試卷編號：D桂林電子科技大學試卷學年第學期課號課程名稱概率論與數(shù)理統(tǒng)計適用班級〔或年級、專業(yè)〕考試時間120分鐘班級學號姓名題號一二三四五六七八九十成績總分值12121212202210100得分評卷人一填空題〔每題4分，共12分〕設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度與邊緣概率密度分別為，那么與相互獨立的充要條件是；2.設(shè)總體服從二項分布，即，…是的樣本，為樣本均值。那么=，=；3.設(shè)總體，…是的樣本，且。：〔〕，：。那么用于檢驗假設(shè)的統(tǒng)計量為：。二選擇題〔每題4分，共12分〕1.一個小組有6個學生，那么這6個學生的生日都不相同的概率為〔設(shè)一年為365天〕〔〕?！睞〕；(B)；(C)；(D)。2.設(shè)是相互獨立的隨機變量，其分布函數(shù)分別為，那么的分布函數(shù)為()(A)；(B)；(C)；(D)。3.設(shè)是總體的樣本，存在，是的無偏估計。那么〔〕。(A)可以是任意實數(shù)；(B)；(C)；(D)。三〔12分〕二維隨機變量的聯(lián)合分布律為：１２３２0.100.200.10４0.150.300.15XY求關(guān)于的邊緣分布律；XY求條件分布律；問是否相互獨立？四〔12分〕設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為：試求：(1)；(2)；(3)判斷與是否相互獨立。五〔每題10分，共20分〕1．設(shè)隨機變量與相互獨立，且服從同一分布。試證明：。2.設(shè)與獨立同分布，且，k=1,2,3。試求：(1)的聯(lián)合分布律；(2)D(Y)。六〔每題11分，共22分〕1．設(shè)總體服從正態(tài)分布，即，…是的樣本。試求使為的無偏估計。2．設(shè)總體，…是的樣本。為樣本均值與樣本標準差，未知。試求：〔1〕的置信度為的雙側(cè)置信區(qū)間；〔2〕當時，檢驗假設(shè)的合理性。(參考數(shù)據(jù)：)七〔10分〕設(shè)二維隨機變量的概率密度為：試求：〔1〕系數(shù)；〔2〕落在圓域內(nèi)的概率。試卷編號：D桂林電子科技大學試卷評分標準與參考答案學年第學期課號課程名稱概率論與數(shù)理統(tǒng)計適用班級〔或年級、專業(yè)〕一填空題〔每題4分，共12分〕1.設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度與邊緣概率密度分別為：。那么與相互獨立的充要條件是：對，；2.設(shè)總體服從二項分布，即，…是的樣本，為樣本均值。那么=，=；3.設(shè)總體，…是的樣本，且。：〔〕，：。那么用于檢驗假設(shè)的統(tǒng)計量為：。二選擇題〔每題4分，共12分〕1.一個小組有6個學生，那么這6個學生的生日都不相同的概率為〔設(shè)一年為365天〕：〔D〕。〔A〕；(B)；(C)；(D)。2.設(shè)是相互獨立的隨機變量，其分布函數(shù)分別為：，那么的分布函數(shù)為(B)(A)；(B)；(C)；(D)。設(shè)是總體的樣本，存在，且是的無偏估計。那么〔C〕。(A)可以是任意實數(shù)；(B)；(C)；(D)。三〔12分〕解：〔1〕的邊緣分布律為：XY12320.100.200.100.4040.150.300.150.600.250.500.25(2)條件分布律：按上述公式計算，列成下表：X1230.250.500.250.250.500.25Y240.400.600.400.600.400.60從聯(lián)合分布律與邊緣分布律來看：對任何的經(jīng)計算都有成立，所以相互獨立。四〔12分〕解：〔1〕∵，又∵∴。〔2〕∵。(3)∵∴，∴與不相互獨立。五〔共10分〕1．設(shè)隨機變量與相互獨立，且服從同一分布。試證明：。2.設(shè)與獨立同分布，且，k=1,2,3試求：(1)(X,Y)的聯(lián)合分布律；(2)D(Y)。1.解：〔１〕令那么有故2．解：(1)(2)。六〔每題12分，共24分〕解：1.∵當時，∴當時，∴∴當時，為的無偏估計。2.〔1〕的置信度為0.95的雙側(cè)