河南省焦作市武陟縣城關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),且,則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設(shè)tan（π+α）=2，則=（）A． B．1 C．3 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得tanα的值，再利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡(jiǎn)要求的式子，可得結(jié)果．【解答】解：∵tan（π+α）=tanα=2，則====3，故選：C．3.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a7=a6+2a5．若存在兩項(xiàng)am，an使得，則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)a7=a6+2a5，求出公比的值，利用存在兩項(xiàng)am，an使得，寫(xiě)出m，n之間的關(guān)系，結(jié)合基本不等式得到最小值．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q＞0），則∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在兩項(xiàng)am，an使得，∴aman=16a12，∴qm+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=（10+）m=1，n=5時(shí)，=；m=2，n=4時(shí)，=．∴的最小值為，故選B．5.設(shè)則a，b，c的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)，，，則（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略7.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D因?yàn)?，所以，故選D．8.若A=，B=，則=（

）A．(-1，+∞)

B．(-∞，3)

C．(-1，3)

D．(1，3)參考答案：C9.如圖,正方體-的棱長(zhǎng)為1,對(duì)于下列結(jié)論:

①．

②．和所成角為

③．頂點(diǎn)到平面的距離為其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：答案：C10.某校畢業(yè)典禮由6個(gè)節(jié)目組成，考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有（）A．120種 B．156種 C．188種 D．240種參考答案：A【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由于節(jié)目甲必須排在前三位，對(duì)甲的位置分三種情況討論，依次分析乙丙的位置以及其他三個(gè)節(jié)目的安排方法，由分步計(jì)數(shù)原理可得每種情況的編排方案數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由于節(jié)目甲必須排在前三位，分3種情況討論：①、甲排在第一位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有4個(gè)，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個(gè)節(jié)目全排列，安排在其他三個(gè)位置，有A33=6種安排方法，則此時(shí)有4×2×6=48種編排方法；②、甲排在第二位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有3個(gè)，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個(gè)節(jié)目全排列，安排在其他三個(gè)位置，有A33=6種安排方法，則此時(shí)有3×2×6=36種編排方法；③、甲排在第三位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有3個(gè)，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個(gè)節(jié)目全排列，安排在其他三個(gè)位置，有A33=6種安排方法，則此時(shí)有3×2×6=36種編排方法；則符合題意要求的編排方法有36+36+48=120種；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意題目限制條件比較多，需要優(yōu)先分析受到限制的元素．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在直線2x－y－7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0,-4),B(0,-2),則圓C的方程為

.參考答案：答案：(x－2)2+(y+3)2=512.

▲

．參考答案：113.已知P（x,y)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（

）

A.3

B.

C.

D.2參考答案：D略14.若的展開(kāi)式中的系數(shù)為2，則=

．參考答案：15.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，

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。參考答案：略16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿(mǎn)足，則_________．參考答案：64【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列遞推式D1

解析：∵Sn=an+1+1，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=a2+1，解得a2=2，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=an+1，an=an+1﹣an，化為an+1=2an，∵，∴數(shù)列{an}是從第二項(xiàng)開(kāi)始的等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2，∴=2n﹣1．∴an=．∴a7=26=64．故答案為：64．【思路點(diǎn)撥】利用遞推式與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．17.正三角形的邊長(zhǎng)為2，將它沿高翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為1，此時(shí)四面體外接球表面積為

▲

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；（Ⅱ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）定義域．當(dāng)時(shí)，，．令，得．當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù).所以函數(shù)的極小值是．

………………

5分（Ⅱ）由已知得．因?yàn)楹瘮?shù)在是增函數(shù)，所以，對(duì)恒成立．由得，即對(duì)恒成立．設(shè)，要使“對(duì)恒成立”，只要．因?yàn)?，令得．?dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù).所以在上的最小值是．故函數(shù)在是增函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是

……

13分19.已知△ABC中，∠B=45°，AC=，cosC=

（Ⅰ）求BC邊的長(zhǎng)；（Ⅱ）記AB的中點(diǎn)為D，求中線CD的長(zhǎng).參考答案：解析：（I）由，

=……3分

由正弦定理知……6分（II）…………9分

由余弦定理知……12分20.已知函數(shù)f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=·3ax–4x的定義域?yàn)閇0，1]。（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解法一：（Ⅰ）由已知得

3a+2=183a=2a=log32……………3分

（Ⅱ）此時(shí)

g(x)=·2x–4x

………………6分

設(shè)0x1＜x21，因?yàn)間(x)在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)減函數(shù)

所以

g(x1)=g(x2)=0成立…10分

即

+恒成立

由于+＞20+20=2

所以

實(shí)數(shù)的取值范圍是2………………12分

解法二：（Ⅰ）由已知得

3a+2=183a=2a=log32……………3分

（Ⅱ）此時(shí)

g(x)=·2x–4x

………………6分

因?yàn)間(x)在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)減函數(shù)

所以有

g(x)′=ln2·2x–ln4·4x=ln2[2·(2x)2+

·2x]0成立…10分

設(shè)2x=u∈[1,2]

##式成立等價(jià)于–2u2+u0恒成立。

因?yàn)閡∈[1,2]

只須

2u恒成立，…………12分

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是2

21.一個(gè)盒子中有標(biāo)號(hào)分別是1、2、3、4、5的五個(gè)大小形狀完全相同的小球，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)摸球.（1）從盒中依次摸兩次球，每次摸1個(gè)，摸出的球不放回，若兩次摸出球上的數(shù)字全是奇數(shù)或全是偶數(shù)為勝，則某人摸球兩次取勝的概率是多大？（2）從盒子中依次摸球，每次摸球1個(gè)，摸出的球不放回，當(dāng)摸出記有奇數(shù)的球即停止摸球，否則繼續(xù)摸球，求摸球次數(shù)X的分布列和期望.參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=sinx﹣ax，g（x）=bxcosx（a∈R，b∈R）．（1）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上的單調(diào)性；（2）若a=2b且a≥，當(dāng)x＞0時(shí)，證明f（x）＜g（x）．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'（x）=cosx﹣a通過(guò)余弦函數(shù)的值域，討論a與[﹣1，1]的范圍，判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，然后得到函數(shù)的單調(diào)性．（2）用分析法證明f（x）＜g（x），轉(zhuǎn)化為證明，構(gòu)造函數(shù)M（x）=，通過(guò)求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的最值，然后證明即可．【解答】（本小題13分）解：（1）f（x）=sinx﹣ax，則f'（x）=cosx﹣a…當(dāng)a≥1時(shí)，f'（x）＜0，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞減

…當(dāng)a≤﹣1時(shí)，f'（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞增

…當(dāng)﹣1＜a＜1時(shí)，存在?∈（0，π），使得cos?=a，即f'（?）=0，x∈（0，?）時(shí)，f'（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，?）上單調(diào)遞增，x∈（?，π）時(shí)，f'（x）＜0，所以函