《數(shù)學(xué)小學(xué)三年級奧數(shù)專題》第22講用對應(yīng)法解題

一、專題簡析：

小朋友在解答應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)常會碰到這樣一類題，給定的數(shù)量和所對應(yīng)的

數(shù)量關(guān)系是在變化的。為了使變化的數(shù)量看得更清楚，可以把已知條件按照它

們之間的對應(yīng)關(guān)系排列出來，進(jìn)行觀察和分析，從而找到答案。這種解題的思

維方法叫對應(yīng)法。

在用對應(yīng)法解題時(shí)，通常先把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為等式，并把這些等

式按順序編號，然后認(rèn)真觀察，比較對應(yīng)關(guān)系的變化，以便尋找解題的突破口。

二、精講精練

例題1奶奶去買水果，如果她買4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她

買6千克梨和5千克荔枝,那么需花62元。問1千克梨和1千克荔枝各多少元？

練習(xí)一

1、3筐蘋果和5筐橘子共重270千克，3筐蘋果和7筐橘子共重342千克。一

筐蘋果和一筐橘子各重多少千克？

2、張老師為圖書室買書，如果他買6本童話書和7本故事書需要144元；如果

買9本童話書和7本故事書，需要174元。現(xiàn)在張老師買7本童話書和6本故

事書，共需多少元？

例2：學(xué)校買足球和排球，買3個足球和4個排球共需要190元，如果買6個足

球和2個排球需要230元。一個足球和一個排球各多少元？

練習(xí)二

1、5筐番茄和2筐黃瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黃瓜共重310千克。

筐番茄和一筐黃瓜各重多少千克？

2、4本練習(xí)本和5枝圓株筆共14元，2本練習(xí)本和4枝圓珠筆共10元。一本

練習(xí)本和一枝圓珠筆各多少元？

例3：商店里有一些氣球，其中紅氣球和藍(lán)氣球共21只，藍(lán)氣球和黃氣球共28

只，黃氣球和紅氣球共29只。紅氣球、藍(lán)氣球和黃氣球各有多少只？

練習(xí)三

1、小明和小紅共12歲，小紅和小麗共17歲，小麗和小明共13歲。三人各多

少歲？

2、新華書店有批書，故事書和連環(huán)畫共70本，連環(huán)畫和科技書共82本，科技

書和故事書共76本。三種書各多少本？

例4：三年級三個班種了一片小樹林，其中72棵不是一班種的，75棵不是二

班種的，73棵不是三班種的。三個班各種了多少棵？

練習(xí)四

1、百貨商店運(yùn)來三種鞋子，其中37雙不是皮鞋，54雙不是運(yùn)動鞋，51雙不是

布鞋。三種鞋各運(yùn)來多少雙？

2、一個班同學(xué)在做作業(yè)，班主任問后得知：全班同學(xué)都只做完了語文、數(shù)學(xué)英

語作業(yè)其中的一種。有23人沒有做完數(shù)學(xué)作業(yè)，有19人沒有做完語文作業(yè)，

有16人沒有做完英語作業(yè)。做完三種作業(yè)的各多少人？

例5：已知13個李子的重量等于2個蘋果和1個桃子的重量，而4個李子和1

個蘋果的重量等于1個桃子的重量。問多少個李子的重量等于1個桃子

的重量？

練習(xí)五

1、3個菠蘿的重量等于1個梨和1個西瓜的重量，而1個菠蘿和3個梨的重量

等于1個西瓜的重量。問多少個梨的重量等于1個西瓜的重量？

2、2個蘋果的重量等于3個橘子和3個荔枝的重量，1個蘋果和2個荔枝的重

量等于3個橘子的重量。問3個橘子的重量等于多少個荔枝的重量？

三、課后作業(yè)

1、糧店運(yùn)來一批糧食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面

粉共重340千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？

2、2件上衣和3條褲子共480元，4件上衣和2條褲子共640元。一件上衣和

一條褲子各多少元？

3、公園開菊花展，白菊花和黃菊花共152盆，黃菊花和紅菊花共128盆，紅菊

花和白菊花共168盆。三種菊花各幾盆？

4、學(xué)校買四種顏色的氣球，其中有93個不是紅氣球，有95個不是黃氣球，有

98個不是藍(lán)氣球，紫氣球有10個。學(xué)校共買了多少個氣球？

5、三個好朋友去文具店買東西，一人買了4枝圓珠筆，一個買了2枝鋼筆，還

有一個買了1枝鋼筆1枝圓珠筆和4枝鉛筆，三個人用掉的錢相等。那么1枝

鋼筆的價(jià)錢相當(dāng)于幾枝鉛筆的價(jià)錢？

答案第二十二周用對應(yīng)法解題

專題簡析：

小朋友在解答應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)常會碰到這樣一類題，給定的數(shù)量和所對應(yīng)的

