北京懷柔縣雁棲中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.i是虛數(shù)單位，=

（

）A．1+2i

B．-1-2i

C．1-2i

D．-1+2i參考答案：D略2.以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略3.設(shè)集合,,則（▲） A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值是（

）A.

B. C.3 D.參考答案：A5.橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，軸，且△PF1F2是等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.如圖.程序輸出的結(jié)果s=132,則判斷框中應(yīng)填（

）A.

i≥10

B.

i≥11

C.

i≤11

D.

i≥12參考答案：B略7.數(shù)列{an}的通項式，則數(shù)列{an}中的最大項是（

）

A、第9項

B、第8項和第9項

C、第10項

D、第9項和第10項參考答案：D8.在△ABC中，若，則B等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.直線x﹣y+3=0被圓（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦長等于（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)點到直線的距離公式求出圓心到弦的距離即弦心距OD，然后根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦長的中點D，根據(jù)勾股定理求出弦長的一半BD，乘以2即可求出弦長AB．【解答】解：連接OB，過O作OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得：D為AB的中點，根據(jù)（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑為．圓心O到直線AB的距離OD==，而半徑OB=，則在直角三角形OBD中根據(jù)勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故選D．【點評】考查學(xué)生靈活運(yùn)用點到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問題，以及理解直線和圓相交所截取的弦的一半、圓的半徑、弦心距構(gòu)成直角三角形．靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問題．10.用S表示圖中陰影部分的面積，則S的值是（

）A．

B．

C．+

D．－參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y)在同一條直線上，則y的值是______參考答案：112.命題“”的否定是________________參考答案：略13.已知某幾何體的三視圖如右圖所示,其中俯視圖是邊長為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為_____________．參考答案：略14.當(dāng)滿足不等式組時，目標(biāo)函數(shù)的最小值是

.

參考答案：-3略15.若曲線C1：y=x2與曲線C2：y=aex（a≠0）存在公共切線，則a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，0）∪（0，]【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】分別求出兩個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由兩函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)相等，并由斜率公式，得到由此得到m=2n﹣2，則4n﹣4=aen有解．再由導(dǎo)數(shù)即可進(jìn)一步求得a的取值．【解答】解：y=x2在點（m，m2）的切線斜率為2m，y=aex在點（n，aen）的切線斜率為aen，如果兩個曲線存在公共切線，那么：2m=aen．又由斜率公式得到，2m=，由此得到m=2n﹣2，則4n﹣4=aen有解．由y=4x﹣4，y=aex的圖象有交點即可．設(shè)切點為（s，t），則aes=4，且t=4s﹣4=aes，即有切點（2，4），a=，故a的取值范圍是：a≤且a≠0．故答案為：（﹣∞，0）∪（0，]．16.(2010·吉林市檢測、浙江金華十校聯(lián)考)觀察下列式子：……，則可以猜想：當(dāng)時，有__________________．參考答案：1＋＋＋…＋<(n≥2)

略17.若實數(shù)x，y滿足則的最大值為

。參考答案：6

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.高三年級有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[85,95)①

[95,105)

0.050[105,115)

0.200[115,125)120.300[125,135)

