《機械能》題型歸類考點一功及功率問題1.關于摩擦力對物體做功，以下說法中正確的選項是()A．滑動摩擦力總是做負功B．滑動摩擦力可能做負功，也可能做正功C．靜摩擦力對物體一定不會做功D．靜摩擦力對物體總是做正功2.(2012·上海物理，15，3分)(難度★★★)質量相等的勻質柔軟細繩A、B平放于水平地面，繩A較長．分別捏住兩繩中點緩慢提起，直至全部離開地面，兩繩中點被提升的高度分別為hA、hB，上述過程中克服重力做功分別為WA、WB.假設() A．hA＝hB，那么一定有WA＝WB B．hA>hB，那么可能有WA<WB C．hA<hB，那么可能有WA＝WBD．hA>hB，那么一定有WA>WB解析兩繩子中點被提升從而使繩子全部離開地面，考慮此時繩子重心上升的高度，繩子的重心距離繩子中點1/4總長處．假設繩子總長分別為lA和lB，那么細繩A重心上升的高度hA′＝hA－eq\f(lA,4),細繩B重心上升的高度hB′＝hB－eq\f(lB,4). 根據W＝mgh可得：WA－WB＝mg(hA′－h(huán)B′)＝mg[(hA－h(huán)B)－eq\f(1,4)(lA－lB)]．由題意lA＞lB，故A、C、D錯誤，B正確．3.(2014·新課標全國Ⅱ，16，6分)(難度★★★)一物體靜止在粗糙水平地面上．現用一大小為F1的水平拉力拉動物體,經過一段時間后其速度變?yōu)関.假設將水平拉力的大小改為F2,物體從靜止開始經過同樣的時間后速度變?yōu)?v.對于上述兩個過程,用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，那么() A．WF2＞4WF1，Wf2＞2Wf1B．WF2＞4WF1，Wf2＝2Wf1 C．WF2＜4WF1，Wf2＝2Wf1D．WF2＜4WF1，Wf2＜2Wf1解析WF1＝eq\f(1,2)mv2＋μmg·eq\f(v,2)t,WF2＝eq\f(1,2)m·4v2＋μmgeq\f(2v,2)t，故WF2＜4WF1；Wf1＝μmg·eq\f(v,2)t，Wf2＝μmg·eq\f(2v,2)t，故Wf2＝2Wf1，C正確．4.(2011·新課標全國卷，15,6分)(難度★★)(多項選擇)一質點開始時做勻速直線運動， 從某時刻起受到一恒力作用．此后，該質點的動能可能() A．一直增大 B．先逐漸減小至零，再逐漸增大 C．先逐漸增大至某一最大值，再逐漸減小D．先逐漸減小至某一非零的最小值，再逐漸增大解析質點的動能變化由合力做功情況決定，當恒力方向與質點原來的速度方向相同時，合力始終做正功，質點的動能一直增大，A正確；當恒力方向與質點原來的速度方向相反時，合力先做負功后做正功，速度先減小到零再逐漸增大，質點的動能也先逐漸減小至零再逐漸增大，B正確；如圖甲所示， 當恒力方向與質點原來的速度方向夾角為銳角時，合力始終做正功，質點的動能一直增大；如圖乙，當恒力方向與質點原來的速度方向夾角為鈍角時，合力先做負功后做正功，動能先減小至某一非零的最小值，再逐漸增大，答案ABD5.從距地面相同高度處，水平拋出兩個質量相同的球A和B，拋出A球的初速為，拋出B球的初速為2，那么兩球運動到落地的過程中〔〕A．重力的平均功率相同，落地時重力的瞬時功率相同B．重力的平均功率相同，落地時重力的瞬時功率不同C．重力的平均功率不同，落地時重力的瞬時功率相同D．重力的平均功率不同，落地時重力的瞬時功率不同答案：

A

6.用拉力F=120N豎直向下拉繩，通過定滑輪使質量m=5kg的物體從位置A移到位置B，在A、B兩位置時，繩與水平方向間的夾角α=30°，β=37°，高度h=2m，如圖，不計繩子質量和滑輪的摩擦，那么人在這個過程中的拉力做了多少功？(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

答案：80Jw=FS

S=(h/sinα-h/sinβ)

W=F(h/sinα-h/sinβ)=120(2/0.5-2/0.6)=80J7.如下圖，一人站在一平臺上，拉動繞過定滑輪的繩子使重物上升。重物重為400N，繩的重量及滑輪的摩擦均可忽略不計。他手握住繩端，從位置1緩慢移動到位置2，繩端距定滑輪的高度h=2.0m。他在這個過程中，拉繩端的力做了多少功？

重物很緩慢地上升，增加的動能不計，只有重力勢能增加。人拉繩端的力所做的功就等于重物增加的重力勢能。即

W人=G·h()="676"J。8.如圖，一質量為m的小球套在光滑豎直桿上，輕質彈簧一端固定于O點，另一端與該小球相連，小球在A處時彈簧處于原長?，F將小球從A點由靜止釋放，沿豎直桿運動到B點，OA長度小于OB長度。在小球由A到B的過程中

A．加速度大小等于重力加速度ｇ的位置有兩個B．加速度大小等于重力加速度ｇ的位置有三個C．小球運動到與O點等高的位置時，彈簧彈力的功率不為零D．彈簧彈力對小球先做正功再做負功答案：9.如下圖，長為L的粗糙長木板水平放置，在木板的A端放置一個質量為m的小物塊。現緩慢地抬高A端，使木板以左端為軸轉動，當木板轉到與水平面的夾角為時小物塊開始滑動，此時停止轉動木板，小物塊滑到底端的速度為v，重力加速度為g。判斷正確的選項是

A．整個過程物塊受的支持力垂直于木板，所以不做功B．物塊所受支持力做功為mgLsinαC．發(fā)生滑動前靜摩擦力逐漸增大D．整個過程木板對物塊做的功等于物塊機械能的增大答案：10.如圖是測定運發(fā)動體能的一種裝置，運發(fā)動質量m1，繩拴在腰間并沿水平方向跨過滑輪〔不計滑輪摩擦、質量〕懸掛質量為m2的重物，人用力蹬傳送帶而人的重心不動，使傳送帶上側以速率v向右運動，下面說法正確的選項是

A．人對重物m2做功的功率為m2gvB．人對重物m2做功的功率為m1gvC．人對傳送帶做功D．人對傳送帶不做功11.(12·江蘇)如圖，細線的一端固定于O點，另一端系一小球.在水平拉力作用下,小球以恒定速率在豎直平面內由A點運動到B點．在此過程中拉力的瞬時功率變化情況是() A．逐漸增大 B．逐漸減小 C．先增大，后減小 D．先減小，后增大解析因小球速率不變，所以小球以O點為圓心做勻速圓周運動．受力如下圖,因此在切線方向上應有：mgsinθ＝Fcosθ，得F＝mgtanθ.那么拉力F的瞬時功率P＝F·vcosθ＝mgv·sinθ.從A運動到B的過程中，拉力的瞬時功率隨θ的增大而增大．A項正確．12.(2015·四川理綜，9,15分)(難度★★★)嚴重的霧霾天氣，對國計民生已造成了嚴重的影響,汽車尾氣是形成霧霾的重要污染源，“鐵腕治污”已成為國家的工作重點．地鐵列車可實現零排放，大力開展地鐵，可以大大減少燃油公交車的使用，減少汽車尾氣排放．假設一地鐵列車從甲站由靜止啟動后做直線運動，先勻加速運動20s達最高速度72km/h,再勻速運動80s，接著勻減速運動15s到達乙站停住．設列車在勻加速運動階段牽引力為1×106N,勻速運動階段牽引力的功率為6×103kW，忽略勻減速運動階段牽引力所做的功．(1)求甲站到乙站的距離；(2)如果燃油公交車運行中做的功與該列車從甲站到乙站牽引力做的功相同， 求公交車排放氣態(tài)污染物的質量．(燃油公交車每做1焦耳功排放氣態(tài)污染物3×10－6克)解析(1)設列車勻加速直線運動階段所用的時間為t1；距離為s1；在勻速直線運動階段所用的時間為t2,距離為s2，速度為v；在勻減速直線運動階段所用的時間為t3，距離為s3；甲站到乙站的距離為s.那么s1＝eq\f(1,2)v-t1 ① s2＝v-t2 ② s3＝eq\f(1,2)v-t3 ③ s＝s1＋s2＋s3 ④聯立①②③④式并代入數據得s＝1950m ⑤(2)設列車在勻加速直線運動階段的牽引力為F,所做的功為W1；在勻速直線運動階段的牽引力的功率為P,所做的功為W2.設燃油公交車做與該列車從甲站到乙站相同的功W，將排放氣態(tài)污染物質量為M.那么W1＝Fs1 ⑥ W2＝Pt2 ⑦ W＝W1＋W2 ⑧M＝(3×10－9kg·J－1)·W⑨聯立①⑥⑦⑧⑨式并代入數據得M＝2.04kg ⑩答案(1)1950m(2)2.04kg13.(2014·重慶理綜，2,6分)(難度★★)某車以相同的功率在兩種不同的水平路面上行駛,受到的阻力分別為車重的k1和k2倍,最大速率分別為v1和v2，那么() A．v2＝k1v1 B．v2＝eq\f(k1,k2)v1 C．v2＝eq\f(k2,k1)v1 D．v2＝k2v1解析汽車以最大速率行駛時，牽引力F等于阻力f，即F＝f＝kmg.由P＝k1mgv1及P＝k2mgv2，得v2＝eq\f(k1,k2)v1，故B正確．14.(2015·海南單科，3，3分)假設摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率．如果摩托艇發(fā)動機的輸出功率變?yōu)樵瓉淼?倍，那么摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉淼?) A．4倍B．2倍 C.eq\r(3)倍 D.eq\r(2)倍解析設f＝kv，當阻力等于牽引力時，速度最大，輸出功率變化前，有P＝Fv＝fv＝kv·v＝kv2，變化后有2P＝F′v′＝kv′·v′＝kv′2，聯立解得v′＝eq\r(2) v， D正確．15.以下各圖是反映汽車〔額定功率P額〕從靜止開始勻加速啟動，最后做勻速運動的過程中，其速度隨時間以及加速度、牽引力和功率隨速度變化的圖像，其中正確的選項是

