專題09不等式與不等式組選填題壓軸訓(xùn)練（時間：60分鐘總分：120）班級姓名得分選擇題解題策略：（1）注意審題。把題目多讀幾遍，弄清這道題目求什么，已知什么，求、知之間有什么關(guān)系，把題目搞清楚了再動手答題。（2）答題順序不一定按題號進(jìn)行?？上葟淖约菏煜さ念}目答起，從有把握的題目入手，使自己盡快進(jìn)入到解題狀態(tài)，產(chǎn)生解題的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的題目。若有時間，再去拼那些把握不大或無從下手的題目。這樣也許能超水平發(fā)揮。（3）數(shù)學(xué)選擇題大約有70%的題目都是直接法，要注意對符號、概念、公式、定理及性質(zhì)等的理解和使用，例如函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的性質(zhì)就是常見題目。（4）挖掘隱含條件，注意易錯、易混點(diǎn)。（5）方法多樣，不擇手段。中考試題凸顯能力，小題要小做，注意巧解，善于使用數(shù)形結(jié)合、特值（含特殊值、特殊位置、特殊圖形）、排除、驗(yàn)證、轉(zhuǎn)化、分析、估算、極限等方法，一旦思路清晰，就迅速作答。不要在一兩道小題上糾纏，杜絕小題大做，如果確實(shí)沒有思路，也要堅(jiān)定信心，“題可以不會，但是要做對”，即使是“蒙”，也有25%的正確率。（6）控制時間。一般不要超過40分鐘，最好是25分鐘左右完成選擇題，爭取又快又準(zhǔn)，為后面的解答題留下充裕的時間，防止“超時失分”。填空題解題策略：由于填空題和選擇題有相似之處，所以有些解題策略是可以共用的，在此不再多講，只針對不同的特征給幾條建議：一是填空題絕大多數(shù)是計(jì)算型（尤其是推理計(jì)算型）和概念（或性質(zhì)）判斷性的試題，應(yīng)答時必須按規(guī)則進(jìn)行切實(shí)的計(jì)算或合乎邏輯的推演和判斷；二是作答的結(jié)果必須是數(shù)值準(zhǔn)確，形式規(guī)范，例如集合形式的表示、函數(shù)表達(dá)式的完整等，結(jié)果稍有毛病便是零分；三是《考試說明》中對解答填空題提出的要求是“正確、合理、迅速”，因此，解答的基本策略是：快——運(yùn)算要快，力戒小題大做；穩(wěn)——變形要穩(wěn)，防止操之過急；全——答案要全，避免對而不全；活——解題要活，不要生搬硬套；細(xì)——審題要細(xì)，不能粗心大意。一、單項(xiàng)選擇題：（本題共20小題，每小題3分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.）1．已知實(shí)數(shù)，滿足，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】選項(xiàng)A，若a、b互為相反數(shù)，則不滿足；選項(xiàng)B，適當(dāng)?shù)慕oa、b賦值，可知其不滿足；選項(xiàng)C，適當(dāng)?shù)慕oa、b賦值，可知其不滿足；選項(xiàng)D，正確.【詳解】選項(xiàng)A，若a=2，b=-2，則，故錯誤；選項(xiàng)B，若a=10,，b=9.9，，故錯誤；選項(xiàng)C，若a=0.5，b=1，則，故錯誤；選項(xiàng)D，，由題設(shè)，可知，故滿足題意.本題選D.【點(diǎn)睛】本題考察未知數(shù)的比較.2．已知不等式組的解集如圖所示（原點(diǎn)沒標(biāo)出，數(shù)軸單位長度為1），則的取值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】首先解不等式組，求得其解集，又由圖可求得不等式組的解集，則可得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值．【詳解】∵的解集為：a+1≤x＜8．又∵，∴5≤x＜8，∴a+1=5，∴a=4．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．明確在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示是解題的關(guān)鍵．3．已知關(guān)于x的不等式組恰有5個整數(shù)解，則t的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)x有5個整數(shù)解確定含t的式子的值的范圍，特別要考慮清楚是否包含端點(diǎn)值，這點(diǎn)極易出錯.再求出t的范圍即可.【詳解】解：由（1）得x<-10,由（2）x>3-2t,,所以3-2t<x<-10,∵x有5個整數(shù)解，即x=-11,-12,-13,-14,-15,∴∴故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)含字母參數(shù)的不等式組的解集來求字母參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵是通過解集確定含字母參數(shù)的式子的范圍，特別要考慮清楚是否包含端點(diǎn)值，這點(diǎn)極易出錯.4．若關(guān)于x的不等式組式的整數(shù)解為x=1和x=2，則滿足這個不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對（a，b）共有（）對A．0 B．1 C．3 D．2【答案】D【分析】首先解不等式組的解集即可利用a、b表示，根據(jù)不等式組的整數(shù)解僅為1,2即可確定a、b的范圍，即可確定a、b的整數(shù)解，即可求解.【詳解】由①得：由②得：不等式組的解集為：∵整數(shù)解為為x=1和x=2∴，解得：，∴a=1，b=6,5∴整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對（a,b）共有2個故選D【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，難度較大，熟練掌握一元一次不等式組相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.5．關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有4個，則的取值范圍（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)可得答案．【詳解】解不等式x-a≤0得x≤a，