數(shù)量關(guān)系是在變化的。為了使變化的數(shù)量看得更清楚，可以把已知條件按照它

們之間的對應(yīng)關(guān)系排列出來，進(jìn)行觀察和分析，從而找到答案。這種解題的思

維方法叫對應(yīng)法。

在用對應(yīng)法解題時(shí)，通常先把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為等式，并把這些等

式按順序編號，然后認(rèn)真觀察，比較對應(yīng)關(guān)系的變化，以便尋找解題的突破口。

例題1奶奶去買水果，如果她買4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如

果她買6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。問1千克梨和1千克荔枝各多

少元？

思路導(dǎo)航：我們可以把兩次買的情況摘錄下來進(jìn)行比較：

4千克梨+5千克荔枝=58元（1）

6千克梨+5千克荔枝=62元（2）

比較（1）和（2）式，發(fā)現(xiàn)兩式中荔枝的千克數(shù)相等，（2）式比（1）式

多了6—4=2千克梨，也就是多了62—58=4元，說明1千克梨的價(jià)錢為4+2=2

元，那么1千克荔枝的價(jià)錢就是（58—2X4）+5=10元。

練習(xí)一

1,3筐蘋果和5筐橘子共重270千克，3筐蘋果和7筐橘子共重342千克。

一筐蘋果和一筐橘子各重多少千克？答案

解:（342-270）+2

=724-2

=36（千克），

（270-36X5）+3

=（270-180）+3

=90+3

=30（千克），

答:一筐蘋果重30千克，一筐橘子重36千克.

解析

3筐蘋果和7筐橘子的重量減去3筐蘋果和5筐橘子的重量，得到2筐橘子的重量，從而得到一筐橘子

的重量，再得到一筐蘋果的重量即可.

本題考查了簡單的等量代換問題，關(guān)鍵是得到2筐橘子的重量.

2,張老師為圖書室買書，如果他買6本童話書和7本故事書需要144元；

如果買9本童話書和7本故事書，需要174元?，F(xiàn)在張老師買7本童話書和6

本故事書，共需多少元?

答案

(174-144)+(9-6)=10元

(144-10X6)+7=12元

10X7+12X6=142%

答:需要142元。

解析

買6本童話書和7本童話書工144元，買9本童話書和7本故事書共174元

用174元減去144元就是三本童話書的價(jià)錢，從而求出一本童話書的價(jià)錢

求出童話書的價(jià)錢后也就求出了故事書價(jià)錢，知道了童話書和故事書的單價(jià)后再求

7本童話書和6本故事書的價(jià)格

3,糧店運(yùn)來一批糧食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3

袋面粉共重340千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？

答案

解：1袋面粉的質(zhì)量：(340X2-600)4-(3X2-5)=804-1=80(千克)；1袋大米的質(zhì)量：(600

-80X5)+4=200+4=50(千克).故答案為：50千克；80千克

先把大米的袋數(shù)變成一樣，然后總質(zhì)量相減消掉大米剩下面粉，求出1袋面粉的質(zhì)量，最后求出1

袋大米的質(zhì)量.

解析

把2袋大米和3袋面粉共重340千克變成4袋大米和6袋面粉共重680千克，680減去600消掉大

米得出1袋面粉的價(jià)錢，再求出1袋大米的價(jià)錢.

例題2學(xué)校買足球和排球，買3個足球和4個排球共需要190元，如果買

6個足球和2個排球需要230元。一個足球和一個排球各多少元？

思路導(dǎo)航：我們可以把兩次買的情況摘錄下來進(jìn)行比較：

3個足球+4個排球=190元(1)

6個足球+2個排球=230元(2)

我們把(1)、(2)兩式進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)兩組條件相加還是相減，都不可

能求出足球和排球的單價(jià)，因?yàn)檫@里沒有一個相同的條件可減去。再觀察我們

可以發(fā)現(xiàn)：如果把(1)式同時(shí)擴(kuò)大2倍，得到6個足球和8個排球共380元，

然后再與(2)式進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)足球個數(shù)相同，而排球多了6個，也就多了380

—230=150元，也就是6個排球是150元，一個排球?yàn)?50+6=25元，那么一個

足球是(190-25X4)+3=30元

練習(xí)二

1,5筐番茄和2筐黃瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黃瓜共重310千克。

一筐番茄和一筐黃瓜各重多少千克？答案

解：設(shè)一筐番茄X千克，一筐黃瓜y千克.根據(jù)題意可列出：

5x+2y=33O……①

3x+4y=31O….…②

用①式乘以2減去②式可得：7x=35O,x=5O

把x=5O代入②可得：4y=360,y=90

答：一筐番茄50千克，一筐黃瓜90千克.