16.一輛汽車的質量為m，其發(fā)動機的額定功率為P0。從某時刻起汽車以速度v0在水平公路上沿直線勻速行駛，此時汽車發(fā)動機的輸出功率為，接著汽車開始沿直線勻加速行駛，當速度增加到時，發(fā)動機的輸出功率恰好為P0。如果汽車在水平公路上沿直線行駛中所受到的阻力與行駛速率成正比，求：

〔1〕汽車在水平公路上沿直線行駛所能到達的最大速率vm；

〔2〕汽車勻加速行駛所經歷的時間和通過的距離；

〔3〕為提高汽車行駛的最大速率，請至少提出兩條在設計汽車時應考慮的建議。17.(2015·新課標全國Ⅱ，17，6分)(難度★★★)一汽車在平直公路上行駛．從某時刻開始計時，發(fā)動機的功率P隨時間t的變化如下圖．假定汽車所受阻力的大小f恒定不變．以下描述該汽車的速度v隨時間t變化的圖線中，可能正確的選項是()解析當汽車的功率為P1時,汽車在運動過程中滿足P1＝F1v，因為P1不變，v逐漸增大，所以牽引力F1逐漸減小,由牛頓第二定律得F1－f＝ma1，f不變，所以汽車做加速度減小的加速運動,當F1＝f時速度最大，且vm＝eq\f(P1,F1)＝eq\f(P1,f).當汽車的功率突變?yōu)镻2時，汽車的牽引力突增為F2，汽車繼續(xù)加速，由P2＝F2v可知F2減小，又因F2－f＝ma2，所以加速度逐漸減小，直到F2＝f時，速度最大vm′＝eq\f(P2,f)，以后勻速運動．A正確．18.由美國“次貸危機”引起的全球范圍內的金融危機給各行各業(yè)造成巨大的沖擊，振興汽車工業(yè)成為目前各國提振經濟的一項重要舉措，其中除提高生產效率以降低生產本錢和銷售價格外，更重要的措施是要設計性能優(yōu)良且能使用“替代能源”的新車型。我國某汽車研究機構所設計的使用充電電源的“和諧號”小汽車即將面市。以下圖是在研制過程中，某次試車時該車做直線運動過程中的圖，圖中速率為該車勻加速起動時的最大速率。汽車總質量為，汽車運動過程中所受阻力恒為車重的倍，充電電源的電功率轉化為機械功率的效率為，重力加速度取。求：充電電源的額定功率；圖中的值；從起動開始到第末汽車所發(fā)生的位移。答案：

〔1〕〔2〕〔3〕設汽車運動過程中所受阻力為，機械功率的額定值和充電電源的額定功率分別為和，圖中的兩個速度值分別為，

〔1〕依題意有：

①

②

③

〔2〕由圖中可知，內汽車做勻加速直線運動，速度到達時汽車的輸出功率到達最大值，設做勻加速直線運動時汽車的牽引力為，那么有：

④

由牛頓第二定律有：

⑤

由勻變速直線運動規(guī)律有：

⑥

聯立以上三式代數求解得：〔3〕設勻加速和變加速階段汽車發(fā)生的位移分別為和，起動開始到第末所發(fā)生的位移為。那么有：

⑦

⑧

由動能定理有：

⑨

其中：⑩聯立以上四式求解得：19.一輛汽車質量為1×103kg，最大功率為2×104W，在水平路面由靜止開始做直線運動，最大速度為v2，運動中汽車所受阻力恒定．發(fā)動機的最大牽引力為3×103N，其行駛過程中牽引力F與車速的倒數的關系如下圖．試求

1〕根據圖線ABC判斷汽車做什么運動？2〕最大速度v2的大??；

3〕勻加速直線運動中的加速度；4〕當汽車的速度為10m/s時發(fā)動機的功率為多大？答案：〔1〕圖線AB牽引力F不變，阻力f不變，汽車作勻加速直線運動，圖線BC的斜率表示汽車的功率P，P不變，那么汽車作加速度減小的變加速直線運動，直至達最大速度v2，此后汽車作勻速直線運動。

〔2〕20m/s〔3〕2m/s2〔4〕2×104W〔1〕圖線AB牽引力F不變，阻力f不變，汽車作勻加速直線運動，圖線BC的斜率表示汽車的功率P，P不變，那么汽車作加速度減小的變加速直線運動，直至達最大速度v2，此后汽車作勻速直線運動。

〔2〕汽車速度為v2，牽引力為F1=1×103N，

〔3〕汽車做勻加速直線運動時的加速度最大

阻力

〔4〕與B點對應的速度為〔2分〕

當汽車的速度為10m/s時處于圖線BC段，故此時的功率為最大

Pm=2×104W〔2分〕20.為減少二氧化碳排放，我市已推出新型節(jié)能環(huán)保電動車。在檢測某款電動車性能的實驗中，質量8×102kg的電動車由靜止開始沿平直公路行駛，到達的最大速度為15m,/s，利用傳感器測得此過程中不同時刻電動車的牽引力F與對應的速度v，并描繪出如下圖的圖像〔圖中AB、BO均為直線〕，假設電動車行駛中所受阻力恒為車重的0．05倍，重力加速度取10m／s2。那么

A．該車起動后，先做勻加速運動，然后做勻速運動

B．該車起動后，先做勻加速運動、然后做加速度減小的加速運動，接著傲勻速運動

C．該車做勻加速運動的時間是1．2s

D．該車加速度為0．25m/s2時，動能是4×l04J考點二動能定理、功能關系及其應用1.(2014·大綱全國，19，6分)(難度★★★)一物塊沿傾角為θ的斜坡向上滑動．當物塊的初速度為v時,上升的最大高度為H，如下圖；當物塊的初速度為eq\f(v,2)時，上升的最大高度記為h.重力加速度大小為g.物塊與斜坡間的動摩擦因數和h分別為() A．tanθ和eq\f(H,2) B．(eq\f(v2,2gH)－1)tanθ和eq\f(H,2) C．tanθ和eq\f(H,4) D．(eq\f(v2,2gH)－1)tanθ和eq\f(H,4)解析由動能定理有－mgH－μmgcosθeq\f(H,sinθ)＝0－eq\f(1,2)mv2－mgh－μmgcosθeq\f(h,sinθ)＝0－eq\f(1,2)m(eq\f(v,2))2解得μ＝(eq\f(v2,2gH)－1)tanθ，h＝eq\f(H,4)，故D正確．如下圖，質量相同的物體分別自斜面AC和BC的頂端由靜止開始下滑，物體與斜面間的動摩擦因數相同，物體滑至斜面底部C點時的動能分別為和，下滑過程中克服摩擦力所做功分別為和，那么