解不等式3+2x＞-1得x＞-2，

∵不等式組的整數(shù)解共有4個，

∴這4個整數(shù)解為-1、0、1、2，

則2≤a＜3，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．如圖，在數(shù)軸上，已知點(diǎn)，分別表示數(shù)1，，那么數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)落在()A．點(diǎn)的左邊 B．線段上 C．點(diǎn)的右邊 D．?dāng)?shù)軸的任意位置【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案；根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得點(diǎn)在A點(diǎn)的右邊，根據(jù)作差法，可得點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊．【詳解】解：由數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得：-2x+3＞1，

解得x＜1；

-x＞-1．

-x+2＞-1+2，

解得-x+2＞1．

所以數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點(diǎn)在A點(diǎn)的右邊；

作差，得：-2x+3-（-x+2）=-x+1，

由x＜1，得：-x＞-1，

-x+1＞0，

-2x+3-（-x+2）＞0，

∴-2x+3＞-x+2，

所以數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊,點(diǎn)A的右邊．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大得出不等式．7．某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個零件的任務(wù)，于是安排15名工人每人每天加工a個零件（a為整數(shù)），開工若干天后，其中3人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每天多加工2個零件，則不能按期完成這次任務(wù)，由此可知a的值至少為（）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B【分析】根據(jù)15名工人前期的工作量+12名工人后期的工作量<2160，列出不等式進(jìn)行解答即可.【詳解】設(shè)原計(jì)劃m天完成，開工x天后3人外出培訓(xùn)，則有15am=2160，得到am=144，由題意得15ax+12(a+2)(m-x)<2160，即：ax+4am+8m-8x<720，∵am=144，∴將其代入得：ax+576+8m-8x<720，即：ax+8m-8x<144，∴ax+8m-8x<am，∴8(m-x)<a(m-x)，∵m>x，∴m-x>0，∴a>8，∴a至少為9，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，有一定的難度，解題的關(guān)鍵在于靈活掌握設(shè)而不求的解題技巧.8．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是xa，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．0 B．1 C．4 D．6【答案】B【分析】先解關(guān)于x的一元一次不等式組，再根據(jù)其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根據(jù)其有非負(fù)整數(shù)解，同時考慮增根的情況，得出a的值，再求和即可.【詳解】解：由不等式組，解得：∵解集是x≤a，∴a<5；由關(guān)于的分式方程得得2y-a+y-4=y-1又∵非負(fù)整數(shù)解，∴a≥-3，且a=-3，a=-1（舍，此時分式方程為增根），a=1，a=3它們的和為1.故選B.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了含參一元一次不等式，含參分式方程的問題，需要考慮的因素較多，屬于易錯題.9．下列命題:①若則②若則③若則；④⑤若則其中正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐個判斷結(jié)果正確與否．【詳解】①錯誤，根據(jù)不等式的性質(zhì)兩邊同時加減一個數(shù)，不等號方向不變，同時乘以或除以一個大于0的數(shù)，不等號方向不變；②正確，根據(jù)不等式的性質(zhì)兩邊同時加減一個數(shù)，不等號方向不變，同時乘以或除以一個小于0的數(shù)，不等號方向變號；③錯誤，因?yàn)槌艘詂2=0時；④錯誤，因?yàn)椴恢繿的值；⑤錯誤，則因此有一個正確．故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，兩邊同時加減一個數(shù)，不等號方向不變，同時乘以或除以一個大于0的數(shù)，不等號方向不變；同時乘以或除以一個小于0的數(shù)，不等號方向變號．10．如果關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有7，8，9，設(shè)整數(shù)a與整數(shù)b的和為M，則M的值的個數(shù)為（）A．3個 B．9個 C．7個 D．5個【答案】D【分析】先求出不等式組的解集，再得出關(guān)于a、b的不等式組，求出a、b的值，即可得出選項(xiàng)．【詳解】∵解不等式①得：x＞，

