河南省洛陽市第四十九中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列大小關系正確的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3

B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4

D．log40.3＜30.4＜0.43參考答案：C2.已知集合M={x∈Z|﹣1≤x≤3}，N={1，2}，則?MN等于（）A．{1，2} B．{﹣1，0，3} C．{0，3} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點】補集及其運算．【分析】根據(jù)題意先用列舉法表示出M，再由補集的運算求出CMN．【解答】解：由題意知，M={x∈Z|﹣1≤x≤3}={﹣1，0，1，2，3}，由于N={1，2}，則CMN={﹣1，0，3}，故選B．3.下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.（5分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標系內的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調性相同，再由關系式f（1）?g（2）＜0，即可選出答案．解答： 由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性知，函數(shù)f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調性相同，故可排除選項A、D．而指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的圖象過定點（0，1），對數(shù)函數(shù)g（x）=logax的圖象過定點（1，0），再由關系式f（1）?g（2）＜0，故可排除選項B．故選C．點評： 本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，考查識圖能力，屬于基礎題．5.已知a>0且a≠1，函數(shù)，，在同一坐標系中的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：C略6.已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+α的最大值與最小值之和為﹣2．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求使得函數(shù)f（x）≥0成立的x的集合．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，結合三角函數(shù)的圖象和性質，求出f（x）的最大值和最小值，可得a的值，即得到f（x）的解析式．（Ⅱ）函數(shù)f（x）≥0，結合三角函數(shù)的圖象和性質，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+α．化簡可得：f（x）=cos2x+sin2x+cos2x++a=cos2x+sin2x+2+a=2sin（2x+）+2+a．（Ⅰ）∵sin（2x+）的最大值為1，最小值為﹣1．∴4+2a=﹣2，則a=﹣3．∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）﹣1．（Ⅱ）函數(shù)f（x）≥0，即2sin（2x+）﹣1≥0．得：sin（2x+）．∴≤2x+≤．k∈Z．解得：kπ≤x≤，故得使得函數(shù)f（x）≥0成立的x的集合為{x|kπ≤x≤，k∈Z}．7.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，那么互斥

而不對立的兩個事件是(

)A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“都是紅球”C.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”D.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”參考答案：D8.在△ABC中，D是BC中點，E是AB中點，CE交AD于點F，若，則λ+u=（）A．B．C．D．1參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由于本題是選擇題，不妨設△ABC為等邊三角形，由題意可得F是△ABC的重心，即可得到==﹣+，繼而求出λ，μ的值，問題得以解決．【解答】解：不妨設△ABC為等邊三角形，D是BC中點，E是AB中點，CE交AD于點F，∴F是△ABC的重心，∴==（+）=（+﹣）=﹣+，∵，∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=，故選：B．9.設f(x)為定義于R上的偶函數(shù)，且f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù)，則的大小順序是（

）

參考答案：A10.若是第一象限角，則，，中一定為正值的有（

）A．3個

B．2個

C．1個

D．0個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為，則不等式的解集為

▲

.參考答案：12.已知邊長為2的正方體的八個頂點都在同一個球面上，則這個球的體積為

.參考答案：略13.函數(shù)y＝的定義域為________．參考答案：14.如果一個數(shù)列從第2項開始，每一項與它的前一項的和等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等和數(shù)列。已知等和數(shù)列的第一項為2，公和為7，求這個數(shù)列的通項公式an。參考答案：略15.已知函數(shù)f(x)=tan(2x?)，則f()=___________________，函數(shù)f(x)的最小正周期是_______________________參考答案：16.（5分）對于實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b=，設f（x）=（3x﹣1）?（x﹣1）．且關于x的方程f（x）=m恰有三個不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是

．參考答案：（，1）考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質及應用．分析： 由題意首先化簡函數(shù)f（x）=；從而作函數(shù)的圖象輔助求解．解答： 由題意，當x≤0時，3x﹣1≤x﹣1；則f（x）=（3x﹣1）?（x﹣1）=（3x﹣1）（3x﹣1﹣x+1）=2x（3x﹣1）；當x＞0時，3x﹣1＞x﹣1；則f（x）=（3x﹣1）?（x﹣1）=（x﹣1）（﹣3x+1+x﹣1）=﹣2x（x﹣1）；則f（x）=；作函數(shù)f（x）=的圖象如下，不妨設x1＜x2＜x3，易知x2+x3=1；而由0＜2x1（3x1﹣1）＜及x1＜0解得，﹣＜x1＜0；故＜x1+x2+x3＜1；故答案為：（，1）．點評： 本題考查了學生對新定義的接受能力及函數(shù)的化簡，屬于基礎題．17.若loga＜1（a＞0且a≠1），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，）∪（1，+∞）【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】把1變成底數(shù)的對數(shù)，討論底數(shù)與1的關系，確定函數(shù)的單調性，根據(jù)函數(shù)的單調性整理出關于a的不等式，得到結果，把兩種情況求并集得到結果．【解答】解：∵loga＜1=logaa，當a＞1時，函數(shù)是一個增函數(shù)，不等式成立，當0＜a＜1時，函數(shù)是一個減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調性有a＜，綜上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞），故答案為：（0，）∪（1，+∞）．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)單調性的應用、不等式的解法等基礎知識，本題解題的關鍵是對于底數(shù)與1的關系，這里應用分類討論思想來解題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面向量（1）

證明：；（2）

若存在不同時為零的實數(shù)和，使，且，試求函數(shù)關系式。參考答案：（1）證明：

（2）解：

略19.已知，其中，如果A∩B=B，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略20.在熱學中，物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述，如果物體的初始溫度是，經過一定時間后，溫度將滿足，其中是環(huán)境溫度，稱為半衰期．現(xiàn)有一杯用195F熱水沖的速溶咖啡，放在75F的房間內，如果咖啡降到105F需要20分鐘，問降溫到95F需要多少分鐘？（F為華氏溫度單位，答案精確到0.1.參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：解：依題意，可令，，，代入式子得：解得又若代入式子得則∴答：降溫到95F約需要25.9分鐘.21.（本題滿分12分）已知圓的圓心在坐標原點，且與直線相切.（1）求直線被圓所截得的弦的長；（2）過點(1,3)作兩條與圓C相切的直線，切點分別為,,求直線的方程；（3）若與直線垂直的直線與圓交于不同的兩點，，且為鈍角，求直線縱截距的取值范圍．參考答案：（1）由題意得，圓心（0,0）到直線:的距離為圓的半徑，r=2,所以圓C的標準方程（1）……1分所以圓心到直線的距離d=1……2分所以……3分22.如圖橢圓的上頂點為A，左頂點為B,F為右焦點,過F作平行于AB的直線