＞，＜B．＝，＞C．＜，＞D．＞，＝答案：D設斜面傾角為，水平邊長度為x.克服摩擦力所做的功：，可知W與傾角無關，所以＝

根據動能定理：

得：，∵∴＞3，(2015·浙江)(難度★★★)(多項選擇)我國科學家正在研制航母艦載機使用的電磁彈射器．艦載機總質量為3.0×104kg，設起飛過程中發(fā)動機的推力恒為1.0×105N；彈射器有效作用長度為100m,推力恒定．要求艦載機在水平彈射結束時速度大小到達80m/s.彈射過程中艦載機所受總推力為彈射器和發(fā)動機推力之和，假設所受阻力為總推力的20%，那么() A．彈射器的推力大小為1.1×106N B．彈射器對艦載機所做的功為1.1×108J C．彈射器對艦載機做功的平均功率為8.8×107W D．艦載機在彈射過程中的加速度大小為32m/s2解析設總推力為F,位移x，阻力F阻＝20%F，對艦載機加速過程由動能定理得Fx－20%Fx＝eq\f(1,2)mv2，解得F＝1.2×106N，彈射器推力F彈＝F－F發(fā)＝1.2×106N－1.0×105N＝1.1×106N,A正確；彈射器對艦載機所做的功為W＝F彈x＝1.1×106×100J＝1.1×108J，B正確；彈射器對艦載機做功的平均 功率P＝F彈·eq\f(0＋v,2)＝4.4×107W,C錯誤；根據運動學公式v2＝2ax，得a＝eq\f(v2,2x)＝32m/s2，D正確．答案ABD4.滑塊以速率v1沿固定長斜面由底端向上運動，當它回到出發(fā)點時速率變?yōu)関2，且v2<v1假設滑塊向上運動的位移中點為A，取斜面底端重力勢能為零，那么〔〕A．上滑過程中機械能的減少量大于下滑過程中機械能的減少量B．上滑過程中機械能的減少量等于下滑過程中機械能的減少量C．上滑過程中經過A點時，動能大于重力勢能D．上滑過程中摩擦力的平均功率大于下滑過程中摩擦力的平均功率答案：5.北京時間2013年4月20日8時02分，在四川省雅安市蘆山縣發(fā)生7.0級地震．地震引發(fā)多處山體崩塌，嚴重危害災區(qū)人民的生命和財產平安．研究崩塌體的運動時可建立如下圖的簡化模型，當崩塌體速度較低、坡面較緩時，崩塌體的運動可視為滑動．假設某崩塌體質量為m，初速度為零，當地重力加速度為g，為坡面與水平面的夾角，H為崩塌體距水平面的高度，為崩塌體與坡面以及地面間的動摩擦因數．不考慮崩塌體途經A處時的速度大小變化．求：

〔1〕崩塌體滑動到坡底A點時的速度大??；

〔2〕水平面上平安位置距A點的最小距離．答案：

6.如下圖，水平軌道與豎直平面內的圓弧軌道平滑連接后固定在水平地面上，圓弧軌道B端的切線沿水平方向。質量m=1.0kg的滑塊〔可視為質點〕在水平恒力F=10.0N的作用下，從A點由靜止開始運動，當滑塊運動的位移x=0.50m時撤去力F。A、B之間的距離x0=1.0m，滑塊與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.10，取g=10m/s2。求：

〔1〕在撤去力F時，滑塊的速度大?。?/p>

〔2〕滑塊通過B點時的動能；

〔3〕滑塊通過B點后，能沿圓弧軌道上升的最大高度h=0.35m，求滑塊沿圓弧軌道上升過程中克服摩擦力做的功。答案：

7.如下圖，固定在水平地面上的工件，由AB和BD兩局部組成，其中AB局部為光滑的圓弧，AOB=37o，圓弧的半徑R=0．5m；BD局部水平，長度為0．2m，C為BD的中點。現有一質量m=lkg，可視為質點的物塊從A端由靜止釋放，恰好能運動到D點。(g=10m/s2，sin37o=0．6，cos37o=0．8)求：

(1)物塊運動到B點時，對工件的壓力大小；

(2)為使物塊恰好運動到C點靜止，可以在物塊運動到B點后，對它施加一豎直向下的恒力F，F應為多大答案：

8.如圖，是一段光滑的固定斜面，長度s=1m，與水平面的傾角θ=530。另有一固定豎直放置的粗糙圓弧形軌道剛好在B點與斜面相切，圓弧形軌道半徑R=0.3m，O點是圓弧軌道的圓心。將一質量m=0.2kg的小物塊從A點由靜止釋放，運動到圓弧軌道最高點C點時，與軌道之間的彈力F=1N。重力加速度g=10m/s2,sin53=0.8,cos53=0.6，不計空氣阻力。求：

(1)小物塊運動到B點時的速度大??？

(2)小物塊從B到C的過程，克服摩擦力做的功是多少？9.研究說明，一般人的剎車反響時間〔即圖甲中“反響過程”所用時間〕t0=0.4s，但飲酒會導致反響時間延長，在某次試驗中，一質量為50kg的志愿者少量飲酒后駕車以v0=72km/h的速度在試驗場的水平路面上勻速行駛，從發(fā)現情況到汽車停止，行駛距離L＝39m。減速過程中汽車位移x與速度v的關系曲線如圖乙所示，此過程可視為勻變速直線運動。求：

〔1〕減速過程汽車加速度的大小及所用時間；

〔2〕飲酒使志愿者比一般人正常時緩慢的時間；

〔3〕從發(fā)現情況到汽車停止的過程，汽車對志愿者所做的功。10.如下圖，質量為m的滑塊從h高處的a點沿圓弧軌道ab滑入水平軌道bc，滑塊與軌道的動摩擦因素相同．滑塊在a、c兩點時的速度大小均為v，ab弧長與bc長度相等．空氣阻力不計，那么滑塊從a到c的運動過程中〔〕

A．小球的動能始終保持不變B．小球在bc過程克服阻力做的功一定等于mgh/2C．小球經b點時的速度大于D．小球經b點時的速度等于11.泥石流是在雨季由于暴雨、洪水將含有沙石且松軟的土質山體經飽和稀釋后形成的洪流，它的面積、體積和流量都較大。泥石流流動的全過程雖然只有很短時間，但由于其高速前進，具有強大的能量，因而破壞性極大。某課題小組對泥石流的威力進行了模擬研究，他們設計了如下的模型：在水平地面上放置一個質量為m=5kg的物體，讓其在隨位移均勻減小的水平推力作用下運動，推力F隨位移變化如下圖，物體與地面間的動摩擦因數為μ=0.6，

〔1〕物體在運動過程中的最大加速度為多少？

〔2〕在距出發(fā)點多遠處，物體的速度到達最大？

〔3〕物體在水平面上運動的最大位移是多少？答案：12.(2015·浙江理綜，23，16分)(難度★★★)如下圖，用一塊長L1＝1.0m的木板在墻和桌面間架設斜面,桌子高H＝0.8m，長L2＝1.5m．斜面與水平桌面的傾角θ可在0～60°間調節(jié)后固定.將質量m＝0.2kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動摩擦因數μ1＝0.05，物塊與桌面間的動摩擦因數為μ2，忽略物塊在斜面與桌面交接處的能量損失(重力加速度取g＝10m/s2；最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(1)求θ角增大到多少時，物塊能從斜面開始下滑；(用正切值表示)(2)當θ角增大到37°時,物塊恰能停在桌面邊緣，求物塊與桌面間的動摩擦因數μ2；(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(3)繼續(xù)增大θ角，發(fā)現θ＝53°時物塊落地點與墻面的距離最大，求此最大距離xm.解析(1)要使小物塊能夠下滑必須滿足 mgsinθ＞μ1mgcosθ①解得tanθ＞0.05②(2)物塊從斜面頂端下滑到停在桌面邊緣過程中物塊克服摩擦力做功Wf＝μ1mgL1cosθ＋μ2mg(L2－L1cosθ)③全過程由動能定理得：mgL1sinθ－Wf＝0④代入數據解得μ2＝0.8⑤(3)當θ＝53°時物塊能夠滑離桌面，做平拋運動落到地面上，物塊從斜面頂端由靜止滑到桌面邊緣，由動能定理得：mgL1sinθ－Wf＝eq\f(1,2)mv2⑥由③⑥解得v＝1m/s⑦對于平拋過程列方程有：H＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝0.4s⑧ x1＝v-t，解得x1＝0.4m⑨那么xm＝x1＋L2＝1.9m⑩答案(1)tanθ＞0.05(2)0.8(3)1.9m13.如下圖，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一小球向右滑行，并沖上固定在地面上的斜面．設物體在斜面最低點A的速度為v，壓縮彈簧至C點時彈簧最短，C點距地面高度為h，不計小球與彈簧碰撞過程中的能量損失，那么彈簧被壓縮至C點，彈簧對小球做的功為〔〕

