人教中學七年級下冊數(shù)學期末測試題附解析一、選擇題1．如圖所示，下列四個選項中不正確的是（）A．與是同旁內(nèi)角 B．與是內(nèi)錯角C．與是對頂角 D．與是鄰補角2．在下列圖形中，不能通過其中一個三角形平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點（3，3）所在的象限是（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列語句中，是假命題的是（）A．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)B．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行D．兩個銳角的和是銳角5．一副直角三角板如圖放置，其中∠F＝∠ACB＝90°，∠D＝45°，∠B＝60°，AB//DC，則∠CAE的度數(shù)為（）A．25° B．20° C．15° D．10°6．下列計算正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，AB//CD，AD⊥AC，∠ACD＝53°，則∠BAD的度數(shù)為（）A．53° B．47° C．43° D．37°8．在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），我們把點P’（－y＋1，x＋1）叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…．若點A1的坐標為（a，b），則點A2021的坐標為（）A．（a，b） B．（－b＋1，a＋1）C．（－a，－b＋2） D．（b－1，－a＋1）九、填空題9．若=0，則=________.十、填空題10．點關(guān)于軸的對稱點的坐標是__________.十一、填空題11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分線，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，則點D到AB的距離為_____．十二、填空題12．如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠2=54o時，∠1=______．十三、填空題13．如圖，沿折痕折疊長方形，使C，D分別落在同一平面內(nèi)的，處，若，則的大小是_______．十四、填空題14．對于任意有理數(shù)a，b，規(guī)定一種新的運算a⊙b＝a（a+b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13．則（﹣2）⊙6的值為_____十五、填空題15．已知點，軸，，則點C的坐標是______．十六、填空題16．如圖，正方形ABCD的各邊分別平行于x軸或y軸，且CD邊的中點坐標為（2，0），AD邊的中點坐標為（0，2）．點M，N分別從點（2，0）同時出發(fā)，沿正方形ABCD的邊作環(huán)繞運動．點M按逆時針方向以1個單位/秒的速度勻速運動，點N按順時針方向以3個單位/秒的速度勻速運動，則M，N兩點出發(fā)后的第2021次相遇地點的坐標是_________．十七、解答題17．計算:（1）|2?|++2；（2）已知（x–2）2=16，求x的值．十八、解答題18．求下列各式中的．（1）（2）十九、解答題19．推理填空：如圖，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F；求證：∠B+∠F＝180°．請在括號內(nèi)填寫出證明依據(jù)．證明：∵∠B＝∠CGF（已知），∴AB∥CD（）．∵∠DGF＝∠F（已知），∴//EF（）．∴AB//EF（）．∴∠B+∠F＝180°（）．二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，每個小正方形邊長為1個單位長度．（1）將△ABC向右平移6個單位，再向下平移3個單位得到△A1B1C1，畫出圖形，并寫出各頂點坐標；（2）求△ABC的面積．二十一、解答題21．數(shù)學張老師在課堂上提出一個問題：“通過探究知道：，它是個無限不循環(huán)小數(shù)，也叫無理數(shù)，它的整數(shù)部分是1，那么有誰能說出它的小數(shù)部分是多少”，小明舉手回答：它的小數(shù)部分我們無法全部寫出來，但可以用來表示它的小數(shù)部分，張老師夸獎小明真聰明，肯定了他的說法．現(xiàn)請你根據(jù)小明的說法解答：（1）的小數(shù)部分是多少，請表示出來．（2）a為的小數(shù)部分，b為的整數(shù)部分，求的值．（3）已知8+=x+y，其中x是一個正整數(shù)，0＜y＜1，求的值．二十二、解答題22．如圖是一塊正方形紙片．（1）如圖1，若正方形紙片的面積為1dm2，則此正方形的對角線AC的長為dm．（2）若一圓的面積與這個正方形的面積都是2πcm2，設(shè)圓的周長為C圓，正方形的周長為C正，則C圓C正(填“＝”或“＜”或“＞”號)（3）如圖2，若正方形的面積為16cm2，李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為12cm2的長方形紙片，使它的長和寬之比為3：2，他能裁出嗎？請說明理由？二十三、解答題23．如圖，已知直線射線CD，．P是射線EB上一動點，過點P作PQEC交射線CD于點Q，連接CP．作，交直線AB于點F，CG平分．（1）若點P，F(xiàn)，G都在點E的右側(cè)，求的度數(shù)；（2）若點P，F(xiàn)，G都在點E的右側(cè)，，求的度數(shù)；（3）在點P的運動過程中，是否存在這樣的情形，使？若存在，求出的度數(shù)；若不存在，請說明理由．