2023-2024學(xué)年第二學(xué)期甘肅省武威市涼州區(qū)古城九年制學(xué)校聯(lián)片教研九年級(jí)數(shù)學(xué)第三次模擬考試試卷一、選擇題(共30分)1．（3分）-3A．-3 B．3 C．-13 2．（3分）下列運(yùn)算中正確的是（）A．3a2b-3ba2=0 B．3．（3分）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（-1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（-2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（-3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2022A．（2022，0） B．（-2022，0C．（-2022，1） D．（-2022，4．（3分）為了解一批牛奶的質(zhì)量，從中抽取10袋牛奶分別稱出質(zhì)量，此問(wèn)題中，10袋牛奶的質(zhì)量是（）A．個(gè)體 B．總體 C．樣本 D．都不對(duì)5．（3分）如圖，五邊形ABCDE中，AB//CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、A．90° B．180° C．210° D．270°6．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，AE=3，ED=3BE，則AB的值為（）A．6 B．5 C．23 D．7．（3分）如圖所示，王虎使一長(zhǎng)為4cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形木板，在桌面上做無(wú)滑動(dòng)的翻滾(順時(shí)針?lè)较?木板上點(diǎn)A位置變化為A→A1→A2，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°角，則點(diǎn)A翻滾到A2位置時(shí)共走過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）A．10cm B．4πcm C．72πcm D．58．（3分）如圖，在⊙O中，∠ABC=50°，則∠AOC等于（）A．50° B．80° C．90° D．100°9．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點(diǎn)，EF交AC于點(diǎn)H，則AHHC的值為（）

A．13 B．1 C．12 D10．（3分）如圖，某人站在樓頂觀測(cè)對(duì)面的筆直的旗桿AB．已知觀測(cè)點(diǎn)C到旗桿的距離CE=8m，測(cè)得旗桿的頂部A的仰角∠ECA=30°，旗桿底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗桿AB的高度是（）A．（2+83）M B．（8+83）M C．（82+833）M D．（8+8二、填空題(共24分)11．（3分）設(shè)M=2x-2，N=3x+3，若212．（3分）若關(guān)于x的不等式組2-x2>2x-43-13．（3分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，∠EDF＝120°，若BF＝9，BE＝2，則AC＝．14．（3分）分解因式：2a2+a=.15．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段QA上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)O，A重合），連結(jié)BQ，并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)Q作FQ⊥BQ交CD于點(diǎn)F，分別連結(jié)BF與EF，BF交對(duì)角線AC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作CH∥QF交BE于點(diǎn)H，連結(jié)AH．以下四個(gè)結(jié)論：①BQ=QF；②△DEF周長(zhǎng)為8；③∠BQG=∠BEF，16．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=50°，以AB為直徑作半圓，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則弧17．（3分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=2x上，點(diǎn)B在雙曲線y=5x上，且AB∥y軸，C，D在y軸上，若四邊形ABCD為平行四邊形，則它的面積為18．（3分）如圖，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，E為AC上一點(diǎn)，EF⊥BC于F，CD與EF交于點(diǎn)G，若CF=2EG，則tan∠BCD的值是三、計(jì)算題(共8分)19．（8分）（1）（4分）計(jì)算：8si（2）（4分）解方程：x四、作圖題(共6分)20．（6分）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B的坐標(biāo)分別為

⑴畫(huà)出△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△OA1B1，并寫(xiě)出A1的坐標(biāo)為▲；

⑵在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作△OAB的位似圖形△OA2B2，使新圖與原圖相似比為2：1；

五、解答題(共52分)21．（6分）如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE.求證：OE垂直平分BD.22．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，過(guò)點(diǎn)D作∠ADC的角平分線交AB于點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)O（1）（3分）求證：四邊形AECD是菱形；（2）（3分）若AD=10，△ACD的周長(zhǎng)為36，求菱形23．（6分）一張長(zhǎng)為30cm，寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形后，把剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，如圖1所示，如果折成的長(zhǎng)方體紙盒的底面積為264cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng)．24．（8分）如圖，在正方形ABCD中有一點(diǎn)P，連接AP、BP，旋轉(zhuǎn)△APB到△（1）（4分）若正方形的邊長(zhǎng)是8，BP=4（2）（4分）若BP=4，AP=7，∠APB25．（8分）如圖，⊙O與Rt△ABC的一條直角邊BC相交于點(diǎn)D，與另一條直角邊AC相切于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB26．（8分）為迎接建黨100周年，某校組織學(xué)生開(kāi)展了黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．競(jìng)賽項(xiàng)目有：A．回顧重要事件；B．列舉革命先烈；C．講述英雄故事；D．歌頌時(shí)代精神．學(xué)校要求學(xué)生全員參加且每人只能參加一項(xiàng)，為了解學(xué)生參加競(jìng)賽情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）（2分）本次被調(diào)查的學(xué)生共有名；（2）（3分）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B項(xiàng)目”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為▲，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）（3分）從本次被調(diào)查的小華、小光、小艷、小萍這四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出2名同學(xué)去做宣講員，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好小華和小艷被抽中的概率．27．（10分）如圖所示，直線l：y=3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．把△AOB沿y軸翻折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C，拋物線過(guò)點(diǎn)B、C和D（3，0）．（1）（3分）求直線BD和拋物線的解析式．（2）（3分）若BD與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)N、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△MCD相似，求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．（3）（4分）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△PBD=6？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

