人教版部編版八年級數(shù)學下冊期末試卷測試卷附答案一、選擇題1．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0且x≠1 D．x≥0且x≠12．下列各組數(shù)中，能構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，2 D．5，11，133．下列命題：①一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②對角線相等的四邊形是矩形；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；④對角線互相垂直的矩形是正方形．其中真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．為了了解某校學生的課外閱讀情況，隨機抽查了10名學生一周閱讀用時數(shù)，結(jié)果如下表，則關于這10名學生周閱讀所用時間，下列說法中正確的是（）周閱讀用時數(shù)（小時）45812學生人數(shù)（人）3421A．中位數(shù)是6.5 B．眾數(shù)是12 C．平均數(shù)是3.9 D．方差是65．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O．CE⊥AD于點E，AB＝2，AC＝4，BD＝8，則CE＝（）A． B． C． D．6．如圖，在平行四邊形中，將沿折疊后，點恰好落在的延長線上的點處．若，，則的周長為（）A． B．C． D．7．□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE．有下列結(jié)論：①∠CAD=30°；②S□ABCD=AB·AC；③OB=AB；④OE=AB．其中成立的有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．一個容器內(nèi)有進水管和出水管，開始4min內(nèi)只進水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進水又出水，第12min后只出水不進水.進水管每分鐘的進水量和出水量每分鐘的出水量始終不變，容器內(nèi)水量（單位：L）與時間（單位：min）之間的關系如圖所示．根據(jù)圖象有下列說法：①進水管每分鐘的進水量為5L；②時，；③當時，；④當時，，或．其中正確說法的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題9．已知是實數(shù)，且滿足，則的平方根是____________．10．已知菱形的兩條對角線長分別為1和4，則菱形的面積為______．11．《九章算術》是我國古代重要的數(shù)學著作之一，其中記載了一道“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？譯為：如圖所示，中，求的長．在這個問題中，可求得的長為_________．12．如陽，在矩形中，對角線、相交于點，點、分別是、的中點，若cm，cm，則______cm．13．已知一次函數(shù)的圖象過點，那么此一次函數(shù)的解析式為__________．14．如圖，在中，已知E、F、D分別是AB、AC、BC上的點，且，，請你添加一個________條件，使四邊形AEDF是菱形．15．正方形，，，…按如下圖所示的方式放置．點，，，…和點，，，…分別在直線和軸上，已知正方形的邊長為，正方形邊長為，則的坐標是______．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，將邊ACA沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B'處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則△B'FC的面積為______________．三、解答題17．計算（1）（2）（3）18．如圖，貨船和快艇分別從碼頭A同時出發(fā)．其中，貨船沿著北偏西54°方向以15海里/小時的速度勻速航行，快艇沿著北偏東36°方向以36海里/小時的速度航行，1小時后．兩船分別到達B、C點．求B、C兩點之間的距離．19．如圖，在4×4的網(wǎng)格直角坐標系中（圖中小正方形的邊長代表一個單位長），已知點A（﹣1，﹣1），B（2，2）．（1）線段AB的長為；（2）在小正方形的頂點上找一點C，連接AC，BC，使得S△ABC＝．①用直尺畫出一個滿足條件的△ABC；②寫出所有符合條件的點C的坐標．20．如圖，在?ABCD中，過點D作DF⊥BC于點F，點E在邊AD上，AE=CF，連結(jié)BE、CE．（1）求證：四邊形BFDE是矩形．（2）若DE=AB，∠ABC=130°，求∠DEC的度數(shù)．21．閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于﹣1，記為i2＝﹣1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實數(shù)）的數(shù)叫做復數(shù)，其中a叫這個復數(shù)的實部，b叫做這個復數(shù)的虛部，它的加、減、乘、除運算與代數(shù)式的運算類似．