解不等式②得：x≤，

∴不等式組的解集為，

∵x的不等式組的整數(shù)解僅有7，8，9，

∴6≤＜7，9≤＜10，

解得：15≤a＜17.5，21≤b＜23，∴a=15或16或17，b=21或22或23，∴M=a+b=36、37、38、39或40，共5種情況.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出a、b的值，難度適中．11．已知a，b為實(shí)數(shù)，則解是的不等式組可以是A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式組解集為-1<x<1，分別分析每個不等式組，即可解答．【詳解】選項(xiàng)A、所給不等式組的解集為，那么a，b同號，設(shè)，則，解得，，解集都是正數(shù)；若同為負(fù)數(shù)可得到解集都是負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)B、所給不等式組的解集為，那么a，b同號，設(shè)，則，解得，，解集都是正數(shù)；若同為負(fù)數(shù)可得到解集都是負(fù)數(shù)；故此選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)C、所給不等式組的解集為，那么a，b為一正一負(fù)，設(shè)，則，解得：，，原不等式組無解，同理得到把2個數(shù)的符號全部改變后也無解，故此選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)D、所給不等式組的解集為，那么a，b為一正一負(fù)，設(shè)，則，解得，，原不等式組有解，可能為，把2個數(shù)的符號全部改變后也如此，故此選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，熟知不等式組解集的確定方法是解決問題的關(guān)鍵．12．如果對于某一特定范圍內(nèi)的x的任意允許值，P＝|10﹣2x|+|10﹣3x|+|10﹣4x|+|10﹣5x|+…+|10﹣10x|為定值，則此定值是（）A．20 B．30 C．40 D．50【答案】B【解析】【分析】若P為定值，則化簡后x的系數(shù)為0，由此可判定出x的取值范圍，然后再根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡．【詳解】∵P=|10-2x|+|10-3x|+|10-4x|+…+|10-10x|為定值，∴求和后，P最后結(jié)果不含x，亦即x的系數(shù)為0，∵2+3+4+5+6+7=8+9+10，∴x的取值范圍是：10-7x≥0且10-8x≤0或10-7x≤0且10-8x≥0，解得：≤x≤，∴P=（10-2x）+（10-3x）+…+（10-7x）-（10-8x）-（10-9x）-（10-10x）=60-30=30．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，利用已知得出P的表達(dá)式化簡后x的系數(shù)為0進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵．二、填空題13．對非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為<x>，即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，若，則（如），給出下列關(guān)于<x>的結(jié)論：①若<2x-1>=3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為；②當(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時，有<x+m>=m+<x>；③<x+y>=<x>+<y>；其中，正確的結(jié)論有_______（填寫所有正確的序號）【答案】①②【分析】根據(jù)定義即可判斷①；分別表示出＜x+m＞和＜x＞，即可得到所求不等式，可判斷②；用舉反例法可判斷③.【詳解】解：由題意得：①∵<2x-1>=3，則3-≤2x-1＜3+，解得：≤x＜，故正確；②設(shè)＜x＞=n，則n?≤x＜n+，n為非負(fù)整數(shù)；

