湖南省益陽市思游中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)對任意，都有的圖像關(guān)于對稱，且則（）A.0 B. C. D. 參考答案：【知識點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．B10

【答案解析】B

解析：，即f（x+6）=﹣f（x），則f（x+12）=﹣f（x+6）=f（x），則f（x）為周期為12的函數(shù)，由于的圖象關(guān)于（1，0）對稱，則y=f（x）的圖象關(guān)于（0，0）對稱，即有f（﹣x）=﹣f（x），則f（2014）=f（12×167+10）=f（10）=f（﹣2），由于f（2）=4，則f（﹣2）=﹣f（2）=﹣4．故選B．【思路點(diǎn)撥】由，得到f（x+12）=﹣f（x+6）=f（x），則f（x）為周期為12的函數(shù)，再由的圖象關(guān)于（1，0）對稱，得到f（﹣x）=﹣f（x），運(yùn)用周期，化簡f（2014）=f（﹣2）=﹣f（2），即可得到答案．2.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的各極小值之和為（）A.

B.C.

D.參考答案：D略3.若命題“”為假命題，則m的取值范圍是A．(－∞,－1]∪[2,+∞)

B．(－∞,－1)∪(2,+∞)

C．[－1,2]

D．(－1,2)參考答案：C4.已知、為非零向量，則“”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B5.現(xiàn)有四個函數(shù)：①y=x?sinx；②y=x?cosx；③y=x?|cosx|；④y=x?2x的圖象（部分）如圖：則按照從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是（）A．①④③② B．③④②① C．④①②③ D．①④②③參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)各個函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號，判斷函數(shù)的圖象特征，即可得到．【解答】解：根據(jù)①y=x?sinx為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱，故第一個圖象即是；根據(jù)②y=x?cosx為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，它在（0，）上的值為正數(shù)，在（，π）上的值為負(fù)數(shù)，故第三個圖象滿足；根據(jù)③y=x?|cosx|為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）≥0，故第四個圖象滿足；④y=x?2x，為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象沒有對稱性，故第2個圖象滿足，故選：D．6.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，則的值等于（

）A．

C．

D．-參考答案：D7.設(shè)集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，則?U（A∪B）=（）A．{2，6} B．{3，6} C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出A與B的并集，然后求解補(bǔ)集即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，則A∪B={1，3，4，5}．?U（A∪B）={2，6}．故選：A．8.設(shè)圓錐曲線的兩個焦點(diǎn)分別為、，若曲線上存在點(diǎn)滿足：：=4：3：2，則曲線的離心率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D9.設(shè)全集則（

）A．

B．Ｃ．Ｄ．參考答案：B本題考查集合的并集、補(bǔ)集、交集的運(yùn)算,難度較低。,,,MN=，所以，選擇B。10.下列四種說法中,錯誤的個數(shù)是

（

）

①．命題“”的否定是：“”

②．“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；

③．“若”的逆命題為真；

④．的子集有3個

A．個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.100名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，則模塊測試成績落在中的學(xué)生人數(shù)是_________．參考答案：25

12.若直線與直線平行，則（

）． A．或 B． C． D．或參考答案：C與平行，∴有，∴，選擇．13.當(dāng)實(shí)數(shù)滿足約束條件（其中為小于零的常數(shù)）時，的最小值為，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：-3略14.在△ABC中，若，，則

.參考答案：略15.某展室有9個展臺，現(xiàn)有3件展品需要展出，要求每件展品獨(dú)自占用1個展臺，3件展品所選用的展臺既不在兩端又不相鄰，且3件展品所選用的展臺之間間隔不超過2個展臺，則不同的展出方法種數(shù)為

種（用數(shù)字作答）；參考答案：48略16.如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實(shí)數(shù)，則輸出的大于的概率為

.參考答案：略17.已知分別是橢圓C的左右焦點(diǎn)，A是橢圓C短軸的一個頂點(diǎn)，B是直線與橢圓C的另一個交點(diǎn)，若的面積為，則橢圓C的方程為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖是某市今年1月份前30天空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的趨勢圖．（1）根據(jù)該圖數(shù)據(jù)在答題卷中完成頻率分布表，并在圖3中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；分組頻數(shù)頻率

合計301（2）當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100時，表示空氣質(zhì)量優(yōu)良．某人隨機(jī)選擇當(dāng)月1日至10日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天，設(shè)ξ是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望．（圖中縱坐標(biāo)1/300即，以此類推）參考答案：考點(diǎn)：頻率分布直方圖．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．分析：（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，列出頻率分布表，畫出頻率分布直方圖即可；（2）設(shè)Ai表示事件“此人于當(dāng)月i日到達(dá)該市”，得出P（Ai），計算P（ξ）的值，求出ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．解答： 解：（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，列出頻率分布表如下；分組頻數(shù)頻率

2合計301根據(jù)頻率分布表，畫出頻率分布直方圖，如下；（2）設(shè)Ai表示事件“此人于當(dāng)月i日到達(dá)該市”（i=1，2，…，10）；則（i=1，2，…，10），依題意可知，ξ的所有可能取值為0，1，2，且P（ξ=0）=P（A5）+P（A6）=，P（ξ=1）=P（A1）+P（A4）+P（A7）+P（A10）=，P（ξ=2）=P（A2）+P（A3）+P（A8）+P（A9）=，所以ξ的數(shù)學(xué)期望為．點(diǎn)評：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．19.已知函數(shù).（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（Ⅲ）若在區(qū)間上恒成立，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，.，.

（2分）

令.

因為，

所以.

（3分）

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

（4分）

（Ⅱ）,.令，由，解得，（舍去）.

（5分）1

當(dāng)，即時，在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù).所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；

（7分）2

當(dāng)，即時，在上變化時，的變化情況如下表

+-↗↘

所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.（10分）綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：當(dāng)時，在區(qū)間上恒成立；

（11分）當(dāng)時，由于在區(qū)間上是增函數(shù)，所以,即在區(qū)間上存在使得.

（13分）

綜上所述，的最大值為.

（14分）20.已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，其中，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證:參考答案：（1）因為，則

……

2分當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減，所以在處取得極大值。因為在區(qū)間（其中）上存在極值。所以：，解得：

……4分（2）不等式即為

記

所以

…………

6分

令，則，，在上單調(diào)遞增，

，從而，故在上也單調(diào)遞增，

所以，所以

.

…………8分（3）由（2）知：恒成立，即，

令，則，

…………10分

所以,，，

…

…

，

疊加得：=n-2(1-)＞n-2+＞n-2.

…………12分略21.如圖,在四棱錐P-ABCD中，PD丄平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，0為AC與BD的交點(diǎn),E為PB上任意一點(diǎn)。(I)證明:平面EAC丄平面PBD)；(Ⅱ)若PD//平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小為45°求PD?AD的值.參考答案：(I)因為，，又是菱形，，故平面平面平面…….4分(II)解：連結(jié)，因為平面，所以，所以平面又是的中點(diǎn)，故此時為的中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線