二十四、解答題24．如圖，已知是直線間的一點，于點交于點．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞P點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當垂直時，立刻按原速返回至后停止運動：射線從出發(fā)，以每秒的速度繞E點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至后停止運動，若射線，射線同時開始運動，設(shè)運動間為t秒．①當時，求的度數(shù)；②當時，求t的值．二十五、解答題25．如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；（2）將圖①中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使∠BON＝30°，如圖③，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；（3）將圖①中的三角板OMN繞點O按每秒30°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第____________秒時，直線MN恰好與直線CD垂直．（直接寫出結(jié)果）【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角，對頂角，鄰補角的定義逐項分析．【詳解】A.與是同旁內(nèi)角，故該選項正確，不符合題意；B.與不是內(nèi)錯角，故該選項不正確，符合題意；C.與是對頂角，故該選項正確，不符合題意；D.與是鄰補角，故該選項正確，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角，對頂角，鄰補角的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．兩條直線被第三條直線所截,如果兩個角分別在兩條直線的同側(cè),且在第三條直線的同旁,那么這兩個角叫做同位角．兩條直線被第三條直線所截,如果兩個角分別在兩條直線之間,且在第三條直線的兩側(cè),那么這兩個角叫做內(nèi)錯角．兩條直線被第三條直線所截,如果兩個角分別在兩條直線之間,且在第三條直線的同旁,那么這兩個角叫做同旁內(nèi)角．兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角．2．D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；B、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；C、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；D解析：D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；B、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；C、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；D、不能通過其中一個三角形平移得到，上面的三角形需要由下面的三角形旋轉(zhuǎn)才能得到，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是利用平移設(shè)計圖案，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小是解答此題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．【詳解】點（3，-3）的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，所以點(3，-3)所在的象限是第四象限，故選D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．4．D【分析】根據(jù)實數(shù)的分類，垂直的性質(zhì)，平行線的判定，銳角的定義逐項分析即可【詳解】A.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，正確，是真命題，不符合題意；B.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題，不符合題意；C.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，不符合題意；D.兩個銳角的和不一定是銳角，例如，故D選項是假命題，符合題意故選D【點睛】本題考查了真假命題的判定，實數(shù)的分類，垂直的性質(zhì)，平行線的判定，銳角的定義，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】利用平行線的性質(zhì)和給出的已知數(shù)據(jù)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，，，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)．6．B【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義、立方根的定義以及絕對值的性質(zhì)、合并同類項法則分別化簡得出答案．【詳解】A、＝3，故此選項錯誤；B、，故此選項正確；C、|a|﹣a＝0(a≥0)，故此選項錯誤；D、4a﹣a＝3a，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義、立方根的定義以及絕對值的性質(zhì)、合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．