A．B．C．D．14.如下圖，某光滑斜面傾角為300，其上方存在平行斜面向下的勻強電場，將一輕彈簧一端固定在斜面底端，現用一質量為m、帶正電的絕緣物體將彈簧壓縮鎖定在A點(彈簧與物體不拴接)，解除鎖定后，物體將沿斜面上滑，物體在運動過程中所能到達的最高點B距A點的豎直高度為h。物體離開彈簧后沿斜面向上運動的加速度大小等于重力加速度g，那么以下說法正確的選項是〔〕

A．彈簧的最大彈性勢能為mghB．物體的最大動能等于彈簧的最大彈性勢能C．物體從A點運動到B點的過程中系統(tǒng)損失的機械能為mghD．物體從A點運動到B點的過程中最大動能小于2mgh答案：15..如下圖，軌道NO和OM底端對接且θ＞α，小環(huán)自N點由靜止滑下再滑上OM。小環(huán)在軌道NO下滑的距離小于在軌道OM上滑的距離，忽略小環(huán)經過O點時的機械能損失，軌道各處的摩擦系數相同。假設用F、f、v和E分別表示小環(huán)所受的合力、摩擦力、速度和機械能，這四個物理量的大小隨環(huán)運動路程的變化關系如圖。其中能正確反映小環(huán)自N點到右側最高點運動過程的是〔〕答案：16.(12·北京)如圖，質量為m的小物塊在粗糙水平桌面上做直線運動，經距離l后以速度v飛離桌面，最終落在水平地面上．l＝1.4m,v＝3.0m/s,m＝0.10kg，物塊與桌面間的動摩擦因數μ＝0.25，桌面高h＝0.45m．不計空氣阻力，求：(1)小物塊落地點距飛出點的水平距離s；(2)小物塊落地時的動能Ek；(3)小物塊的初速度大小v0.解析(1)由平拋運動規(guī)律，有豎直方向：h＝eq\f(1,2)gt2水平方向：s＝v-t得s＝veq\r(\f(2h,g))＝0.90m(2)由機械能守恒定律，得小物塊落地時的動能 Ek＝eq\f(1,2)mv2＋mgh＝0.90J(3)由動能定理，有－μmg·l＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)得初速度大小v0＝eq\r(2μgl＋v2)＝4.0m/s答案(1)0.90m(2)0.90J(3)4.0m/s17.(2015·新課標全國Ⅰ，17,6分)(難度★★★)如圖，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平．一質量為m的質點自P點上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點進入軌道．質點滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大?。肳表示質點從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功．那么()A．W＝eq\f(1,2)mgR，質點恰好可以到達Q點 B．W＞eq\f(1,2)mgR，質點不能到達Q點 C．W＝eq\f(1,2)mgR，質點到達Q點后，繼續(xù)上升一段距離 D．W＜eq\f(1,2)mgR，質點到達Q點后，繼續(xù)上升一段距離解析根據動能定理得P點動能EkP＝mgR,經過N點時，由牛頓第二定律和向心力公式可得4mg－mg＝meq\f(v2,R)，所以N點動能為EkN＝eq\f(3mgR,2)，從P點到N點根據動能定理可得mgR－W＝eq\f(3mgR,2)－mgR,即克服摩擦力做功W＝eq\f(mgR,2).質點運動過程，半徑方向的合力提供向心力即FN－mgcosθ＝ma＝meq\f(v2,R)，根據左右對稱，在同一高度處，由于摩擦力做功導致在右邊圓形軌道中的速度變小，軌道彈力變小，滑動摩擦力Ff＝μFN變小，所以摩擦力做功變小，那么從N到Q，根據動能定理,Q點動能EkQ＝eq\f(3mgR,2)－mgR－W′＝eq\f(1,2)mgR－W′，由于W′＜eq\f(mgR,2)，所以Q點速度仍然沒有減小到0，會繼續(xù)向上運動一段距離，對照選項，C正確．18.(2015·海南單科，4，3分)(難度★★★)如圖，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高，質量為m的質點自軌道端點P由靜止開始滑下，滑到最低點Q時，對軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g.質點自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為() A.eq\f(1,4)mgR B.eq\f(1,3)mgR C.eq\f(1,2)mgR D.eq\f(π,4)mgR解析在Q點質點受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力，兩力的合力充當向心力，所以有FN－mg＝meq\f(v2,R),FN＝2mg，聯立解得v＝eq\r(gR)，下滑過程中根據動能定理可得mgR－Wf＝eq\f(1,2)mv2，解得Wf＝eq\f(1,2)mgR，所以克服摩擦力做功eq\f(1,2) mgR，C正確．19.(15·海南)如圖，位于豎直平面內的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成,圓弧半徑Oa水平，b點為拋物線頂點．h＝2m，s＝eq\r(2)m．取重力加速度大小g＝10m/s2.(1)一小環(huán)套在軌道上從a點由靜止滑下,當其在bc段軌道運動時，與軌道之間無相互作用力，求圓弧軌道的半徑；(2)假設環(huán)從b點由靜止因微小擾動而開始滑下，求環(huán)到達c點時速度的水平分量的大?。馕?1)一小環(huán)在bc段軌道運動時,與軌道之間無相互作用力，那么說明下落到b點時的速度水平,小環(huán)做平拋運動的軌跡與軌道bc重合，故有s＝v0t① h＝eq\f(1,2)gt2 ②在ab滑落過程中，根據動能定理可得mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)③聯立三式可得R＝eq\f(s2,4h)＝0.25m(2)下滑過程中,初速度為零，只有重力做功，根據動能定理可得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,c)④因為物體滑到c點時與豎直方向的夾角等于(1)問中做平拋運動過程中經過c點時速度與豎直方向的夾角相等,設為θ，那么根據平拋運動規(guī)律可知sinθ＝eq\f(vb,\r(veq\o\al(2,b)＋2gh))⑤根據運動的合成與分解可得sinθ＝eq\f(v水平,vc)⑥聯立①②④⑤⑥可得v水平＝eq\f(2\r(10),3)m/s.答案(1)0.25m(2)eq\f(2\r(10),3)m/s20.(2015·山東理綜，23，18分)(難度★★★)如圖甲所示，物塊與質量為m的小球通過不可伸長的輕質細繩跨過兩等高定滑輪連接．物塊置于左側滑輪正下方的外表水平的壓力傳感裝置上，小球與右側滑輪的距離為l.開始時物塊和小球均靜止，將此時傳感裝置的示數記為初始值．現給小球施加一始終垂直于l段細繩的力、將小球緩慢拉起至細繩與豎直方向成60°角，如圖乙所示，此時傳感裝置的示數為初始值的1.25倍；再將小球由靜止釋放，當運動至最低位置時,傳感裝置的示數為初始值的0.6倍．不計滑輪的大小和摩擦，求：(1)物塊的質量；(2)從釋放到運動至最低位置的過程中，小球克服空氣阻力所做的功．解析(1)設開始時細繩的拉力大小為T1,傳感裝置的初始值為F1，物塊質量為M，由平衡條件得對小球，T1＝mg①對物塊，F1＋T1＝Mg②當細繩與豎直方向的夾角為60°時,設細繩的拉力大小為T2，傳感裝置的示數為F2，據題意可知，F2＝1.25F1，由平衡條件得對小球，T2＝mgcos60°③對物塊，F2＋T2＝Mg④聯立①②③④式，代入數據得 M＝3m⑤(2)設小球運動至最低位置時速度的大小為v，從釋放到運動至最低位置的過程中，小球克服阻力所做的功為Wf，由動能定理得 mgl(1－cos60°)－Wf＝eq\f(1,2)mv2⑥在最低位置，設細繩的拉力大小為T3，傳感裝置的示數為F3，據題意可知， F3＝0.6F1，對小球，由牛頓第二定律得 T3－mg＝meq\f(v2,l)⑦對物塊，由平衡條件得 F3＋T3＝Mg⑧聯立①②⑤⑥⑦⑧式，代入數據得 Wf＝0.1mgl⑨21.(15·重慶)(難度★★★★)同學們參照伽利略時期演示平拋運動的方法制作了如下圖的實驗裝置，圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板.M板上部有一半徑為R的eq\f(1,4)圓弧形的粗糙軌道，P為最高點，Q為最低點，Q點處的切線水平，距底板高為H.N板上固定有三個圓環(huán)．將質量為m的小球從P處靜止釋放,小球運動至Q飛出后無阻礙地通過各圓環(huán)中心,落到底板上距Q水平距離為L處，不考慮空氣阻力，重力加速度為g.求：(1)距Q水平距離為eq\f(L,2)的圓環(huán)中心到底板的高度；(2)小球運動到Q點時速度的大小以及對軌道壓力的大小和方向； (3)摩擦力對小球做的功．解析(1)小球在Q點處的速度為v0,從Q到距Q水平距離為eq\f(L,2)的圓環(huán)中心處的時間為t1，落到底板上的時間為t，距Q水平距離為eq\f(L,2)的圓環(huán)中心到底板的高度為h，由平拋運動規(guī)律得 L＝v0t①eq\f(L,2)＝v0t1② H＝eq\f(1,2)gt2③ H－h(huán)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)④聯立①②③④式解得h＝eq\f(3,4)H⑤(2)聯立①③式解得v0＝Leq\r(\f(g,2H))⑥在Q點處對球由牛頓第二定律得FN－mg＝eq\f(mveq\o\al(2,0),R)⑦聯立⑥⑦式解得FN＝mg(1＋eq\f(L2,2HR))⑧由牛頓第三定律得小球對軌道的壓力大小為 FN′＝FN＝mg(1＋eq\f(L2,2HR))⑨方向豎直向下 (3)從P到Q對小球由動能定理得 mgR＋Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)⑩聯立⑥⑩式解得Wf＝mg(eq\f(L2,4H)－R)?22．(2014·福建理綜，21,19分)(難度★★★★)以下圖為某游樂場內水上滑梯軌道示意圖,整個軌道在同一豎直平面內，外表粗糙的AB段軌道與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點水平相切.點A距水面的高度為H，圓弧軌道BC的半徑為R，圓心O恰在水面.一質量為m的游客(視為質點)可從軌道AB的任意位置滑下，不計空氣阻力．(1)假設游客從A點由靜止開始滑下，到B點時沿切線方向滑離軌道落在水面D點，OD＝2R，求游客滑到B點時的速度vB大小及運動過程軌道摩擦力對其所做的功Wf；(2)假設游客從AB段某處滑下，恰好停在B點，又因受到微小擾動，繼續(xù)沿圓弧軌道滑到P點后滑離軌道,求P點離水面的高度h.(提示：在圓周運動過程中任一點，質點所受的向心力與其速率的關系為F向＝meq\f(v2,R))解析(1)游客從B點做平拋運動，有 2R＝vBt① R＝eq\f(1,2)gt2②得 vB＝eq\r(2gR)③從A到B，根據動能定理，有 mg(H－R)＋Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－0④得Wf＝－(mgH－2mgR)⑤(2)設OP與OB間夾角為θ，游客在P點時的速度為vP，受到的支持力為N，從B到P由機械能守恒定律，有 mg(R－Rcosθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)－0⑥過P點時，根據向心力公式，有 mgcosθ－N＝meq\f(veq\o\al(2,P),R)⑦ N＝0⑧ cosθ＝eq\f(h,R)⑨由⑥⑦⑧⑨式解得 h＝eq\f(2,3)R⑩23.如下圖，光滑水平面右端B處連接一個豎直的半徑為R的光滑半圓軌道，在離B距離為x的A點，用水平恒力將質量為m的質點從靜止開始推到B處后撤去恒力，質點沿半圓軌道運動到C處后又正好落回A點：