∴(n+m)?≤x+m＜(n+m)+，且n+m為非負(fù)整數(shù)，

∴＜x+m＞=n+m=m+＜x＞；③舉反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，

∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，

∴＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立；故答案為：①②.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和理解題意的能力，關(guān)鍵是看到所得值是個位數(shù)四舍五入后的值，問題可得解．14．定義：給定兩個不等式組和，若不等式組的任意一個解，都是不等式組的一個解，則稱不等式組為不等式組的“子集”例如：不等式組：是：的“子集”．（1）若不等式組：，，其中不等式組_________是不等式組的“子集”（填或）；（2）若關(guān)于的不等式組是不等式組的“子集”，則的取值范圍是________；（3）已知為互不相等的整數(shù)，其中，，下列三個不等式組：，，滿足：是的“子集”且是的“子集”，則的值為__________；（4）已知不等式組有解，且是不等式組的“子集”，請寫出，滿足的條件：________________．【答案】A-4【分析】（1）先分別求出不等式組A、B的解集，再利用題目中的新定義判斷即可；（2）先求出不等式組的解集為，再根據(jù)定義可知不等式組的解集在的內(nèi)部，即可得出a的值；（3）先根據(jù)新定義求出a，b，c，d的值，再代入即可；（4）先求出不等式組M的解集，再根據(jù)新定義解答即可．【詳解】解：（1）∵的解集為：，的解集為：，的解集為：，∴不等式組A是不等式組M的“子集”．故答案為：A；（2）∵不等式組的解集為，且不等式組的解集在的內(nèi)部，∴．故答案為：；（3）∵為互不相等的整數(shù)，其中，，，，滿足：是的“子集”且是的“子集”，∴，∴．故答案為：-4；（4）將不等式組M整理得：，又∵不等式組M有解，∴，∵是不等式組的“子集”，∴，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是解一元一次不等式組，解此題的關(guān)鍵是理解不等式組子集的定義．15．不等式組的整數(shù)解的個數(shù)是_________．【答案】【分析】分別求解兩個不等式，得到不等式組的解集，判斷解集內(nèi)整數(shù)的個數(shù)【詳解】解不等式得：x≤4解不等式得：x＞∴＜x≤4∴整數(shù)解有：－2、－1、0、1、2、3、4共7個故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查求不等式的整數(shù)解，解答過程和解不等式是完全相同的過程，最后只需分析解集中的整數(shù)解即可16．已知關(guān)于x的方程組滿足0＜x＜4，若y＞1，則m的取值范圍是___________．【答案】或【分析】先把m當(dāng)作已知條件求出x、y的值，再由0＜x＜4且y＞1得出關(guān)于m的不等式，即可求出m的取值范圍．【詳解】解：，將①代入②得：，解得：，將代入①得：，∵0＜x＜4且y＞1，∴且，，解得：或故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法以及不等式的解法，解題的關(guān)鍵是用m表達(dá)出x，y，得到關(guān)于m的不等式．17．定義運(yùn)算，下列給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾個結(jié)論：（1）；（2）是無理數(shù)；（3）方程不是二元一次方程；（4）不等式組的解集是．其中正確的是________（填序號）．【答案】（1）（3）（4）【分析】根據(jù)題中所給定義運(yùn)算，依次將新定義的運(yùn)算化為一般運(yùn)算，再進(jìn)一步分析即可．【詳解】解：（1），故（1）正確；（2）是有理數(shù)，故（2）錯誤；（3）方程得是二元二次方程，故（3）正確；（4）不等式組等價于，解得，故（4）正確．故答案為：（1）（3）（4）．