八年級數(shù)學（全卷三個大題，共24個小題，共6頁；滿分100分，考試用時120分鐘）注意事項：1．本卷為試題卷．考生必須在答題卡上解題作答．答案應書寫在答題卡的相應位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效．2．考試結束后，請將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項．每小題3分，共36分）1.函數(shù)y＝中的自變量x的取值范圍是（）A.x＞1 B.x≠2 C.x＞1且x≠2 D.x≥1且x≠2答案：D解析：根據題意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故選：D．2.下列運算，結果正確的是（）A. B. C. D.答案：D解析：A．與不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；B．3與不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；C．，此選項錯誤；D．，此選項計算正確；故選：D．3.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD和BC上，下列條件不能判定四邊形AECF是平行四邊形的為（）A.AF＝CE B.DE＝BFC.AF∥CE D.∠AFB＝∠DEC答案：A解析：解：A．由，不能推出四邊形AECF是平行四邊形，有可能是等腰梯形；B．由，可以推出，，四邊形AECF是平行四邊形；C．由平行四邊形ABCD，可以推出，再由，四邊形平行四邊形；D．由，可以推出，推出，，四邊形是平行四邊形；故選：A．4.如圖，矩形ABCD的邊AD長為2，AB長為1，點A在數(shù)軸上對應的數(shù)是－1，以A點為圓心，對角線AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點E，則點E表示的實數(shù)是（）A.＋1 B.－1 C. D.1－答案：B解析：解：∵AD長為2，AB長為1，

∴AC=，∵A點表示?1，∴E點表示的數(shù)為：?1，故選B．5.如圖，在四邊形中，，相交于點E，點G、H分別是中點，如果，那么等于（）A. B. C. D.答案：B解析：解：如圖，連接，，H是的中點，，，G是的中點，是的垂直平分線，，，．故選：B.6.對于函數(shù)，下列結論正確的是（）A.它的圖象必經過點 B.它的圖象經過第一、二、三象限C.當時， D.的值隨值的增大而增大答案：C解析：解：A．當時，，它的圖象不經過點，故A錯誤；B．，，它的圖象經過第一、二、四象限，故B錯誤；C．當時，，當時，，故C正確；D．，的值隨值的增大而減小，故D錯誤．故選：C．7.設，，用含a，b的式子表示，則下列表示正確的是()A.0.3ab B.3ab C.0.1ab2 D.0.1a2b答案：A解析：設＝a，＝b，則ab=,所以，==0.3ab．故選：A．8.如果正整數(shù)a、b、c滿足等式，那么正整數(shù)a、b、c叫做勾股數(shù).某同學將自己探究勾股數(shù)的過程列成下表，觀察表中每列數(shù)的規(guī)律，可知的值為（）A.47 B.62 C.79 D.98答案：C解析：解：由題可得：……當故選：C9.一次函數(shù)y=mx+n的圖象經過一、二、四象限，點A（1，y1），B（3，y2）在該函數(shù)圖象上，則（）A.y1＞y2 B.y1≥y2 C.y1＜y2 D.y1≤y2答案：A解析：解：∵一次函數(shù)y=mx+n的圖象經過第一、二、四象限，∴m<0，n>0∴y隨x增大而減小，∵1<3，∴y1＞y2.故選：A.10.如圖，，，，下面的四個結論中：①AB=CD；②BE=CF；③；④，其中正確的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個答案：A解析：解：如下圖所示，連接，由，得，所以，由，得，，由，得，由，所以①正確；由，所以②正確；由，所以③正確；由的底和高相等，所以面積相等，所以④正確；正確的有4個，故選：A11.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC，ED⊥AB，則ED的長（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：A解析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴，∵AE為△ABC的角平分線，∠ACB＝90°，ED⊥AB，∴DE＝CE，在Rt△ADE和Rt△ACE中，∵AE＝AE，DE＝CE，∴Rt△ADE≌Rt△ACE（HL），∴AD＝AC＝6，∠ADE＝90°∴BD＝10﹣6＝4，設DE＝x，則CE＝x，BE＝8﹣x，在Rt△BDE中，，即，解得x＝3，所以ED的長是3，故選：A．