(1)求推力對小球所做的功。

(2)x取何值時，完成上述運動所做的功最少最小功為多少。

(3)x取何值時，完成上述運動用力最小最小力為多少?！窘馕觥俊?〕質點從半圓弧軌道做平拋運動又回到A點，設質點在C點的速度為vC,質點從C點運動到A點所用的時間為t，在水平方向x=vCt

①

豎直方向上2R=gt2/2解①②有vC=

③

對質點從A到C由動能定理有WF-mg·2R=mv

④

解WF=mg(16R2+x2)/8R

⑤

(2)要使F力做功最少，確定x的取值，由WF=2mgR+mv知，只要質點在C點速度最小，那么功WF就最小，就是物理極值。假設質點恰好能通過C點，其在C點最小速度為v，由牛頓第二定律有mg=,那么v=

⑥

由③⑥有=,解得x=2R時，WF最小，最小的功WF=mgR

(3)由⑤式WF=mg()而F=mg()

因＞0，x＞0，由極值不等式有當=時，即x=4R時+=8，最小的力F=mg24.物體靜止在水平地面上，在豎直向上的拉力F作用下向上運動．不計空氣阻力，物體的機械能E與上升高度h的大小關系如下圖，其中曲線上點A處的切線斜率最大，h2~h3的圖線為平行于橫軸的直線．那么正確的選項是

A．在h１處物體所受的拉力最大B．在h2處物體的速度最大C．h2~h3過程中拉力的功率為零D．0~h2過程中物體的加速度先增大后減小答案：25.推行節(jié)水工程的轉動噴水“龍頭”如下圖，“龍頭”距地面h，可將水水平噴出，其噴灌半徑可達10h。每分鐘噴水mkg，所用的水是從地下H深的井里抽取。設水以相同的速率噴出。水泵效率為η，不計空氣阻力，試求：〔1〕水從噴水“龍頭”噴出的初速度

〔2〕水泵每分鐘對水做的功〔3〕帶動水泵的電動機的最小輸出功率

答案：見解析〔1〕平拋運動的時間為，水平初速度為

〔2〕一分鐘內噴出水的動能為，水泵提水，一分鐘內水獲得的重力勢能為，所以一分鐘內水泵對水所做的功為

〔3〕帶動水泵的電動機的最小輸出功率等于水泵的輸入功率26.如下圖，質量分別為M、m的兩物塊A、B通過一輕質彈簧連接，B足夠長、放置在水平面上，所有接觸面均光滑。彈簧開始時處于原長，運動過程中始終處在彈性限度內。在物塊A上施加一個水平恒力F，A、B從靜止開始運動，彈簧第一次恢復原長時A、B速度分別為、。

〔1〕求物塊A加速度為零時，物塊B的加速度；

〔2〕求彈簧第一次恢復原長時，物塊B移動的距離；

〔3〕試分析：在彈簧第一次恢復原長前，彈簧的彈性勢能最大時兩物塊速度之間的關系？簡要說明理由。答案：27.如圖甲所示，一固定在地面上的足夠長斜面，傾角為37°，物體A放在斜面底端擋板處，通過不可伸長的輕質繩跨過光滑輕質滑輪與物體B相連接，B的質量M＝1kg，繩繃直時B離地面有一定高度。在t＝0時刻，無初速度釋放B，由固定在A上的速度傳感器得到的數據繪出的A沿斜面向上運動的vt圖象如圖乙所示，假設B落地后不反彈，g取10m／s2，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8，那么以下說法正確的選項是〔〕

A．物體A開始下滑的加速度為8m/s2B．物體A沿斜面向上運動的過程中，繩的拉力對A做的功W＝3JC．0.25s時物體A的重力的瞬時功率3WD．物體A從底端開始運動到再次返回到底端過程克服摩擦力做功等于物體A的機械能減少答案：28.如下圖，質量相等的物體A和物體B與地面間的動摩擦因數相等，在力F的作用下，一起沿水平地面向右移動x，那么()

A．摩擦力對A、B做功相等

B．A、B動能的增量相同

C．F對A做的功與F對B做的功相等

D．外力對A做的功比外力對B做的功大答案：29.如圖，質量為M、長度為L的小車靜止在光滑的水平面上。質量為m的小物塊〔可視為質點〕放在小車的最左端，現用一水平恒力F作用在小物塊上，使小物塊從靜止開始做勻加速直線運動。小物塊和小車之間的摩擦力為Ff，小物塊滑到小車的最右端時，小車運動的距離為x.在這個過程中，以下結論正確的選項是

A．小物塊到達小車最右端時具有的動能為〔F－Ff〕〔L＋x〕B．小物塊到達小車最右端時，小車具有的動能為FfxC．小物塊克服摩擦力所做的功為Ff〔L＋x〕D．小物塊和小車增加的機械能為Fx30.如下圖，質量M＝2.0kg的小車放在光滑水平面上，在小車右端放一質量為m＝1.0kg的物塊，物塊與小車之間動摩擦因數為μ＝0.1，使物塊以初速度＝0.4m/s水平向左運動，同時使小車以初速度＝0.8m/s水平向右運動(g取10m/)．求：

(1)物塊和小車相對靜止時，物塊和小車的速度大小和方向：

(2)為使物塊不從小車上滑下，小車長度L至少多大？[解析](1)設系統(tǒng)最終具有共同速度V，由動量守恒得

＝(M＋m)V∴V＝/(M＋m)＝0.4m/s

(2)為使物塊不從小車上滑下，由能量守恒得

∴L＝0.48m31.