0.275[135,145)4③[145,155)②0.050合計

④（Ⅰ）①②③④處的數(shù)值分別為________、________、________、________；（Ⅱ）在所給的坐標(biāo)系中畫出區(qū)間[85,155]內(nèi)的頻率分布直方圖；(Ⅲ)現(xiàn)在從成績?yōu)閇135,145)和[145,155)的兩組學(xué)生中選兩人，求他們同在[135,145)分?jǐn)?shù)段的概率。參考答案：解：(1)隨機(jī)抽出的人數(shù)為＝40，由統(tǒng)計知識知④處應(yīng)填1，③處應(yīng)填＝0.100；①處右邊應(yīng)填1－0.050－0.100－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025；①處應(yīng)填0.025×40＝1.②處應(yīng)填2(2)頻率分布直方圖如圖．(3).略19.在一個不透明的箱子里裝有5個完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5．甲先從箱子中摸出一個小球，記下球上所標(biāo)數(shù)字后，再將該小球放回箱子中搖勻后，乙從該箱子中摸出一個小球．（Ⅰ）若甲、乙兩人誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同為平局），求甲獲勝的概率；（Ⅱ）若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字之和小于6則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由題意知本題是一個古典概型，列舉出所有的基本事件，列舉出滿足條件的事件，根據(jù)古典概型的公式，得到結(jié)果．（2）根據(jù)古典概型公式算出兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字之和小于6則甲獲勝，否則乙獲勝，把所得結(jié)果進(jìn)行比較，得到結(jié)論．【解答】解：用（x，y）（x表示甲摸到的數(shù)字，y表示乙摸到的數(shù)字）表示甲、乙各摸一球構(gòu)成的基本事件，則基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）共25個；（1）．則事件A包含的基本事件有：（2，1）、（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、共有10個；則．）（2）．設(shè)：甲獲勝的事件為B，乙獲勝的事件為C．事件B所包含的基本事件有：事件B所包含的基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2.3），（3，1），（3，2），（4，1）共有10個；則P（B）==所以P（C）=1﹣P（B）=1﹣=．因為P（B）≠P（C），所以這樣規(guī)定不公平．【點評】本題考查概率的意義和用列舉法來列舉出所有的事件數(shù)，本題解題的關(guān)鍵是不重不漏的列舉出所有的事件數(shù)．20.已知f（x）=ax2﹣lnx，設(shè)曲線y=f（x）在x=t（0＜t＜2）處的切線為l．（1）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)a=﹣時，證明：當(dāng)x∈（0，2）時，曲線y=f（x）與l有且僅有一個公共點．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求解定義域為：（0，+∞），由f（x）=ax2﹣lnx，f′（x）=2ax﹣，利用不等式，分類討論判斷單調(diào)性；（2）確定切線方程為：y=f′（t）（x﹣t）+f（t），構(gòu)造函數(shù)設(shè)g（x）=f（x）﹣[f′（t）（x﹣t）+f（t）]，求解導(dǎo)數(shù)g′（x）=﹣x﹣f′（t），判斷單調(diào)性，求解得出極值，當(dāng)x∈（0，t）或（t，2），g（x）＞g（t）=0，得出所證明的結(jié)論．【解答】解；（1）f（x）的定義域為：（0，+∞）由f（x）=ax2﹣lnx，f′（x）=2ax﹣，①若a≤0，則f′（x）=2ax﹣＜0，②若a＞0，則f2ax﹣=0，解得x=，則當(dāng)x∈（0，）時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（，+∞）時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（，+∞）上單調(diào)遞增．，（2）當(dāng)a=﹣時，f（x）=x2﹣lnx，f′（x）=x﹣，∴切線方程為：y=f′（t）（x﹣t）+f（t），設(shè)g（x）=f（x）﹣[f′（t）（x﹣t）+f（t）]，∴g（t）=0，g′（t）=0，設(shè)h（x）=g′（x）=﹣x﹣f′（t），則當(dāng)x∈（0，2）時，h′（x）=﹣＞0，∴g′（x）在（0，2）上是增函數(shù)，且g′（t）=0，∴當(dāng)x∈（0，t）時，g′（x）＜0，g（x）在（0，t）上是減函數(shù)當(dāng)x∈（t，2）時，g′（x）＞0，g（x）在（t，2）上是增函數(shù)，故當(dāng)x∈（0，t）或（t，2），g（x）＞g（t）=0，∴當(dāng)且僅當(dāng)x=t時，f（x）=f′（t）（x﹣t）+f（t），即當(dāng)x∈（0，2），曲線y=f（x）與l有且僅有一個公共點．，21.已知命題p：有一正一負(fù)兩根，命題q：無實根，若命題p與命題q有且只有一個為真，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：由有一正一負(fù)兩根，得，從而m>2.

……2分由無實根，得，從而1<m<3.

……4分

若p真q假，則，∴m≥3.

若p假q真，則，∴1<m≤2.

綜上，m≥3，或1<m≤2.

略22.已知函數(shù)，常數(shù)a∈R）．（1）當(dāng)a=2時，解不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞2x﹣1；（2）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由．參考答案：【考點】其他不等式的解法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）當(dāng)a=2時，化簡不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞2x﹣1，得到同解的一元二次不等式，然后求