第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1/23舊知回顧平均改變率定義

我們把式子稱為函數(shù)f(x)從到平均改變率

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（averagerateofchange）2/23平均速度不能反應(yīng)他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，

需要用瞬時(shí)速度描述詳細(xì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài).探究討論：3/23新課導(dǎo)入

怎樣知道運(yùn)動(dòng)員在每一時(shí)刻速度呢？在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，平均速度不能反應(yīng)他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài).我們把物體在某一時(shí)刻速度稱為瞬時(shí)速度.

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汽車在每一刻速度怎么知道呢？5/233.1.2導(dǎo)數(shù)概念6/23

平均改變率近似地刻畫(huà)了曲線在某一區(qū)間上改變趨勢(shì).怎樣準(zhǔn)確地刻畫(huà)曲線在一點(diǎn)處改變趨勢(shì)呢?求：從2s到(2+Δt)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度7/23△t<0時(shí)，在[2+△t,2]這段時(shí)間內(nèi)當(dāng)△t=-0.01時(shí)，=-13.051；當(dāng)△t=-0.001時(shí)，=-13.0951；當(dāng)△t=-0.0001時(shí)，=-13.09951；當(dāng)△t=-0.00001時(shí)，=-13.099951；當(dāng)△t=-0.000001時(shí)，=-13.0999951；…...8/23△t>0時(shí)，在[2,2+△t]這段時(shí)間內(nèi)當(dāng)△t=0.01時(shí)，=-13.149；當(dāng)△t=0.001時(shí)，=-13.1049；當(dāng)△t=0.0001時(shí)，=-13.10049；當(dāng)△t=0.00001時(shí)，=-13.100049；當(dāng)△t=0.000001時(shí)，=-13.1000049；…...9/23

當(dāng)Δt趨近于0時(shí),即不論t從小于2一邊,還是從大于2一邊趨近于2時(shí),平均速度都趨近與一個(gè)確定值–13.1.

從物理角度看,時(shí)間間隔|Δt

|無(wú)限變小時(shí),平均速度就無(wú)限趨近于t=2時(shí)瞬時(shí)速度.所以,運(yùn)動(dòng)員在t=2時(shí)瞬時(shí)速度是–13.1.表示“當(dāng)t=2,Δt趨近于0時(shí),平均速度趨近于確定值–13.1”.10/23探究:1.運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻t0瞬時(shí)速度怎樣表示?2.函數(shù)f(x)在x=

x0處瞬時(shí)改變率怎樣表示?11/23定義:函數(shù)y=f(x)在x=

x0處瞬時(shí)改變率是稱為函數(shù)y=f(x)在x=

x0處導(dǎo)數(shù),記作或,即一概念兩個(gè)名稱.瞬時(shí)改變率與導(dǎo)數(shù)是同.2.其導(dǎo)數(shù)值普通也不相同值相關(guān)，不一樣與000)(.1xxxf￠12/23定義:函數(shù)y=f(x)在x=

x0處瞬時(shí)改變率是稱為函數(shù)y=f(x)在x=

x0處導(dǎo)數(shù),記作或,即13/23

例1

將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不一樣產(chǎn)品,需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱.假如第xh時(shí),原油溫度(單位:)為f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).計(jì)算第2h和第6h,原油溫度瞬時(shí)改變率,并說(shuō)明它們意義.解:在第2h和第6h時(shí),原油溫度瞬時(shí)改變率就是和依據(jù)導(dǎo)數(shù)定義,所以,同理可得

在第2h和第6h時(shí),原油溫度瞬時(shí)改變率分別為–3和5.它說(shuō)明在第2h附近,原油溫度大約以3/h速率下降;在第6h附近,原油溫度大約以5/h速率上升.14/23練習(xí)（第6頁(yè)）解：在第3h和第5h時(shí)，原油溫度瞬時(shí)改變率就是f′(3)和f′(5).依據(jù)導(dǎo)數(shù)定義：

說(shuō)明在第3h附近，原油溫度大約以1℃/h速率下降，原油溫度以大約以3℃/h速率上升.15/23例題2求函數(shù)y=x2在x=1處導(dǎo)數(shù).16/23例3已知函數(shù)在處附近有定義，且，求值.17/23求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)基本方法是:（1）求函數(shù)增量（2）求平均改變率（3）求得導(dǎo)數(shù)歸納18/23課堂小結(jié)1.瞬時(shí)速度定義

物體在某一時(shí)刻速度稱為瞬時(shí)速度.19/232.導(dǎo)數(shù)定義

普通地，函數(shù)在處瞬時(shí)改變率是

我們稱它為函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)（derivative）.20/233.求導(dǎo)數(shù)步驟（1）求

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