例如：計算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）填空：i3＝，i4＝，i+i2+i3+…+i2021＝；（2）計算：（1+i）×（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）（﹣2﹣3i）；（3）已知a+bi＝（a，b為實數(shù)），求的最小值．22．亮亮奶茶店生產(chǎn)、兩種奶茶，由于地處旅游景點區(qū)域，每天都供不應求，經(jīng)過計算，亮亮發(fā)現(xiàn)種奶茶每杯生產(chǎn)時間為4分鐘，種奶茶每杯生產(chǎn)時間為1分鐘，由于原料和運營時間限制，每天生產(chǎn)的總時間為300分鐘．（1）設每天生產(chǎn)種奶茶杯，生產(chǎn)種奶茶杯，求與之間的函數(shù)關系式；（2）由于種奶茶比較受顧客青睞，亮亮決定每天生產(chǎn)種奶茶不少于73杯，那么不同的生產(chǎn)方案有多少種？（3）在（2）的情況下，若種奶茶每杯利潤為3元，種奶茶每杯利潤為1元，求亮亮每天獲得的最大利潤．23．定義：有一組對邊相等且這一組對邊所在直線互相垂直的凸四邊形叫做“等垂四邊形”．（提出問題）（1）如圖①，四邊形與四邊形都是正方形，，求證：四邊形是“等垂四邊形”；（類比探究）（2）如圖②，四邊形是“等垂四邊形”，，連接，點，，分別是，，的中點，連接，，．試判定的形狀，并證明；（綜合運用）（3）如圖③，四邊形是“等垂四邊形”，，，則邊長的最小值為________．24．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在軸正半軸上（），把線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點分別向軸，軸作垂線，垂足為，．（1）求四邊形的面積；（2）若，求直線的表達式；（3）在（2）的條件下，點為延長線上一點，連接，作的平分線，交軸于點，若為等腰三角形，求點的坐標．25．已知正方形與正方形（點C、E、F、G按順時針排列），是的中點，連接，.（1）如圖1，點在上，點在的延長線上，求證：=ME，⊥.ME簡析：由是的中點，AD∥EF，不妨延長EM交AD于點N，從而構造出一對全等的三角形，即≌.由全等三角形性質(zhì)，易證△DNE是三角形,進而得出結(jié)論.（2）如圖2，在的延長線上，點在上，（1）中結(jié)論是否成立？若成立,請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由.（3）當AB=5，CE=3時，正方形的頂點C、E、F、G按順時針排列.若點在直線CD上，則DM=;若點E在直線BC上，則DM=.26．如圖1，若是的中位線，則，解答下列問題：（1）如圖2，點是邊上一點，連接、①若，則；②若，，連接，則，，．（2）如圖3，點是外一點，連接、，已知：，，，求的值；（3）如圖4，點是正六邊形內(nèi)一點，連接、、，已知：，，，求的值．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故選：D．【點睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有意義．當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零．當函數(shù)的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．2．C解析：C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四組數(shù)據(jù)進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵22+32≠42，∴不能構成直角三角形；B、∵42+52≠62，∴不能構成直角三角形；C、∵，∴能構成直角三角形；D、∵52+112≠132，∴不能構成直角三角形．故選C．【點睛】本題考查了用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．3．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定直接進行判斷即可．【詳解】解：①一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題；②對角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題；④對角線互相垂直的矩形是正方形，是真命題；故選：B．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差的意義分別對每一項進行分析即可得出答案．【詳解】解：A、這10名學生周閱讀所用時間從大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，則這10名學生周閱讀所用時間的中位數(shù)是：=5；B、這10名學生周閱讀所用時間出現(xiàn)次數(shù)最多的是5小時，所以眾數(shù)是5；C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（4×3+5×4+8×2+12）÷10=6；D、這組數(shù)據(jù)的方差是：×[（4-6）2+（4-6）2+（4-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（8-6）2+（8-6）2+（12-6）2]=6；故選：D．