故答案為：

50千克；90千克

此題主要考查學(xué)生們對“列方程解決求兩個未知數(shù)的應(yīng)用題”的掌握情況.解答此題的關(guān)鍵是：可設(shè)

一筐番茄x千克，一筐黃瓜y千克，根據(jù)題意，列出相關(guān)的等式，兩個式子再進(jìn)行比較，可化成一個未知

數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算.

解析

可設(shè)一筐番茄x千克，一筐黃瓜y千克，根據(jù)題意，列出相關(guān)的等式，兩個式子再進(jìn)行比較，可化

成一個未知數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算.

2,4本練習(xí)本和5枝圓株筆共14元，2本練習(xí)本和4枝圓珠筆共10元。

一本練習(xí)本和一枝圓珠筆各多少元？

解：

（13-11）4-（9-2）

=2+2

=1（元）

（11-7X1）4-2

=4+2

=2（元）

答：每本練習(xí)本1元，每支圓珠筆2元。

解析

【解題方法提示】

13-11就表示從9本練習(xí)本和2支圓珠筆中拿走7本練習(xí)本和2支圓珠筆，那么就剩下2本練習(xí)本；

用13-11的差除以2就是1本練習(xí)本的價(jià)錢，然后再求出7本練習(xí)本的價(jià)錢；

再用11元減去7本練習(xí)本的價(jià)錢就是2支圓珠筆的價(jià)錢，再除以2就是一支圓珠筆的價(jià)錢

3,2件上衣和3條褲子共480元，4件上衣和2條褲子共640地。一件上

衣和一條褲子各多少元？答案

解：

4件上衣6條褲子共：480X2=960（元）

4件上衣6條褲子一4件上衣2條褲子：960—640=320（元）

1條褲子：320+4=80（元）

1件上衣：（480—80義3）+2=120（元）

故答案為：1條褲子：80元；1件上衣：120元

解析

據(jù)題中給出的條件可知：2件上衣和3條褲子共480元，那么4件上衣和6條褲子就是480X2=960

元，用4件上衣6條褲子一4件上衣2條褲子=4條褲子，這樣就可以求出1條褲子的價(jià)錢，再根據(jù)1條褲

子的價(jià)錢求出1件上衣的價(jià)錢.

例題3商店里有一些氣球，其中紅氣球和藍(lán)氣球共21只，藍(lán)氣球和黃氣

球共28只，黃氣球和紅氣球共29只。紅氣球、藍(lán)氣球和黃氣球各有多少只？

思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，我們可以列出下列關(guān)系式：

紅氣球的個數(shù)十藍(lán)氣球的個數(shù)=21(1)

藍(lán)氣球的個數(shù)十黃氣球的個數(shù)=28(2)

黃氣球的個數(shù)十紅氣球的個數(shù)=29(3)

我們可將(1)+(2)+(3),即21+28+29=78只，這里包含有2倍紅

氣球的個數(shù)、2倍藍(lán)氣球的個數(shù)和2倍黃氣球的個數(shù)，由此，可得出三種氣球的

總只數(shù)：78+2=39只。然后再根據(jù)紅氣球和藍(lán)氣球共21只，可求出黃氣球的只

數(shù)：39—21=18只；同理可求出紅氣球的個數(shù)是39X28=11只，藍(lán)氣球的個數(shù)是

39-29=19只。

練習(xí)三

1,小明和小紅共12歲，小紅和小麗共17歲，小麗和小明共13歲。三人

各多少歲？答案

1)(12+17+13)4-2=21

小麗：21-12=9

小明：21-17=4

小紅：21-13=8

2,新華書店有批書，故事書和連環(huán)畫共70本，連環(huán)畫和科技書共82本，

科技書和故事書共76本。三種書各多少本？2)(70+82+76)4-2=114

科技書：114-70=44

故事書：114-82=32

連環(huán)畫：114-76=38

3)1924-6-15=32-15=17

3,公園開菊花展，白菊花和黃菊花共152盆，黃菊花和紅菊花共128盆，紅菊

花和白菊花共168盆。三種菊花各幾盆？答案

(152+128+168)4-2=224(盆)

答：三中菊花共有224盆.