12.如圖，在菱形ABCD中，P是對角線AC上一動點，過點P作PE⊥BC于點E，PF⊥AB于點F．若菱形ABCD的周長為20，面積為24，則PE＋PF的值為()A.4 B. C.6 D.答案：B解析：解：連接BP，如圖，∵菱形ABCD的周長為20，∴AB=BC=20÷4=5，又∵菱形ABCD的面積為24，∴SABC=24÷2=12，又SABC=SABP+SCBP∴SABP+SCBP=12，∴，∵AB=BC，∴∵AB=5，∴PE+PF=12×=．故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13.已知，，則_______．答案：解析：解：∵，，∴，故答案為：．14.已知，y＝（m+1）x3﹣|m|+2是關于x的一次函數(shù)，并且y隨x的增大而減小，則m的值為_____．答案：﹣2．解析：解：∵y＝(m+1)x3﹣|m|+2是關于x的一次函數(shù)，∴3﹣|m|＝1，∴m＝±2，∵y隨x的增大而減小，∴m+1＜0，∴m＜﹣1，∴m＝﹣2，故答案為：﹣2．15.如圖，平行四邊形ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O．點E是CD的中點，BD＝10，則DOE的周長為_____．答案：14解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝5，∵平行四邊形ABCD的周長為36，∴BC+CD＝18，∵點E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周長＝OD+OE+DE＝OD+（BC+CD）＝5+9＝14；故答案為：14．16.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF．若AB＝3，則菱形AECF的面積為_____．答案：解析：解：∵四邊形AECF是菱形，AB＝3，∴設BE＝x，則AE＝3﹣x，CE＝3﹣x，∵四邊形AECF是菱形，∴∠FCO＝∠ECO，∵∠ECO＝∠ECB，∴∠ECO＝∠ECB＝∠FCO＝30°，∴2BE＝CE，∴CE＝2x，∴2x＝3﹣x，解得：x＝1，∴CE＝2，利用勾股定理得出：BC2+BE2＝EC2，BC＝又∵AE＝AB﹣BE＝3﹣1＝2，則菱形的面積＝AE?BC＝．故答案為．三、解答題（本大題共8題，共56分）17.先化簡，再求值：，其中．答案：，解析：解：，∵，∴原式．18已知，，，．（1）求的值；（2）若，，求的值．答案：（1）2，4；（2）解析：解：（1）∵，∴，，∴，∴，；（2）∵，∴，∵，∴，即，∴，又∵，∴.19.根據衛(wèi)生防疫部門要求，游泳池必須定期換水，清洗．某游泳池周五早上8：00打開排水孔開始排水，排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池內的水量Q（m2）和開始排水后的時間t（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：（1）暫停排水需要多少時間？排水孔排水速度是多少；（2）當2≤t≤3.5時，求Q關于t的函數(shù)表達式．答案：（1）0.5小時，300m3/h；（2）Q=﹣300t+1050．解析：解：（1）暫停排水需要的時間為：2﹣1.5=0.5（小時）．∵排水數(shù)據為：3.5﹣0.5=3（小時），一共排水900m3，∴排水孔排水速度是：900÷3=300m3/h；（2）當2≤t≤3.5時，設Q關于t的函數(shù)表達式為Q=kt+b，易知圖象過點（3.5，0）．∵t=1.5時，排水300×1.5=450，此時Q=900﹣450=450，∴（2，450）在直線Q=kt+b上；把（2，450），（3.5，0）代入Q=kt+b，得，解得，∴Q關于t的函數(shù)表達式為Q=﹣300t+1050．20.如圖，等邊△ABC中，AB=6，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，CE=CD，DF⊥BE，垂足為F．（1）求證：BF=EF；（2）求△BDE的面積．答案：（1）見解析；（2）解析：解：（1）∵△ABC為等邊三角形，D為AC中點，∴∠CBD=30°，∠ACB=60°，又∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED=30°，∴BD=DE，則△BDE為等腰三角形，∵DF⊥BE，∴BF=EF；（2）∵△ABC為等邊三角形，D為AC中點，AB=6，∴AD=CD，CE=CD，∠DBC=，∴CE=CD=3，∴BE=BC+CE=9，∴，∴DF=，S△BDE==，故答案為：.21.如圖，在?ABCD中，BC=2AB，點E、F分別是BC、AD的中點，AE、BF交于點O，連接EF，OC．