成銳角的余弦值為考點：線面垂直；二面角.22.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，滿足，正項等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且滿足b3=8，T2=6．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

（Ⅱ）記，求數(shù)列{cn}的前n項和Gn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】綜合題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用遞推關系可得an．利用等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式可得bn．（2）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：（1）n=1，a1=S1=2n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=n+1，∴an=n+1．設等比數(shù)列{bn}的公比為q，首項為b1，依題意可知或（舍），∴．（2）則Gn=2×2+3×22+4×23+…+n×2n﹣1+（n+1）×2n，2Gn=2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n+（n+1）2n+1，∴﹣Tn=2