廣東省惠州市博羅縣龍溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則的最大值為（

）A.－5 B.2 C.5 D.7參考答案：C【分析】利用線性規(guī)劃數(shù)形結(jié)合分析解答.【詳解】由約束條件，作出可行域如圖：由得A(3,-2).由，化為，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，有最大值為5.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2.tan等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值直接計(jì)算．【解答】解：由，故選B【點(diǎn)評】本題考查了特殊三角函數(shù)值的計(jì)算．比較基礎(chǔ)．3.已知f(x)，g(x)對應(yīng)值如表．則f(g(1))的值為()A．－1

B．0 C．1 D．不存在參考答案：C略4.已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)O的距離大于1的概率為（

）A. B.

C.

D.參考答案：A5.若，則滿足上述要求的集合M的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D6.已知當(dāng)取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)的值是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.一艘船上午在A處，測得燈塔S在它的北偏東300處，且與它相距海里，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午到達(dá)B處，此時(shí)又測得燈塔S在它的北偏東750，此船的航速是(

)

參考答案：D略8.若、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中不正確的是（

）A.若，，則∥

B.若∥，，則C.若∥，，則∥

D.若，，則．參考答案：C9.若兩個(gè)非零向量滿足，則向量與的夾角是（

）

參考答案：C略10.179°是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：B【分析】利用象限角的定義直接求解，即可得到答案．【詳解】由題意，，所以179°表示第二象限角，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角所在象限的判斷，考查象限角的定義等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.、sin45°cos15°+cos45°sin15°的值為.

參考答案：略12.已知在中,分別為角的對應(yīng)邊長.若,則角

.參考答案：105°13.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足f（2x﹣1）＜f（3）的x取值集合是

．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由f（x）為偶函數(shù)且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，便可由f（2x﹣1）＜f（3）得出|2x﹣1|＜3，解該絕對值不等式便可得出x的取值范圍．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)；∴由f（2x﹣1）＜f（3）得，f（|2x﹣1|）＜f（3）；又f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；∴|2x﹣1|＜3；解得﹣1＜x＜2；∴x的取值范圍是：（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）．14.（5分）指數(shù)函數(shù)y=（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計(jì)算題．分析： 由于指數(shù)函數(shù)y=（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，可得0＜2﹣a＜1，由此求得a的取值范圍．解答： 由于指數(shù)函數(shù)y=（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，∴0＜2﹣a＜1，解得1＜a＜2，故答案為（1，2）．點(diǎn)評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，得到0＜2﹣a＜1，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.某同學(xué)利用圖形計(jì)算器對分段函數(shù)作了如下探究：

根據(jù)該同學(xué)的探究分析可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為

(填第5行的a、b)；若函數(shù)在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：，（前空2分，后空3分）16.若角則為第

象限角。參考答案：第二17.在△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

某移動公司對[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否愿意使用4G網(wǎng)絡(luò)的社會

調(diào)查，若愿意使用的稱為“4G族”，否則稱為“非4G族”，得如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

(I)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a的值；

(Ⅱ)從年齡段在[40，50）的“4G族”中采用分層抽樣法抽取6人參加4G網(wǎng)絡(luò)體驗(yàn)活動，

求年齡段分別在[40，45）、[45，50）中抽取的人數(shù)．參考答案：19.漳州市“網(wǎng)約車”的現(xiàn)行計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程在2km以內(nèi)（含2km）按起步價(jià)8元收取，超過2km后的路程按1.9元/km收取，但超過10km后的路程需加收50%的返空費(fèi)（即單價(jià)為1.9×（1+50%）=2.85元）．（1）將某乘客搭乘一次“網(wǎng)約車”的費(fèi)用f（x）（單位：元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數(shù)；（2）某乘客的行程為16km，他準(zhǔn)備先乘一輛“網(wǎng)約車”行駛8km后，再換乘另一輛“網(wǎng)約車”完成余下行程，請問：他這樣做是否比只乘一輛“網(wǎng)約車”完成全部行程更省錢？請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）仔細(xì)審題，由漳州市“網(wǎng)約車”的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，能夠列出乘客搭乘一次B檔出租車的費(fèi)用f（x）（元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數(shù)．（2）只乘一輛車的車費(fèi)為：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3元，換乘2輛車的車費(fèi)為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．【解答】解：（1）由題意得，車費(fèi)f（x）關(guān)于路程x的函數(shù)為：f（x）==．（6'）（2）只乘一輛車的車費(fèi)為：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），（8'）換乘2輛車的車費(fèi)為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．（10'）∵40.3＞38.8，∴該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．（12'）20.（本題14分）（1）。（2）。參考答案：（1）原式

……7分（2）原式=4

……7分略21.已知函數(shù)（1）若y=f（x）在上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a=0時(shí)，若對任意的，總存在使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）的對稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，