【點(diǎn)睛】本題考查新定義的實(shí)數(shù)運(yùn)算，立方根，二元一次方程的定義，解一元一次不等式組．能理解題中新的定義，并根據(jù)題中的定義將給定運(yùn)算化為一般運(yùn)算是解決此題的關(guān)鍵．18．我們定義，例如，若均為整數(shù)，且滿足，則的值是_______．【答案】或【分析】先根據(jù)題意列出不等式，根據(jù)x的取值范圍及x為整數(shù)求出x的值，再把x的值代入，求出y的值，即可得到答案．【詳解】解：由題意得，1＜1×4xy＜3，即1＜4xy＜3，∴，即∵x、y均為整數(shù)，∴xy為整數(shù)，∴xy=2，∴x=±1時，y=±2；x=±2時，y=±1；∴當(dāng)x=1，y=2時，；當(dāng)，時，；當(dāng)x=2，y=1時，；當(dāng)，時，；∴的值是：或；故答案為：或.【點(diǎn)睛】此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式，根據(jù)x，y均為整數(shù)求出x、y的值即可．19．某校棋藝社開展圍棋比賽，共位學(xué)生參賽．比賽為單循環(huán)制，所有參賽學(xué)生彼此恰好比賽一場．記分規(guī)則為：每場比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，平局各得1分．比賽結(jié)束后，若所有參賽者的得分總和為76分，且平局的場數(shù)不超過比賽場數(shù)的，則__________．【答案】8【分析】設(shè)分出勝負(fù)的有x場，平局y場，根據(jù)所有參賽者的得分總和為76分，且平局的場數(shù)不超過比賽場數(shù)的列出方程與不等式，根據(jù)x，y為非負(fù)整數(shù)，得到一組解，根據(jù)m為正整數(shù)，且判斷出最終的解．【詳解】設(shè)分出勝負(fù)的有x場，平局y場，由題意知，，解得，，∵x，y為非負(fù)整數(shù)，∴滿足條件的解為：，，，，∵，此時使m為正整數(shù)的解只有，即，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程，一元一次不等式，一元二次方程的綜合應(yīng)用，本題注意隱含的條件，參賽學(xué)生，勝利的場數(shù)，平局場數(shù)都為非負(fù)整數(shù)．20．已知不等式組無解，則的取值范圍是________．【答案】m≥-3【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)已知得出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：，∵不等式①的解集是x＜?3，

不等式②的解集是x＞m，

又∵不等式組無解，

∴m≥?3，

故答案為：m≥?3．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)找不等式的解集和已知得出關(guān)于m的不等式組．21．若，，都為非負(fù)實(shí)數(shù)，則的取值范圍是_____．【答案】【分析】首先根據(jù)題意列出方程組，且x≥0，y≥0，z≥0．進(jìn)一步確定z的取值范圍．再將通過代入轉(zhuǎn)化為M關(guān)于z的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)z的取值范圍確定M的取值范圍．【詳解】解：由題意得，由②-①得x-z=10，即x=10+z由①×3-②得2y+4z=40，即y=20-2z，又∵x≥0，y≥0，z≥0，∴0≤z≤10，∵，∴120≤M≤130．故答案為：120≤M≤130．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定z的取值范圍．22．對任意一個四位數(shù)，如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個位上的數(shù)字之和也為9，則稱為“幸運(yùn)數(shù)”；如果一個正整數(shù)是另一個正整數(shù)的平方，則稱正整數(shù)是完全平方數(shù).若四位數(shù)為“幸運(yùn)數(shù)”，且的三十三分之