如圖，長為L=1.0m．質量為M=1.0kg的木板AB靜止放在光滑水平面上，在AB的左端面有一質量為m=1.0kg的小木塊C(大小不計)．現以水平恒力F=20.0N作用于C,使C由靜止開始向右運動至AB的右端面．C與AB之間的動摩擦因數為μ=0.5.求力F對C做功多少(以地面為參照物．g取10m/)31.動車組是城際間實現小編組、大密度的高效運輸工具，以其編組靈活、方便、快捷、平安、可靠、舒適等特點而備受世界各國鐵路運輸和城市軌道交通運輸的青睞．動車組就是幾節(jié)自帶動力的車廂加幾節(jié)不帶動力的車廂編成一組，就是動車組．假設有一動車組由8節(jié)車廂連接而成，每節(jié)車廂的總質量均為7.5×104kg．其中第一節(jié)、第二節(jié)帶動力，他們的額定功率均為3.6×107W和2.4×107W，車在行駛過程中阻力恒為重力的0.1倍〔1〕求該動車組只開動第一節(jié)的動力的情況下能到達的最大速度；

〔2〕假設列車從A地沿直線開往B地，先以恒定的功率6×107W〔同時開動第一、第二節(jié)的動力〕從靜止開始啟動，到達最大速度后勻速行駛，最后除去動力，列車在阻力作用下勻減速至B地恰好速度為0．AB間距為5.0×104m，求列車從A地到B地的總時間．32.如圖AB段為一半徑R＝0.2m的光滑圓弧軌道，EF是一傾角為30°的足夠長的光滑固定斜面，斜面上有一質量為0.1kg的薄木板CD，開始時薄木板被鎖定．一質量也為0.1kg的物塊(圖中未畫出)從A點由靜止開始下滑，通過B點后水平拋出，經過一段時間后恰好以平行于薄木板的方向滑上薄木板，在物塊滑上薄木板的同時薄木板解除鎖定，下滑過程中某時刻物塊和薄木板能到達共同速度．物塊與薄木板間的動摩擦因數為μ＝.(g＝10m/s2，結果可保存根號)求：

(1)物塊到達B點時對圓弧軌道的壓力大?。?/p>

(2)物塊滑上薄木板時的速度大?。?/p>

(3)到達共同速度前物塊下滑的加速度大小及從物塊滑上薄木板至到達共同速度所用的時間．33.質量為m的物體，從距地面h高處由靜止開始以a＝g/3豎直下落到地面，在此過程A．物體的動能增加mgh/3B．物體的重力勢能減少mgh/3C．物體的機械能減少mghD．物體的機械能保持不變答案：

34.一個質量為的物體以某一速度從固定斜面底端沖上傾角的斜面，其加速度為，這物體在斜面上上升的最大高度為，那么此過程中正確的選項是〔〕A．動能增加B．重力做負功C．機械能損失了D．物體克服摩擦力做功35.(14·上海)(難度★★★)靜止在地面上的物體在豎直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不計空氣阻力，在整個上升過程中，物體機械能隨時間變化關系是()解析以地面為零勢能面，以豎直向上為正方向，那么對物體，在撤去外力前，有F－mg＝ma，h＝eq\f(1,2)at2，某一時刻的機械能E＝ΔE＝F·h，解以上各式得E＝eq\f(Fa,2)·ΔE∝t2，撤去外力后，物體機械能守恒，故只有C正確．36．(2014·山東理綜，20，6分)(難度★★★)2013年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程．某航天愛好者提出“玉兔”回家的設想：如圖，將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球外表發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球．設“玉兔”質量為m，月球半徑為R，月面的重力加速度為g月．以月面為零勢能面，“玉兔”在h高度的引力勢能可表示為Ep＝eq\f(GMmh,R〔R＋h〕), 其中G為引力常量，M為月球質量．假設忽略月球的自轉，從開始發(fā)射到對接完成需要對“玉兔”做的功為() A.eq\f(mg月R,R＋h)(h＋2R) B.eq\f(mg月R,R＋h)(h＋eq\r(2)R) C.eq\f(mg月R,R＋h)(h＋eq\f(\r(2),2)R) D.eq\f(mg月R,R＋h)(h＋eq\f(1,2)R)解析對“玉兔”，由Geq\f(Mm,〔R＋h〕2)＝meq\f(v2,R＋h)得v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，動能Ek＝eq\f(1,2)mv2，勢能Ep＝eq\f(GMmh,R〔R＋h〕)且GM＝R2g月，由功能關系知對“玉兔”做的功W＝Ek＋Ep＝eq\f(mg月R,R＋h)(h＋eq\f(R,2))，D項正確．考點三傳送帶問題1.如右圖所示，水平傳送帶保持2m/s的速度運動。一質量為1kg的物體與傳送帶間的動摩擦因數為0.2?，F將該物體無初速地放到傳送帶上的A點，然后運動到了距A點2m的B點，那么皮帶對該物體做的功為〔〕

A．0.5JB．2JC．2.5JD．4J2.如下圖,水平繃緊的傳送帶AB長L=6m,始終以恒定速率V1=4m/s運行。初速度大小為V2=6m/．s的小物塊〔可視為質點〕從與傳送帶等高的光滑水平地面上經A點滑上傳送帶。小物塊m=lkg,物塊與傳送帶間動摩擦因數μ=0．4,g取lom/s2。以下說法正確的選項是〔〕

A．小物塊可以到達B點B．小物塊不能到達B點,但可返回A點,返回A點速度為6m/sC．小物塊向左運動速度減為0時相對傳送帶滑動的距離到達最大D．小物塊在傳送帶上運動時,因相互間摩擦力產生的熱量為50J3.如下圖，足夠長的傳送帶以恒定速率順時針運行。將一個物體輕輕放在傳送帶底端，第一階段物體被加速到與傳送帶具有相同的速度，第二階段與傳送帶相對靜止，勻速運動到達傳送帶頂端。以下說法中正確的選項是

A．第一階段摩擦力對物體做正功，第二階段摩擦力對物體不做功B．第一階段物體和傳送帶間的摩擦生熱等于第一階段物體重力勢能的變化C．第一階段摩擦力對物體做的功等于第一階段物體動能的增加D．物體從底端到頂端全過程機械能的增加等于全過程摩擦力對物體所做的功4.如下圖的傳送帶裝置，長度為4m，與水平方向之間的夾角為37°，傳送帶以0.8m/s的速度勻速運行,從流水線上下來的工件每隔2s有一個落到A點(可認為初速度為零)，工件質量為1kg.經傳送帶運送到與B等高處的平臺上，再由工人運走．工件與傳送帶之間的動摩擦因數為μ＝0.8，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2.求：

〔1〕每個工件從落上傳送帶的A點開始到被傳送至最高點B所經歷的時間；

〔2〕傳送帶對每個工件所做的功；

〔3〕由于傳送工件，傳送帶的動力裝置需增加的功率．5.如圖，傳送帶足夠長，與水平面間的夾角α＝37°，并以v＝10m／s的速度逆時針勻速轉動，在傳送帶的A端輕輕地放一個質量為m＝1kg的小物體，物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝0．5，那么以下有關說法正確的選項是

A．小物體運動1s后，受到的摩擦力大小的計算不適用公式F＝μFNB．小物體運動1s后加速度大小為2m／s2C．在放上小物體的第1s內，重力做功的功率為30wD．在放上小物體的第1s內，至少給系統(tǒng)提供能量40J才能維持傳送帶勻速轉動答案：BCD6.如下圖，傳送帶足夠長，與水平面間的夾角α＝37°，并以v＝10m/s的速度逆時針勻速轉動著，在傳送帶的A端輕輕地放一個質量為m＝1kg的小物體，假設物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝0．5，〔g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8〕那么以下有關說法正確的選項是〔〕