7．D【分析】因為AD⊥AC，所以∠CAD＝90°．由AB//CD，得∠BAC＝180°﹣∠ACD，進而求得∠BAD的度數(shù)．【詳解】解：∵AB//CD，∴∠ACD+∠BAC＝180°．∴∠CAB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣53°＝127°．又∵AD⊥AC，∴∠CAD＝90°．∴∠BAD＝∠CAB﹣∠CAD＝127°﹣90°＝37°．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2021的坐標即可．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：A1（a，b），A2（解析：A【分析】據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2021的坐標即可．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：A1（a，b），A2（-b+1，a+1），A3（-a，-b+2），A4（b-1，-a+1），A5（a，b），A6（-b+1，a+1）…∴依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2021÷4=505……1，∴點A2021的坐標與A1的坐標相同，為（a，b），故選：A．【點睛】本題是對點的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“伴隨點”的定義并求出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．九、填空題9．9【解析】試題分析：根據(jù)非負數(shù)之和為零則每個非負數(shù)都為零可得：m+3=0，n－2=0，解得：m=－3，n=2，則==9.考點：非負數(shù)的性質(zhì).解析：9【解析】試題分析：根據(jù)非負數(shù)之和為零則每個非負數(shù)都為零可得：m+3=0，n－2=0，解得：m=－3，n=2，則==9.考點：非負數(shù)的性質(zhì).十、填空題10．【分析】關(guān)于x軸對稱的點橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，據(jù)此可解答．【詳解】點關(guān)于軸的對稱點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標，關(guān)于x軸對稱的兩個點，橫坐標不解析：【分析】關(guān)于x軸對稱的點橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，據(jù)此可解答．【詳解】點關(guān)于軸的對稱點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標，關(guān)于x軸對稱的兩個點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．十一、填空題11．4cm【詳解】∵BC=10cm，BD：DC=3:2，∴BD=6cm，CD=4cm，∵AD是△ABC的角平分線，∠ACB=90°，∴點D到AB的距離等于DC，即點D到AB的距離等于4cm．解析：4cm【詳解】∵BC=10cm，BD：DC=3:2，∴BD=6cm，CD=4cm，∵AD是△ABC的角平分線，∠ACB=90°，∴點D到AB的距離等于DC，即點D到AB的距離等于4cm．十二、填空題12．36°【分析】如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠2，然后根據(jù)平角的定義解答即可．【詳解】解：如圖，∵三角尺的兩邊a∥b，∴∠3=∠2=54o，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故解析：36°【分析】如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠2，然后根據(jù)平角的定義解答即可．【詳解】解：如圖，∵三角尺的兩邊a∥b，∴∠3=∠2=54o，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故答案為：36°．【點睛】本題以三角板為載體，主要考查了平行線的性質(zhì)和和平角的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．十三、填空題13．70【分析】由題意易圖可得，由折疊的性質(zhì)可得，然后問題可求解．【詳解】解：由長方形可得：，∵，∴，由折疊可得，∴；故答案為70．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，熟解析：70【分析】由題意易圖可得，由折疊的性質(zhì)可得，然后問題可求解．【詳解】解：由長方形可得：，∵，∴，由折疊可得，∴；故答案為70．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．十四、填空題14．-9【分析】直接利用已知運算法則計算得出答案．【詳解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案為﹣9．【點睛】此題考察新定義形式的有理數(shù)計算，解析：-9【分析】直接利用已知運算法則計算得出答案．【詳解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案為﹣9．