【點睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．5．C解析：C【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理的逆定理可得，然后利用勾股定理可得的長，最后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，是直角三角形，，在中，，，，解得，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理等知識點，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題關鍵．6．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到，，再根據(jù)是等邊三角形，即可得到的周長為．【詳解】由折疊可得，，∵四邊形是平行四邊形∴，又∵，∴，∴，∴，由折疊可得，∴∴是等邊三角形，∴的周長為，故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、軸對稱圖形性質(zhì)以及等邊三角形的判定，解題時注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．7．C解析：C【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根據(jù)AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等邊三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正確；由于AC⊥AB，得到S?ABCD=AB?AC，故②正確，根據(jù)AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③錯誤；根據(jù)三角形的中位線定理得到OE=AB，故④正確．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等邊三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正確；∵AC⊥AB，∴S?ABCD=AB?AC，故②正確，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③錯誤；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，故④正確．故①②④正確，共3個．故選C【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的面積公式，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關鍵．8．C解析：C【分析】根據(jù)圖象可知進水的速度為5（L/min），再根據(jù)第10分鐘時容器內(nèi)水量為27.5L可得出水的速度，從而求出第12min時容器內(nèi)水量，利用待定系數(shù)法求出4≤x≤12時，y與x之間的函數(shù)關系式，再對各個選項逐一判斷即可．【詳解】解：由圖象可知，進水的速度為：20÷4＝5（L/min），故①說法正確；出水的速度為：5?（27.5?20）÷（10?4）＝3.75（L/min），第12min時容器內(nèi)水量為：20＋（12?4）×（5?3.75）＝30（L），故③說法正確；15÷3＝3（min），12＋（30?15）÷3.75＝16（min），故當y＝15時，x＝3或x＝16，故說法④錯誤；設4≤x≤12時，y與x之間的函數(shù)關系式為y＝kx＋b，根據(jù)題意，得，解得，所以4≤x≤12時，y＝x＋15，故說法②正確．所以正確說法的個數(shù)是3個．故選：C．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的應用，解題時首先正確理解題意，利用數(shù)形結(jié)合的方法即可解決問題．二、填空題9．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可求得x，然后求得y，最后求平方根即可．【詳解】解：∵是實數(shù)，且滿足，∴并且，解得，此時，∴，其平方根是．故答案為：．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，求一個數(shù)的平方根，二次根式的化簡，理解二次根式有意義被開方數(shù)非負是解題關鍵．10．2【解析】【分析】利用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解．【詳解】解：菱形的面積=×1×4=2．故答案為2．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)：熟練掌握菱形的性質(zhì)（菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；

菱形的四條邊都相等；

菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角）．