A．小物體運動1s后，受到的摩擦力大小不適用公式F＝μFNB．小物體運動1s后加速度大小為2m/s2C．在放上小物體的第1s內，系統(tǒng)產生50J的熱量D．在放上小物體的第1s內，至少給系統(tǒng)提供能量70J才能維持傳送帶勻速轉動答案：7.如圖甲所示，傾角為θ的足夠長的傳送帶以恒定的速率v0沿逆時針方向運行。t=0時，將質量m=1kg的物體〔可視為質點〕輕放在傳送帶上，物體相對地面的v-t圖象如圖乙所示。設沿傳送帶向下為正方向，取重力加速度g=10m/s2。那么〔〕

A．傳送帶的速率v0=12m/sB．傳送帶的傾角θ=30°C．物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.4D．0～2.0s摩擦力對物體做功Wf="24J"8.一個水平方向足夠長的傳送帶以恒定的速度3m/s沿順時針方向轉動，傳送帶右端固定著一個光滑曲面，并且與曲面相切，如下圖.小物塊從曲面上高為h的P點由靜止滑下，滑到傳送帶上繼續(xù)向左運動，物塊沒有從左邊滑離傳送帶。傳送帶與物體之間的動摩擦因數μ=0.2，不計物塊滑過曲面與傳送帶交接處的能量損失，g取10m/s2。

〔1〕假設h1="1.25"m，求物塊返回曲面時上升的最大高度。

〔2〕假設h2="0.2"m，求物塊返回曲面時上升的最大高度。9.如下圖，某傳送帶裝置傾斜放置，傾角=37o，傳送帶AB長度xo=l0m。有一水平平臺CD高度保持6．45m不變。現調整D端位置，當D、B的水平距離適宜時，自D端水平拋出的物體恰好從B點沿BA方向沖上斜面，此后D端固定不動，g=l0m/s2。另外，傳送帶B端上方安裝一極短的小平面，與傳送帶AB平行共面，保證自下而上傳送的物體能沿AB方向由B點斜向上拋出?！瞫in37o=0．6，cos37o=0．8〕

〔1〕求D、B的水平距離；

〔2〕假設傳送帶以5m/s的速度逆時針勻速運行，某物體甲與傳送帶間動摩擦因數1=0．9，自A點沿傳送帶方向以某一初速度沖上傳送帶時，恰能水平落到水平臺的D端，求物體甲的最大初速度vo1

〔3〕假設傳送帶逆時針勻速運行，某物體乙與傳送帶間動摩擦因數2=0.6，自A點以vo2=11m/s的初速度沿傳送帶方向沖上傳送帶時，恰能水平落到水平臺的D端，求傳送帶的速度v′。答案：10.傳送皮帶在生產生活中有著廣泛的應用，一運煤傳送皮帶與水平面夾角為30°，以2m/s的恒定速度順時針運行?，F將一質量為10kg的煤塊(視為質點)輕放于底端，經一段時間送到高2m的平臺上，煤塊與皮帶間的動摩擦因數為μ=，取g=10m/s2,求

(1)煤塊從底端到平臺的時間；

(2)帶動皮帶的電動機由于傳送煤塊多消耗的電能。11.一個水平方向足夠長的傳送帶以恒定的速度3m/s沿順時針方向轉動，傳送帶右端固定著一個光滑曲面，并且與曲面相切，如下圖.小物塊從曲面上高為h的P點由靜止滑下，滑到傳送帶上繼續(xù)向左運動，物塊沒有從左邊滑離傳送帶。傳送帶與物體之間的動摩擦因數μ=0.2，不計物塊滑過曲面與傳送帶交接處的能量損失，g取10m/s2。

〔1〕假設h1="1.25"m，求物塊返回曲面時上升的最大高度。

〔2〕假設h2="0.2"m，求物塊返回曲面時上升的最大高度。12.質量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的P點，隨傳送帶運動到A點后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點進入豎直光滑的圓孤軌道下滑．B、C為圓弧的兩端點，其連線水平．圓弧半徑R=1.0m圓弧對應圓心角θ=106°，軌道最低點為O，A點距水平面的高度h=0.8m，小物塊離開C點后恰能無碰撞的沿固定斜面向上運動，0.8s后經過D點，物塊與斜面間的動摩擦因數為μ1=〔g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8〕試求：

〔1〕小物塊離開A點時的水平初速度v1．

〔2〕小物塊經過O點時對軌道的壓力．

〔3〕假設小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ2=0.3，傳送帶的速度為5m/s，那么PA間的距離是多少？〔4〕斜面上CD間的距離．答案：13.如下圖，以A、B和C、D為端點的半徑為R＝0.6m的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內，A、D之間放一水平傳送帶Ⅰ，B、C之間放一水平傳送帶Ⅱ，傳送帶Ⅰ以V1=6m/s的速度沿圖示方向勻速運動，傳送帶Ⅱ以V2=8m/s的速度沿圖示方向勻速運動?，F將質量為m=4kg的物塊從傳送帶Ⅰ的右端由靜止放上傳送帶,物塊運動第一次到A時恰好能沿半圓軌道滑下。物塊與傳送帶Ⅱ間的動摩擦因數為μ2=0.125，不計物塊的大小及傳送帶與半圓軌道間的間隙，重力加速度g=10m/s2，A、D端之間的距離為L=1.2m。求：

〔1〕物塊與傳送帶Ⅰ間的動摩擦因數μ1；

〔2〕物塊第1次回到D點時的速度；

〔3〕物塊第幾次回到D點時的速度到達最大，最大速度為多大？答案：考點四機械能守恒定律及其應用1.(2012·海南)(難度★★)(多項選擇)以下關于功和機械能的說法，正確的選項是() A．在有阻力作用的情況下,物體重力勢能的減少不等于重力對物體所做的功 B．合力對物體所做的功等于物體動能的改變量 C．物體的重力勢能是物體與地球之間的相互作用能,其大小與勢能零點的選取有關 D．運動物體動能的減少量一定等于其重力勢能的增加量解析重力做功伴隨著重力勢能的變化，重力做了多少正功，物體的重力勢能就減少多少，A錯誤；由動能定理知，合外力對物體做的功等于物體動能 的改變量，B正確；物體的重力勢能是由于地球與物體的相互作用而產生的，勢能的大小與零勢能面的選取有關，C正確；物體的機械能是否守恒未知，無法確定物體動能的減少量與重力勢能的增加量的關系，D錯誤．答案BC2.下面有關機械能和內能的說法中正確的選項是〔〕A．機械能大的物體，內能一定也大B．物體做加速運動時，其運動速度越來越大，物體內分子平均動能必增大C．物體降溫時，其機械能必減少D．摩擦生熱是機械能向內能的轉化答案：【答案】D

【解析】機械能與內能有著本質的區(qū)別，對于同一物體，機械能是由其宏觀運動速度和相對高度決定的，而內能是由物體內局部子無規(guī)那么運動和聚集狀態(tài)決定的。答案：D物體在平衡力作用下的運動過程中，物體的機械能、動能、重力勢能的關系可能是〔〕A．機械能不變，動能也不變B．動能不變，重力勢能可變化C．動能不變，重力勢能一定變化D．假設勢能變化，那么機械能變化答案：【答案】ABD

3.桌面高為h，質量為m的小球從離地面高為H處自由落下，不計空氣阻力，設桌面處為零勢能位置，那么小球落到地面前瞬間的機械能為

A．mghB．mgHC．mg(H-h)D．-mgh【解析】分析：小球落到地面瞬間重力勢能可直接得到-mgh，但動能不知道，機械能不好直接確定．但最高點時速度為零，動能為零，機械能很快求出，根據小球下落過程中機械能守恒，落地時與剛下落時機械能相等，就能求出小球落到地面前的瞬間的機械能．

解答：解：以桌面為參考平面，小球在最高點時機械能E=mg(H-h)，小球下落過程中機械能守恒，那么小球落到地面前瞬間的機械能為mg(H-h)．故ABD錯誤，C正確．點評：此題如根據機械能的定義，不好直接求落地時小球的機械能．技巧在于選擇研究最高點，此處動能為零，重力勢能為mgH，機械能為mgH，運用機械能守恒，從而定出落地時的機械能，方法簡單方便．4.(2015·四川理綜，1,6分)(難度★★)在同一位置以相同的速率把三個小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出，不計空氣阻力，那么落在同一水平地面時的速度大小() A．一樣大 B．水平拋的最大 C．斜向上拋的最大 D．斜向下拋的最大解析由機械能守恒定律mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)知，落地時速度v2的大小相等，故A正確．5.如下圖，兩個內壁光滑、半徑不同的半球形碗放在不同高度的水平面上，使兩碗口處于同一水平面，現將質量相同的兩個小球(小球半徑遠小于碗的半徑)，分別從兩個碗的邊緣由靜止釋放，當兩球分別通過碗的最低點時()