【點睛】此題考察新定義形式的有理數(shù)計算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，依據(jù)題意正確列代數(shù)式計算即可.十五、填空題15．（6，2）或（4，2）【分析】根據(jù)平行于x軸直線上的點的縱坐標相等求出點C的縱坐標，再分點C在點A的左邊與右邊兩種情況討論求出點C的橫坐標，從而得解．【詳解】∵點A（1，2），AC∥x軸，解析：（6，2）或（4，2）【分析】根據(jù)平行于x軸直線上的點的縱坐標相等求出點C的縱坐標，再分點C在點A的左邊與右邊兩種情況討論求出點C的橫坐標，從而得解．【詳解】∵點A（1，2），AC∥x軸，∴點C的縱坐標為2，∵AC=5，∴點C在點A的左邊時橫坐標為1-5=-4，此時，點C的坐標為（-4，2），點C在點A的右邊時橫坐標為1+5=6，此時，點C的坐標為（6，2）綜上所述，則點C的坐標是（6，2）或（-4，2）．故答案為（6，2）或（-4，2）．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記平行于x軸直線上的點的縱坐標相等是解題的關(guān)鍵，難點在于要分情況討論．十六、填空題16．（0，2）．【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于正方形的邊邊長為4，根據(jù)兩個點的速度，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：由已知，正方形周長為16，∵M、N速度分別為1單解析：（0，2）．【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于正方形的邊邊長為4，根據(jù)兩個點的速度，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：由已知，正方形周長為16，∵M、N速度分別為1單位/秒，3單位/秒，則兩個物體每次相遇時間間隔為＝4秒，則兩個物體相遇點依次為（0，2）、（﹣2，0）、（0，﹣2）、（2，0）∵2021＝4×505…1，∴第2021次兩個物體相遇位置為（0，2），故答案為：（0，2）．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．十七、解答題17．(1)原式=；(2)x=-2或x=6.【分析】（1）根據(jù)絕對值、立方根和二次根式的性質(zhì)計算即可；（2）利用平方根的性質(zhì)解方程即可.【詳解】解：（1）原式；（2）【點睛】本題考查平解析：(1)原式=；(2)x=-2或x=6.【分析】（1）根據(jù)絕對值、立方根和二次根式的性質(zhì)計算即可；（2）利用平方根的性質(zhì)解方程即可.【詳解】解：（1）原式；（2）【點睛】本題考查平方根、立方根和二次根式的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.十八、解答題18．（1）或；（2）．【分析】（1）先將方程進行變形，再利用平方根的定義進行求解即可；（2）先將方程進行變形，再利用立方根的定義進行求解即可．【詳解】解：（1），∴，∴；（2），∴，解析：（1）或；（2）．【分析】（1）先將方程進行變形，再利用平方根的定義進行求解即可；（2）先將方程進行變形，再利用立方根的定義進行求解即可．【詳解】解：（1），∴，∴；（2），∴，∴．【點睛】本題考查了平方根與立方根，理解相關(guān)定義是解決本題的關(guān)鍵．十九、解答題19．同位角相等，兩直線平行；CD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，CD∥EF，求出AB∥EF解析：同位角相等，兩直線平行；CD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，CD∥EF，求出AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】證明：∵∠B=∠CGF（已知），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∵∠DGF=∠F（已知

），∴CD∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴AB∥EF

（

兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

），∴∠B+∠F=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），故答案為：同位角相等，兩直線平行；CD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）見解析；A1（1，-2）、B1（4，2）、C1（5，-4）（2）△ABC的面積為11．【分析】（1）根據(jù)平移的規(guī)律得到A1，B1，C1點，再順次連接即可；根據(jù)A1，B1，C1在坐標系中的位解析：（1）見解析；A1（1，-2）、B1（4，2）、C1（5，-4）（2）△ABC的面積為11．【分析】（1）根據(jù)平移的規(guī)律得到A1，B1，C1點，再順次連接即可；根據(jù)A1，B1，C1在坐標系中的位置寫出各點坐標即可；（2）根據(jù)圖形的面積的和差求出△ABC的面積即可．【詳解】解：如圖所示，、、；．【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）－1；（2）1；（3）19【分析】（1）先求出的整數(shù)部分，即可求出結(jié)論；（2）先求出和的整數(shù)部分，即可求出a和b的值，從而求出結(jié)論；（3）求出的小數(shù)部分即可求出y，從而求出x的值，代入解析：（1）－1；（2）1；（3）19【分析】（1）先求出的整數(shù)部分，即可求出結(jié)論；（2）先求出和的整數(shù)部分，即可求出a和b的值，從而求出結(jié)論；（3）求出的小數(shù)部分即可求出y，從而求出x的值，代入求值即可．