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB=4，∠ABC=60°，求OC長．答案：（1）證明見解析；（2）．解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，BC=AD．∵E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，∴BEBC，AFAD，∴BE=AF，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵BC=2AB，∴AB=BE，∴平行四邊形ABEF是菱形．（2）過點O作OG⊥BC于點G，如圖所示，∵E是BC的中點，BC=2AB，∴BE=CE=AB=4．∵四邊形ABEF是菱形，∠ABC=60°，∴BE=CE=AB=4，∠OBE=30°，∠BOE=90°，∴OE=2，∠OEB=60°，∴GE=1，OGGE，∴GC=GE+CE=5，∴OC2．22.在△ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．（1）求證：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，試判斷四邊形BFCE是怎樣的四邊形，并證明你的結論．答案：見解析解析：解：（1）∵CE∥BF，∴∠CED=∠BFD．∵D是BC邊的中點，∴BD=DC，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（AAS）．（2）四邊形BFCE是矩形．理由如下：∵△BDF≌△CDE，∴DE=DF，又∵BD=DC，∴四邊形BFCE是平行四邊形．∵DE=BC，DE=EF，∴BC=EF，∴平行四邊形BFCE是矩形．23.某校足球隊需購買、兩種品牌的足球．已知品牌足球的單價比品牌足球的單價高20元，且用900元購買品牌足球的數(shù)量用720元購買品牌足球的數(shù)量相等．（1）求、兩種品牌足球的單價；（2）若足球隊計劃購買、兩種品牌的足球共90個，且品牌足球的數(shù)量不小于品牌足球數(shù)量的2倍，購買兩種品牌足球的總費用不超過8500元．設購買品牌足球個，總費用為元，則該隊共有幾種購買方案？采用哪一種購買方案可使總費用最低？最低費用是多少元？答案：（1）購買A品牌足球的單價為100元，則購買B品牌足球的單價為80元；（2）該隊共有6種購買方案，購買60個A品牌30個B品牌的總費用最低，最低費用是8400元．解析：解：（1）設購買A品牌足球的單價為x元，則購買B品牌足球的單價為（x-20）元，根據題意，得解得：x=100經檢驗x=100是原方程的解x-20=80答：購買A品牌足球的單價為100元，則購買B品牌足球的單價為80元．（2）設購買m個A品牌足球，則購買（90?m）個B品牌足球，則W=100m+80(90-m)=20m+7200∵品牌足球的數(shù)量不小于品牌足球數(shù)量的2倍，購買兩種品牌足球的總費用不超過8500元．∴解不等式組得：60≤m≤65所以，m的值為：60,61,62,63,64,65即該隊共有6種購買方案，當m=60時，W最小m=60時，W=20×60+7200=8400(元)答：該隊共有6種購買方案，購買60個A品牌30個B品牌的總費用最低，最低費用是8400元．24.如圖1，矩形OABC擺放在平面直角坐標系中，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=3，OC=2，過點A的直線交矩形OABC的邊BC于點P，且點P不與點B、C重合，過點P作∠CPD=∠APB，PD交x軸于點D，交y軸于點E．(1)若△APD為等腰直角三角形．①求直線AP的函數(shù)解析式；②在x軸上另有一點G的坐標為(2，0)，請在直線AP和y軸上分別找一點M、N，使△GMN的周長最小，并求出此時點N的坐標和△GMN周長的最小值．(2)如圖2，過點E作EF∥AP交x軸于點F，若以A、P、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求直線PE的解析式．答案：（1）①y＝﹣x+3，②N（0，）,；（2）y＝2x﹣2.解析：解：（1）①∵矩形OABC，OA＝3，OC＝2，∴A（3，0），C（0，2），B（3，2），AO∥BC，AO＝BC＝3，∠B＝90°，CO＝AB＝2，∵△APD為等腰直角三角形，∴∠PAD＝45°，∵AO∥BC，∴∠BPA＝∠PAD＝45°，∵∠B＝90°，∴∠BAP＝∠BPA＝45°，∴BP＝AB＝2，∴P（1，2），設直線AP解析式y(tǒng)＝kx+b，∵過點A，點P，∴∴，∴直線AP解析式y(tǒng)＝﹣x+3;②如圖所示：作G點關于y軸對稱點G'（﹣2，0），作點G關于直線AP對稱點G''（3，1）連接G'G''交y軸于N，交直線AP于M