記住菱形面積=ab（a、b是兩條對角線的長度）．11．A解析：55【解析】【分析】設AC=x，可知AB=10-x，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：設AC=x，∵AC+AB=10，∴AB=10-x．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10-x)2解得：x=4.55，即AC=4.55．故答案為：4.55．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結(jié)合的思想的應用．12．B解析：5【分析】先由勾股定理求出BD，再得出OD，證明EF是△AOD的中位線，即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OD=BD，AD=BC=8，∴，∴OD=5cm，∵點E、F分別是AO、AD的中點，∴EF是△AOD的中位線，∴EF=OD=2.5cm；故答案為2.5．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形中位線定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形中位線是解決問題的關鍵．13．【分析】用待定系數(shù)法即可得到答案.【詳解】解：把代入得，解得，所以一次函數(shù)解析式為．故答案為【點睛】本題考查求一次函數(shù)解析式，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法.14．（不唯一）【分析】先根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定即可得．【詳解】解：，四邊形是平行四邊形，則當時，平行四邊形是菱形，故答案為：（不唯一）．【點睛】本題考查了平行四邊形和菱形的判定，熟練掌握菱形的判定方法是解題關鍵．15．（63，64）【分析】由題意易得，然后把點的坐標代入直線求解，進而可得點，，…..；由此可得規(guī)律為，最后問題可求解．【詳解】解：∵四邊形，是正方形，且正方形的邊長為，正方形邊長為，∴，∴解析：（63，64）【分析】由題意易得，然后把點的坐標代入直線求解，進而可得點，，…..；由此可得規(guī)律為，最后問題可求解．【詳解】解：∵四邊形，是正方形，且正方形的邊長為，正方形邊長為，∴，∴，，∵點….在直線上，∴把點的坐標代入得：，解得：，∴直線，當x=3時，則有，∴，同理可得，∵，…..；∴，∴；故答案為．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及一次函數(shù)的應用，熟練掌握正方形的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵．16．【分析】由題意可得AB=10，根據(jù)面積可得CE=4.8，根據(jù)勾股定理可求BE=6.4，由折疊可求∠ECF=45°，可得EC=EF=4.8，即可求BF的長，可求面積．【詳解】解：∵Rt△ABC解析：【分析】由題意可得AB=10，根據(jù)面積可得CE=4.8，根據(jù)勾股定理可求BE=6.4，由折疊可求∠ECF=45°，可得EC=EF=4.8，即可求BF的長，可求面積．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴BA==10，∵將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處，∴∠AEC=∠CED，∠ACE=∠DCE，∵∠AED=180°，∴∠CED=90°，即CE⊥AB，∵S△ABC=AB×EC=AC×BC，∴EC=4.8，在Rt△BCE中，BE==6.4，∵將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，∴BF=B'F，∠BCF=∠B'CF，∵∠BCF+∠B'CF+∠ACE+∠DCE=∠ACB=90°，∴ECF=45°，又CE⊥AB，∴∠EFC=∠ECF=45°，∴CE=EF=4.8，∵BF=BE-EF=6.4-4.8=1.6，∴△BFC的面積為:FB×EC=，由翻折可知，△B'FC的面積=△BFC的面積=故答案為．【點睛】本題考查了折疊問題，勾股定理，根據(jù)折疊的性質(zhì)求∠ECF=45°是本題的關鍵．三、解答題17．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)二次根式乘法法則計算即可；（2）根據(jù)二次根式運算法則進行計算即可；（3）利用完全平方公式和平方差公式計算即可．【詳解】解：（1）原式，解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)二次根式乘法法則計算即可；（2）根據(jù)二次根式運算法則進行計算即可；（3）利用完全平方公式和平方差公式計算即可．【詳解】解：（1）原式，（2）原式，（3）原式；【點睛】本題考查了二次根式的運算，解題關鍵是熟練運用二次根式運算法則和乘法公式進行計算．.18．B、C兩點之間的距離為海里【分析】根據(jù)題意可知，然后根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，1小時后，海里，海里，在中，海里，∴B、C兩點之間的距離為海里．