例題4三年級三個班種了一片小樹林，其中72棵不是一班種的，75棵不

是二班種的，73棵不是三班種的。三個班各種了多少棵？

思路導(dǎo)航：“72棵不是一班種的"，說明二班和三班共種樹72棵；“75

棵不是二班種的“，說明一班和三班共種75棵，“73棵不是三班種的"，說明

一班和二班共種73棵。這樣，我們就可以求出三個班共種多少棵樹：(72+75

+73)+2=110棵。用110—72=38棵就是一班種的棵數(shù)，110—75=35棵就是二

班種的棵數(shù)，H0—73=37棵就是三班種的棵數(shù)。

練習(xí)四

L百貨商店運(yùn)來三種鞋子，其中37雙不是皮鞋，54雙不是運(yùn)動鞋，51雙

不是布鞋。三種鞋各運(yùn)來多少雙？答案

朝暉商店運(yùn)來三種鞋，其中

36雙不是涼鞋，運(yùn)動鞋+皮鞋=36

54雙不是運(yùn)動鞋，涼鞋+皮鞋=54

42雙不是皮鞋。涼鞋+運(yùn)動鞋=42

三種鞋運(yùn)來(36+54+42)+2=132+2=66雙

涼鞋=66-36=30

運(yùn)動鞋=42-30=12

皮鞋=54-30=24

2,一個班同學(xué)在做作業(yè)，班主任問后得知：全班同學(xué)都只做完了語文、數(shù)

學(xué)英語作業(yè)其中的一種。有23人沒有做完數(shù)學(xué)作業(yè)，有19人沒有做完語文作

業(yè)，有16人沒有做完英語作業(yè)。做完三種作業(yè)的各多少人？答案

解：（23+19+16）+2

=58+2

=29（人）

做完數(shù)學(xué)作業(yè)的人數(shù)：29-23=6（人）

做完語文作業(yè)的人數(shù)：29—19=10（人）

做完英語作業(yè)的人數(shù)：29—16=13（人），

答：做完數(shù)學(xué)作業(yè)的人數(shù)有6人，做完語文作業(yè)的人數(shù)有10人，做完英語作業(yè)的人數(shù)有13人.

故答案為：數(shù)學(xué)作業(yè)：6人；語文作業(yè)：10人；英語作業(yè)：13人.

解析

由題意可知，做語文作業(yè)和英語作業(yè)的有23人，做數(shù)學(xué)作業(yè)和英語作業(yè)的有19人，做語文作業(yè)和

數(shù)學(xué)作業(yè)的有16人，再把這三個數(shù)加起來除以2即可得出全班人數(shù)，然后分別減去23得出數(shù)學(xué)作業(yè)的人

數(shù)，減去19人，得出語文作業(yè)的，減去16,可以得出英語作業(yè)的人數(shù).

解答本題的關(guān)鍵是求出全班的人數(shù).

3,學(xué)校買四種顏色的氣球，其中有93個不是紅氣球，有95個不是黃氣球,

有98個不是藍(lán)氣球，紫氣球有10個。學(xué)校共買了多少個氣球？答案

答案

解：設(shè)紅氣球?yàn)閄個，黃氣球?yàn)閥個，藍(lán)氣球?yàn)閆個.

可列式：y+z+10=93

x+z+10=95

x+y+10=98

解得：x=45,y=43,z=40.

45+43+40+10=138（個）

答：學(xué)校共買了138個氣球.

故答案為：

學(xué)校共買了138個氣球.

在要求總數(shù)的題型中，我們要知道每種類型的個數(shù)，再利用加法，求出總數(shù).因?yàn)槊糠N類型的個數(shù)是

未知的，應(yīng)該先把每種類型的個數(shù)求出，要抓住題干，根據(jù)題干列出等式，把每個問題細(xì)化.

解析

由題干中，93個不是紅氣球，則黃、藍(lán)、紫氣球總共有93個，依此類推，可知紅、藍(lán)、紫氣球總

共有95個，紅、黃、紫氣球總共有98個.不妨設(shè)紅氣球?yàn)閤個，黃氣球?yàn)閥個，藍(lán)氣球?yàn)閦個，可列等

式:y+z+10=93,x+z+10=95,x+y+10=98.解方程組得：x=45,y=43,z=40,所以學(xué)校買的氣球總共有：

45+43+40+10=138（個）

例題5已知13個李子的重量等于2個蘋果和1個桃子的重量，而4個李

子和1個蘋果的重量等于1個桃子的重量。問多少個李子的重量等于1