答案1-5BABCB6-10CCDAD11．912．a(chǎn)≥213．14314．a(chǎn)（2a+1）1516．56π17．31819．（1）7-23；（2）x20．（1）如圖所示：△OA；（1，-3）（2）如圖所示：△O（3）（-2a，-2b）21．在△AOB與△COD中，∠A＝∠C，OA＝OC，∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB=OD，∴點(diǎn)O在線段BD的垂直平分線上，∵BE=DE，∴點(diǎn)E在線段BD的垂直平分線上，∴OE垂直平分BD.22．（1）∵AB∥CD，AD∴四邊形AECD為平行四邊形，∵AB∥CD∴∠AED=∠∵DE平分∠ADC∴∠ADE=∠∴∠AED=∠∴AD=AE∴四邊形AECD是菱形．（2）如圖，∵四邊形AECD是菱形，∴AC⊥DE，OD=OE，OA=∵△ACD的周長(zhǎng)為36∴AC=C即OA=OC在Rt△AOD中，∠∴DO2+AO∴DO=6∴DE=12∴S菱形AECD23．設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng)為xcm．由題意，得（30﹣2x）（20﹣2x）=264．整理，得x2﹣25x+84=0．解方程，得x1=4，x2=21（不符合題意，舍去）．答：剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為4cm24．（1）如圖，∵正方形ABCD，旋轉(zhuǎn)△APB到△∴△APB≌△CEB，∠∵S陰影∴S陰影∵BP=4∴S陰影（2）連接PE，根據(jù)題意，∠PEB=45°，∴∠PEC∵BP=4，AP∴CE=7∴PC解得PC=925．連接OE，∵AC與⊙O相切于點(diǎn)E∴OE⊥∵BC∴BC∥OE，∴∠CBE=∠∵OB∴∠OBE∴∠CBE=∠又∵EC⊥BC∴EC26．（1）60（2）90°；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：；（3）列出表格如下：小華小光小艷小萍小華小華，小光小華，小艷小華，小萍小光小華，小光小光，小艷小光，小萍小艷小華，小艷小光，小艷小萍，小艷小萍小華，小萍小光，小萍小萍，小艷共有12種情況，其中恰好小華和小艷的有2種，∴P(恰好小華和小艷)=1627．（1）∵直線l：y=3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴A（﹣1，0），B（0，3）；∵把△AOB沿y軸翻折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C，∴C（1，0）．設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b，∵點(diǎn)B（0，3），D（3，0）在直線BD上，∴b=33解得k=﹣1，b=3，∴直線BD的解析式為：y=﹣x+3．設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x﹣1）（x﹣3），∵點(diǎn)B（0，3）在拋物線上，∴3=a×（﹣1）×（﹣3），解得：a=1，∴拋物線的解析式為：y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3（2）拋物線的解析式為：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）．直線BD：y=﹣x+3與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)M，令x=2，得y=1，∴M（2，1）．設(shè)對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為點(diǎn)F，則CF=FD=MF=1，∴△MCD為等腰直角三角形．∵以點(diǎn)N、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△MCD相似，∴△BND為等腰直角三角形．如答圖1所示：（I）若BD為斜邊，則易知此時(shí)直角頂點(diǎn)為原點(diǎn)O，∴N1（0，0）；（II）若BD為直角邊，B為直角頂點(diǎn)，則點(diǎn)N在x軸負(fù)半軸上，∵OB=OD=ON2=3，∴N2（﹣3，0）；（III）若BD為直角邊，D為直角頂點(diǎn)，則點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸上，∵OB=OD=ON3=3，∴N3（0，﹣3）．∴滿足條件的點(diǎn)N坐標(biāo)為：（0，0），（﹣3，0）或（0，﹣3）（3）方法一：假設(shè)存在點(diǎn)P，使S△PBD=6，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，n）．（I）當(dāng)點(diǎn)P位于直線BD上方時(shí)，如答圖2所示：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=n，DE=m﹣3．S△PBD=S梯形PEOB﹣S△BOD﹣S△PDE=12（3+n）m﹣12×3×3﹣12（m﹣3化簡(jiǎn)得：m+n="7"①，∵P（m，n）在拋物線上，∴n=m2﹣4m+3，代入①式整理得：m2﹣3m﹣4=0，解得：m1=4，m2=﹣1，∴n1=3，n2=8，∴P1（4，3），P2（﹣1，8）；（II）當(dāng)點(diǎn)P位于直線BD下方時(shí)，如答圖3所示：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥y軸于點(diǎn)E，則PE=m，OE=﹣n，BE=3﹣n．S△PBD=S梯形PEOD+S△BOD﹣S△PBE=12（3+m）（﹣n）+12×3×3﹣12（3﹣n化簡(jiǎn)得：m+n=﹣1②，∵P（m，n）在拋物線上，∴n=m2﹣4m+3，代入②式整理得：m2﹣3m+4=0，△=﹣7＜0，此方程無(wú)解．故此時(shí)點(diǎn)P不存在．綜上所述，在拋物線上存在點(diǎn)P，使S△PBD=6，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3）或（﹣1，8）．方