【詳解】解：（1）∵1＜＜2∴的整數(shù)部分是1∴的小數(shù)部分是－1；（2）∵1＜＜2，2＜＜3∴的整數(shù)部分是1，的整數(shù)部分是2∴的小數(shù)部分是－1；∴a=－1，b=2∴==1（3）∵的小數(shù)部分是－1∴y=－1∴x=8+－（－1）=9∴===19【點睛】本題主要考查了無理數(shù)大小的估算，根據(jù)估算求得無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分是解答本題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）＜；（3）不能；理由見解析．【分析】（1）由正方形面積，易求得正方形邊長，再由勾股定理求對角線長；（2）由圓面積公式，和正方形面積可求周長，比較兩數(shù)大小可以采用比商法；（3）采解析：（1）；（2）＜；（3）不能；理由見解析．【分析】（1）由正方形面積，易求得正方形邊長，再由勾股定理求對角線長；（2）由圓面積公式，和正方形面積可求周長，比較兩數(shù)大小可以采用比商法；（3）采用方程思想求出長方形的長邊，與正方形邊長比較大小即可.【詳解】解：（1）由已知AB2＝1，則AB＝1，由勾股定理，AC＝；故答案為：.（2）由圓面積公式，可得圓半徑為，周長為，正方形周長為4．；即C圓<C正；故答案為：＜（3）不能；由已知設(shè)長方形長和寬為3xcm和2xcm∴長方形面積為：2x?3x＝12解得x＝∴長方形長邊為3＞4∴他不能裁出．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根在正方形、圓、長方形面積中的應(yīng)用，靈活的進行算術(shù)平方根的計算與無理數(shù)大小比較是解題的關(guān)鍵.二十三、解答題23．（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠PCG的度數(shù)；（2）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠ECG=∠G解析：（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠PCG的度數(shù)；（2）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠ECG=∠GCF=25°，再根據(jù)PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=65°；（3）設(shè)∠EGC=4x，∠EFC=3x，則∠GCF=4x-3x=x，分兩種情況討論：①當點G、F在點E的右側(cè)時，②當點G、F在點E的左側(cè)時，依據(jù)等量關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：（1）∵∠CEB=100°，AB∥CD，∴∠ECQ=80°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝∠QCF+∠FCE=∠ECQ=40°；（2）∵AB∥CD∴∠QCG=∠EGC，∠QCG+∠ECG=∠ECQ=80°，∴∠EGC+∠ECG=80°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=55°，∠ECG=25°，∴∠ECG=∠GCF=25°，∠PCF=∠PCQ=（80°-50°）=15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=65°；（3）設(shè)∠EGC=4x，∠EFC=3x，則∠GCF=∠FCD=4x-3x=x，①當點G、F在點E的右側(cè)時，則∠ECG=x，∠PCF=∠PCD=x，∵∠ECD=80°，∴x+x+x+x=80°，解得x=16°，∴∠CPQ=∠ECP=x+x+x=56°；②當點G、F在點E的左側(cè)時，則∠ECG=∠GCF=x，∵∠CGF=180°-4x，∠GCQ=80°+x，∴180°-4x=80°+x，解得x=20°，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=40°+80°=120°，∴∠PCQ＝∠FCQ＝60°，∴∠CPQ=∠ECP=80°-60°=20°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．二十四、解答題24．（1）；（2）①或；②秒或或秒【分析】（1）通過延長作輔助線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，再根據(jù)外角的性質(zhì)可計算得到結(jié)果；（2）①當時，分兩種情況，Ⅰ當在和之間，Ⅱ當在和之間，由，計算出的運動時間解析：（1）；（2）①或；②秒或或秒【分析】（1）通過延長作輔助線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，再根據(jù)外角的性質(zhì)可計算得到結(jié)果；（2）①當時，分兩種情況，Ⅰ當在和之間，Ⅱ當在和之間，由，計算出的運動時間，根據(jù)運動時間可計算出，由已知可計算出的度數(shù)；②根據(jù)題意可知，當時，分三種情況，Ⅰ射線由逆時針轉(zhuǎn)動，，根據(jù)題意可知，，再平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形外角和定理可列等量關(guān)系，