福建省南平市茶富中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列中,則的值是（

）A．21

B．22

C．23

D.

24參考答案：C略2.從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個數(shù)為b，則a＜b的概率為()參考答案：D略3.如果函數(shù)在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≥9

B．a(chǎn)≤－3

C．a(chǎn)≥5

D．a(chǎn)≤－7參考答案：A略4.若A、B均是非空集合，則A∩B≠φ是AB的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.即不充分也不必要條件參考答案：B5.已知直線,,若，則實數(shù)的值是A．1

B．2 C．3

D．4參考答案：C6.設(shè)，則的值為 （

）A．0

B．1 C．2

D．3參考答案：C略7.已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則此三棱錐的外接球的表面積為（

）A．12π

B．4π

C．3π

D．π參考答案：C因為正視圖，側(cè)視圖和俯視圖都是邊長為1的正方形，將三棱錐按如圖所示放在正方體中，則其外接球的直徑等于正方體的對角線長，因為正方體的棱長為1，則其對角線長為，外接球半徑為所以表面積故選C

8.對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)，，定義它們之間的一種“折線距離”：．則下列說法正確的個數(shù)是（

）①若，，則；②若點(diǎn)在線段上，則；③在中，一定有；④在平行四邊形，一定有.A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C9.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系是（

）A．關(guān)于軸對稱

B．關(guān)于軸對稱

C．關(guān)于原點(diǎn)對稱

D．關(guān)于直線對稱

參考答案：B10.定義在R上的偶函數(shù)在[0，7]上是增函數(shù)，在[7，+]上是減函數(shù)，又，則A、在[－7，0]上是增函數(shù)，且最大值是6

B、在[－7，0]上是增函數(shù)，且最小值是6C、在[－7，0]上是減函數(shù)，且最小值是6

D、在[－7，0]上是減函數(shù)，且最大值是6參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：12.化簡_____．參考答案：【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得，原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算，涉及對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和換底公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

13.如圖所示，三棱柱，則 .參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為______

_

.參考答案：略15.=．參考答案：6略16.已知點(diǎn)A（2，－4），B（－6,2），則AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為

；參考答案：（－2，－1）略12、函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，不等式的解集記為集合．（Ⅰ）若，求的值．（Ⅱ）當(dāng)時，求集合．（Ⅲ）若，求的取值范圍．參考答案：見解析（Ⅰ）∵，∴，為的兩根，代入得，∴．（Ⅱ），當(dāng)時，，．①時，，；②時，，或；③時，，或．綜上，，，，，．（Ⅲ）時，恒成立，時，，合題，時，由（I）得合題，時，，∴，此時，解得，綜上，．19.已知冪函數(shù)f（x）=x（2﹣k）（1+k），k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（1）求實數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f（x）的解析式；（2）若F（x）=2f（x）﹣4x+3在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上的值域為．若存在，求出q的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由已知f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)的關(guān)系可構(gòu)造關(guān)于k的不等式，解不等式求出實數(shù)k的值，并得到函數(shù)f（x）的解析式；（2）由（1）中結(jié)果，可得函數(shù)F（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式求出實數(shù)a的取值范圍；（3）由（1）中結(jié)果，可得函數(shù)g（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出q的值．【解答】解：（1）由題意知（2﹣k）（1+k）＞0，解得：﹣1＜k＜2．…又k∈Z∴k=0或k=1，…分別代入原函數(shù)，得f（x）=x2．…（2）由已知得F（x）=2x2﹣4x+3．…要使函數(shù)不單調(diào)，則2a＜1＜a+1，則．…（3）由已知，g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1．…假設(shè)存在這樣的正數(shù)q符合題意，則函數(shù)g（x）的圖象是開口向下的拋物線，其對稱軸為，因而，函數(shù)g（x）在[﹣1，2]上的最小值只能在x=﹣1或x=2處取得，又g（2）=﹣1≠﹣4，從而必有g(shù)（﹣1）=2﹣3q=﹣4，解得q=2．此時，g（x）=﹣2x2+3x+1，其對稱軸，∴g（x）在[﹣1，2]上的最大值為，符合題意．∴存在q=2，使函數(shù)g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上的值域為．…20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若銳角的三個角滿足，求的取值范圍.參考答案：（1）令所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，-----------------------------------------------------6分（2）由（Ⅰ）可知，銳角中：.于是：由銳角三角形知，故所以的取值范圍是.------------------------------------------------------------------------------------12分21.定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個上界．已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為，所以，故函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成集合為．……8分

22.如圖3，在直角梯形中，，，平面