【點睛】本題考解析：B、C兩點之間的距離為海里【分析】根據(jù)題意可知，然后根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，1小時后，海里，海里，在中，海里，∴B、C兩點之間的距離為海里．【點睛】本題考查了方向角以及勾股定理，讀懂題意，得出是關鍵．19．（1）3；（2）①見解析；②C1（2，﹣1），C2（﹣1，2），C3（﹣2，1），C4（1，﹣2）．【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求出AB的長度即可；（2）①根據(jù)三角形ABC的面積畫解析：（1）3；（2）①見解析；②C1（2，﹣1），C2（﹣1，2），C3（﹣2，1），C4（1，﹣2）．【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求出AB的長度即可；（2）①根據(jù)三角形ABC的面積畫出對應的三角形即可；②根據(jù)點C的位置，寫出點C的坐標即可.【詳解】解：（1）如圖所示在Rt△ACB中，∠P=90°，AP=3，BP=3∴（2）①如圖所示Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=3∴②C1（2，﹣1），C2（﹣1，2），C3（﹣2，1），C4（1，﹣2）．滿足條件的三角形如圖所示．C1（2，﹣1），C2（﹣1，2），C3（﹣2，1），C4（1，﹣2）．【點睛】本題主要考查了勾股定理，三角形的面積，點的坐標，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識點進行求解.20．（1）見解析；（2）25°【分析】（1）由題意可證四邊形DFBE是平行四邊形，且DE⊥AB，可得結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得∠ADC=130°，DE=CD，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可求解析：（1）見解析；（2）25°【分析】（1）由題意可證四邊形DFBE是平行四邊形，且DE⊥AB，可得結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得∠ADC=130°，DE=CD，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）證明：在?ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∴ED∥BF．∵ED=AD?AE，BF=BC?CF，AE=CF，∴ED=BF．∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DF⊥BC，∴∠DFB=90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）解：在?ABCD中，AB=CD，∠ABC=∠ADC．∵DE=AB，∠ABC=130°，∴DE=CD，∠ADC=130°．∴∠DEC=×(180°?130°)=25°．【點睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，運用等腰三角形的判定和性質(zhì)解決問題是本題的關鍵．21．（1）﹣i，1，；（2）﹣i﹣6；（3）的最小值為25．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目所給條件可得i3=i2?i，i4=i2?i2計算即可得出答案；（2）根據(jù)多項式乘法法則進行計算，及題目所解析：（1）﹣i，1，；（2）﹣i﹣6；（3）的最小值為25．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目所給條件可得i3=i2?i，i4=i2?i2計算即可得出答案；（2）根據(jù)多項式乘法法則進行計算，及題目所給已知條件即可得出答案；（3）根據(jù)題目已知條件，a+bi＝4+3i，求出a、b，即可得出答案．【詳解】（1）i3＝i2?i＝﹣1×i＝﹣i，i4＝i2?i2＝﹣1×（﹣1）＝1，設S＝i+i2+i3+…+i2021，iS＝i2+i3+…+i2021+i2022，∴（1﹣i）S＝i﹣i2022，∴S＝，故答案為﹣i，1，；（2）（1+i）×（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）（﹣2﹣3i）＝3﹣4i+3i﹣4i2﹣（4﹣9i2）＝3﹣i+4﹣4﹣9＝﹣i﹣6；（3）a+bi＝＝＝＝4+3i，∴a＝4，b＝3，∴＝，∴的最小值可以看作點（x，0）到點A（0，4），B（24，3）的最小距離，∵點A（0，4）關于x軸對稱的點為A'（0，﹣4），連接A'B即為最短距離，∴A'B＝＝25，∴的最小值為25．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．22．（1）；（2）3種；（3）227元【分析】（1）依據(jù)每天生產(chǎn)的時間為300分鐘列出函數(shù)關系式即可；（2）由種奶茶不少于73杯，種奶茶的杯數(shù)為非負數(shù)列不等式組求解即可；（3）列出利潤與的函數(shù)關解析：（1）；（2）3種；（3）227元【分析】（1）依據(jù)每天生產(chǎn)的時間為300分鐘列出函數(shù)關系式即可；（2）由種奶茶不少于73杯，種奶茶的杯數(shù)為非負數(shù)列不等式組求解即可；（3）列出利潤與的函數(shù)關系式，然后依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）∵每天生產(chǎn)的時間為300分鐘，由題意得：，（2）由題意得：解得：為整數(shù)，，74，75∴不同的生產(chǎn)方案有3種．