A．兩球的速度大小相等B．兩球的機械能大小始終相等C．兩球對碗底的壓力大小相等D．小球下滑的過程中重力的功率先增大后減小答案：6.(2014·福建)如圖，兩根相同的輕質彈簧，沿足夠長的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部擋板上，斜面固定不動．質量不同、形狀相同的兩物塊分別置于兩彈簧上端．現用外力作用在物塊上，使兩彈簧具有相同的壓縮量；假設撤去外力后，兩物塊由靜止沿斜面向上彈出并離開彈簧，那么從撤去外力到物塊速度第一次減為零的過程，兩物塊() A．最大速度相同 B．最大加速度相同 C．上升的最大高度不同 D．重力勢能的變化量不同解析以下圖為物塊能向上彈出且離開彈簧，那么物塊在剛撤去外力時加速度最大，由牛頓第二定律得：kx－mgsinθ＝ma，即a＝eq\f(kx,m)－gsinθ，由于兩物塊k、x、θ均相同，m不同，那么a不同，B錯誤；當mgsinθ＝kx0即x0＝eq\f(mgsinθ,k)時，速度最大,如圖，設兩物塊質量m1＜m2，其平衡位置分別為O1、O2，初始位置為O，那么從O至O2的過程中，由W彈－WG＝Ek及題意知，W彈相同， WG1＜WG2，故Ek1＞Ek2，即v1＞v2，而此時m2的速度v2已達最大，此后，m1的速度將繼續(xù)增大直至最大,而m2的速度將減小，故一定是質量小的最大速度大，A錯誤；從開始運動至最高點，由Ep＝mgh及題意知重力勢能的變化量ΔEp＝mgh相同，m不同，h也不同，故C正確，D錯誤．答案C7.(2014·安徽理綜，15，6分)(難度★★)如下圖，有一內壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內，MN是通過橢圓中心O點的水平線．一小球從M點出發(fā)，初速率為v0，沿管道MPN運動，到N點的速率為v1，所需時間為t1；假設該小球仍由M點以初速率v0出發(fā)，而沿管道MQN運動，到N點的速率為v2，所需時間為t2.那么() A．v1＝v2，t1＞t2 B．v1<v2，t1>t2 C．v1＝v2，t1<t2 D．v1<v2，t1<t2解析管道內壁光滑,只有重力做功，機械能守恒，故v1＝v2＝v0；由v-t圖象定性分析如圖，得t1>t2.答案A8.如下圖，半徑為R，內徑很小的光滑半圓管豎直放置在水平地面上，兩個質量均為m的小球a、b以不同的速度進入管內，a通過最高點A時，對管內壁上側的壓力為3mg，b通過最高點A時，對管內壁下側的壓力為0.75mg，求:

(1)a、b兩球通過半圓管最高點A時的速度大小分別為多少

(2)a、b兩球落地點間的距離.

a通過半圓管最低點B時對管壁的壓力[解析](1)設a、b兩球通過半圓管最高點A時的速度分別為va、vb,對a球

對b球

(2)a、b兩球通過半圓管最高點A后,做平拋運動,設運動時間為t,落地間后的間距為Δx

解得Δx="3R(3)小球a從B到A機械能守恒,設a通過半圓管最低點B時的速度為vAB,

設在B點軌道對a球的作用力為F，F="9mg"由牛頓第三定律可知,小球a對管壁的壓力F′="9mg"方向向下9.如圖，長為L的輕繩一端系于固定點O，另一端系質量為m的小球。將小球從O點以一定初速水平向右拋出，經一定時間繩被拉直，以后小球將以O為支點在豎直平面內擺動。繩剛被拉直時，繩與豎直線成60°角。求：〔1〕小球水平拋出時的初速v0

〔2〕小球擺到最低點時，繩所受的拉力

答案：

〔1〕〔2〕〔1〕Lsin600=V0t〔1分〕Lcos600=〔1分〕

解〔2分〕

〔2〕〔2分〕

〔1分〕

〔1分〕

解之得：〔2分〕10.(2012·全國卷，26，20分)(難度★★★★)一探險隊員在探險時遇一山溝,山溝的一側豎直，另一側的坡面呈現拋物線形狀．此隊員從山溝的豎直一側，以速度v0沿水平方向跳向另一側坡面．如下圖,以溝底的O點為原點建立坐標系Oxy.，山溝豎直一側的高度為2h，坡面的拋物線方程為y＝eq\f(1,2h)x2， 探險隊員的質量為m.人視為質點，(1)求此人落到坡面的動能；(2)此人水平跳出的速度為多大時，他落在坡面時的動能最?。縿幽艿淖钚≈禐槎嗌?？解析(1)設該隊員在空中運動的時間為t,在坡面上落點的橫坐標為x，縱坐標為y.由運動學公式和條件得 x＝v0t① 2h－y＝eq\f(1,2)gt2②根據題意有y＝eq\f(x2,2h)③由機械能守恒，落到坡面時的動能eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mg(2h－y)④聯立①②③④式得eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,0)＋eq\f(4g2h2,veq\o\al(2,0)＋gh))⑤(2)⑤式可改寫為v2＝veq\o\al(2,0)＋eq\f(4g2h2,veq\o\al(2,0)＋gh)＝[(veq\o\al(2,0)＋gh)＋eq\f(4g2h2,veq\o\al(2,0)＋gh)]－gh≥4gh－gh＝3gh即當v0＝eq\r(gh)時，v2取最小值， 最小動能為eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,2)mgh答案(1)eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,0)＋eq\f(4g2h2,veq\o\al(2,0)＋gh))(2)eq\r(gh)eq\f(3,2)mgh11.半徑為R=0.4m的圓桶固定在小車內，有一光滑小球靜止在圓桶最低點，如下圖．小車以速度v=4m/s向右做勻速運動，當小車突然停止，此后關于小球在圓桶中上升的最大高度以下說法正確的選項是g=10m/s2

A．等于0.8mB．等于0.4mC．大于0.4m小于0.8mD．小于0.4m答案：C

小車突然停止后，小球在圓筒內做圓周運動，假設小球能通過圓筒最高點，由機械能守恒定律可得：，解得=0，而由圓周運動知識可知，小球能通過圓筒最高點的臨界速度為，所以，小球在圓筒中上升的最大高度大于0.4m小于0.8m12.如圖，斜面AB與豎直半圓軌道在B點圓滑相連，斜面傾角為=45°，半徑為R，一小球從斜面的頂點A由靜止開始下滑，進入半圓軌道，最后落到斜面上，不計一切摩擦。試求：。

欲使小球能通過半圓軌道最高點C，落到斜面上，斜面AB的長度L至少為多大？

在上述最小L的條件下，小球從A點由靜止開始運動，最后落到斜面上的落點與半圓軌道直徑BC的距離x為多大？答案：〔1〕〔2〕〔1〕由題意：小球恰好通過最高點C時，對軌道壓力N=0，此時L最小。

從A到C機械能守恒，〔2〕落到斜面上時：x=vct解得：13.(12·浙江)(難度★★★)由光滑細管組成的軌道如下圖，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內．一質量為m的小球,從距離水平地面高為H的管口D處靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上．以下說法正確的選項是() A．小球落到地面時相對于A點的水平位移值為2eq\r(RH－2R2) B．小球落到地面時相對于A點的水平位移值為2eq\r(2RH－4R2) C．小球能從細管A端水平拋出的條件是H>2R D．小球能從細管A端水平拋出的最小高度Hmin＝eq\f(5,2)R解析由機械能守恒，得mgH＝mg·2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A),得vA＝eq\r(2gH－4gR)，設空中運動的時間為t，由2R＝eq\f(1,2)gt2，得t＝2eq\r(\f(R,g))， 水平位移x水＝vAt＝2eq\r(2RH－4R2),故B正確．小球能從細管A端水平拋出的條件是D點應比A點高，即H>2R，C正確．答案BC14.(2012·上海單科，16，3分)(難度★★★)如圖，可視為質點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質量為B的兩倍．當B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是() A．2RB．5R/3C．4R/3D．2R/3解析如下圖，以A、B為系統(tǒng)，以地面為零勢能面，設A質量為2m，B質量為m，根據機械能守恒定律有：2mgR＝mgR＋eq\f(1,2)×3mv2,A落地后B將以v做豎直上拋運動，即有eq\f(1,2)mv2＝mgh，解得h＝eq\f(1,3)R.那么B上升的高度為R＋eq\f(1,3)R ＝eq\f(4,3)R，應選項C正確．15.如下圖，光滑圓柱半徑為