（3）設每天的利潤為元，則即，隨的增大而減小∴當時，取最大值，此時（元）答：每天獲得的最大利潤為227元【點評】本題主要考查的是一次函數(shù)的應用，列出關于的不等式組是解題的關鍵．23．（1）見解析；（2）△EFG是等腰直角三角形，理由見解析（3）【分析】（1）延長，交于點，先證，得，．結(jié)合，知，即可得．從而得證；（2）延長，交于點，由四邊形是“等垂四邊形”，知，，從而得，解析：（1）見解析；（2）△EFG是等腰直角三角形，理由見解析（3）【分析】（1）延長，交于點，先證，得，．結(jié)合，知，即可得．從而得證；（2）延長，交于點，由四邊形是“等垂四邊形”，知，，從而得，根據(jù)三個中點知，，，，，據(jù)此得，，．由可得答案；（3）延長，交于點，分別取，的中點，．連接，，，由及．可得答案．【詳解】解：（1）如圖①，延長，交于點，四邊形與四邊形都為正方形，，，．．．，．，，即，．．又，四邊形是“等垂四邊形”．（2）是等腰直角三角形．理由如下：如圖②，延長，交于點，四邊形是“等垂四邊形”，，，，點，，分別是，，的中點，，，，，，，．．是等腰直角三角形．（3）延長，交于點，分別取，的中點，．連接，，，則，由（2）可知．最小值為，故答案為：．【點睛】本題是四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識點．24．（1）；（2）；（3）或或．【解析】【分析】（1）連接，作，交的延長線于點，可知，，再根據(jù)，可得，又因為，得到，即可證明，所以可得，再計算的長度即可求解；（2）設，即可表示出、的長度，根據(jù)求解析：（1）；（2）；（3）或或．【解析】【分析】（1）連接，作，交的延長線于點，可知，，再根據(jù)，可得，又因為，得到，即可證明，所以可得，再計算的長度即可求解；（2）設，即可表示出、的長度，根據(jù)求出的值，即可得到點的坐標，再設直線的解析式為，將、兩點的坐標代入即可；（3）設點坐標為，因為平分，所以，最后分三種情況進行討論即可．【詳解】（1）∵，∴，連接，作，交的延長線于點，如圖，∴，∴，∵，即，在中，，∵，∴，又∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴,∴，∴；（2）設，由（1）可知，，∵，∴，∵與都是直角三角形，且，∴，∴，∴，，∵，∴，解得，∴，又∵，設直線的解析式為，則，解得，∴直線的解析式為；（3）設點坐標為，∵平分，∴，①當時，則，∴，∴與重合，∴；②當時，過點作，垂足為，則，，又∵，，∴，∴，∴，在中，由勾股定理可求得，∴，在中，，在中，，∴，∴，解得，∴；③當時，延長交軸于點，∵，且∴，∴，過點作，垂足為，則，，∴，∴，∴，在中，由勾股定理可求得，∴，∴，∵，設直線的解析式為，則，解得，∴直線解析式為，當時，解得，∴．綜上所述，當為等腰三角形時，點坐標為或或．【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、全等三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識點，解題要注意分類討論的思想．25．（1）等腰直角；（2）結(jié)論仍成立，見解析；（3）或，.【分析】（1）結(jié)論：DM⊥EM，DM=EM．只要證明△AMH≌△FME，推出MH=ME，AH=EF=EC，推出DH=DE，因為∠EDH=90解析：（1）等腰直角；（2）結(jié)論仍成立，見解析；（3）或，.【分析】（1）結(jié)論：DM⊥EM，DM=EM．只要證明△AMH≌△FME，推出MH=ME，AH=EF=EC，推出DH=DE，因為∠EDH=90°，可得DM⊥EM，DM=ME；（2）結(jié)論不變，證明方法類似；（3）分兩種情形畫出圖形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)解決問題即可；【詳解】解：（1）△AMN≌△FME,等腰直角.如圖1中，延長EM交AD于H．∵四邊形ABCD是正方形，四邊形EFGC是正方形，∴，，∴，∴，∵，，∴△AMH≌△FME，∴，，∴，∵，∴DM⊥EM，DM=ME．（2）結(jié)論仍成立.如圖，延長EM交DA的延長線于點H,∵四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形,∴，,∴AD∥EF,∴.∵，,∴△AMF≌△FME(ASA),…∴，,∴.在△DHE中，，,,∴，DM⊥EM.（3）①當E點在CD邊上，如圖1所示，由（1）的結(jié)論可得三角形DME為等腰直角三角形，則DM的長為,此時,所以；②當E點在CD的延長線上時，如圖2所示，由（2）的結(jié)論可得三角形DME為等腰直角三角形，則DM的長為，此時，所以；③當E點在BC上是，如圖三所示，同（1）、（2）理可得到三角形DME為等腰直角三角形，證明如下：∵四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形,且點E在BC上∴AB//EF，∴，∵M為AF中點，∴AM=MF∵在三角形A